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高二數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)歸納筆記
高二數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)歸納筆記1
（1）總體和樣本：
①在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把研究對(duì)象的全體叫做總體.
②把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.
③把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.
④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：x1，x2，....，_研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.
（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。
就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。
（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：
①抽簽法
②隨機(jī)數(shù)表法
③計(jì)算機(jī)模擬法
在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的.樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：
①總體變異情況；
②允許誤差范圍；
③概率保證程度。
（4）抽簽法：
①給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；
②準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽；
③對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查
高二數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)歸納筆記2
分層抽樣
先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。
兩種方法
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的`樣本進(jìn)而代表總體。
分層標(biāo)準(zhǔn)
(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。
(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
分層的比例問題
(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。
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1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0
AB-AC=CB.即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y)b=(x',y')則a-b=(x-x',y-y').
3、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且λa=λ·a。
當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向;
當(dāng)λ
當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮。
當(dāng)λ>1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ
當(dāng)λ0)或反方向(λ
數(shù)與向量的.乘法滿足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：
①如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的數(shù)量積
定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-ab。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
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1.任意角
（1）角的分類：
①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角。
②按終邊位置不同分為象限角和軸線角。
（2）終邊相同的角：
終邊與角相同的角可寫成+k360（kZ）。
（3）弧度制：
①1弧度的角：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。
②規(guī)定：正角的`弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零||=，l是以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為半徑。
③用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制。比值與所取的r的大小無關(guān)，僅與角的大小有關(guān)。
④弧度與角度的換算：360弧度；180弧度。
⑤弧長(zhǎng)公式：l=||r，扇形面積公式：S扇形=lr=||r2.
2.任意角的三角函數(shù)
（1）任意角的三角函數(shù)定義：
設(shè)是一個(gè)任意角，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么角的正弦、余弦、正切分別是：sin=y，cos=x，tan=，它們都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)。
（2）三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦。
3.三角函數(shù)線
設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，過P作PM垂直于x軸于M。由三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（cos_，sin_），即P（cos_，sin_），其中cos=OM，sin=MP，單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，單位圓在A點(diǎn)的切線與的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T，則tan=AT。我們把有向線段OM、MP、AT叫做的余弦線、正弦線、正切線。
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