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      實(shí)用文檔>柱、錐、臺、球的表面積和體積教案

      柱、錐、臺、球的表面積和體積教案

      時(shí)間:2024-09-10 17:55:44

      柱、錐、臺、球的表面積和體積教案

      柱、錐、臺、球的表面積和體積教案

      柱、錐、臺、球的表面積和體積教案

        1.3柱、錐、臺、球的表面積和體積

        考綱要求:了解柱、錐、臺、球的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式);會(huì)求一些簡單幾何體的表面積和體積,體會(huì)積分思想在計(jì)算表面積和體積的運(yùn)用.

        重難點(diǎn):了解柱、錐、臺、球的表面積和體積的計(jì)算公式,會(huì)求一些簡單幾何體的表面積和體積,體會(huì)積分思想在計(jì)算表面積和體積的運(yùn)用.

        經(jīng)典例題:在三棱柱ABC―DEF中,已知AD到面BCFE的距離為h,平行四邊形BCFE的面積為S.

        求:三棱柱的體積V.

        當(dāng)堂練習(xí):

        1.長方體ABCD-A1B1C1D1的AB=3,AD=2,CC1=1,一條繩子從A沿著表面拉到點(diǎn)C1,繩子的最短長度是( )

        A.+1 B. C. D.

        2.若球的半徑為R,則這個(gè)球的內(nèi)接正方體的全面積等于( )

        A.8R2 B. 9R2 C.10R2 D.12R2

        3.邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面, 則從E點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到相對頂點(diǎn)G的最短距離是( )

        A. 10cm B. 5cm C. 5cm D.cm

        4.球的大圓面積擴(kuò)大為原大圓面積的4倍,則球的表面積擴(kuò)大成原球面積的( )

        A.2倍 B. 4倍 C. 8倍 D.16倍

        5.三個(gè)球的半徑之比為1:2:3,那么最大球的表面積是其余兩個(gè)球的表面積之和的( )

        A.1倍 B.2倍 C.1倍 D.1倍

        6.正方體的全面積是a2,它的頂點(diǎn)都在球面上,這個(gè)球的表面積是( )

        A. B. C. D. 高中生物

        7.兩個(gè)球的表面積之差為48,它們的大圓周長之和為12,這兩個(gè)球的半徑之差為( )

        A.4 B. 3 C. 2 D. 1

        8.已知正方體的棱長為a,過有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的截面分別截去8個(gè)角,則剩余部分的體積是( )

        A.a(chǎn)3 B.a(chǎn)3 C.a(chǎn)3 D.a(chǎn)3

        9.正方形ABCD的邊長為1,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),沿AE,EF,AF折成一個(gè)三棱錐,使B,C,D三點(diǎn)重合,那么這個(gè)三棱錐的體積為( )

        A. B. C. D.

        10.棱錐V-ABC的中截面是A1B1C1,則三棱錐V-A1B1C1與三棱錐A-A1BC的體積之比是( )

        A.1:2 B. 1:4 C.1:6 D.1:8

        11. 兩個(gè)球的表面積之比是1:16,這兩個(gè)球的體積之比為( )

        A.1:32 B.1:24 C.1:64 D. 1:256

        12.兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么,這兩個(gè)球的表面積之比為( )

        A.2:3 B.4:9 C. D.

        13.棱長為a的正方體內(nèi)有一個(gè)球,與這個(gè)正方體的12條棱都相切,則這個(gè)球的體積應(yīng)為( )

        A. 43 B. C. D.

        14.半徑為R的球的外切圓柱的表面積是______________.

        15.E是邊長為2的正方形ABCD邊AD的中點(diǎn),將圖形沿EB、EC折成三棱錐A-BCE(A,D重合), 則此三棱錐的體積為____________.

        16.直三棱柱的體積是V,D、E分別在、上,線段DE經(jīng)過矩形的中心,則四棱錐C-ABED的體積是________________.

        17.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長分別為3cm和4cm, 將這個(gè)直角三角形以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的體積是________________.

        18.圓錐的底面半徑為5cm, 高為12cm, 當(dāng)它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為何值時(shí), 圓錐的內(nèi)接圓柱的全面積有最大值?最大值是多少?

        19.A、B、C是球面上三點(diǎn),已知弦AB=18cm,BC=24cm,AC=30cm,平面ABC與球心O的距離恰好為球半徑的一半,求球的面積.

        20.圓錐軸截面為頂角等于1200的等腰三角形, 且過頂點(diǎn)的最大截面面積為8, 求這圓錐的全面積S和體積V.

        21.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體, E、F分別為棱AA1與CC1的中點(diǎn),求四棱錐A1-EBFD1的體積.

        參考答案:

        經(jīng)典例題: 解法一:把三棱柱補(bǔ)成一平行六面體EFDG―BCAH,可看成以s為底,以h為高,則體積為sh. VABC-DEF= 這就是用補(bǔ)的方法求體積.

        解法二:連DB、DC、BF,把三棱柱分割成三個(gè)等體積的三棱錐,如D―BEF就是以s為底,高為h的三棱錐,則VD-BEF= 則VABC-DEF=3 VD-BEF=.

        當(dāng)堂練習(xí):

        1.C; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.B; 11.C; 12.B; 13.C; 14. 6R2; 15. ; 16. ; 17. ;

        18. 如圖 ,SAB是圓錐的軸截面, 其中SO=12, OB=5.設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱底面半徑為O1C=x , 由與相似, 則

        OO1=SO-SO1=12-,則圓柱的全面積S=S側(cè)+2S底=2則當(dāng)時(shí),S取到最大值.

        19. 解:AB2+BC2=AC2, ABC為直角三角形, ABC的外接圓O1的半徑r=15cm,

        因圓O1即為平面ABC截球O所得的圓面,因此有R2=()2+152,

        R2=300,S球=4R2=1200(cm2).

        20. 解:設(shè)母線長為, 當(dāng)截面的兩條母線互相垂直時(shí), 有最大的截面面積. 此時(shí),

        底面半徑,高則S全=

        21. 解:四棱錐A1-EBFD1的底面是菱形,連接EF,則,平面ABB1A1,

        三棱錐F-EBA1的高是CC1到平面AB1的距離,即棱長a, S

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