函數(shù)的簡單性質(zhì)教案

時(shí)間：2024-07-01 16:38:52

函數(shù)的簡單性質(zhì)教案范文

函數(shù)的簡單性質(zhì)教案范文

函數(shù)的簡單性質(zhì)教案范文

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)的性質(zhì)，從形與數(shù)兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生理解掌握函數(shù)奇偶性的概念，能準(zhǔn)確地判斷所給函數(shù)的奇偶性；

　　2．通過函數(shù)的奇偶性概念的教學(xué)，揭示函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括能力，并滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；

　　3．引導(dǎo)學(xué)生從生活中的對稱聯(lián)想到數(shù)學(xué)中的對稱，師生共同探討、研究，從代數(shù)的角度給予嚴(yán)密的代數(shù)形式表達(dá)、推理，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、科學(xué)的探究精神．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　函數(shù)奇偶性的概念及函數(shù)奇偶性的判斷．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　函數(shù)奇偶性的概念的理解與證明．

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境

　　1．情境．

　　復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的概念及運(yùn)用．

　　教師小結(jié)：函數(shù)的單調(diào)性從代數(shù)的角度嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜坍嬃撕瘮?shù)的圖象在某范圍內(nèi)的變化情況，便于我們正確地畫出相關(guān)函數(shù)的圖象，以便我們進(jìn)一步地從整體的角度，直觀而又形象地反映出函數(shù)的性質(zhì)．在畫函數(shù)的圖象的時(shí)候，我們有時(shí)還要注意一個(gè)問題，就是對稱（見P41）．

　　2．問題．

　　觀察函數(shù)＝x2和＝1x（x≠0）的圖象，從對稱的角度你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　二、學(xué)生活動(dòng)

　　1．畫出函數(shù)＝x2和＝1x（x≠0）的圖象

　　2．利用折紙的方法驗(yàn)證函數(shù)＝x2圖象的對稱性

　　3．理解函數(shù)奇偶性的概念及性質(zhì)．

　　三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

　　1．奇、偶函數(shù)的定義：

　　一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，那么稱函數(shù)＝f(x)是偶函數(shù)；

　　如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，那么稱函數(shù)＝f(x)是奇函數(shù)；

　　2．函數(shù)的奇偶性：

　　如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性，而如果一個(gè)函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(常說該函數(shù)是非奇非偶函數(shù))，則說該函數(shù)不具有奇偶性．

　　3．奇、偶函數(shù)的性質(zhì)：

　　偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．

　　四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

　　（一）例題

　　例1 判斷函數(shù)f(x)＝x3＋5x的奇偶性．

　　例2 判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)：

　　（1）f(x)＝x2－1；（2）f(x)＝2x；

　　（3）f(x)＝2|x|；（4）f(x)＝(x－1)2．

　　小結(jié)：1．判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)，首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，如函數(shù)f(x)＝2x，x∈[－1，3]就不具有奇偶性；再用定義．

　　2．判定函數(shù)是否具有奇偶性，一定要對定義域內(nèi)的任意的一個(gè)x進(jìn)行討論，而不是某一特定的值．如函數(shù)f(x)＝x2－x－1，有f(1)＝－1，f(－1)＝1，顯然有f(－1)＝－f(1)，但函數(shù)f(x)＝x2－x－1不具有奇偶性，再如函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋2，有f(－1)＝f(1)＝1，同樣函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋2也不具有奇偶性．

　　例3 判斷函數(shù)f(x)＝的奇偶性．

　　小結(jié)：判斷分段函數(shù)是否為具有奇偶性，應(yīng)先畫出函數(shù)的圖象，獲取直觀的印象，再利用定義分段討論．

　　（二）練習(xí)

　　1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：

　　（1） f(x)＝x＋；（2） f(x)＝x2＋；

　　（3）f(x)＝；（4） f(x)＝．

　　2．已知奇函數(shù)f(x)在軸右邊的圖象如圖所示，試畫出函數(shù)f(x)在軸左邊的圖象．

　　3．已知函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對稱軸是．

　　4．對于定義在R上的函數(shù)f(x)，下列判斷是否正確：

　　（1）若f(2)＝f(－2)，則f(x)是偶函數(shù)；

　　（2）若f(2)≠f(－2)，則f(x)不是偶函數(shù)；

　　（3）若f(2)＝f(－2)，則f(x)不是奇函數(shù)．