生活中的軸對(duì)稱導(dǎo)學(xué)案參考
生活中的軸對(duì)稱導(dǎo)學(xué)案參考
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì);
2.了解等邊三角形的概念，并探索等邊三角形的性質(zhì)。
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)。
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：了解等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)都是源于它們的軸對(duì)稱
(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備
(1)預(yù)習(xí)書121~122頁
思考：等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)?
(2)預(yù)習(xí)作業(yè)：
△ABC中，AB=AC。
(1)若∠A=50°，則∠B=______°，∠C=______°;
(2)若∠B=45°，則∠A=______°，∠C=______°;
(3)若∠C=60°，則∠A=______°，∠B=______°;
(4)若∠A=∠B，則∠A=______°，∠C=______°。
(二)學(xué)習(xí)過程：
1、有兩邊相等的三角形是等腰三角形，它是_______圖形。
2、等腰三角形頂角的_______、底邊上的_______、底邊上的_______重合(也稱“_______”)，它們所在的直線都是等腰三角形的_______。
3、等腰三角形的兩個(gè)底角_______。
4、三邊都相等的三角形是_______三角形，也叫做_______三角形。
5、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊_______。
例1、①等腰三角形的一個(gè)角是30°，則它的底角是______°
②等腰三角形的周長是24cm，一邊長是6cm，則其他兩邊的長分別是__________
變式練習(xí).
(1)在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，則∠C=_____，∠B=________.
(2)等邊三角形的兩條中線相交所成的鈍角度數(shù)是_______.
例2、如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°，求∠BAC和∠ADC的度數(shù)。
變式練習(xí).如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC=_______.
拓展：
12.如圖，∠ABC與∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，
求證：BD+EC=DE.
13.如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度數(shù).
回顧小結(jié)：
(1)等腰三角形和等邊三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)
(2)三線合一
第四課時(shí)5.3.2簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形(二)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形軸對(duì)稱性的過程，進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念
2、探索并了解角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)。
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、角、線段是軸對(duì)稱圖形
2、角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)
(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備
(1)預(yù)習(xí)書123~126頁
思考：角平分線有什么特征?線段垂直平分線有什么特征?
(2)預(yù)習(xí)作業(yè)：
1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是().
A.角B.等邊三角形C.線段D.平行四邊形
2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有()個(gè).
①直角三角形，②線段，③等邊三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圓，⑦直角.
A.4個(gè)B.3個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)
3.下列說法正確的是().
A.軸對(duì)稱圖形是兩個(gè)圖形組成的B.等邊三角形有三條對(duì)稱軸
C.兩個(gè)全等的三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形;D.直角三角形一定是軸對(duì)稱圖形
4.如圖，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E為垂足.
(1)若∠1=∠2，則有___________;
(2)若CD=CE，則有___________.
(二)學(xué)習(xí)過程：
1、角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_______，角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離_______。
2、線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱軸是_______，另一條對(duì)稱軸是線段所在的直線。
3、線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段_______。
例1.如圖，在△ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)E和D，BE=6，
求△BCE的周長.
變式訓(xùn)練1。如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABC的周長為13cm,求△ABC的周長。
例2.如圖，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，則點(diǎn)D到邊AB的距離為_____.
變式訓(xùn)練2.如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，
則∠C=_________
拓展：
1.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，GF⊥AC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的長度.
2.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E，若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，求線段DE的長
回顧小結(jié)：
(1)角是圖形。
(2)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的相等。
(3)線段是軸對(duì)稱圖形。
(4)垂直并且線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。簡(jiǎn)稱中垂線。
線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的距離相等。
第五課時(shí)5.4利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動(dòng)手操作、畫圖過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)。
2、能按要求把所給出的圖形補(bǔ)成以某直線為軸的軸對(duì)稱圖形，能依據(jù)圖形的軸對(duì)稱關(guān)系設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形。
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：本節(jié)課重點(diǎn)是掌握已知對(duì)稱軸L和一個(gè)點(diǎn)，要畫出點(diǎn)A關(guān)于L的軸對(duì)稱點(diǎn)的畫法，在此基礎(chǔ)上掌握有關(guān)軸對(duì)稱圖形畫圖的操作技能，并能利用圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系來設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形.
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握有關(guān)畫圖的技能及設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形是本節(jié)課的難點(diǎn)。
(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備
(1)預(yù)習(xí)書128~129頁
思考：如何作軸對(duì)稱圖形
(2)預(yù)習(xí)作業(yè)：
補(bǔ)全下列圖形，使它成為軸對(duì)稱圖案
(二)學(xué)習(xí)過程：
軸對(duì)稱的性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形中，
(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸_______。(2)對(duì)應(yīng)線段_______，對(duì)應(yīng)角_______。
1.下圖中給出了圖案的一半，虛線是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸.
(1)你能猜出整個(gè)圖案的形狀嗎?(2)畫出它的另一半，證實(shí)你的猜想.
2.如圖，直線L是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，畫出這個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半。
L
3.把下列各圖補(bǔ)成以L為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.
拓展:
1.根據(jù)下列語句，用三角板、圓規(guī)或直尺作圖，不要求寫做法：
(1)過點(diǎn)C作直線MN∥AB;
(2)作△ABC的高CD
(3)以CD所在直線為對(duì)稱軸，作與△ABC關(guān)于直線CD對(duì)稱的△A′B′C′，并說明完成后的圖形可能代表什么含義。
回顧小結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了已知對(duì)稱軸L和一個(gè)點(diǎn)如何畫出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以及如何補(bǔ)全圖形，并利用軸對(duì)稱的性質(zhì)知道如何設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形。
第五章軸對(duì)稱復(fù)習(xí)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握軸對(duì)稱的有關(guān)概念，掌握線段、角、等腰三角形的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用上述知識(shí)解題。
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形，并會(huì)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決相關(guān)問題。
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的關(guān)系和區(qū)別，靈活運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決相關(guān)問題。
本章知識(shí)回顧
(一)基礎(chǔ)知識(shí)
軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，則稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。
成軸對(duì)稱：如果兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，它們能完全重合，則稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。
對(duì)稱軸：這一條直線叫對(duì)稱軸
常見圖形的對(duì)稱軸
角：1條。(角平分線所在的直線)
線段：2條。(線段的垂直平分線和它本身)
等腰三角形：1條。(底邊上的中線或高或頂角平分線)
等邊三角形：3條。(三邊上的“三線合一”)
長方形(矩形)：2條。(對(duì)邊中點(diǎn)所在直線)
正方形：4條(兩對(duì)邊中點(diǎn)和兩對(duì)角線所在直線)
正n邊形：n條
圓：無數(shù)條
(二)軸對(duì)稱的性質(zhì)
1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分
2、對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等
(三)常見軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)
1、線段垂直平分線性質(zhì)
(1)線段的垂直平分線是線段的一條對(duì)稱軸
(2)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端距離相等
知識(shí)運(yùn)用：
1.如圖，已知AD是BC的中垂線，所能得到的結(jié)論是：
你能根據(jù)現(xiàn)有條件，推得∠ABD=∠ACD。
2.如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是_______cm.
2、角平分線性質(zhì)
(1)角平分線所在直線是角的對(duì)稱軸
(2)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等
3、等腰三角形
(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形
(2)它的對(duì)稱軸是底邊上的中線、底邊上的高、頂角的角平分線所在的直線。并且三線合一。
(3)等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊。
(4)等邊三角形是特殊的等腰三角形。
4、等邊三角形
(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形(也叫正三角形)
(2)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸。
(3)等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都等于60°
知識(shí)運(yùn)用
1、(1)等腰△ABC中，AB=AC，頂角∠A=100°，那么底角∠B=，∠C=。
(2)△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=
(3)等腰△ABC中有一個(gè)角為50°，那么另外兩個(gè)角分別是°
2、如圖，在△ABC中，AB=AC時(shí)，
(1)∵AD⊥BC
∴∠____=∠_____;____=____
(2)∵AD是中線
∴____⊥____;∠_____=∠_____
(3)∵AD是角平分線
∴____⊥____;_____=____
3.如圖，P、Q是△ABC邊上的兩點(diǎn)，BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度數(shù)。
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