數學直線與圓錐曲線的教學反思
數學直線與圓錐曲線的教學反思
本節課是平面解析幾何的核心內容之一。在此之前，學生已學習了直線的基本知識，圓錐曲線的定義、標準方程和簡單的幾何性質，這為本節復習課起著鋪墊作用。本節內容是《直線與圓錐曲線的位置關系》復習的第一節課，著重是教會學生如何判斷直線與圓錐曲線的位置關系，體會運用方程思想、數形結合、分類討論、類比歸納等數學思想方法，優化學生的解題思維，提高學生解題能力。這為后面解決直線與圓錐曲線的綜合問題打下良好的基礎。這節復習課還是培養學生數學能力的良好題材，所以說是解析幾何的核心內容之一。
數學思想方法分析：作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識。因此本節課在教學中力圖讓學生動手操作，自主探究、發現共性、類比歸納、總結解題規律。
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知心理特征，制定如下教學目標：
1、知識目標：鞏固直線與圓錐曲線的基本知識和性質；掌握直線與圓錐曲線位置關系的判斷方法，并會求參數的值或范圍。
2、能力目標：樹立通過坐標法用方程思想解決問題的觀念，培養學生直觀、嚴謹的思維品質；靈活運用數形結合、分類討論、類比歸納等各種數學思想方法，優化解題思維，提高解題能力。
3、情感目標：讓學生感悟數學的統一美、和諧美，端正學生的科學態度，進一步激發學生自主探究的精神。
本著課程標準，在吃透教材基礎上，我覺得這節課是解決直線與圓錐曲線綜合問題的基礎。對解決綜合問題，我覺得只有先定性分析畫出圖形并觀察圖形，以形助數，才能定量分析解決綜合問題。如：解決圓錐曲線中常見的弦長問題、中點問題、對稱問題等。
我設計了：（1）提出問題——引入課題（2）例題精析——感悟解題規律（3）課堂練習——鞏固方法（4）小結歸納——提高認識，四個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。
接下來，我再具體談談這堂課的教學過程：
（一） 提出問題
課前我預先讓學生先動手解決兩個學生熟知的問題：直線與圓、直線與橢圓有兩個公共點的問題。讓學生自己歸納解決的方法。對直線與圓既可以用幾何法也可以用代數法，而直線與橢圓只能用代數法。通過問題的設置一方面鞏固舊知，又總結歸納新知：直線與圓與橢圓公共點的個數等于方程組的解的個數。
(二) 例題精析
接著引導學生自然過渡到直線與拋物線、直線與雙曲線的位置關系的判斷。對于例1，師生共同完成，特別關注兩次分類討論，一次設直線方程時對斜率存在與否進行討論，另一次消去一個變量y后得到一個方程，是否為二次方程進行再次分類討論，求出三條直線方程后，引導學生在圖形中畫出。引導學生從數和形兩方面加以類比分析。再對題目進行變式，使學生感悟直線與拋物線的公共點個數問題常可通過圖形進行定性分析，但易出錯，可通過定量分析進行論證。對于例2，由學生板演，學生自主探究，師生共同歸納。
（三）課堂練習——鞏固方法
（四）類比歸納——提高認識
由學生總結本節課所學習的主要內容，以及收獲，通過數學思想方法的小結，使學生更深刻地了解數學思想方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養學生的良好個性品質。
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