橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教案
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教案
教學(xué)目標(biāo):
(一)知識目標(biāo):掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(二)能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力;培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.
(三)情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,敢于創(chuàng)新的精神.
教學(xué)重點(diǎn):橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
教學(xué)難點(diǎn):橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).
教學(xué)方法:探究式教學(xué)法,即教師通過問題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果,引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律,使學(xué)生在獲得知識的同時,能夠掌握方法、提升能力.
教具準(zhǔn)備:多媒體課件和自制教具:繪圖板、圖釘、細(xì)繩.
教學(xué)過程:
(一)設(shè)置情景,引出課題
問題:XX年10月12日上午9時,“神州六號”載人飛船順利升空,實現(xiàn)多人多天飛行,標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階,請問:“神州六號”飛船的運(yùn)行軌道是什么?多媒體展示“神州六號”運(yùn)行軌道圖片.
(二)啟發(fā)誘導(dǎo),推陳出新
復(fù)習(xí)舊知識:圓的定義是什么?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式?
提出新問題:橢圓是怎么畫出來的?橢圓的定義是什么?它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式?
引出課題:橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
(三)小組合作,形成概念
動畫演示橢圓形成過程.
提問:點(diǎn)m運(yùn)動時,f1、f2移動了嗎?點(diǎn)m按照什么條件運(yùn)動形成的軌跡是橢圓?
下面請同學(xué)們在繪圖板上作圖,思考繪圖板上提出的問題:
1.在作圖時,視筆尖為動點(diǎn),兩個圖釘為定點(diǎn),動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件?其軌跡如何?
2.改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長相等,畫出的圖形還是橢圓嗎?
3.當(dāng)繩長小于兩圖釘之間的距離時,還能畫出圖形嗎?
學(xué)生經(jīng)過動手操作→獨(dú)立思考→小組討論→共同交流的探究過程,得出這樣三個結(jié)論:
橢圓
線段
不存在
并歸納出橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個定點(diǎn) 、 的距離的和等于常數(shù)(大于 )的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.
(四)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):
1.回顧:求曲線方程的一般步驟:建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡.
2.提問:如何建系,使求出的方程最簡?
由各小組討論,請小組代表匯報研討結(jié)果.
各組分別選定一種方案:(以下過程按照第一種方案)
①建系:以 所在直線為x軸,以線段 的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系。
②設(shè)點(diǎn):設(shè) 是橢圓上任意一點(diǎn),為了使 的坐標(biāo)簡單及化簡過程不那么繁雜,設(shè) ,則
設(shè) 與兩定點(diǎn) 的距離的和等于
③列式: ∴
④化簡:(這里,教師為突破難點(diǎn),進(jìn)行設(shè)問:我們怎么化簡帶根式的式子?對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢?)
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