平面向量基本定理教案設(shè)計(jì)

時(shí)間：2024-06-21 08:33:09

平面向量基本定理教案設(shè)計(jì)

平面向量基本定理教案設(shè)計(jì)

　　課時(shí)5 平面向量基本定理

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1．掌握平面向量的基本定理，能用兩個(gè)不共線向量表示一個(gè)向量；或一個(gè)向量分解為兩個(gè)向量。

　　2．能應(yīng)用平面向量基本定理解決一些幾何問題。

　　【知識梳理】

　　若，是不共線向量，是平面內(nèi)任一向量

　　在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作 = ， = ， = ，使 =λ1 =λ2

　　= = + =λ1 +λ2

　　得平面向量基本定理：

　　注意：1? 、必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底

　　2? 這個(gè)定理也叫共面向量定理

　　3?λ1，λ2是被，，唯一確定的實(shí)數(shù)。

　　【例題選講】

　　1．如圖，ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于M，，，試用基底、表示。

　　2．設(shè) 、是平面內(nèi)一組基底，如果 =3 -2 ， =4 + ， =8 -9 ，求證：A，B，D三點(diǎn)共線。

　　3．設(shè) 、是平面內(nèi)一組基底，如果 =2 +k ， =- -3 ， =2 - ，若A，B，D三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的值。

　　4．中，，DE//BC，與邊AC相交于點(diǎn)E，中線AM與DE交于點(diǎn)N，如圖，，，試用、表示。

　　【歸納反思】

　　1．平面向量基本定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，它說明同一平面內(nèi)的任一向量都可以表示為其他兩個(gè)不共線向量的線性組合。

　　2．在解具體問題時(shí)適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其它向量能夠用基底來表示，選擇了兩個(gè)不共線地向量，平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可以用唯一表示，這樣幾何問題就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為只含的代數(shù)運(yùn)算。

　　【課內(nèi)練習(xí)】

　　1．下面三種說法，正確的是

　　（1）一個(gè)平面內(nèi)只有一對不共線的向量可作為表示該平面所有向量的基底；

　　（2）一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)對不共線的向量可作為表示該平面所有向量的基底；

　　（3）零向量不可為基底中的向量；

　　2．如果、是平面內(nèi)一組基底，，那么下列命題中正確的是

　　（1）若實(shí)數(shù)m,n，使m +n = ,則m=n=0;

　　（2）空間任一向量可以表示為 = m +n ，這里m,n是實(shí)數(shù)；

　　（3）對實(shí)數(shù)m,n，向量m +n 不一定在平面；

　　（4）對平面內(nèi)的任一向量，使 = m +n 的實(shí)數(shù)m,n有無數(shù)組。

　　3．若G是的重心，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，則 =

　　4．如圖，在中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN與CM交于點(diǎn)P，設(shè) ，試用，表示。