《一元一次方程》教學設計（通用21篇）
作為一名無私奉獻的老師，常常要根據教學需要編寫教學設計，教學設計是一個系統設計并實現學習目標的過程，它遵循學習效果最優的原則嗎，是課件開發質量高低的關鍵所在。你知道什么樣的教學設計才能切實有效地幫助到我們嗎？以下是小編整理的《一元一次方程》教學設計（通用21篇），歡迎大家分享。
《一元一次方程》教學設計 1
第一節：從問題到方程
1.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。
3.條件：一元一次方程必須同時滿足4個條件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知數;
(3)未知數最高次項為1;
(4)含未知數的項的系數不為0.
第二節：解一元一次方程
一元一次方程解法的一般步驟：
使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數;
(2)去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號)
(3)移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的.另一邊;移項要變號
(4)合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
第三節：用一元一次方程解決問題
(1)審題：認真審題，理解題意，弄清題目中的數量關系，找出其中的等量關系.
(2)找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系.
(3)設出未知數，列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程.
(4)解方程：解所列的方程，求出未知數的值.
(5)檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案.
《一元一次方程》教學設計 2
教學目標
1.熟悉利用等式的性質解一元一次方程的基本過程.
2.通過具體的例子，歸納移項法則
3.掌握解一元一次方程的'基本方法，能熟練求解一元一次方程（數字系數），能判別解的合理性.
教學重點
重點是移項法則
教學難點
重點是移項法則
教學流程
1.提出問題：解方程：5x-2=8
2.自主探索、合作交流：
先由學生獨立思考求解，再小組合作交流，師生共同評價分析.
方法1：
解：方程兩邊都加上2，得5x-2+2=8+2
也就是5x=8+2
合并同類項，得5x=10
所以，x=2
3.理性歸納、得出結論
（讓學生通過觀察、歸納，獨立發現移項法則.）
比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8，可以發現，這個變形相當于
5x-2=85x=8+2
即把原方程中的-2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.
教學建議：關于移項法則，不應只強調記憶，更應強調理解.學生開始時也許仍習慣于利用逆運算而不利用移項法則來求解方程，可借助例題、練習題使相互逐步體會到移項的優越性）.
方法2；
解：移項，得5x=8+2
合并同類項，得5x=10
方程兩邊都除以5，得x=2
4.運用反思、拓展創新
[例1]解下列方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7
教學建議：先鼓勵學生自己嘗試求解方程，教師要注意發現學生可能出現的錯誤，然后組織學生進行討論交流.
[例2]解方程:
教學建議：①先放手讓學生去做，學生可能采取多種方法，教學時，不要拘泥于教科書中的解法，只要學生的解法合理，就應給予鼓勵.
②在移項時，學生常會犯一些錯誤，如移項忘記變號等.這時，教士不要急于求成，而要引導學生反思自己的解題過程.必要時，可讓學生利用等式的性質和移項法則兩種方法解例1、例2中的方程，并將兩者加以對照，進而使學生加深對移項法則的理解，并自覺地改正錯誤.
5.小結回顧:學生談本節課的收獲與體會.師強調：移項法則.
6.布置作業:(略)
《一元一次方程》教學設計 3
學習目標
1.了解一元一次方程及其相關概念
2.掌握等式的性質，理解掌握移項法則
3.會用等式的性質解一元一次昂成(數字系數)，掌握解一元一次方程的基本方法
4.能夠以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程、求解方程和解釋結果的實際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的能力
5.初步學會用方程的思想思考問題和解決問題的一些基本方法，學會用數學的方法觀察、分析、歸納和總結現實情境中的實際問題。
重點
重點：解方程、用方程解決實際問題
難點：用方程解決實際問題
教學流程
師生活動時間復備標注
一、結合課本112頁知識結構圖和回顧與思考中的問題，復習本章的知識點，形成框架，鞏固重點知識
二、典例回顧
1.一元一次方程的概念：
例1.試判斷下列方程是否為一元一次方程.
(1).x=5(2).x2+3x=2(3).2x+3y=5
2.一元一次方程的解(根)：
判斷下列x值是否為方程3x-5=6x+4的.解.
(1).x=3(2)x=3
3.解一元一次方程的基本思路：
4.解決問題的基本步驟
例5：整理一批圖書，由一個人做要40小時。現在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率下共同，具體應先安排多少人工作?
解：設先安排x人工作4小時。根據兩段工作量之和應是總工作量，由此，列方程：
去分母，得4x+8(x+2)=40
去括號，得4x+8x+16=40
移項及合并，得12x=24
系數化為1，得x=2
答：應先安排2名工人工作4小時.
注意：工作量=人均效率人數時間
本題的關鍵是要人均效率與人數和時間之間的數量關系.
三、基礎訓練：課本第113頁第1.2.3題.
四、綜合訓練：課本113頁至114頁4.5.6.7.8
五、達標訓練：3.7
五、課堂小結：收獲了哪些?還有哪些需要再學習?
學生作業
課件出示問題明確知識要點
學生練習基礎上，教師點撥
《一元一次方程》教學設計 4
知識技能
會通過“移項”變形求解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
數學思考
1.經歷探索具體問題中的數量關系過程，體會一元一次方程是刻畫實際問題的有效數學模型。進一步發展符號意識。
2.通過一元一次方程的學習，體會方程模型思想和化歸思想。
解決問題
能在具體情境中從數學角度和方法解決問題，發展應用意識。
經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性。
情感態度
經歷觀察、實驗計算、交流等活動，激發求知欲，體驗探究發現的快樂。
教學重點
建立方程解決實際問題，會通過移項解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
教學難點
分析實際問題中的相等關系，列出方程。
教學過程
活動一知識回顧
解下列方程：
1.3x+1=4
2.x-2=3
3.2x+0.5x=-10
4.3x-7x=2
提問：解這些方程時，方程的解一般化成什么形式？這些題你采用了那些變形或運算？
教師：前面我們學習了簡單的一元一次方程的解法，下面請大家解下列方程。
出示問題（幻燈片）。
學生：獨立完成，板演2、4題，板演同學講解所用到的變形或運算，共同講評。
教師提問：（略）
教師追問：變形的依據是什么？
學生獨立思考、回答交流。
本次活動中教師關注：
（1）學生能否準確理解運用等式性質和合并同列項求解方程。
（2）學生對解一元一次方程的變形方向（化成x=a的形式）的理解。
通過這個環節，引導學生回顧利用等式性質和合并同類項對方程進行變形，再現等式兩邊同時加上(或減去)同一個數、兩邊同時乘以（除以，不為0）同一個數、合并同類項等運算，為繼續學習做好鋪墊。
活動二問題探究
問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學生？
教師：出示問題（投影片）
提問：在這個問題中，你知道了什么？根據現有經驗你打算怎么做？
（學生嘗試提問）
學生：讀題，審題，獨立思考，討論交流。
1．找出問題中的已知數和已知條件。（獨立回答）
2.設未知數：設這個班有x名學生。
3．列代數式：x參與運算，探索運算關系，表示相關量。（討論、回答、交流）
4．找相等關系：
這批書的總數是一個定值，表示它的兩個等式相等．（學生回答，教師追問）
5．列方程：3x＋20=4x-25(1)
總結提問：通過列方程解決實際問題分析時，要經歷那些步驟？書寫時呢？
教師提問1：這個方程與我們前面解過的方程有什么不同？
學生討論后發現：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數項（20與－25）．
教師提問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉化呢？
學生思考、探索：為使方程的'右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數項，等號兩邊同減去20.
3x－4x=－25－20(2)
教師提問3：以上變形依據是什么？
學生回答：等式的性質1。
歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
師生共同完成解答過程。
設問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？
學生討論、回答，師生共同整理：
通過移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。
教師提問5：解這個方程，我們經歷了那些步驟？列方程時找了怎樣的相等關系？
學生思考回答。
教師關注：
學生對列方程解決實際問題的一般步驟：設未知數，列代數式，列方程，是否清楚？
在參與觀察、比較、嘗試、交流等數學活動中，體驗探究發現成功的快樂。
活動三解法運用
例2解方程
3x+7=32-2x
教師：出示問題
提問：解這個方程時，第一步我們先干什么？
學生講解，獨立完成，板演。
提問：“移項”是注意什么？
學生：變號。
教師關注：學生“移項”時是否能夠注意變號。
通過這個例題，掌握“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗“移項”這種變形在解方程中的作用，規范解題步驟。
活動四鞏固提高
1.第91頁練習（1）（2）
2.某貨運公司要用若干輛汽車運送一批貨物。如果每輛拉6噸，則剩余15噸；如果每輛拉8噸，則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運送這批貨物的汽車多少量？
3.小明步行由A地去B地，若每小時走6千米，則比規定時間遲到1小時；若每小時走8千米，則比規定時間早到0.5小時。求A、B兩地之間的距離。
教師按順序出示問題。
學生獨立完成，用實物投影展示部分學而生練習。
教師關注：
1.學生在計算中可能出現的錯誤。
2.x系數為分數時，可用乘的辦法，化系數為1。
3.用實物投影展示學困生的完成情況，進行評價、鼓勵。
鞏固“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法，反饋學生對解方程步驟的掌握情況和可能出現的計算錯誤。
2、3題的重點是在新情境中引導學生利用已有經驗解決實際問題，達到鞏固提高的目的。
活動五
提問1：今天我們學習了解方程的那種變形？它有什么作用、應注意什么？
提問2：本節課重點利用了什么相等關系，來列的方程？
教師組織學生就本節課所學知識進行小結。
學生進行總結歸納、回答交流，相互完善補充。
教師關注：學生能否提煉出本節課的重點內容，如果不能，教師則提出具體問題，引導學生思考、交流。
引導學生對本節所學知識進行歸納、總結和梳理，以便于學生掌握和運用。
布置作業：
第93頁第3題
《一元一次方程》教學設計 5
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本節內容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進一步讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，同時又滲透了函數與不等式的思想，為以后內容學習奠定了必要的數學基礎，本節內容具有承上啟下的作用．學生能深刻地認識到方程是刻畫現實世界有效的數學模型，領悟到“方程”的數學思想方法．總之，本節內容無論在知識上還是在數學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養學生的探索精神、應用意識以及創新能力。
（二）教材的重難點
本節的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法．而方程的建模思想學生還是初步接觸，尋找相等關系對學生來說仍相當困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關系，尤其是相等關系”為本節的難點之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現實作出合理的解釋，這是本節的.難點之二。
二、教學目標分析
（一）知識技能目標
1．目標內容
(1)結合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結合估算和試探，列出一元一次方程解決本節的三個實際問題，并能解釋結果的實際意義及其合理性．
(2)培養學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識．
2．目標分析
(1)本節的內容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發現和解決問題的有效途徑．
(2)七年級的學生對數學建模還比較陌生，建模能突出應用數學的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養學生這方面的能力．
（二）過程目標
1．目標內容
在活動中感受方程思想在數學中的作用，進一步增強應用意識．
2．目標分析
利用方程解決問題是有用的數學方法，學生在前兩節的數學活動中，有了一些初步的經驗，但是更接近生活，更富有挑戰性的問題則需要師生合作，探索解決。
（三）情感目標
1．目標內容
(1)在探索中獲得成功的體驗，激發學生學習數學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心。
(2)通過對實際問題的解決，進一步體會“數學來源于生活，且服務于生活”的辯證思想。
2．目標分析
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切．利用教材培養學生良好的學習習慣、方法和品質，這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵．
三、教材處理與教法分析
本節內容擬定兩課時完成，今天說課的內容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）．根據本節課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征，本節課采用探索發現法進行教學，在活動中充分體現學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者．本課借助多媒體輔助教學，給學生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學效果．課中以設疑提問、分組活動等方式，激發學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識。
《一元一次方程》教學設計 6
一、教學目標：
1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。
2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念
3、積累活動經驗。
二、重點和難點
重點：歸納一元一次方程的概念
難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義
三、教學過程
1、課前訓練一
（1）如果||=9，則=；如果2=9，則=
（2）在數軸上距離原點4個單位長度的數為
（3）下列關于相反數的說法不正確的是（）
A、兩個相反數只有符號不同，并且它們到原點的距離相等。
B、互為相反數的兩個數的絕對值相等
C、0的相反數是0
D、互為相反數的兩個數的和為0（字母表示為、互為相反數則）
E、有理數的相反數一定比0小
（4）乘積為1的兩個數互為倒數，如：
（5）如果，則（）
A、，互為倒數B、，互為相反數C、，都是0D、，至少有一個為0
（6）小明種了一棵高度為40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經過幾周后樹苗長高到1米？設大約經過周后樹苗長高到1米，依題意得方程（）
A、B、C、D、00
2、由課本P149卡通圖畫引入新課
3、分組討論P149兩個練習
4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的`長與寬各是多少米？設這個足球場的寬為米，那么長為（+25）米，依題意可列得方程為：（）
A、+25=310B、+（+25）=310C、2[+（+25）]=310D、[+（+25）]2=310
課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為平方厘米。
5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個筆記本比練習本貴1.2元，求每個練習本多少元？
解：設每個練習本要元，則每個筆記本要元，依題意可列得方程：
6、歸納方程、一元一次方程的概念
7、隨堂練習PO151
8、達標測試
（1）下列式子中，屬于方程的是（）
A、B、C、D、
（2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（）
A、B、C、D、
（3）甲、乙兩隊開展足球對抗比賽，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？
解：設甲隊勝了場，則平了場，依題意可列得方程：
解得=
答：甲隊勝了場，平了場。
（4）根據條件“一個數比它的一半大2”可列得方程為
（5）根據條件“某數的與2的差等于最大的一位數”可列得方程為
四、課外作業
P151習題5.1。
《一元一次方程》教學設計 7
教學目標
1、通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步;
2、初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念;
3、培養學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。
教學難點均是從實際問題中尋找相等關系。
知識重點
教學過程(師生活動)設計理念
情境引入教師提出教科收第66頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進出現下圖：
問題1：從上圖中你能獲得哪些信息?(必要時可以提示學生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。)
教師可以在學生回答的基礎上做回顧小結
問題2：你會用算術方法求出王家莊到翠湖的距離嗎·(當學生列出不同算式時，應讓他們說明每個式子的含義)
教師可以在學生回答的基礎上做回顧小結：
1、問題涉及的三個基本物理量及其關系;
2、從知的信息中可以求出汽車的速度;
3、從路程的角度可以列出不同的算式：
問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢?用多媒體演示的目的是使學生能直觀地理解“勻速”的含義，為后面尋相等關系做準備。
培養學生讀圖的能力和思維的廣闊性。
這樣既可以復習小學的算術方法，又為后面與方程的比較打下伏筆。
提出問題：引出新課
學習新知1、教師引導學生設未知數，并用含未知數的字母表示有關的數量。
如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山千米，王家莊距秀水千米。
2、教師引導學生尋找相等關系，列出方程。
問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思?
問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示?你能表示其他各段路程的車速嗎?
問題3：根據車速相等，你能列出方程嗎?
教師根據學生的回答情況進行分析，如：
依據“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程：
依據“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速”可列方程：
3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念.
4、歸納列方程解決實際問題的兩個步驟：
(1)用字母表示問題中的未知數(通常用x，y，z等字母);
(2)根據問題中的相等關系，列出方程.滲透列方程解決實際問題的思考程序。
理解題意是尋找相等的關系的前提。
考慮到學生尋找關系的難度，教師在此處有意加以引導。
教師要根據課堂教學的情況靈活處理，不能把學生的思維硬往教材上套。
舉一反三討論交流1、比較列算式和列方程兩種方法的特點.建議用小組討論的方式進行，可以把學生分成兩部分分別歸納兩種方法的優缺點，也可以每個小組同時討論兩種方法的優缺點，然后向全班匯報.
列算式：只用已知數，表示計算程序，依據是間題中的數量關系;
列方程：可用未知數，表示相等關系，依據是問題中的等量關系。
2、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎?如果能，你依據的是哪個相等關系?
建議按以下的順序進行：
(1)學生獨立思考;
(2)小組合作交流;
(3)全班交流.
如果直接設元，還可列方程：
如果設王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程：
依據各路段的車速相等，也可以先求出汽車到達翠湖的時刻：再列出方程=60
說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節課中再來學習.通過比較能使學生學會到從算式到方程是數學的進步。
問題的開放性有利于培養學生思維的發散性。
這樣安排的目的是所有的學生都有獨立思考的時間和合作交流的時間。
初步應用
課堂練習
1、例題(補充)：根據下列條件，列出關于x的方程：
(1)x與18的和等于54;
(2)27與x的差的一半等于x的4倍.
建議：本例題可以先讓學生嘗試解答，然后教師點評.
解：(1)x+18=54;
(2)(27-x)=4x.
列出方程后教師說明：“4x"表示4與x的積，當乘數中有字母時，通常省略乘號“X”，并把數字乘數寫在字母乘數的前面.
2、練習(補充)：
(1)列式表示：
①比a小9的數;
②x的2倍與3的和;
③5與y的差的一半;
④a與b的7倍的和.
(2)根據下列條件，列出關于x的.方程：
(1)12與x的差等于x的2倍;
(2)x的三分之一與5的和等于6.補充例題(練習)的目的一方面是增加列式的機會，另一方面介紹列代數式的有關知識。
小結與作業
課堂小結可以采用師生問答的方式或先讓學歸納，補充，然后教師補充的方式進行，主要圍繞以下問題：
1、本節課我們學了什么知識?
2、你有什么收獲?
說明方程解決許多實際問題的工具。
本課作業1、必做題：閱讀教科書上70頁的《閱讀與思考》;第73頁習題2.1第1，5題。
2、選做題：根據下列條件，用式表示問題的結果：
(1)一打鉛筆有12支，m打鉛筆有多少支?
(2)某班有a名學生，要求平均每人展出4枚郵票，實際展出的郵標量比要求數多了15枚，問該班共展出多少枚郵票?
(3)根據下列條件列出方程：小青家3月份收入a元，生活費花去了三分之一，還剩2400元，求三月份的收入。
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
本教學設計著力體現以下幾方面特點：
1、突出問題的應用意識.教師首先用一個學生感興趣的實際問題引人課題，然后運用算術的方法給出解答。在各環節的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開思考、討論，進行學習。
2、體現學生的主體意識.本設計中，教師始終把學生放在主體的地位：讓學生通過對列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點，從而感受到從算術方法到代數方法是數學的進步;讓學生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法;讓學生對一節課的學習內容、方法、注意點等進行歸納。
3、體現學生思維的層次性.教師首先引導學生嘗試用算術方法解決間題，然后再逐步引導學生列出含未知數的式子，尋找相等關系列出方程.在尋找相等關系、設未知數及作業的布置等環節中，教師都注意了學生思維的層次性。
4、滲透建模的思想.把實際間題中的數量關系用方程形式表示出來，就是建立一種數學模型，教師有意識地按設未知數、列方程等步驟組織學生學習，就是培養學生由實際問題抽象出方程模型的能力。
《一元一次方程》教學設計 8
教學目標：
1.使學生進一步掌握解一元一次方程的移項規律。
2.掌握帶有括號的一元一次方程的解法;
3.培養學生觀察、分析、轉化的能力，同時提高他們的運算能力.
教學重點：
帶有括號的`一元一次方程的解法.
教學難點：
解一元一次方程的移項規律.
教學手段：
引導——活動——討論
教學方法：
啟發式教學
教學過程
(一)、情境創設：
知識復習
(二)引導探究：帶括號的方程的解法。
例1.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
解：(怎樣才能將所給方程轉化為例1所示方程的形式呢?請學生回答)
去括號，得：
移項，得：
合并同類項，得：
系數化1，得：
遇有帶括號的一元一次方程的解法步驟：
(三)練習：(A)組
1.下列方程的解法對不對?若不對怎樣改正?
解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
解：2x+3-5-5x=3x-1，
2x-5x-3x=3+5-3，
-6x=-1，
2.解方程：
(1)10y+7=12-5-3y;(2)2.4x-9.8=1.4x-9.
3.解方程：
(1)3(y+4)12;(2)2-(1-z)=-2;
(B)組
(1)2(3y-4)+7(4-y)=4y;(2)4x-3(20-x)=6x-7(9-x);
(3)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)(4)8x+4=2(4x+3)-2(-3+x)
(四)教學小結
本節課都教學哪些內容?
哪些思想方法?
應注意什么?
《一元一次方程》教學設計 9
教學目標
①理解一次函數與一元一次方程的關系，會根據一次函數的圖象解決一元一次方程的求解問題.
②學習用函數的觀點看待方程的方法，初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想.
③經歷方程與函數關系問題的探究過程，學習用聯系的觀點看待數學問題的辯證思想.
教學重點與難點
重點：一次函數與一元一次方程的關系的理解.
難點：一次函數與一元一次方程的關系的理解.
教學設計
導語
前面我們學習了一次函數.實際上，一次函數是兩個變量之間符合一定關系的一種互相對應，互相依存.它與我們七年級學過的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯系.這節課開始，我們就學著用函數的觀點去看待方程(組)與不等式，并充分利用函數圖象的直觀性，形象地看待方程(組)不等式的求解問題.這是我們學習數學的一種很好的思想方法.注:點明學習本節內容的必要性：
(1)函數與方程、方程組、不等式有著必然的聯系；
(2)用函數的觀點看待方程、方程組、不等式是我們學數學應該掌握的思想方法.給學生一個本節內容的大致框架.引入新課
我們先來看下面的兩個問題有什么關系：
(1)解方程2x+20=0.(2)當自變量為何值時，函數y=2x+20的`值為零?
問題：
①對于2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同的地方?
②從問題本質上看，(1)和(2)有什么關系?
③作出直線y=2x+20(建議課前作出，以免影響本節課主題)，看看(1)與(2)是怎么樣的一種關系?
注:用具體問題作對比，幫助學生理解.在學生議論的基礎上，教師結合教科書38頁揭示：(1)與(2)實際上是同一個問題.探討歸納
從前面的討論我們可以看到：一個一元一次方程的求解問題，可以與解某個相應的一次函數問題相一致.你認為在一般情況下，怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數問題是同一的?
學生小組討論(鼓勵學生用自己的語言說明為什么同一?圖象上怎么看?函數方程形式上怎么看?)
師生共同歸納(教科書39頁)(略)
讓學生在探究過程中理解兩個問題的同一性.練習鞏固
1.以下的一元一次方程問題與一次函數問題是同一個問題
序號
一元一次方程問題
一次函數問題
1解方程3x-2=0當x為何值時，y=3x-2的值為O?
2解方程8x+3=0
3當x為何值時，y=-7x+2的值為O?
解：(略)
注：第4題為開放題，鼓勵學生有自己的想法與見解.如“解方程3x+5=8”與“當x為何值時，函數y=3x+5的值為8”是同一個問題等等
2.根據下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解?并直接寫出相應方程的解?
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；
由圖象可得函數關系式是y=x-1，從而得出x-1=0的解是x=1.注:此處練習為補充.可以幫助學生在積累了一些理性認識的基礎上，增加更多的形象
了解.綜合應用
教科書例1(略)
對于解法2，還可以拓展成：對于函數y=2x+5，當y=17時，求x的值.鼓勵學生進一步思考.注:例1可看成是一次函數與一元一次方程關系的一個直接應用.歸納提高
框圖化小結：
從數的角度看：
求ax+b=0(a≠O)的解x為何值時y=ax+b的值為0
從形的角度看：
求ax+b=0(a≠0)的解確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標
從數和形兩方面總結，幫助學生建立數形結合的觀念.布置作業
教科書習題第1、2題.
《一元一次方程》教學設計 10
一、學生起點分析：
通過前幾節解方程的學習，學生已經掌握了解方程的基本方法。在此過程中也初步掌握了運用方程解決實際問題的一般過程，基本會通過分析簡單問題中已知量與未知量的關系列出方程解應用題，但學生在列方程解應用題時常常會遇到一下困難，就是從題設條件中找不到所依據的等量關系，或雖能找到等量關系但不能列出方程。
二、教學任務分析：
本課以“等積變形”為例引入課題，通過學生自主探究、協作交流，教師點撥相結合的方式，引導學生動手操作的方法分析問題，體會用圖形語言分析復雜問題的優點，從而抓住等量關系“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”展開教學活動，讓學生經歷圖形變換的應用等活動，展現運用方程解決實際問題的一般過程。因此，本節教材的處理策略是：展現問題情境——提出問題——分析數量關系和等量關系——列出方程，解方程——檢驗解的合理性。
三、教學目標：
知識與技能：
1、借助立體及平面圖形學會分析復雜問題中的數量關系和等量關系，體會直接與間接設未知數的解題思路，從而建立方程，解決實際問題。
2、通過解決實際問題，使學生進一步明確必須檢驗方程的解是否符合題意。
過程與方法：通過對實際問題的解決，體會方程模型的作用，發展學生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力。
情感態度與價值觀：通過對“我變胖了”中的數學問題的探討，使學生在動手、獨立思考、的過程中，進一步體會方程模型的作用，鼓勵學生大膽質疑，激發學生的好奇心和主動學習的欲望。
四、教學過程設計：
環節一創設情景，引入新課
內容：同學們自己預習的基礎上，用已經備好的橡皮泥，自制“瘦長”與“矮胖”的圓柱，觀察分析個中現象。
考慮幾個問題：
1、手里的橡皮泥在手壓前和手壓后有何變化？
2、在你操作的過程中，圓柱由“瘦”變“胖”，圓柱的底面直徑變了沒有？圓柱的高呢？
3、在這個變化過程中，是否有不變的量？是什么沒變？
目的：讓學生在玩中體會等體積變化的現象中蘊涵的不變量。同時分析出不變量與變量間的等量關系。
學生能夠認識到：手里的橡皮泥在手壓前和手壓后形狀發生了變化，變胖了，變矮了。即高度和底面半徑發生了改變。手壓前后體積不變，重量不變。
環節二：運用情景，解決問題
內容：例1、將一個底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？
目的.：將上述環節中體會到的形之間的變與不變的關系、量之間的等量關系抽象成數學問題，利用前幾節的解方程方法解決實際問題。
實際效果：學生解答過程布列方程很順利，有的學生還使用了下面的表格來幫助分析。
鍛壓前鍛壓后
底面半徑5cm 10cm
高36cm xcm
體積π×25×36 π×100x
由實驗操作環節知“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”，從而得出方程。
解：設鍛壓后的圓柱的高為xcm，由題意得
π×25×36=π×100x。
解之得x=9。
此時有學生將π的值取3.14，代入方程，教師應在此時給予指導，不要早說，現在恰到好處！
（1）此類題目中的π值由等式的基本性質就已約去，無須帶具體值；
（2）若是題目中的π值約不掉，也要看題目中對近似數有什么要求，再確定π值取到什么精確程度。
過程感悟：本節內容通過一幅幾何圖形展示題目中的一些數量關系，而實際操作的過程有同學將圓柱體變成了長方體，需要教師把握教育機會，引導學生作出相關的解釋。
分析：鍛壓前鍛壓后
底面半徑5cm長acm，寬bcm
高36cm xcm
體積π×25×36 abx
環節三：操作實踐，發現規律
內容：學生用預先準備好的40厘米長的鐵絲，以小組作出不同形狀的長方形，通過測量邊長，近似求出長方形的面積，比較小組內六個同學的計算結果，你發現了什么？
目的：我們知道，感知到的東西往往沒有自己親手經歷操作后的感受來得實在。所以設置此環節，讓學生手、眼、腦幾個感官并用，在操作中體會，在計算中驗證，在變化中發現。這樣能培養學生觀察、分析，歸納、總結等數學學習中不備數學思想與數學方法，也同時讓學生感悟最復雜的問題中的道理，就在我們玩的過程，就在我們的生活中。
實際效果：
長（cm）寬（cm）面積（cm2）
長方形1 15 5 75
長方形2 13.6 6.4 86.4
長方形3 12.8 7.3 93.44
長方形4 11.6 8.4 97.44
長方形5 11 9 99
長方形6 10 10 100
由學生的實際操作得到的近似值已反映出來一個很好的規律。
學生：由操作的過程，同學們作出的長方形形狀有“胖”有“瘦”，反映到表中數據為，當長方形的周長一定，它的長逐漸變短，寬隨之逐漸變長，面積在逐漸變大。當長與寬一樣長時面積最大。
過程感悟：不要把學生逼太緊，不要怕完不成進度，這個過程進行完后，學生對課本設置相關內容就剩下規范解題過程了。學生的理解遠比直接先講教材的例題效果要好的多。
環節四：練一練，體驗數學模型
內容：課本例題
目的：體驗“數學化”過程，進一步理性地感受上一個環節中得出的結論，培養學生數學思考的嚴謹性，判斷推理的科學性，語言表述的準確性。
例2、一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形。若該長方形的長比寬多1.4米。
（1）此時長方形的長和寬各為多少米？
（2）若該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長和寬各為多少米？它圍成的長方形的面積與（1）相比，有什么變化？
（3）若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少？它圍成的長方形的面積與（2）相比，有什么變化？
實際效果：學生掌握很好。課本已有完整的解題過程，留做課后作業。
環節五：課堂小結
1.通過對“我變胖了”的了解，我們知道“鍛壓前體積=鍛壓后體積”，“變形前周長等于變形后周長”是解決此類問題的關鍵。其中也蘊涵了許多變與不變的辨證的思想。
2.遇到較為復雜的實際問題時，我們可以借助表格分析問題中的等量關系，借此列出方程，并進行方程解的檢驗．
3.學習中要善于將復雜問題簡單化、生活化，再由實際背景抽象出數學模型，從而解決實際問題。
環節六：布置作業
《一元一次方程》教學設計 11
1、教學內容分析
電話計費問題是生活中的常見問題。具有一定的現實性和開放性。生活中的數學問題大多是具有開放性的綜合問題。所以對這類問題的探究是數學回歸生活，服務于生活的需要。本節課是實際問題與一元一次方程的最后一課。設置這一探究的目的不僅是解決這個具體問題。而是通過這個問題的解決過程，讓學生進一步體驗建模解題的過程。
2、學習者分析
學生通過之前的學習。比較熟悉在一些典型問題中用方程模型。而對于電話計費問題這樣的綜合性問題。還缺乏解決問題的經驗。容易無所適從或片面理解。
3、學習目標確定
知識目標：進一步培養學生列方程解應用題的能力。
情感目標：通過探究實際問題與一元一次方程的關系，感受數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。
4、學習重點和難點。
重點：引導學生弄清題意，設計出各類問題的答案。
難點：把生活中的實際問題抽象成數學問題。
5、學習評價設計
新課程理念強調“經歷過程與獲取結論同樣重要"，對數學知識的獲得來說，過程比結論更有意義。我們不能把學生看成是一個“容器”，盡可能往里面塞知識，也不能把學生訓練成只會解題的“機器”，而應該讓他們投入到知識的獲取過程中去。在過程中徼發學生學習興趣和動機，展現他們得讓思路和方法，使他們學會學習；進而從過程中建構進取型人格，通過過程中的“成就感”來完善自我。這是目前學生最需要的。因此本節課我采用“問題—探究—發現”的探究性教學方式。
在學法指導上，本節課主要通過學生自主探索，概括出單項式及其相關概念。在課堂。上充分體現了學生的主體性地位和學生學習的規律，及發現知識一探索知識——掌握知識一運用知識的學習過程。
6、學習活動設計
教師活動
學生活動
環節一（根據課堂教育學的程序安排）
教師活動1
問題導學：
下表中有兩種移動電話計費方式：
月使用
費/元
主叫限定
時間/分
主叫超時費/
（元/分）
被叫方式一
58
150
0.25
免費
方式二
88
350
0.19
免費
考慮下列問題：
（1）設一個月內用移動電話主叫為t分（t是正整數）．根據上表，列表說明：當t在不同時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計費．
（2）觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法．
教師提出問題：
1、從表格中的數據，你能把主叫時間分為幾部分？
2、你能分別把主叫時間不同的話費情況用含t的代數式表示出來嗎？
3、（1）在兩種收費方式下，會不會有這么一個時間，打不同樣多時間的電話，卻收費相同呢？
（2）如果有這一時間，那么如何分別表示收費表達式呢？（“收費相等”是本題列方程的等量關系）
4、你能根據表格判斷兩種收費方式哪種更合算嗎？
學生活動：
教師提問，學生思考回答。教師對回答的方向適當給予提示。如月使用費的比較，超時費的`比較等。然后，教師舉出一兩個具體的主叫時間，讓學生通過簡單計算回答相應的費用。
活動意圖說明
通過提問和學生的回答，了解學生對表格信息的理解能力。引導學生對。表格信息做初步梳理和簡單加工。通過對幾個容易計算的主叫時間的話費計算，檢驗學生是否理解表格信息的含義，并滲透話費多少與主叫時間相關。
環節二
教師活動2
（1）學生充分交流討論后完成表格：
主叫時間（t/min）
方式一（計費/元）
方式二（計費/元）
t＜150
58
88
t＝150
58
88
150＜t＜350
58＋0.25（t－150）
88
t＝350
58＋0.25（350－150）＝108
88
t＞350
58＋0.25（t－150）
88＋0.19（t－350）
（2）觀察上表，可以看出，主叫時間超出限定時間越長，計費越多，并且隨著主叫時間的變化，按哪種方式的計費少也會變化。
①從表格中，可以看出當t≤150時，按方式一的計費少。
②當t從150增加到350時，按方式一的計費由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能某一主叫時間，兩種方式的計費相等。列方程58＋0.25（t－150）＝88，解得t＝270。故當t＝270時，兩種計費方式相同，都是88元，當150＜t＜270時，按方式一計費少于按方式二計費；當270＜t＜350時，按方式一計費多于按方式二計費。
③當t＝350時，按方式二計費少。
④當t＞350時，可以看出，按方式一的計費為108元加上超出350 min的部分超時費0.25（t－350），按方式二的計費為88元加上超時費0.19（t－350），故按方式二的計費少。
根據以上的分析，可以發現當t＜270 min時，選擇方案一省錢；當t＞270 min時，選擇方案二省錢。
學生活動2
理解問題的本身是列方程的基礎，本例通過表格形式給出已知數據，讓學生根據問題展開討論，幫助理解，培養學生的讀題能力和收集信息的能力．
活動意圖說明
學生對電話計費問題是有生活基礎的，所以也具備一定的認識基礎，再給出探究問題之后讓學生充分的發言。表達自己對問題的直觀認識，這也是學生對問題的第一次認識，在此基礎上，學生之間通過發表意見互相借鑒，為對問題的進一步探究進行準備。
環節三
教師活動3
練習：課件習題練習
學生活動3
教師提出問題，學生思考并制作表格，教師巡視。
活動意圖說明：學生在參考了其他學生的觀點之后，再次對問題進行認識，其認識過程與結論已經逐步接近正確而合理的方向，教師在此基礎上加以引導和啟發，幫助學生確立分類討論的探究方式，并在總結學生發言的基礎上歸納出分類的關鍵點。使學生的學習由感性認識逐步過渡到理性認識。
7、板書設計
（1）設一個月內用移動電話主叫為t分（t是正整數）。根據上表，列表說明：當t在不同時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計費。
（2）觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法。
8、教學反思與改進：
創設問題情境，聯系生活實際，激發學習動機，將學生置于問題情境中．鼓勵學生動手動口，增強學生的自主學習能力，而且讓學生從數學的角度去分析和總結生活中的問題，學會能在不同的角度去探求生活經驗從而讓學生掌握知識。
《一元一次方程》教學設計 12
教學目標：
進一步認識方程，理解一元一次方程的概念，會根據題意列簡單的一元一次方程。
認識方程的解的概念。
掌握驗根的方法。
體驗用嘗試法解一元一次方程的思想方法。
重點：
一元一次方程的概念
難點：
嘗試檢驗法
教學過程：
1、溫故
方程是含有______的______．
歸納：判斷方程的兩要素：
①有未知數②是等式
（通過填空讓學生簡單回顧方程概念，并總結方程兩要素）
2、知新
根據題意列方程：
（1）一件衣服按8折銷售的售價為72元，這件衣服的原價是多少元？
設這件衣服的原價為x元，8折后售價為______
可列出方程、
(2)有一棵樹，剛移栽時，樹高為2m，假設以后平均每年長0.3m，幾年后樹高為5m？
設x年后樹高為5m，
可列出方程＿＿＿＿＿＿＿
（3）物體在水下，水深每增加10.33米承受的壓力就會增加1個大氣壓、當“蛟龍”號下潛至3500米時，它承受的壓力約為340個大氣壓、問當它承受壓力增加到500個大氣壓時，它又繼續下潛了多少米？
設它又繼續下潛了x米，
x米增加大氣壓個。
可列出方程、
（教師引導學生列出方程）
80%x=72
觀察比較方程：
（學生根據方程特點填空）
等式的兩邊的代數式都是_________；每個方程都只含有___個未知數；且未知數的指數是_____
（教師總結）這樣的方程叫做一元一次方程．
（教師提問：需滿足幾個特點，學生回答后總結一元一次方程概念）
1、兩邊都是整式
2、只含有一個未知數
3、未知數的指數是一次、
（教師引出課題——5.1一元一次方程）
3、（接下來一起將前面所學新知與舊知融會貫通）
1、下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）5x=0（2）1+3x
（3）y2=4+y（4）x+y=5
（5）（6）3m+2=1–m
（這里需要讓學生較快的先找出方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，并說說為什么剩下的不是方程。接著找出其中的一元一次方程，著重說說為什么(3)、(4)、(5)不是呢？引發學生套用一元一次方程三個特點說明，教師要補充的是（3）是二次方程，（4）是二元方程，（5）這種情況左邊不是整式，進而進一步再強調一次什么是“元”什么是“次”。（3）錯在未知數不能出現2次，（4）錯在不能出現兩個未知數）
4、概念提升（為了能夠游刃有的掌握一元一次方程的概念，我們再對它做一次提升，大家請看下面兩個問題。
1、方程3xm-2+5=3是一元一次方程，則代數式m=_____。
2、方程(a+6)x2+3x-8=7是關于x的
一元一次方程，則a=_____。
（通過概念的強調對這題的理解有很大幫助，題1檢驗學生對一元一次方程中“一次”的理解，題2檢驗學生對“一元”的理解）
5、一元一次方程的根
思考：
當y為多少時一元一次方程6=y+4成立呢？（本題學生容易猜想得到，教師引出一元一次方程的.解的概念）
一元一次方程的解：
使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根。
（引導學生掌握驗根的方法，并指導學生完成驗根過程書寫步驟）
判斷下列t的值能不能使方程2t＋1＝7－t左右兩邊的值相等、
（1）t＝-2（2）t＝2
（先讓學生口頭檢驗，再叫學生說說得出結論的過程，進而引導學生一步步書寫（1）步驟，學生齊答教師需要先板書步驟，完成后投影出示步驟，接下來讓學生上黑板書寫（2）的驗根過程）
解：(1)把x=-2代入方程：
左邊=2×（-2）+1=-4+1=-3
右邊=7-（-2）=7+2=9
∵左邊≠右邊
∴x=-2不是原方程的解、
6、嘗試-檢驗法（光會驗根還不夠，我們還應學習怎樣找到一元一次方程的根，大家請看這個問題）
一射箭運動員兩次射擊的成績都是整數，平均成績是6.5環，其中第二次射箭的成績為9環，問第一次射箭的成績是多少環？
設第一次的射箭成績為x環，可列出方程。
（請一學生回答得出的方程）
思考：同學們，請猜想一下，結合實際，x能取哪些數呢？
（學生可能會說出0、到10所有整數都可能若說不出再引導）(每次射箭最多是10環，
而且只能取整數環）（要檢驗11次有點多，能不能再把范圍縮小一點呢？引導學生對比已知的一次成績與平均成績的高低，從而得出未知成績應該比平均成績小，學生得出可以代入檢驗7次）：由已知得，x為自然數且只能取0，1，2，3，4，5，6、把這些值分別代入方程左邊得。（讓學生檢驗得到根，接下來課件梳理驗根的結果）
把x為0，1，2，3，4，5，6這些值分別代入方程左邊得：
x
0
1
2
3
4
5
64.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
當x=4時，=6.5，所以x=4就是一元一次方程
=6.5的解、
（剛剛我們得出方程根的方法叫）----嘗試檢驗的方法
（投影出示其概念并強調其對于找出方程根的重要意義）
7、收獲總結
一元一次方程概念（強調三個特點）
一元一次方程的根（有驗根以及嘗試檢驗法找根）
8、時間多余做書本練習
板書設計：
5.1一元一次方程
1解：(1)把x=-2代入方程：
一元一次方程的概念2
3
掌握驗根步驟
一元一次方程的解
嘗試檢驗法尋根
《一元一次方程》教學設計 13
【教學背景】：
本課是針對人民教育出版社出版的《七年級數學上冊》第三章一元一次方程中3.4實際問題與一元一次方程（行程問題應用題歸類解析——追及問題）設計的內容。
【教學目標】：
（一）知識與技能：
1、使學生進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟；
2、熟練掌握追及問題中的等量關系。
（二）過程與方法
培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決實際問題的能力。
（三）情感態度價值觀：
培養學生勤于思考、樂于探究、敢于發表自己觀點的學習習慣，從實際問題中體驗數學的價值。體會觀察、分析、歸納對數學知識中獲取數學信息的重要作用，進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟，能在獨立思考和小組交流中獲益。
【教學重難點】：
1、重點：找等量關系列一元一次方程，解決追及問題。
2、難點：將實際問題轉化為數學模型，并找出等量關系。
【教學方法】：
探究式
【教學過程】：
一、創設問題情景，引入新課：
1、行程問題中有哪些基本量？它們間有什么關系？
2、行程問題有哪些基本類型？
二、知識應用，拓展創新：
行程問題應用題是中小學數學應用題中很重要的一類，學生難以理解，不容易掌握。行程問題的題型千變萬化，導致許多學生感到束手無策，難以適從。其實認真分析，就會發現行程問題應用題主要有三種基本類型：追及問題、相遇問題和航行問題，而且三個基本量之間的基本關系“路程=速度×時間”保持不變。
三、例題講解
例1（同時不同地）甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時出發，同向而行，幾秒后乙能追上甲？
分析：在這個直線型追及問題中，兩人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時間是相同的。所以有等量關系：乙走的路程—甲走的路程=100
解：設x秒后乙能追上甲
根據題意得5x—3x=100
解得x=50
答：50秒后乙能追上甲。
小結：針對本題進行小結、歸納，它屬于行程問題應用題（追及問題）
中的同時不同地問題，以后遇到此類題，該如何解決。
例2（同地不同時）兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是5m/s，棕色馬的速度是6m/s。如果讓黃色馬先跑1s，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？
分析：這個問題中，由于黃色馬先跑1s（此時棕色馬未出發），經過1s后棕色馬再開始出發和黃色馬同向而行，后來棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由于黃色馬先跑了1秒，所以就產生了路程差，那么這個問題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的路程=黃色馬的路程+相隔距離。
解：設x秒后，棕色馬追上黃色馬，根據題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色馬可以追上黃色馬。
小結：針對本題進行小結、歸納，它屬于行程問題應用題（追及問題）
中的同地不同時問題。
歸納小結：列方程解應用題的一般步驟：
審—通過審題明確已知量、未知量，找出等量關系；
設—設出合理的未知數（直接或間接）；
列—依據找到的等量關系，列出方程；
解—求出方程的解；
驗—檢驗求出的值是否為方程的`解，并檢驗是否符合實際問題；
答—注意單位名稱。
練一練：（環形跑道問題）甲乙兩人在一條長400米的環形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？
分析：本題屬于環形跑道上的追及問題，兩人同時同地同向而行，第一次相遇時，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關系為：甲走的路程—乙走的路程=400
解答由學生完成。
本節知識歸納：
1、追及問題的特點是同向而行，在直線運動中兩者路程之差等于兩者間的距離；
2、而在圓周運動中，若同時同地同向出發，則二者路程之差等于跑道的周長。
3 、用示意圖輔助分析數量間的關系便于我們列方程。
四、作業布置：（見補充題）
【課后反思】：
通過本節課的學習，使學生進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟，并能熟練尋找追及問題中的等量關系，列出方程，解決追及問題。
《一元一次方程》教學設計 14
第一課時
教學目的
1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括號的一元一次方程的解法。
重點、難點
1．重點：解含有括號的一元一次方程的解法。
2．難點：括號前面是負號時，去括號時忘記變號。
教學過程
一、復習提問
1．解下列方程：
(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x
2．去括號法則是什么?“移項”要注意什么?
二、新授
一元一次方程的概念
如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 問：它們有什么共同特征?
只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是l，這樣的方程叫做一元一次方程。
例1．判斷下列哪些是一元一次方程
x＝ 3x－2 x－＝－l
5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5
例2．解方程(1)－2(x－1)＝4
(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)
強調去括號時把括號外的因數分別乘以括號內的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內的每一項的'符號。
補充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
說明：方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。
三、鞏固練習
教科書第9頁，練習，l、2、3。
四、小結
學習了一元一次方程的概念，含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。
五、作業
1．教科書第12頁習題6．2，2第l題。
第二課時
教學目的
掌握去分母解方程的方法，體會到轉化的思想。對于求解較復雜的方程，注意培養學生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。
重點、難點
1、重點：掌握去分母解方程的方法。
2、難點：求各分母的最小公倍數，去分母時，有時要添括號。
教學過程
一、復習提問
1．去括號和添括號法則。
2．求幾個數的最小公倍數的方法。
二、新授
例1：解方程（見課本）
解一元一次方程有哪些步驟?
一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數的系數化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x＝a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。
補充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)
三、鞏固練習
教科書第10頁，練習1、2。
四、小結
1．解一元一次方程有哪些步驟?
2．掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上。
五、作業
教科書第13頁習題6.2，2第2題。
第三課時
教學目的
使學生靈活應用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力。
重點、難點
1、重點：靈活應用解題步驟。
2、難點：在“靈活”二字上下功夫。
教學過程 ：
一、 一、 復習
1、一元一次方程的解題步驟。
2、分數的基本性質。
二、新授
例1．解方程（見課本）
分析：此方程的分母是小數，如果能把各分母化為整數，那么就可以用前面學過的方法求解了。那么怎樣化簡呢?引導學生分析，并求出方程的解。交流體會。
例2．解方程（見課本）
例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整數）
分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關于n的一元一次方程。
三、鞏固練習。
根據公式V＝V0＋at，填寫下列表中的空格。
VV0at02848314155476137
四、小結。
若方程的分母是小數，應先利用分數的性質，把分子、分母同時擴大若干倍，此時分子要作為一個整體，需要補上括號，注意不是去分母，不能把方程其余的項也擴大若干倍。
五、作業 。
《一元一次方程》教學設計 15
教材分析
合并同類項與移項是解方程的基礎，解方程其移項根據是等式性質1、系數化為1其根據是等式性質2，解方程是今后進一步學習不可缺少的知識。因而，解方程是初中數學中必須要掌握的重點內容。
學生分析
學生已學會了有理數運算，掌握了單項式、多項式的有關概念及同類項、合并同類項，和等式性質，進一步將所學知識運用到解方程中，雖然所教班級的學生受基礎知識和思維發展水平的限制，抽象概括能力不強，但學生上進心強，有強烈的好奇心和好勝心，初步養成了與他人合作交流、勇于探索的良好習慣。
【教學目標】
（一）知識技能
1、掌握解方程中的合并同類項。
2、理解并掌握移項變號法則進行解方程。
3、靈活的運用移項變號法則解決一些實際問題。
（二）數學思考
使學生在解決問題的過程中進一步體驗方程是刻畫現實世界的一個有效的模型，感受方程的作用。
（三）解決問題
能夠用合并同類項和移項法則解相應的一元一次方程；能夠解決相關實際問題．
（四）情感態度
解方程時滲透數學變未知為已知的數學思想，培養學生獨立思考問題的能力
【教學重點】
利用合并同類項、移項變號法則解方程．
【教學難點】
合并同類項、移項變號法則．
【學習過程】
一、新課導入
1、約公元825年，數學家阿爾－花拉子米寫了一本代數書，重點論述了怎樣解方程．這本書的譯本名稱為《對消與還原》．“對消”“還原”是什么意思呢？我們先討論下面的內容，然后再回答這個問題。
2、引導學生探索新知
問題1：某校三年共買了新桌椅270套，去年買的數量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年這個學校買了多少套桌椅？
【師生活動】
教師：同學們，在我們生活中存在很多這樣的問題，請你幫忙解決一下，你準備怎么做，誰能說一說自己的想法。請說出你的理由？
學生：我準備用方程解決這個問題。用方程解比較簡單，設出的未知數就可以當成已知的條件來用了。
教師：那我們就按這位同學的意思用方程的方法來解，哪位同學能說一下第一步應當先干什么呢？舉手回答。
學生：先設出未知數，因數去年的數量和前年的數量有關，今年的數量又和去年數量有關，因此設前年購買新桌椅x套，可以表示出：去年購買了2x套，今年購買了6x套。
教師：未知數設了，下一步應該做什了呢？
學生：列方程。
教師：列方程的根據是什么？
學生：相等關系是，前年購買的桌椅＋去年買的桌椅＋今年買的桌椅＝270套。
教師：誰說一下？
學生：x＋2x＋6x＝270
教師：請同學們仔細觀察等號左邊的三個代數式有什么特點？
學生：都含有字母x，并且x的指數相同都是1。
教師：我們在第二章的內容中學習了，具有這們特點的式子我們把它們叫什么？
學生：同類項。
教師：提到同類項了，我們就會想到什么？
學生：合并同類項
教師：誰還記得怎么合并同類項？
學生：同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變。
教師：我們共同說一個x＋2x＋6x合并后的結果為
學生：9x
教師：此時方程就變成了9x＝270，我們要求的是x而不是9x，如何求出x？
學生：根據等式性質2兩邊都除以9，得到x＝30
活動：從上述方程的解決你能發現什么？
教師：同學們仔細觀察原來9x的系數是9，后來根據等式的性質2兩邊都除以9后得到了x，此時x的系數是1，這個過程我們把它叫做系數化為1。“系數化為1”指的是使方程的一邊ax化為x現在我們把這個問題解決了，請同學們仔細回憶一下我們是怎么做的。這里可能還有其他設未知數的方法（比如設今年的為x臺）若出現這種情況，請同學分析比較多種解決方案中的簡易，找到最簡方法．
教師：請同學們思考上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？
學生：起到了化簡的作用。
教師：出示例題－3x+0.5 x＝10
學生：在練習本上做，然后集體訂正。
鞏固練習：第89頁練習的（2）（4）．
二、問題引申、共同探究
讓學生在活動中發現移項變號法則，培養學生用方程的意識解決數學中的實際的。
問題2：把若干本書發給學生，如果每人發4本，還剩下2本；如果每人發5本，還差5本，問這個班有多少名學生？
學生活動：
學生獨立思考，發現若設這個班有x名學生。
每人分4本時，共分出書的總數為4x，加上剩余的2本，這些書的總數為（4x＋2）本。
每人分5本時，需要書的總數為5x本，減去缺的5本，這些書的總數是（5x－5）
于是這些書有兩種表示方法，書的總數不變，根據這個等量關系，得到方程4x＋2＝5x－5．
教師活動設計：讓學生體會運用方程的優點，同時學生可能發現多種解決方案（比如設數的總數是x，則可以列出相應的方程）同樣讓學生進行比較，發現最佳方法．
思考：對于方程4x＋2＝5x－5兩邊都含有x，如何把它向x＝a的形式轉化？
學生活動設計：學生主動探究解決問題的.方法，為了達到解方程的目的，可以運用等式性質1，把等式的兩邊同時減去5x，則等號的右邊沒有了x的項4x－5x＋2＝－5，再把等式的兩邊同時減去2，則方程的左邊沒有了常數項，于是得到4x－5x＝－5－2，然后轉化為我們所熟悉的形式，進行合并便可以解決該問題了。
教師活動設計：在學生解決問題的過程中，讓學生自己觀查發現變形的特點，從而讓他們總結出移項變號．
活動：讓學生觀察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的這一過程，你們能發現什么？
師生共同歸納：
把等式的一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項（依據是等式性質1）．
教師：上面解方程中“移項”起了什么作用？
學生：自由發言
教師：解釋“對消”與“還原”就是指“合并同類項”和“移項”
三、鞏固練習
應用移項與合并同類項解方程，進一步深化解方程的過程。
例：解下列方程．
（1）3x+5＝4 x+1；（2）9－3y＝5y+5；．
學生活動設計：找兩個學生上黑板板演，在板演后，讓學生對以上同學的做法進行評價，尋找問題所在，表達問題產生的原因，找到正確的方式方法．
教師活動設計：引導學生對解方程的過程進行獨自體驗，進一步感受解方程的過程．
〔解答〕（1）移項，得
3x－4x＝1－5，
合并同類項，得
－x＝－4，
系數化為1，得
x＝4．
〔解答〕（2）移項得，
－3y－5y＝5－9，
合并得，
－8y＝－4，
系數化為1得，
四、拓展應用
解決實際問題，培養學生思維的深刻性
問題1：老師的學校距離林東鎮20公里，公共汽車行駛0.5小時正好走完全程，求公共汽車的平均速度．
問題2：如果老師的學校距離林東鎮20公里，公共汽車0.5小時所走的路程大于全程，求公共汽車的平均速度．能不能用方程來解答？為什么？
【師生活動】
學生口頭解答問題1，嘗試解答問題2，并在小組內交流討論．
教師引導學生通過對問題2的思考，歸納、概括出列方程解實際問題的關鍵為：找相等關系．
教師要重點關注學生能否根據方程的定義想到列方程解應用題要找相等關系．
【設計意圖】
通過對問題1的解答，使學生回顧列方程解應用題的六個步驟．同時使學生認識到方程是解決實際問題的一種工具．
通過對問題2的探究，使學生知道為什么列方程解應用題要找相等關系，使學生經歷知識的形成過程．最終達到知其然知其所以然的目的．
例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時．已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。
解：設船在靜水中的平均速度為x千米/小時，
則順流的速度為千米/時；逆流的速度為千米/時．
順流的路程=，逆流的路程．
相等關系為．
思考：
1、在設未知數時，為什么首選船在靜水中的平均速度作為未知數x？
2、怎樣求甲乙兩個碼頭之間的距離？
【師生活動】
學生自主完成空白部分，完成后組內交流．為下節課的內容做基礎。
教師巡視指導，關注學生能否找準相等關系．請學生展示，并講解解答思路．
學生獨立列方程并解方程．
教師找部分學生板演并講解思路．
教師關注學生能否正確解方程．
【設計意圖】
通過空白部分的填寫，給學生更多的思考空間，促進學生積極思考，發展學生的思維．同時通過空白部分的引領，降低問題的難度，從而將難點鎖定在找相等關系上．避免難點太多，造成無從下手，重點、難點不突出的情況．利于學生形成正確的思維過程．
五、課堂小結
學生談本節課的收獲，教師進行總結。
六、作業布置
必做題：課本93頁1、3題
選做題：
1、洗衣機廠今年計劃生產洗衣機25 500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數量比為1：2：14，這三種洗衣機計劃各生產多少臺？
2、用一根長60m的繩子圍出一個矩形，使它的長是寬的1.5倍，長和寬各應是多少？
板書設計：
解一元一次方程
1、合并同類項起的作用：化簡
2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
注意：移項變號。
例1（1）移項，得
3x－4x＝1－5，
合并同類項，得
－x＝－4，
系數化為1，得
x＝4．
七、教學反思
實施開放式教學，倡導自主探索、合作交流的學習方式。讓學生從熟悉的生活實例出發，探索獲得同類項概念，體驗知識的形成過程，體會觀察、分析、歸納等解決問題的技能與方法。教師只是整個教學活動的組織者和指導者，體現了以人為本的現代教學理念。
《一元一次方程》教學設計 16
一、教學目標
【知識與技能】
1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、會從題目中找出包含題目意思的一個相等關系，列出簡單的方程。
3、掌握檢驗某個數值是不是方程解的方法。
【過程與方法】
在實際問題的過程中探討概念，數量關系，列出方程的方法，訓練學生運用新知識解決實際問題的能力。
【情感態度和價值觀】
讓學生體會到從算式到方程是數學的進步，體現數學和日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數學方法解決，激發學生學習數學的熱情。
二、教學重點
建立一元一次方程的概念，尋找相等關系，列出方程。
三、教學難點：根據具體問題中的相等關系，列出方程。
四、教學準備：多媒體教室，配套課件。
五、教學過程：
1。游戲導入，設置懸念
師：同學們，老師學會了一個魔術，情你們配合表演。請看大屏幕，這是20xx年10月的日歷，請你用正方形任意框出四個日期，并告訴老師這四個數字的和，老師馬上就告訴你這四個數字。
生1：24，師：2，3，9，10生2：84師：17，18，24，25
師：同學們想學會這個魔術嗎？生：想！
師：通過這節課的學習，同學們一定能學會。
2。突出主題，突出主體
（1）師：看大屏幕，獨立思考下列問題，根據條件列出式子。
A。 x的2倍與3的差是5
B。長方形的的長為a，寬比長少5，周長為36，則=36
C。 A、B兩地相距180千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發，相向而行，甲車每小時行駛30千米，乙車得速度是甲車速度的1.5倍，經過t小時相遇，則=180
生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+1.5（30t）=180
師：這些式子小學學習過，它們是（）？生：方程。
師：對，含有未知數的等式叫做方程，等號的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。（現實，學生齊讀）
2、師：小學我們學過簡易方程，并用簡易方程解決應用題，對于比較復雜的實際應用題，用方程解答起來更加方便。請自己閱讀課本P/79—81，（課本內容略）并把課本空空填寫完整，不懂的`和你的同學交流。還要回答下列問題：
（1）你是如何理解“列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式——方程”？
（2）什么叫一元一次方程？
（3）什么是的解？你找到驗證的方法嗎？
師：在閱讀P/80例題1時老師做出友情提示：
（1）選擇一個未知數x
（2）對于這三個問題，分別考慮：
用含x的未知數分別表示正方形的邊長；
用含x的未知數表示這臺計算機的檢修時間；
用含x的未知數分別表示男、女生人數。
（3）找一個問題中的相等關系列出方程，學生討論出上述答案后
師：大屏幕顯示上述問題的答案
三、體現新時代教師是學生學習的合作者
在大多數學生完成課本閱讀和解答好課本問題、上述問題的基礎上，請幾名代表學生匯報所列方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義。
師：（強調）（1）方程兩邊表示的是同一個數；
（2）左右兩邊表示的方法不同。
【這一小小的點撥，有畫龍點睛之作用，突出方程的實質性含義，為以后列出更復雜的方程打下基礎】
四、給學生一個展示自己精彩的舞臺
師：本節知識也學完了，你能解釋課前老師魔術中的幾多秘密？
設任意框出的四個數字的第一個為x，則：
生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；
生2：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=84
師：很好！如何算出x的值，是我們下一節課要探討的問題（繼續設疑，激發學生的學習興趣），但老師想當堂檢測一下誰掌握的最多，最好，請看大屏幕。
五、基礎鞏固與知識延伸
（1）基礎練習見同步練習冊
（2）拓展練習如下；
1、下列四個式子中，是一元一次方程的是（）
A。1+2+3+4>8B。2x3C。x=1
D。|10.5x|=0.5yE、
2、已知關于x的方程ax+b=c的解是x=1，則=
3、下面有四張卡片，請你至少抽出三張卡片編寫兩道一元一次方程，并和你的同學交流一下，看看你和誰不謀而合！
六、小結作業
《一元一次方程》教學設計 17
課題
一元一次方程與實際問題——配套問題
課型
習題課
教材
人教版
對象
初一學生
執教者
教材分析
作為實際問題中的重要部分，配套問題是學生進入實際問題的關鍵環節。在對一元一次方程的解法進行了充分學習之后，如何將剛學到的知識投入到學習中是至關重要的過程，這決定了學生的學習質量與思維拓展。盡管在方程解法的學習中學生已經思考并嘗試將其投入到實際問題的解決中，但往往這樣的投入是在為學習方程解法服務。在這一部分，學生將進一步練習如何將實際問題轉化為數學模型，利用方程將其合理解決。
學情分析
對于學生而言，盡管已經學習了方程的解法，但是在面對一些實際問題時，很多學生依然不習慣使用方程方法，而是依然使用小學的算數方法，雖然在一些簡單的問題中，算數方法更有優勢，計算更簡便，但是在本節課以及之后的一些實際問題中，使用算數方法將無從下手或非常復雜，因此學習如何使用一元一次方程來解決實際問題成為本階段的重點。
教學目標
1、基本會用一元一次方程解決配套問題；
2、培養學生運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力；
3、體現一元一次方程與實際生活的密切聯系，滲透建模和轉化的數學思想。
教學重點
用一元一次方程解決配套問題
教學難點
分析配套問題數量關系，尋找等量關系列出方程
教學過程
教學環節
教學內容
預設意圖
創設情景
提出問題
復習鞏固：解此方程：x－2(x－3)=3x+5(x－1)（3min）
例1：某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？（12min）
問題1：思考解決實際問題的步驟應該是什么？
審題（抓信息）-找關系（等量關系）-列方程（用含未知數的式子）-解決問題
問題2：在此題目中，每天生產的螺釘數量與每天生產的螺母數量該怎么表示？
（每天生產的螺釘數量=生產螺釘的工人數量×每人每天可以生產的螺釘數量，同理每天生產的螺母數量=生產螺母的工人數量×每人每天可以生產的螺母數量）
問題3：根據題目，每天生產的螺釘和螺母如果想剛好配套，它們之間應該滿足怎樣的數量關系？
（每1個螺釘需要配2個螺母，則，即2×螺釘數量=1×螺母數量）
問題4：總結以上關系，思考我們應該設怎樣的'未知數才更方便于解決這個問題？
（由問題2和問題3，得：螺釘工人數×每人生產螺釘數×2=螺母工人數×每人生產螺母數，其中每人生產螺釘數與螺母數均已知，則需要找到螺釘工人數與螺母工人數之間的關系，又總人數為22人，則螺母工人數=22-螺釘工人數，設螺釘工人數為x即可）
問題5：根據以上分析，此方程可以如何列出？
從解方程開始，復習鞏固方程的解法，并引出實際問題的解決方法，在此過程中，將問題逐步拆解，分解為一個個小的問題，再層層遞進，得出最后的答案，在此過程中逐步感受配套問題乃至實際問題的基本思路。
探究歸納
變式探究：（僅需列出方程）
1、若每1個螺釘與3個螺母配成一套，則需要怎么安排生產螺釘和螺母的工人？
2、若每2個螺釘與3個螺母配成一套，則需要怎樣安排生產螺釘和螺母的工人？
3、若每n個螺釘與m個螺母配成一套，則螺釘數量與螺母數量之間是什么關系？（8min）
思考：解決配套問題中，我們應該怎樣尋找數量關系？
從已有的知識結構出發，不讓學生在思維上出現跳躍，逐層遞進，通過剛思考過的例子作為依據，進行相同類型題目的變式聯系，將探究作為切入點，再對一般的情況進行歸納總結，從具體的數字到一般的情況，逐步推進，體會將未知化為已知的數學探究的樂趣。
跟蹤練習
例2.某家具廠生產一種方桌，1立方米的木材可做50個桌面或300條桌腿，現有10立方米的木材，怎樣分配生產桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產多少張方桌？(一張方桌有1個桌面，4條桌腿)
思考：等量關系是什么？如何設未知數并列出方程？（5min）
解：設用x立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的木材做桌腿。
根據題意，得4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以10－x = 4，可做方桌為50×6=300(張)。
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌。
例3.服裝廠要生產一批某種型號的學生服，已知每3米布料可做上衣2件或褲子3條，計劃用600米布料生產學生服，應該分別用多少米布料生產上衣或褲子恰好配套？（一件上衣配一條褲子）（5min）
解：設用x米布料生產上衣，那么用（600-x）米布料生產褲子恰好配套。
根據題意，得：
x=600-x，解得：x=360，則600-x=600-360=240（米）。
答：應該用360米布料生產上衣，用240米布料生產褲子恰好配套。
在得出一般化的方法后，再利用學到的知識對問題進行解決，這是數學學習的一般辦法，也是解決問題的重要手段，在實際問題這一部分的學習中，這樣的思考尤為重要。
課堂小結
課外作業
總結：本節課你有哪些收獲？（2min）
1、思路上，對解決實際問題的一般方法有了大致的感受，對于配套問題的等量關系的尋找有了方向，體會了用方程解決實際問題的便利性。
2、方法上，體會如何利用題目給的信息并分析題目的含義，合理地設未知數來解決實際性的問題。
當堂檢測：（5min）
完成《課堂小練習》
作業：
限時作業一張
讓學通過自己的語言表達學習的收獲，在本節課即將結束的時候，讓學生自我總結，加深印象，培養學生的自我總結能力，也幫助學生重新回顧重點知識和數學思想。
板書設計
一元一次方程與實際問題——配套問題
例1：
解：設應安排x名工人生產螺釘，(22－x)名工人生產螺母
依題意，得
2000(22－x)＝2×1200x
解方程，得x＝10.
所以22－x＝12
答：應安排10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母
配套問題數量關系：若每n個螺釘與m個螺母配成一套，則m×螺釘數量=n×螺母數量
《一元一次方程》教學設計 18
一、教材分析：
1、主要內容：一元一次方程的解法第一課時
2、教材中的地位與作用：一元一次方程的解法是在學生已經具備了代數初步知識、系統學習了整式加減的基礎上安排的，是對整式運算的進一步深化和認識。本節課是在教授了一元一次方程解法第一課時因此尤為重要。同時著力培養學生積極思維的優良品格，逐步形成具體問題具體分析的哲學思想，養成正確思考，善于思考的良好習慣，從而提高分析問題，解決問題的能力。
3、教學重點：熟練運用等式性質和移項解一元一次方程。
教學難點：學生如何在已有的基礎上根據不同形式的問題選擇合適的解題方法。
二、教學目標：
（1）知識與技能：初步學習一元一次方程的一般解法，進一步鞏固等式性質。
（2）過程與方法：通過尋找解題方法，提高學生發散思維能力，逐步培養創新意識。
（3）情感、態度與價值觀：在教學過程中，充分體現和諧、簡潔之美，使學生在獲取知識的同時，又能對所學內容產生濃厚的.興趣，增強求知欲。
三、教法方法：自學探究指導法
學法探究：自主、合作、探究學習法教學手段：多媒體輔助教學初步設想簡單問題由學生自主完成，難度稍大同桌或小組互助完成，知識拓展由小組間互助完成，即同桌對學，小組對學，互查互助，學友展示師傅補充。
四、課前準備
1、導學案的使用：由于七年級是課改的年段，教師在新課前一天將學習目標、學習內容、思路和方法等以“預習案”的形式明確給學生，學習目標、思路和方法要有層次性和邏輯性。并印發“探究案”和“測評案”（三案合一），有意識地引導學生在課前自學。
2、分組：兩個差異較大的學生結成一個學習對子，即：師傅和學友。三個學習對子為一個學習小組。桌椅按照面對面排列。每一對學習對子中的師傅負責徒弟的學習，六人中挑選綜合能力最優者為組長，負責本組合作學習的總組織者
和協調者。相鄰的兩個小組為結對組。班級同學般6人一組，其中優中差相結合，不僅考慮數學學科同時考慮其他學科，由于學生各科不均衡，師徒角色有時會轉化。
五、教學流程一）、基礎知識鏈接
本環節設置三個方面的內容分別是（1）溫故知新復習鞏固難點重現。（2）概念回顧承上啟下識記運用。（3）新知初探自主學習合作認知。
1、復習回顧
（1）下列是一元一次方程的是（）
A、x2+x=0B、x—y=0C、y—2=0D、110xm
（2）、如果3x+2=0是關于x的一元一次方程，那么m=__（3）如果（k+1）x|k|+21=0是一元一次方程，則k=_______
2、等式的性質
（1）等式的性質1：等式的兩邊加（或減）（或式子）結果仍相等。
（2）等式的性質2：等式的兩邊乘以同一個數，或除以結果仍相等
3、移項：把等式一邊的某一項移到等號的另一邊叫做移項。
（1）x+3=7移項得x=7—（）
（2）3x+4=5x移項得4=5x—（）學生通過觀察分析、獨立思考，自主探究，學會解決問題。
二）、基礎知識鞏固
在新知初探的基礎上引進對移項的探究，舊知識與新知識結合更利于掌握移項的理論基礎。本環節設置6道題分成3個層次同桌互助、小組互助、對組合作乃至全班大范圍交流。
小組探究，合作互助（試解下列一元一次方程）（1）—2x=4（2）x+5=2
（3）—5y=—3y+2（4）3m+7=32—2m（5）x—3=3x+1（6）2、5y+10y—15=6y—21、5、2本環節為解決問題的核心初級階段盡量由學生完成，成熟之后由學生自主或互助完成，機動靈活地調整教學方式，進行教學實施
三）、基礎知識拓展
本環節是將探究完全放手給學生通過重點重現，難點分解，小步距教學，變換問題的呈現方式，學生的學習方式，并對學生靈活學習方法進行探究，引導學生以學習小組的形式進行合作學習。并通過組內、組間交流，讓他們在集體的思想碰撞中，尋求答案。既攻破了疑難，又鍛煉了學生的能力。
1．如果—3x2a—1+6=0是一元一次方程，那么a=。
2、方程（a2—1）x2+（a—1）x+1=0是關于x的一元一次方程，則a=。
3、當m=__時，方程2x+m=x+1的解為x=－4、
4、若x＝2是方程2x－a＝7的解，那么a＝___
5．如果5a2b2m+1與—2a2bm+3是同類項，則m=。
6、關于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝1有相同的解，那么m＝_____
四）當堂檢測
鞏固訓練，穩步提升，習題數量少，難易適中，有利于學生建立自信心，個人認為學習與孩子們的快樂成長相比較學生的快樂更重要。
五）歸納總結知識提升
歸納總結納入系統，交流反思提高認知六）、布置作業鞏固提高（課后跟蹤訓練）
這組題的設計目的是“趁熱打鐵”，進一步激發學生學習興趣，加深所學知識的印象。采用形式完全由學生自主合作完成，努力培養學生的觀察能力、思維能力，增加學生“成就感”激發學生的求知欲。
1、解方程：
（1）2x12x1（2）53（y）33（3）—5x—7=2x—11 2a—9a
2、若與互為相反數，求a的值。
32
3、用一根長10cm的鐵絲圍成一個長方形，已知長比寬多1、4cm，求長方形的長和寬。
4、求作一個方程，使它的解為—5，且未知數的系數為2，試列出一個滿足條件的方程。
5、在"希望工程"義演中，成人票8元，學生票5元，一共售出1000張票。所得的票款可能是6932元嗎？如果可能。成人票比學生票多售出多少張？
本環節設計構想是加深對所學知識的理解，并能得到運用和發展，并且使知識技能轉化為能力，真正做到知識的“活學活用”。
六、設計說明
本節課是課改新型課，而課改又處于嘗試階段，設計理念是自始至終我都是有意識培養學生動眼、動口、動手、動腦能力，使學生始終處于一種積極心態下去完成學習任務。極大調動學生的學習主動性，并使剛學過的知識上升到一個新的高度，同時也培養了學生的創新意識。但由于教法處于嘗試階段，而我又能力有限，設計中一定會有不足希望各位同仁批評指正。
《一元一次方程》教學設計 19
一、活動內容：
課本第110頁111頁 活動1和活動3
二、活動目標：
1、知識與技能：
運用一元一次方程解決現實生活中的問題，進一步體會建模思想方法。
2、過程與方法：
(1)通過數學活動使學生進一步體會一元一次方程和實際問題中的關系，通過分析問題中的數量關系，進行預測、判斷。
(2)運用所學過的數學知識進行分析，演練、合作探究，體會數學知識在社會活動中的運用，提高應用知識的能力和社會實踐能力。
3、情感態度與價值觀：
通過數學活動，激發學生學習數學興趣，增強自信心，進一步發展學生合作交流的意識和能力，體會數學與現實的聯系，培養學生求真的科學態度。
三、重難點與關鍵
1、重點：經歷探索具體情境的數量關系，體會一元一次方程與實際問題之間的數量關系會用方程解決實際問題。
2、難點：以上重點也是難點
3、關鍵：明確問題中的已知量與未知量間的關系，尋找等量關系。
四、教具準備：
投影儀，每人一根質地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個支架。
五、教學過程：
(一)、活動1
一種商品售價為2.2元件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品n件，討論下面問題：
這個人買了n件商品需要多少元?
教師活動：
(1)把學生每四人分成一組，進行合作學習，并參入學生中一起探究。
(2)教師對學生在發表解法時存在的問題加以指正。 學生活動：
(1)分組后對活動一的問題展開討論，探究解決問題的方法。
(2)學生派代表上黑板板演，并發表解法。
解： 2.2n n100
2.2100+2(n-100) n100
問題轉換：
一種商品售價為2.2元/件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品共花了n元，討論下面的問題：
(1)這個人買這種商品多少件?
(2)如果這個人買這種商品的件數恰是0.48n，那么n的值是多少?
教師活動：同上 學生活動：同上
解：(1) n220
100+ n220
(2) =0.48n n=0
100+ =0.48n n=500
(二)、活動2：
本活動課前布置學生做好活動前的'準備工作：
1、準備一根質地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個支架。
2、分組：(4人一組)
開始做下面的實驗：
(1)把直尺的中點放在支點上，使直尺左右平衡。
(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時直尺還是保持平衡嗎?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動支點的位置，使兩邊平衡，然后記下支點到兩端距離a 和b，(不妨設較長的一邊為a)
(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動支點的位置，使兩邊平衡，再記下支點到兩端的距離a和b。
(5)在棋子多的一端繼續加棋子，并重復以上操作。根據統計記錄你能發現什么規律?
以上實驗過程可以由學生填寫在預先設計的記錄表上
實驗次數 棋子數 ab值 a與b的關系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
第n次 1 n
根據記錄下的a、b值，探索a 與b的關系，由于目測可能有點誤差。
根據實驗得出a、b之間關系，猜想當第n次實驗的a 和b的關系如何?a=nb(學生實驗得出學生代表發言)
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長為L，支點應在直尺的哪個位置?(提示：用一元一次方程解)
此問題由學生合作解決并派代表板演并講解，教師加以指正。
解：設支點離n枚棋子的距離為 x得：
x+nx=L x= 答：略
(三)、小結，由學生談本節課的收獲。
(四)、作業
1、課后了解實際生活中的類似活動問題，并舉出幾個例子。
2、課本，第110頁活動2。
《一元一次方程》教學設計 20
教學目標：
1、經歷對實際問題中數量關系的分析，建立一元一次方程的過程，體會學習方程的意義在于解決實際問題。
2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念。
3、理解等式的基本性質，并利用等式的基本性質解一元一次方程。
4、培養學生自主學習的意識，增強合作交流的能力。
教學重點、難點
教學重點：對一元一次方程概念的理解，會運用等式的基本性質解簡單的一元一次方程。
教學難點：對等式基本性質的理解與運用。
教學過程：
一：情境導入
多媒體展示古代一趣味問題：
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何14
設計理念：設置開放性問題，為學生開放性思維提供時間和空間，可極大調動學生的創造積極性．應把握學生的創新潛能，使不同層次的學生都能得到發展。這些問題能培養學生思維的深刻性和靈活性，優化學生的思維品質．
二：導入課題
一元一次方程及其解法
三：問題情境導入
問題1：在參加2021年雅典奧運會的中國代表隊中，羽毛球運動員有18人，比跳水運動員的2倍少4人，參加奧運會的跳水運動員有多少人？如果設參加奧運會的跳水運動員有x人，則根據題意可列出方程：
2x－4=18 1
問題2：王玲今年12歲，她爸爸36歲，問再過幾年，她爸爸的年齡是她年齡的2倍？如果設再過x年，則x年后王玲的年齡是（）歲
則x年后爸爸的年齡是（）歲
由題意可得：（先讓學生做，然后交流。）
設計理念：引導學生用數學眼光去發現周圍的生活現象，思考能否用數學知識、方法、觀點和思想去解決所遇到的問題。
四：想一想
看看式子：
2x－4=18
36＋x＝2（12＋x）
1、它們屬于我們小學里學過的什么內容？
方程：含有未知數的等式叫方程。
2、上面的兩個方程的左右兩邊的式子屬于我們學過的代數式中的哪一類式子？
它們都是整式
3、如果方程的兩邊都是整式，我們就把這樣的方程叫整式方程。
設計理念：通過創設愉悅的問題情景，引起學生的學習興趣，給學生提供經15歷從多角度尋求不等關系的過程，在輕松歡快中探索問題，解決問題。
五：合作探究
觀察方程：2x－4=18
36＋x＝2（12＋x）
這兩個方程有什么特征？（從未知數的個數與未知數的次數兩方面去考慮）
一元一次方程：象上面的兩個方程，只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。
設計理念：完整的解題過程的展現，有利于培養學生有條理地思考和表達的習慣。
六：相信你會判斷
判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
（1）x+3y=4
（）
（2）x2—2x=6
（）
（3）—6x=0
（）
（4）2m+n=0
（）
（5）2x—y=8
（）
七、回顧交流
1：請同學們自己寫出幾個一元一次方程的例子。
2：請同學們回顧一下什么叫方程的解？
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解。
3：解方程：求方程解的過程叫做解方程。
估一估：判斷括號里的數是不是方程的解
1、2x－4=18（x=11）
2、36＋x＝2（12＋x）（x=12）
3、3x＋1=7（x=3）
設計理念：通過設置的問題，形成問題串，逐步深入，引導發現，通過提問，把學生逐步引入問題情境中，并且問題具有一定的梯度和層次，對學生的思考有一定的引導啟發作用。培養其勇于探索的精神，畫出相應的示意圖解決問題是解應用題的一個重要手段，要使學生學會利用不同的示意圖解決問題。
八、知識導航
我們在小學里已經學過等式的基本性質，誰能告訴老師等式基本性質的內容嗎？
等式的基本性質
1、等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。
2、等式的.兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是零），所得結果仍是等式。
九、做一做
說明下列變形是根據等式的哪一條基本性質得到的？
1、如果5x+3=7，那么5x=4
2、如果－8x=16，那么x=－2
3、如果－5a=—5b，那么a=b
4、如果3x=2x+1，那么x=1
十、課堂小結
1、通過這節課的學習，你有哪些收獲？你還有哪些疑問？
十一、作業：
1、課堂作業p91頁習題3、1第2題
2、課后預習下一節。
預習要點：
1、什么叫移項？
2、會用移項的方法解一元一次方程。
小結：
這節課是從學生的實際問題出發，結合新課標準的理念，創造性使用教材而設計的一節課，是繼前面有了經歷將實際問題轉化為數學問題的過程的經驗后，體驗文字語言、圖形語言、符號語言的互相轉換。本節的設計是從學生感興趣的情境入手，通過畫線段獲取信息，經歷從不同的角度尋求不同的不等關系。形成解決問題的一些基本策略，提高學生綜合分析問題、解決問題的能力。經歷分析尋求不同的等量關系的過程，體驗解決問題策略的多樣性，發展創新能力。通過本節教學使學生初步感受“數學建模”的方法，能更好地發展學生有條理地進行思考和表達，故本節課有承上啟下的作用。
《一元一次方程》教學設計 21
一、教學目標
知識與技能：能借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系，從而列出方程，解決問題。
熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關系，從而實現從文字語言到符號語言的轉換。
過程與方法：
1.經歷畫“線段圖”找等量關系，列出方程解決問題的過程，進一步體驗畫“線段圖”也是解決實際問題的有效途徑。
2.體會“方程”是解決實際問題的有效模型，并進一步發展學生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉換能力。
情感態度與價值觀：感受我們身邊的數學，體會家人對我們的愛，要熱愛家人，熱愛生活
二、教學重點、難點
重點：能列出一元一次方程解決實際問題難點：利用線段圖找到題中的等量關系
三、教學過程：
（一）精彩一練
1.問答題
（1）、小明家離學校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學校需___小時。
（2）、甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發去乙地，經過16小時，距離乙地還有240千米。這列火車每小時行駛多少千米？
2.搶答題
(1)、用一元一次方程解決問題的基本步驟：____________
（2）、行程問題主要研究、、三個量的關系。
路程=__________，速度=_____，時間=______。
（3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。
（二）創設情趣、明確目標
以動畫的形式演繹一位同學早晨忘帶作業，他剛出門不久，父母就發現他忘帶作業，于是趕快加速趕往學校給他送作業，最終在去學校的路上追上了他．
從學生熟悉的生活經歷出發，選擇學生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，
激發學生的好奇心，揭示生活中蘊含著我們數學的一個常見問題追及問題，從而引出課題及例題。
（三）自主學習
例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發．5分鐘后，小明的爸爸發現他忘了帶歷史作業，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多長時間？
（2）追上小明時，距離學校還有多遠？
獨立思考，完成學案上的問題：
1、根據題目已知條件，畫出線段圖：
2、找出等量關系：
小明走過的'路程＝爸爸走過的路程.3、板書規范寫出解題過程：
解：
（1）設爸爸追上小明用了x分鐘，
根據題意，得80×5＋80x=180x解，得x=4.
答：爸爸追上小明用了4分鐘．
（2）180×4=720（米）
1000-720=280（米）
答：追上小明時，距離學校還有280米．
（學生獨立完成，找到等量關系并列出方程，教師巡視學生并給予檢查和指導。請書寫規范的學生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學對照黑板談談自己的不足之處）
分析出發時間不同的追及問題，能畫出線段圖，進行圖形語言、符號語言與文字語言之間的相互轉化，理解題中的等量關系，培養學生思維的靈活性，進一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問題
例：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列快車從甲站開出，每小時行駛85千米，一列慢車從乙站開出，每小時行駛65千米．設兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上慢車？
（學生小組合作完成本題目，按照例題的方法步驟，通過畫線段圖，分析已知量，找等量關系，列方程解答。教師巡視學生并給予檢查和指導。）
（四）展示生成
1、通過個別學生分析已知條件，引導大家正確畫出線段圖：
2、找出等量關系：快車所用時間＝慢車所用時間；
快車行駛路程＝慢車行駛路程＋相距路程.
3.解題過程：
解：設快車x小時追上慢車，
據題意得85x=450+65x.
解，得x=22.5.
答：快車22.5小時追上慢車．
（請書寫規范的學生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學有不同看法可相互補充。）點播導學
本節課主要研究行程問題中的追及問題，
（1）同地不同時，總路程相等；
（2）同時不同地，時間相等，總路程相等。兩類題都是根據總路程相等列方程。可以通過畫線段圖，理解題中的等量關系，進一步列出方程，解決問題．
育紅學校七年級學生步行到郊外旅行，1班的學生組成前隊，步行的速度為4km/h，2班的學生組成后隊，速度為6km/h，前隊出發１h后，后隊出發，同時后隊派一名聯絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯絡，他騎車的速度為12km/h。
請根據以上的事實提出問題并嘗試回答。
（分小組討論，提出不同的可能的問題，并嘗試解答，比較哪組幾塊又準確，想出的方法又多，小組派代表講給大家聽！）
問1：后隊追上前隊用了多長時？
問2：后隊追上前隊時聯絡員行了多少路？
問3：聯絡員第一次追上前隊時用了多長時間？
問4：當后隊追上前隊時，他們已經行進了多少路程？
問5：聯絡員在前隊出發多少時間后第一次追上前隊？
（五）達標測評
練習1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？練習2：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發幾秒與乙相遇？總結提高
引導學生自己對所學知識和思想方法進行歸納和總結，從而形成自己對數學知識的理解和解決問題的方法策略.強調本課的重點內容是要學會借線段圖來分析行程問題，并能掌握各種行程問題中的規律及等量關系.1.會借線段圖分析行程問題.2.各種行程問題中的規律及等量關系.同向追及問題：
①同時不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲時間＝乙時間
②同地不同時甲時間＋時間差＝乙時間；甲路程＝乙路程
（六）預習布置、強調任務
復習本單元所學內容，總結一些常見的應用題題型作業：P151習題5.9第2題
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