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      實用文檔>點與圓的位置關系教案設計

      點與圓的位置關系教案設計

      時間:2024-09-02 23:00:27

      點與圓的位置關系教案設計

      點與圓的位置關系教案設計

      點與圓的位置關系教案設計

        學習目標:1、理解點與圓的位置關系由點到圓心的距離決定;

        2、理解不在同一條直線上的三個點確定一個圓;

        3、會畫三角形的外接圓,熟識相關概念

        學習過程

        一、點與圓的位置三種位置關系

        生活現象:閱讀課本,這一現象體現了平面內點與圓的位置關系. 如圖1所示,設⊙O的半徑為r,

        A點在圓內,OA r

        B點在圓上,OB r

        C點在圓外,OC r

        反之,在同一平面上,已知的半徑為r⊙O,和A,B,C三點:

        若OA>r,則A點在圓 ;

        若OB<r,則B點在圓 ;

        若OC=r,則C點在圓 。

        二、多少個點可以確定一個圓

        問題:在圓上的點有 多個,那么究竟多少個點就可以確定一個圓呢? 試一試

        畫圖準備:

        1、圓的 確定圓的大小,圓 確定圓的位置;

        也就是說,若如果圓的 和 確定了,

        那么,這個圓就確定了。

        2、如圖2,點O是線段AB的垂直平分線

        上的任意一點,則有OA OB 圖2

        畫圖:

        1、畫過一個點的圓。

        右圖,已知一個點A,畫過A點的圓.

        小結:經過一定點的圓可以畫 個。

        2、畫過兩個點的圓。

        右圖,已知兩個點A、B,畫過同時經過A、B兩點的圓.

        提示:畫這個圓的關鍵是找到圓心,

        畫出來的圓要同時經過A、B兩點,

        那么圓心到這兩點距離 ,可見,

        圓心在線段AB的 上。

        小結:經過兩定點的圓可以畫 個,但這些圓的圓心在線段的 上

        3、畫過三個點(不在同一直線)的圓。

        提示:如果A、B、C三點不在一條直線上,那么經過A、B兩點所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上,

        而經過B、C兩點所畫的圓的圓心在

        線段BC的垂直平分線上,此時,這

        兩條垂直平分線一定相交,設交點為O,

        則OA=OB=OC,于是以O為圓心,

        OA為半徑畫圓,便可畫出經過A、B、C

        三點的圓.

        小結:不在同一條直線上的三個點確定 個圓.

        三、概括

        我們已經知道,經過三角形三個頂點可以畫一個圓,并且只能畫一個.經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓(circumcircle).三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心(circumcenter).這個三角形叫做這個圓的內接三角形.三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點.

        如圖:如果⊙O經過△ABC的三個頂點,

        則⊙O叫做△ABC的 ,圓心O叫

        做△ABC的 ,反過來,△ABC叫做

        ⊙O的 。

        △ABC的外心就是AC、BC、AB邊的 交點。

        四、分組練習

        (A組)

        1、已知⊙O的半徑為4,A為線段PO的中點,當OP=10時,點A與⊙O的位置關系為( )

        A.在圓上 B.在圓外 C.在圓內 D.不確定

        2、任意畫一個三角形,然后再畫這個三角形的外接圓.

        3、判斷題:

        ①三角形的外心到三邊的距離相等………………( )

        ②三角形的外心到三個頂點的距離相等。…………( )

        4、三角形的外心在這個三角形的( )

        A.內部 B.外部 C.在其中一邊上 D.以上三種都可能

        5、能過畫圖的方法來解釋上題。

        在下列三個圓中,分別畫出內接三角形(銳角,直角,鈍角三種三角形)

        6、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12,則其外接圓半徑的長為

        7、若點O是△ABC的外心,∠A=70°,則∠BOC=

        (B組)

        8、一個點到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm,則該圓的半徑是( )

        A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C. 6.5cm D.5cm或13cm

        9、隨意畫出四點,其中任何三點都不在同一條直線上,是否一定可以畫一個圓經過這四點?請試畫圖說明.

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