數(shù)學圓復習的教案
數(shù)學圓復習的教案
一、基本知識和需說明的問題:
(一)圓的有關性質,本節(jié)中最重要的定理有4個.
1.垂徑定理:本定理和它的三個推論說明: 在(1)垂直于弦(不是直徑的弦);(2)平分弦;(3)平分弦所對的弧;(4)過圓心(是半徑或是直徑)這四個語句中,滿足兩個就可得到其它兩個的結論.如垂直于弦(不是直徑的弦)的直徑,平分弦且平分弦所對的兩條弧。條件是垂直于弦(不是直徑的弦)的直徑，結論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線,經(jīng)過圓心且平分弦所對的弧。條件是垂直弦,、分弦,結論是過圓心、平分弦.
應用:在圓中,弦的一半、半徑、弦心距組成一個直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知識,可計算弦長、半徑、弦心距和弓形的高.
2.圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關系定理：在同圓和等圓中, 圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等,則其它各組量均相等.這個定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經(jīng)常用的.
3.圓周角定理：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對的圓周角相等;在同圓或等圓中,圓周角相等,弧相等.直徑所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑,都是很重要的.條件中若有直徑,通常添加輔助線形成直角.
4.圓內接四邊形的性質:略.
(二)直線和圓的位置關系
1.性質:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(有了切線,將切點與圓心連結,則半徑與切線垂直,所以連結圓心和切點,這條輔助線是常用的.)
2.切線的判定有兩種方法.
①若直線與圓有公共點,連圓心和公共點成半徑,證明半徑與直線垂直即可.
②若直線和圓公共點不確定,過圓心做直線的垂線,證明它是半徑(利用定義證)。根據(jù)不同的條件,選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的.
3.三角形的內切圓:內心是內切圓圓心,具有的性質是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說某點是三角形的內心.
連結三角形的頂點和內心,即是角平分線.
4.切線長定理:自圓外一點引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點的連線組成直角三角形,還要注意, A
B
(三)圓和圓的位置關系
1.記住5種位置關系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關系.會利用d與R,r之間的關系確定兩圓的位置關系,會利用d,R,r之間的關系確定兩圓的位置關系.
2.相交兩圓,添加公共弦,通過公共弦將兩圓連結起來.
(四)正多邊形和圓
1、弧長公式
2、扇形面積公式
3、圓錐側面積計算公式
S=
二鞏固練習
一、精心選一選，相信自己的判斷!(本題共12小題，每小題3分，共33分)
1.如圖，把自行車的兩個車輪看成同一平面內的兩個圓，則它們的位置關系是( )
A.外離 B.外切 C.相交 D.內切
2.如圖，在⊙O中，ABC=50，則AOC等于( )
A.50 B.80 C.90 D.100
3.如圖，AB是⊙O的直徑，ABC=30，則BAC =( )
A.90 B.60 C.45 D.30( )
4.已知⊙O的直徑為12cm，圓心到直線L的距離為6cm，則直線L與⊙O的公共點的個數(shù)為( ) A.2 B.1 C.0 D.不確定
5.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3cm和7cm，兩圓的圓心距O1O2 =10cm，則兩圓的位置關系是( ) A.外切 B.內切 C.相交 D.相離
6.已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，則⊙O的半徑是( )
A.3厘米 B.4厘米 C.5厘米 D.8厘米
7.下列命題錯誤的是( )
A.經(jīng)過三個點一定可以作圓 B.三角形的外心到三角形各頂點的距離相等
C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等 D.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
8.在平面直角坐標系中，以點(2，3)為圓心，2為半徑的圓必定( )
A.與x軸相離、與y軸相切 B.與x軸、y軸都相離
C.與x軸相切、與y軸相離 D.與x軸、y軸都相切
9.在Rt△ABC中，C=90，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉一周得到圓錐，則該圓錐的側面積是()
A.25 B.65 C.90 D.130
10.如圖，Rt△ABC中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點，將△ABC繞點B順時針旋轉120到△A1BC1的位置，則整個旋轉過程中線段OH所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為( )
A.73 -78 3 B.43 +78 3 C. D.43 +3
11.如圖，已知圓錐的底面圓半徑為r(r0)，母線長OA為3r，C為母線OB的中點，在圓錐的側面上，一只螞蟻從點A爬行到點C的最短路線長為( )
A.3 2 r B.33 2 r C. 3 3 r D.33 r
二、細心填一填，試自己的身手!(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
12.各邊相等的圓內接多邊形_____正多邊形;各角相等的圓內接多邊形_____正多邊形.(填是或不是)
13.△ABC的內切圓半徑為r，
△ABC的周長為l，則△ABC的面積
為_______________ .
14.已知在⊙O中，半徑r=13，
弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，則AB與CD的距離為__________.
15.同圓的內接正四邊形和內接正方邊形的連長比為
16.如圖，在邊長為3cm的正方形中，⊙P與⊙Q相外切，且⊙P分別與DA、DC邊相切，⊙Q分別與BA、BC邊相切，則圓心距PQ為______________.
17.如圖，⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止.當點P運動的時間為_________s時，BP與⊙O相切.
三、用心做一做，顯顯自己的能力!(本大題共10小題，滿分70分)
18.(本題滿分8分)如圖，圓柱形水管內原有積水的水平面寬CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm(EG=2cm)，則此時水面寬AB為多少?
19.(本題滿分8分)如圖，PA，PB是⊙O的切線，點A，B為切點，AC是⊙O的直徑，ACB=70.求P的度數(shù).
20.(本題滿分8分)如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，點D在⊙O上，連接AD、BD，B=30，BD是⊙O的切線嗎?請說明理由.
21.如圖10，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長24線上一點，切線DE平分AC于E.
(1)求證： AC是⊙O 的切線.(2)若A =45，AC =10，求四邊形BCED的面積.
22. (本題滿分10分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點，AE平分BAD交BC于點E，點O是AB上一點，⊙O過A、E兩點, 交AD于點G，交AB于點F.
(1)求證：BC與⊙O相切;
(2)當BAC=120時，求EFG的度數(shù)
23.如圖，AC是⊙O的直徑，PA、PB切⊙O于A、B，AC、PB的延長線交于D，若AC=3cm，DC=1cm，
DB=2cm，求：(1)PB的長;(2)DOP的面積.
24.(本題滿分12分)已知：如圖△ABC內接于⊙O，OHAC于H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，B=30，OH=53 .請求出：
(1)AOC的度數(shù);
(2)劣弧AC的長(結果保留
(3)線段AD的長(結果保留根號).
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