精選《整式的加減一》導學案
精選《整式的加減一》導學案
《整式的加減一》導學案
第二課時
§1.2.1整式的加減（一）
●教學目標
（一）教學知識點
1.經歷用字母表示數量關系的過程，發展符號感.
2.會進行整式加減運算，并能說明其中的算理.
（二）能力訓練要求
1.在進行整式加減運算的過程中，發展學生有條理的思考及語言表達能力.
2.在實際情景中，進一步發展學生的符號感.
（三）情感與價值觀要求
1.在解決問題的過程中了解數學的價值，發展“用數學”的信心.
2.在解決問題的過程中，獲得成就感，培養學習數學的興趣.
●教學重點
1.經歷字母表示數的過程，發展符號感.
2.會進行整式加減運算，并能說明其中的算理.
●教學難點
靈活地列出算式和去括號.
●教學方法
活動——討論法
教師利用活動游戲或根據情況創設情景，鼓勵學生通過討論發現數量關系，運用符號進行表示，再利用所學的合并同類項、去括號的法則驗證自己的發現，從而理解整式加減運算的算理.
●教具準備
小黑板
●教學過程
Ⅰ.提出問題，引入新課
［師］下面我們先來做一個游戲：
（1）任意寫一個兩位數；
（2）交換這個兩位數的十位數字和個位數字，又得到一個數；
（3）求這個兩位數的和.
［生］我取了一個兩位數12；交換這個兩位數的十位數字和個位數字，又得到數21；求得這兩個數的和是33.
我又取了一個兩位數29；交換個位和十位上的數字得到92；求得這兩個數的和是121.
最后，我取了一個兩位數31；交換個位和十位上的數字得到13；求得這兩個數的和是44.
觀察可以發現這些和都是11的倍數.例如33是11的3倍，121是11的11倍，44是11的4倍.
［師］這個規律是不是對任意的兩位數都成立呢？為什么？
（鼓勵同伴之間互相討論，相互啟發）
［生］對于任意一個兩位數，我們可以用字母表示數的形式表示出來，設a、b分別表示兩位數十位上的數字和個位上的數字，那么這個兩位數可以表示為：10a+b.交換這個兩位數的十位數字和個位數字，就得到一個新的兩位數是：10b+a.
這兩個數相加：（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b
根據運算的結果，可知一個兩位數，交換它十位和個位上數字，得到一個新兩位數，這兩數的和是11的倍數.
［師］很棒！（10a+b)+(10b+a)是什么樣的運算呢？10a+b與10b+a都是什么樣的代數式？
［生］10a+b與10b+a是多項式，也就是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法.
［師］如果要是求這兩個數的差，又如何列出計算的式子呢？
［生］（10a+b)－(10b+a).
［師］這就是整式的減法.你能發現它們的差有何規律嗎？
［生］（10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b
由此可知，這兩個數的差是9的倍數.
［師］我們借助于整式的加減法將實際問題中的數量關系用字母表示出來，并發現了其中的規律.
在說明(10a+b)+(10b+a)是11的倍數時，每一步的依據的法則是什么呢？(10a+b)－(10b+a)是9的倍數呢？
［生］第一步的依據是去括號法則；第二步是合并同類項法則.
［師］從上面的例子中可以發現整式的加減法可以幫我們解決實際情景中的問題.因此，我們這節課就來學習整式的加減.
Ⅱ.合作討論新課，學會運算整式的加減
1.做一做
圖1－6
兩個數相減后，結果有什么規律？這個規律對任意一個三位數都成立嗎？為什么？
［師］同學們先來按照上面所示的框圖的步驟來討論一下兩個數相減后，結果有什么規律？
［生］任取一個三位數，經過上述程序后結果一定是99的倍數.
［師］是不是任意的三位數都有這樣的規律呢？首先我們先要設出一個任意的三位數.如何設呢？
［生］可以設百位、十位、個位上的數字分別為a,b,c,則這個三位數為100a+10b+c.
［師］任意的一個三位數為100a+10b+c,接下來我們按照框圖所示的步驟可得：交換百位和個位上的數字就得到一個新數，是什么呢？
［生］100c+10b+a.
［師］兩個數相減，可得到一個算式為什么呢？
［生］(100a+10b+c)－(100c+10b+a).
［師］為什么在上面的算式中要加上括號呢？
［生］“兩個數相減”，而這兩個三位數，我們都是用多項式表示出來的，每一個多項式，它都是一個整體，因此需加括號.
［師］這一點很重要，如何說明這個差就是99的倍數呢？
［生］化簡可得，即(100a+10b+c)－(100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=(100a－a)+(10b－10b)+(c－100c)=99a－99c
也就是說任意一個三位數，經過上述程序后結果一定是99的倍數.
2.議一議
［師］在上面的問題中，涉及到整式的什么運算？說一說你計算的每一步依據？
［生］在上面的問題中，我們涉及到整式的加減法.在進行整式的加減時，我們先去括號，再合并同類項.
［師］在去括號和合并同類項時應注意什么呢？
［生］我們上學期已學習過去括號和合并同類項.去括號時，特別要注意括號前面是“－”號的情況，去掉“－”號和括號時，里面的各項都需要變號；合并同類項時，先判斷哪些項是同類項，利用加法結合律和合并同類項的法則即可完成.
3.例題講解
［例1］計算
(1）2x2－3x+1與－3x2+5x－7的和
(2）(－x2+3xy－ y2)－(－ x2+4xy－ y2)
(這樣的題目，我們已經訓練過，因此可讓學生自己完成，叫兩個同學板演，同時教師深入到學生之中進行觀察，對于發現的問題，可以通過讓學生表達算理即去括號法則和合并同類項法則，自糾自改）
解：(1)(2x2－3x+1)+(－3x2+5x－7)
=2x2－3x+1－3x2+5x－7
=2x2－3x2－3x+5x+1－7
=－x2+2x－6
(2)(－x2+3xy－ y2)－(－ x2+4xy－ y2)
=－x2+3xy－ y2+ x2－4xy+ y2
=－x2+ x2+3xy－4xy－ y2+ y2
=－ x2－xy+y2
注：1°列算式時，每一個多項式表示的是一個整體，因此必須加括號.
2°在第(2）小題中，去括號要注意符號問題.
［例2］(1）已知A=a2+b2－c2,B=－4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0，求C.
(2）已知xy=－2,x+y=3,求代數式
(3xy+10y)+［5x－(2xy+2y－3x)］的值.
分析：(1）可用逆運算來代入求解；
(2）求代數式的值，一般是先化簡，再求值，這個地方應注意整體代入.
解：(1）根據A+B+C=0，可得C=－A－B
即C=－(a2+b2－c2)－(－4a2+2b2+3c2)
=－a2－b2+c2+4a2－2b2－3c2
=－a2+4a2－b2－2b2+c2－3c2
=3a2－3b2－2c2
(2)原式=3xy+10y+［5x－2xy－2y+3x］
=3xy+10y+5x+3x－2xy－2y
=3xy－2xy+10y－2y+5x+3x
=xy+8x+8y
=xy+8(x+y)
當xy=－2,x+y=3時
原式=xy+8(x+y)=－2+8×3
=－2+24=22.
Ⅲ.隨堂練習
出示投影片(§1.2.1 C)
1.計算：(1）(4k2+7k)+(－k2+3k－1)
(2)(5y+3x－15z2)－(12y－7x+z2)
2.解下列各題
(1)－5ax2與－4x2a的差是 ；
(2) 與4x2+2x+1的差為4x2;
(3)－5xy2+y2－3與 的和是xy－y2;
(4)已知A=x2－x+1,B=x－2,則2A－3B= ；
(5)比5a2－3a+2多 a2－4的數是 .
1.解：(1)原式=4k2+7k－k2+3k－1
=4k2－k2+7k+3k－1
=3k2+10k－1
(2)原式=5y+3x－15z2－12y+7x－z2
=5y－12y+3x+7x－15z2－z2
=－7y+10x－16z2
2.解：(1)－5ax2－(－4x2a)
=－5ax2+4ax2
=－ax2;
(2)設所求整式為A，則
A－(4x2+2x+1)=4x2
A=4x2+4x2+2x+1=8x2+2x+1;
也可根據：被減式=差+減式，列式求解.
(3)(xy－y2)－(－5xy2+y2－3)
=xy－y2+5xy2－y2+3
=xy+5xy2－2y2+3
(4)2A－3B=2(x2－x+1)－3(x－2)
=2x2－2x+2－3x+6
=2x2－5x+8
(5)設這個數為A，則
A－(5a2－3a+2)= a2－4
A=( a2－4)+(5a2－3a+2)= a2－3a－2
注：在上述求解的過程中，可利用逆運算來求解.
Ⅳ.課時小結
［師］這節課我們學習了整式的加減，你有何收獲和體會呢？
［生］在實際情景中，利用整式的加減發現了一般規律，使我們認識到學習整式加減的重要性.
［生］整式加減運算的步驟是遇到括號先去括號，再合并同類項.
［生］在去括號時，特別注意括號前是“－”號的情況.
……
Ⅴ.課后作業
1.課本P8、習題1.2，第1、2、3題；
2.自己設計一個數字游戲，并用整式加減運算說明其中的規律.
●板書設計
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