正數與負數教案范文（通用10篇）
作為一位杰出的教職工，時常要開展教案準備工作，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。如何把教案做到重點突出呢？以下是小編幫大家整理的正數與負數教案范文，希望對大家有所幫助。
正數與負數教案 1
一、教學目標
知識與技能:使學生了解正數與負數是從實際需要中產生的;
過程與方法:使學生理解正數與負數的概念，并會判斷一個數是正數還是負數，初步會用正負數表示具有相反意義的量;
情感與態度:在負數概念的形成過程中，培養學生的觀察、歸納與概括的能力
二、教學重點和難點
負數的引入和意義
三、教學過程
創設情景，生活實例引入，觀察猜想，合作探究
(一)、從學生原有的認知結構提出問題
大家知道，數學與數是分不開的，它是一門研究數的學問現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數?
學生答后，教師指出：小學里學過的數可以分為三類：自然數(正整數)、分數和零(小數包括在分數之中)，它們都是由于實際需要而產生的。
為了表示一個人、兩只手，我們用到整數1，2，為了表示半小時、四元八角七分，我們需用到分數1/2和小數4.87。
為了表示沒有人、沒有羊、我們要用到0。
但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數，零或分數、小數表示。
(二)、師生共同研究形成正負數概念
某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃。要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，都記作5℃，就不能把它們區別清楚。
它們是具有相反意義的兩個量。
現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多。
例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，高于和低于其意義是相反的。
又如，某倉庫昨天運進貨物xx噸，今天運出貨物xx噸，運進和運出，其意義是相反的。
同學們能舉例子嗎?
學生回答后，教師提出：怎樣區別相反意義的量才好呢?
現在，數學中采用符號來區分，規定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負5℃)。這樣，只要在小學里學過的數前面加上+或-號，就把兩個相反意義的`量筒明地表示出來了。
讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：
高于海平面8848米，記作+8848米;低于海平面155米，記作-155米;
運進綱物xx噸，記作+ ;運出貨物xx噸，記作-。
教師講解：什么叫做正數?什么叫做負數。
強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示基準的數，零不是表示沒有，它表示一個實際存在的數量。并指出，正數，負數的+-的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號
(三)、運用舉例 變式練習
例1 所有的正數組成正數集合，所有的負數組成負數集合把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里：
-11，4，8，+73，-2，7， ， ，-8，12， - ;
正數集合 負數集合
此例由學生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因為正(負)數集合中包含所有正(負)數，而我們這里只填了其中一部分。然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合
課堂練習
任意寫出6個正數與6個負數，并分別把它們填入相應的大括號里：
正數集合：{ ｝，負數集合：{ ｝
四、課堂小結
由于實際生活中存著許多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數正數是大于0的數，負數就是在正數前面加上-號的數0既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數量，如0℃。
五、作業布置
1.北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃，用負數表示這個溫度。
2.在小學地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標著-392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的?
3.在下列各數中，哪些是正數?哪些是負數?
-16，0，004，+ ，- ， ，25，8，-3，6，-4，9651，-0，1。
4.如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么?
5.河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，那么比正常水位溫0.1米記作什?
6.如果自行車車條的長度比標準長度長2毫米記作+2毫米，那么比標準長度短3毫米記作么?
7.一物體可以左右移動，設向右為正，問：
(1)向左移動12米應記作什么?
(2)記作8米表明什么?
正數與負數教案 2
教學目標
1、使學生理解正數與負數的概念，并會判斷一個給定的數是正數還是負數;
2、會初步應用正負數表示具有相反意義的量;
3、使學生初步了解有理數的意義，并能將給出的有理數進行分類;
4、培養學生逐步樹立分類討論的思想;
5、通過本節課的教學，滲透對立統一的辯證思想。
教學建議
一、重點、難點分析
本課的重點是了解正數與負數是由實際需要產生的以及有理數包括哪些數。難點是學習負數的必要性及有理數的分類。關鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數分類的標準。
正、負數的引入，有各種不同的方法。教材是由學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0℃低5攝氏度，記作—5℃;比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作—155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數叫做正數，把加“—”號的數叫做負數;0既不是正數也不是負數，是一個中性數，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數，不僅有利于學生正確使用正、負數表示具有相反意義的量，而且還將幫助學生理解有理數的大小性質。把負數理解為小于0的數。教材中，沒有出現“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負數引入一開始就能較深刻的揭示正、負數和零的性質，幫助學生正確理解正、負數的概念。
關于有理數的分類要明確的是：分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。
二、教法建議
這節課是在小學里學過的數的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數的。從內容上講，負數比非負數要抽象、難理解。因此在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意中小學的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數的概念時，讓學生清楚地認識有理數與算術數的.根本區別，有理數是由兩部分組成：符號部分和數字部分（即算術數）。這樣，在理解算術數和負數的基礎上，對有理數的概念的理解就簡便多了。
為了使學生掌握必要的數學思想和方法，在明確有理數的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結果，以及它們的相互聯系。通過正數、負數都統一于有理數，可以將對立統一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學中。
三、正數與負數概念的理解
1.對于正數和負數的概念，不能簡單的理解為：帶“+”號的數是正數，帶“—”號的數是負數。
2.引入負數后，數的范圍擴大為有理數，奇數和偶數的外延也由自然數擴大為整數，整數也可以分為奇數和偶數兩類，能被2整除的數是偶數，如…—6，—4，—2，0，2，4，6…，不能被2整除的數是奇數，如…—5，—4，—2，1，3，5…
3.到現在為止，我們學過的數細分有五類：正整數、正分數、0、負整數、負分數，但研究問題時，通常把有理數分為三類：正數、0、負數，進行討論。
4.通常把正數和0統稱為非負數，負數和0統稱為非正數，正整數和0稱為非負整數;負整數和0統稱為非正整數。
四、有理數的分類
整數和分數統稱為有理數。
1）正整數、零、負整數統稱為整數;正分數、負分數統稱為分數。
2）整數也可以看作分母為1的分數，但為了研究方便，本章中分數是指不包括整數的分數。
3）注意概念中所用“統稱”二字，它與說“整數和分數是有理數”的意思不大一樣。前者回避了分數是否包括整數的問題，即使把整數包括在分數范圍內，說“統稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。
4）分數和小數的區別：
分數（既約分數）都可表示成小數，但不是所有的小數都能表示成分數的。
5）到目前為止，所學過的數（除π外）都是有理數。
正數與負數教案 3
【教學內容】
第二章 2.1 正數與負數 2.2 數軸
【教學目標】
1、會判斷一個數是正數還是負數，理解負數的意義。
2、會把已知數在數軸上表示，能說出已知點所表示的數。
3、了解數軸的原點、正方向、單位長度，能畫出數軸。
4、會比較數軸上數的大小。
【知識講解】
一、本講主要學習內容
1、負數的意義及表示
2、零的'位置和地位
3、有理數的分類
4、數軸概念及三要素
5、數軸上數與點的對應關系
6、數軸上數的比較大小
其中，負數的概念，數軸的概念及其三要素以及數軸上數的比較大小是重點。負數的意義是難點。
下面概述一下這六點的主要內容
1、負數的意義及表示
把大于0的數叫正數如5，3，+3等。在正數前加上“-”號的數叫做負數如-5，-3，- 等。負數是表示相反意義的量，如：低于海平面-155米表示為-155m，虧損50元表示-50元。
2、零的位置和地位
零既不是正數，也不是負數，但它是自然數。它可以表示沒有，也可以在數軸上分隔正數和分數，甚至可以表示始點，表示缺位，這將在下面詳細介紹。
3、有理數的分類
正整數、零、負整數統稱為整數，正分數、負分數統稱為分數，整數和分數統稱為有理數。
正整數
整數 零 正有理數
有理數 負整數 或 有理數 零
分數 正分數 負有理數
負分數
正數與負數教案 4
一.知識與技能
進一步鞏固正數、負數的概念;理解在同一個問題中，用正數與負數表示的量具有相同的意義。
二.過程與方法
經歷舉一反三用正、負數表示身邊具有相反意義的量，進而發現它們的共同特征。
三.情感態度與價值觀
鼓勵學生積極思考，激發學生學習的興趣。
教學重、難點與關鍵
1.重點：正確理解正、負數的概念，能應用正數、負數表示生活中具有相反意義的量。
2.難點：正數、負數概念的綜合運用。
3.關鍵：通過對實例的進一步分析，使學生認識到正負數可以用來表示現實生活中具有相反意義的量。
教具準備
投影儀
教學過程
四、復習提問課堂引入
1.什么叫正數?什么叫負數?舉例說明，有沒有既不是正數也不是負數的數?
2.如果用正數表示盈利5萬元，那么-8千元表示什么?
五、新授
例1.一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值。
2.2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：
美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%.
寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率。
分析：在一個數前面添上負號，它表示的是與原數具有意義相反的數。負與正是相對的`，增長-1，就是減少1;增長-6.4%就是減少6.4%，那么什么情況下增長率是0?當與上年持平，既不增又不減時增長率是0。
解：1.這個月小明體重增長2kg，小華體重增長-1kg，小強體重增長0kg。
2.六個國家2001年商品進出口總額的增長率分別為：
美國-6.4%，德國1.3%，法國-2.4%，英國-3.5%，意大利0.2%，中國7.5%。
歸納：在同一個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義，如盈利-2千元，就是虧本2千元;前進-3米，就是后退3米;浪費-14元，就是節約14元;向南走-7米，就是向北走7米，因此盈利2千元與盈利-2千元具有相反的意義。
六、鞏固練習
1.課本第5頁的第8題。
點撥：增長-3.4%，就是減少3.4%，所以這一年里這六國中中國、意大利的服務出口額增長了，美國、德國、英國、日本的服務出口額都減少了，意大利增長最多，日本減少最多。
2.補充練習。
若向西走10米，記作-10米，如果一個人從A地先走12米，再走-15米，你能判斷此人這時在何處嗎?
解：向西走10米，記作-10米，那么這人走12米，則表示向東走12米，再走-15米，表示向西走了15米，即這個人從A地先向東走12米，接著再向西走15米，此人這時應該在A地的西方3米處。
七、課堂小結
通過本節課的學習，你對正數、負數的概念是否有了進一步理解?請你用正負數表示身邊具有相反數的量。
八、作業布置
課本第5頁習題1.1第4、5、6、7題。
九、板書設計
正數和負數
正數與負數教案 5
【教學目標】
了解負數產生的背景是從實際需要產生的；會判斷一個數是正數還是負數；會用正負數表示生活中常用的具有相反意義的量；培養學生的數學應用意識。
【內容簡析】
本節是小學所學算術數之后數的范圍的第一次擴充，是算術數到有理數的銜接與過渡，并且是以后學習數軸、相反數、絕對值以及有理數運算的基礎。本節的重點是通過熟悉的實例引入負數的概念，使學生明確數學知識來源于實踐又服務于實踐。能正確識別負數、用正負數表示具有相反意義的量是本節的難點。教學中要特別強調“0”的特殊身份，明確“0”既不是正數，也不是負數，它是正、負數的分界點。教學中應多結合實例加深對負數的認識。
【流程設計】
一、情景創設
1.引導學生回憶小學學過的數，并回答小學學過的最小的數是誰？是否存在比零小的數？在小學遇到0-2、3-5這類題會算嗎？
2.你看過電視或聽過廣播中的天氣預報嗎？（可讓學生模擬預報）請大家來當小小氣象員，記錄溫度計所示的氣溫25°c，10°c，零下10°c，零下30°c。
為書寫方便，將測量氣溫寫成25，10，-10，-30，再如中國地形圖上的海拔標注數據8848.13，-155之類的數是什么意思？怎樣用數學來區分高出警戒水位1米與低于警戒水位1米呢？
二、新知探索
1.教師由以上實例歸納出正數與負數的描述性概念。
像25，10，8848，大于0的數叫正數；像-10，-30，-155這樣在正數前面加上“-”（負號）的數叫做負數；0既不是正數也不是負數。
給出板書：
正數——大于0的數
負數——正數前面加“-”號的數（小于0的數）
0——既不是正數，也不是負數
說明：
�、儇摂登懊娴摹�-”號的讀法，“-5”應讀作“負5”；
②正數前面有時也可加上“+”（正）號，如將“5”寫成“+5”；
③“0”是第一個自然數，可看作正數與負數的分界點，“0”的內涵很豐富，它不僅僅表示沒有，在實際意義中，“0”是用來表示基準的數。
小資料：世界各國對負數的認識和接受也有一個過程。如1484年法國數學家曾得到二次方程的一個負根，但他不承認它，說負數是荒謬的數。1545年卡爾丹承認方程中可以有負根，但認為它是“假數”。直到1831年還有數學家認為負數是“虛構”的，他還特意舉了一個“特例”來說明他的觀點：“父親56歲，他兒子29歲，問什么時候父親的歲數將是兒子的兩倍？”，通過列方程解得x= -2，他認為這個結果是荒唐的，他不懂得x= -2正是說明兩年前父親的歲數將是兒子的兩倍。
三、范例共做
例1：所有正數組成正數集合，所有負數組成負數集合。把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數與負數集合的圈里：
-11，4.8，+7.3，0，-2.7，-8.12
正數集合負數集合
例2：自己任意寫出六個正數與六個負數分別填入相應的.大括號里：
正數集合{ }
負數集合{ }
注：由于正數和負數都有無數個，在表示正數和負數的集合中常加上省略號。
例3：規定向前走為正，兩個學生一組做游戲，如
甲：向前走2步乙：2
甲：向后走3步乙：-3
甲：-4乙：向后走4步
甲：0乙：原地不動
注：通過設計類似的游戲活動使學生加深對負數的認識。
四、鞏固練習
1.-10表示支出10元，那么+50表示
如果零上5度記作5°c，那么零下2度記作
如果上升10m記作10m，那么-3m表示；
太平洋中的馬里亞納海溝深達11034米，可記作海拔米（即低于海平面11034米）。
比海平面高50m的地方，它的高度記作海撥；
比海平面低30m的地方，它的高度記作海撥；
2.下面說法正確的是（）
a.正數都帶有“+”號
b.不帶“+”號的數都是負數
c.小學數學中學過的數都可以看作是正數
d.0既不是正數也不是負數
3.數學測驗班平均分80分，小華85分，高出平均分5分記作+5，小松78分，記作。
4.某物體向右運動為正，那么-2m表示，0表示。
5.一種零件的內徑尺寸在圖紙上是10±0.05（單位mm），表示這種零件的標準尺寸是10mm，加工要求最大不超過標準尺寸，最小不超過標準尺寸。
五、小結提高
1.正數和負數表示的是一對相反意義的量，哪種意義為正是可以任意規定的。如果把一種意義規定為正，則相反意義的量規定為負。常將“前進、上升、收入、零上溫度”等規定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規定為負；
2.正數是比零大的數，正數前面加“-”號的數叫負數。所有負數小于零，零既不是正數也不是負數。
六、課后思考
1.-a一定是負數嗎？
2.在月球表面，“白天”的溫度可達127°c，太陽落下后的“月夜”氣溫竟下降到-183°c，請問在月球上溫差是多少度？
正數與負數教案 6
教學目標
一、知識與技能
能判斷一個數是正數還是負數，能用正數或負數表示生活中具有相反意義的量。
二、過程與方法
借助生活中的實例理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性。
三、情感態度與價值觀
培養學生積極思考，合作交流的意識和能力。
教學重、難點與關鍵
1.重點：正確理解負數的意義，掌握判斷一個數是正數還是負數的方法。
2.難點：正確理解負數的概念。
3.關鍵：創設情境，充分利用學生身邊熟悉的事物，加深對負數意義的理解。
教具準備
投影儀。
教學過程
課堂引入
我們知道，數是人們在實際生活和生活需要中產生，并不斷擴充的。人們由記數、排序、產生數1，2，3，為了表示沒有物體、空位引進了數0，測量和分配有時不能得到整數的結果，為此產生了分數和小數。
在生活、生產、科研中經常遇到數的表示與數的運算的問題，例如課本第2頁至第3頁中提到的四個問題，這里出現的新數：-3，-2，-2.7%在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%。
講授新課
(1)、像-3，-2，-2.7%這樣的數(即在以前學過的0以外的數前面加上負號-的數)叫做負數。而3，2，+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長2.7%，它們與負數具有相反的意義，我們把這樣的數(即以前學過的0以外的數)叫做正數，有時在正數前面也加上+(正)號，例如，+3，+2，+0.5，+，就是3，2，0.5，一個數前面的+、-號叫做它的符號，這種符號叫做性質符號。
(2)、中國古代用算籌(表示數的工具)進行計算，紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數。
(3)、數0既不是正數，也不是負數，但0是正數與負數的分界數。
(4)、0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣溫是0℃，是指一個確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度。
用正負數表示具有相反意義的量
(5)、把0以外的數分為正數和負數，起源于表示兩種相反意義的量。正數和負數在許多方面被廣泛地應用。在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準，通常用正數表示高于海平面的某地的海拔高度，負數表示低于海平面的某地的海拔高度。例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m，吐魯番盆地的海拔高度為-155m.記錄賬目時，通常用正數表示收入款額，負數表示支出款額。
(6)、請學生解釋課本中圖1.1-2，圖1.1-3中的正數和負數的含義。
(7)、你能再舉一些用正負數表示數量的'實際例子嗎？
(8)、例如，通常用正數表示汽車向東行駛的路程，用負數表示汽車向西行駛的路程；用正數表示水位升高的高度，用負數表示水位下降的高度；用正數表示買進東西的數量，用負數表示賣出東西的數量。
鞏固練習
課本第3頁，練習1.2.3.4題。
課堂小結
為了表示現實生活中的具有相反意義的量，我們引進了負數。正數就是我們過去學過的數(除0外)，在正數前放上-號，就是負數，但不能說：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，在一個數前面添上負號，它表示的是原數意義相反的數。如果原數是一個負數，那么前面放上-號后所表示的數反而是正數了，另外應注意0既不是正數，也不是負數。
作業布置
課本第5頁習題1.1復習鞏固第1.2.3題。
正數與負數教案 7
一、教材分析
1、教學目標、重點、難點。
教學目標：
（1）通過實例，感受引入負數的必要性。
（2）了解正數、負數的概念。
�。�3）會區分兩種不同意義的量，會用正負數表示具有相反意義的量。
重點：理解相反意義的量，理解負數的意義。
難點：正確區分兩種相反意義的量，并會用正負數表示。
2、例、習題的意圖
通過補充的引例，復習回顧上一學段學習過的數的類型，歸納出我們已經學習了整數和分數，然后通過觀察、分析P3的幾幅畫和圖表所列舉出的一些實際生活中的具有相反意義的量，讓學生感受引入負數的必要性。通過分析正、負數與以前學過的整數和分數的區別與聯系，進而歸納出正、負數的概念。
例1為P5練習1，設置目的是強化學生對正、負數表示形式的理解。讓學生準確的認識和區分正數與負數。
在學生對正、負數的概念與表示形式掌握的基礎上，補充例2.例2是明確了哪一種意義的量用正數表示，則與其相反意義的量用負數表示。讓學生進一步掌握如何用正、負數表示相反意義的數量。并理解相反意義與數量的含義。進而利用課本P5觀察讓學生認識正、負數表示實際生活中的數量的意義和必要性。
補充例3是例2的延續，在不明確哪一種意義的量用正數表示的情況下，讓學生表示相反意義的量。通過例3的學習，訓練學生發現生活中的具有相反意義的數量，理解、體會正、負意義的相對性，并恰當的用正、負數表示。培養學生的發散思維。
補充例4則是對例3正、負數表示相反意義的量的加強，通過訓練，讓學生說出正、負數所表示的實際意義，進一步培養學生正、負數的應用能力，逐步提升正、負數相對性和相反性的理解。
習題的設置是針對例題掌握情況的檢查。教科書p5練習(2)、(3)、(4)是針對例2而設置的'。補充練習1檢查學生對相反意義與數量的理解。補充練習2是對例3的掌握情況的檢查。
3、認知難點與突破方法：
對于相反意義及數量含義的理解，以及區分兩種不同意義的量是本課的難點。在教學中注意思維的層次，首先要讓學生明確數量指的是具體事物的多少。再分析是否是同一類事物，在是同類事物的基礎上確定是否是相反關系。強化學生分析的層次性。在操作上，通過大量實際生活材料的分析和例2的學習讓學生對相反意義及數量含義建立一定的感性認識，教師及時的給予適當的歸納，讓學生建立初步的理性認識，最后通過練習1的判斷對錯進一步強化鞏固對概念的理解。
用正、負數表示具有相反意義的過程中體現的正與負的相對性是另一個難點，通過例3的教學，鼓勵學生發散思維，多角度認識具有相反意義的量，進而讓學生認識正、負的相對性，通過例4的教學強化進一步強化對正、負的相對性的理解。
二、新課引入
通過回顧小學學過的數的類型，歸納出我們已經學了整數和分數，然后舉一些生活中具有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數。強調數學的嚴密性。
教師舉例：今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師，下面我自我介紹一下，我的名字是xxx，身高1.71米，體重75.5千克，今年32歲，我們班有50名學生，其中男生23人，占全班總人數的46%，女生26人占總人數的53%。
問題1：老師在剛才的介紹中出現了幾個數？分別是什么？試將這些數按以前學過的分類方法分類。學生思考、交流后教師總結：整數和分數兩類。
問題2：生活中，僅有整數和分數就夠用了嗎？
引例：學生觀察前面的幾幅畫中用到了什么數，讓學生感受引入負數的必要性。討論這些帶有符號的數在實際中表示什么意義？
在學生交流的基礎上教師歸納總結：以前學的數已經不夠用了，在實際生活中我們需要引進一些新的數，只有這樣才能更好的表示生活實際中數量關系。
三、例題講解
教師引導學生通過觀察上例中出現的這些數與以前學過的數的區別，進而歸納出正負數的概念。
補充例1：(1)下各數哪些是正數，哪些是負數？
-1，2.5，0，-3.14，，120，-1.732
正數前面的+號通常省略。了解正負數形式上的區別（符號不同），形成中的聯系（在以前學習的非0整數和分數前加上符號）
問題3：在整數前加上-號后這個數還是整數嗎？在分數前加上-號后這個數還是分數嗎？使學生對正整數、正分數、負整數、負分數有初步的了解。
�。�2）指出(1)中的分數、整數。（為有理數的學習做鋪墊）
問題4：為什么要引出負數？通常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量？學生回答問題。（用正負數表示相反意義的數量）
補充例2：用正、負數表式下列各量。
�。�1）若把上升5m記作+5m，那么下降5m記作。
�。�2）某人轉動轉盤，如果用+5表示沿逆時針方向轉了5圈，那么沿順時針方向轉了12圈表示為
（3）向南走5000米記作-5000米，那么向北走8000米記作。
學會用正、負數表示具有相反意義的量，相反意義的量包含兩個要素：一是意義相反。如向東的反向是向西，上升與下降，收入與支出。二是他們都是數量。
練習思考書P5觀察，在此基礎上讓學生指出生活中具有相反意義的例子。(檢查學生對相反意義的數量的理解程度。
補充例3：用適當的數值表示下列實際問題的數量。
�。�1）某地白天的溫度是30℃，午夜的溫度是零下10℃。
�。�2）某出租車在東西走向的大街上向東行駛3km，又向西行駛了5km.
�。�3）一商店在一小時內收入200元，又支出150元。
�。�4）甲公司本月的銷售額增長13%，乙公司本月的銷售額下降了2.9%
本例題是一發散性問題，沒有規定哪種意義的量用正數表示，所以先要指明哪種意義的量用正數表示，其相反意義的量用負數表示。在解題中鼓勵學生的不同思維。比如：若收入200元，記作：-200元，則支出150元記作+150元。反之，若收入200元，記作：+200元，則支出150元記作-150元。進一步加深對正、負數相反性及相對性的理解。同時要明確，通常情況下，零上、增長、收入用正數表示，零下、減少、支出用負數表示。
補充例4：解釋下列各語句中表示各數量的數值的實際意義。
�。�1）七月份的物價比六月份增長了25%，八月份比七月份增長了-2.3%。
（2）經過綠化，我國沙漠化土地每年增長-4.5%。
（3）某倉庫上午入庫貨物-3500t。
（4）纜車上升了-78米。
�。�5）小紅這次考試分數比上次增加了+2分。
（6）盈利-300元。
分析：強調負數表示的是與其具有相反關系的量。
(1)降低2.3%
(2)降低4.5%
(3)出庫3500t
(4)下降78米
(5)增加了2分
(6)虧損300元。
四、課堂練習
正數與負數教案 8
教學目標：
1、在熟悉的生活情境中，了解負數的意義，會用負數表示一些日常生活中的問題和現象。
2、在具體的情境中，認、讀、寫負數，同時滲透“對應”和“集合”的數學思想。
3、培養學生獲取信息，并進行分析的意識和能力。
4、進行德育滲透，培養學生科學精神和民族自豪感。
教學重點：
了解負數的意義和負數在生活中的應用。
教學難點：
理解負數的意義。
教學用具：
電腦課件、實物投影儀、溫度計。
教學過程：
一、創設情境，導入新知。
同學們，這節課老師和你們一起上數學，數學和什么打交道最多？數學課離不開數，數與我們的日常生活聯系得也非常密切。（邊說邊板書：數 數）下面老師要說些數據，請你們認真聽，當一名小記錄員，看誰能經過思考，將老師所說的數據信息，用你喜歡的方式準確地記錄下來。能開始嗎？
1、中國隊參加足球比賽，上半場進了2個球，下半場輸了2個球。
2、寒假開學，我校四年級轉進學生7人，五年級轉出學生3人。
3、小剛的媽媽賣服裝，今年三月份賺了900元，四月份賠了100元。
二、探討交流，感知新知。
�。ㄒ唬┙涣饔涗浀臄祿畔ⅲ醪礁惺苷龜岛拓摂凳潜硎鞠喾匆饬x的兩個量。
1、展示同學們的記錄單（隨機進行）
根據同學們的記錄情況，啟發同學進行分析，相互之間交流看法。
誰寫完了，舉起來讓我看看（教師桌間巡視，收集相關信息。）
足球比賽
轉學情況
賬目結算
上半場 2 四年級 7 三月份 900 下半場
2五年級 3 四月份 100
剛才老師收集了幾個同學的記錄單，請你們看看，有什么想法？（不能準確地表達老師所說的意思）
看來用我們已有的知識，來記錄一些數據，有時候是說明不了問題的。剛才老師說的這些信息進球和輸球；轉進和轉出；賺和賠都是相對應的。（滲透對應的數學思想）表示相反意義的兩個量。這張記錄單，只把數據記了下來，沒有說明情況。請看這張記錄單，你覺得怎樣？（請學生們交流看法）
足球比賽
轉學情況
賬目結算
上半場 進2個 四年級 進7人 三月份 900 下半場 輸2個 五年級 出3人 四月份 100
這位同學能把前兩條信息準確的記錄下來，用的是什么方法？（漢字）這種方法怎么樣？（麻煩）
還有不同的記錄方法嗎？（請同學進一步交流自己的想法，教師分別展示學生不同的'記錄方法。）
2、小結：你用的符號意思你明白，他用的符號意思他明白，那我們要想讓大家都明白，就應該用共同的符號。（視課堂學習的情況而定，如果有用“＋”、“－”就來展示一下，讓同學們了解。）
3、統一記錄的方法和形式看，咱們同學還有用這種方法記錄的：
足球比賽
轉學情況
賬目結算
上半場 ＋2 四年級 ＋7 三月份 ＋900 下半場 －2 五年級 －3 四月份 －100
誰說說用這種方法記錄好在哪兒？（能準確表達老師要說的意思，簡單）
小結：這種記錄方法中所用的這兩個符號“＋”、“－”是數學符號，（教師邊說邊板書：＋、－）。數學符號是數學的語言，是幫助大家進行交流的。以前我們見過它，想想在哪兒見得最多？現在它們可有新的名字啦，我們管它“＋”叫正號（師邊說邊板書：正號），跟我讀：正號。它“－”叫負號（板書：負號）讀：負號，人們在數學中就用這種符號來區別意義相反的量。
（二）認識正數和負數，讀、寫正、負數。
1、認、讀正、負數。
像記錄單中這個數＋2，我們就讀正2（板書：＋2）跟我讀：正2；它“－2”，讀作：負2（板書：－2）跟我讀：負2。
用剛才的方法，誰能讀出后面的4個數？（指名讀，隨著生讀師板書：＋7，-3，＋900，－100）
小結：剛才我們用正號和負號能清楚地記錄數學信息，從中我們也認識了正數和負數（師板書：正、負）。
練一練：誰能說出幾個正數和負數，說的完嗎？正、負數是無窮多的。（滲透集合思想）用一個符號表示……（師同時板書）
課件出示：－100，＋68，－1.5，＋，－，36
請同學們開火車讀，其他同學判斷。
討論36是什么數，介紹為了簡便起見，正號可以省略不寫。
猜猜看，36是正數還是負數？
告訴你，像這樣的數是正數，為了簡便起見，正號可以省略。同學們想一想，負號可不可以省略，為什么？（區分不開）
在學生充分發表自己的意見后，教師歸納：為了正確的區分正數和負數，負號不能省略，正號可以省略。我們已經初步的認識了正數和負數，下面老師考考大家，行嗎？
2、寫數，認識“0”
課件出示練習
做完后同學交流結果。
誰想把你做的結果跟大家交流一下。（學生說，教師同時用課件演示。）
重點討論“0”的問題，讓學生初步感知大于0的數是正數，小于0的數是負數，0既不是正數，也不是負數。
3、介紹負數的歷史
通過以上的學習，大家已經認識了負數這個新朋友，其實對負數的認識，我們祖國有著悠久的歷史，古代人在很早以前就想出了用不同方法記錄正數和負數，大家想知道嗎？請看大屏幕。
�、�、出示課件，請同學讀上面的信息，其他同學思考：你從中知道了什么？
聽了他們的介紹，你們想說些什么嗎？
�、啤W生談感受
使學生了解我國在很早以前就有使用負數的歷史，從而培養學生的科學精神和民族自豪感。（進行德育滲透）
�。ㄈ⿲ふ疑钪械呢摂�，進一步理解負數的意義。
1、從天氣預報入手，感知負數的意義。
負數在我們生活中有很多的應用。請看大屏幕，這是2003年11月3日北京市氣溫分布圖。
出示課件：找同學讀一讀。
誰能讀出上面的氣溫？
區別－1℃和1℃所表示的意義，感知0是正、負數的分界點。
這個氣溫分布圖上，有這樣兩個溫度：－1℃和1℃，誰能說說它們有什么不同？為什么？（－1℃是零下，1℃是零上）（－1℃比1℃要冷）
小結：在通常情況下，把水結冰的溫度定為0℃，把水沸騰時的溫度定為100℃，100℃在0℃以上，可用正數表示，0℃以下的溫度可用負數表示。由此可見，0℃很關鍵。
2、在溫度計上找溫度，體會水銀柱越往上升溫度越高，水銀柱下降溫度降低，0℃以上為正數，0℃以下為負數。
把你的溫度計準備好，請你在溫度計上表示出10攝氏度。（展示同學們的溫度計，有兩種可能，一種是10℃，另一種是－10℃）從溫度計中更能看出0℃的重要性了。
（四）用直線上的點表示正、負數，并總結規律。
正數和負數還可以用直線上的點表示。（邊說邊演示）請看大屏幕，直線上有無數個點，我們選擇其中的一個點為0點，每小格代表單位1，如果我要寫正數，在0的哪邊寫？還可以寫好些，正數都在0的右邊，那0的左邊就是（負數了）。
負數 正數
越來越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
越來越小
請你觀察這個圖，從左向右看，你發現了什么？（從左向右數越來越大）還可以從哪邊看？你又發現了什么規律？（從右向左數越來越�。⿵倪@個圖中你能看出0是什么數嗎？（板書：0）（0既不是正數，也不是負數）0和正、負數之間有怎樣的關系？（0小于所有的正數，大于所有的負數）可以用這個符號“＜”把它們連接起來嗎？（同時板書：“＜”）
三、走進生活，鞏固新知。
負數在我們的生活中隨處可見。
1、電梯中的負數（出示課件）
下面請同學看大屏幕，叔叔應該按哪個鍵？阿姨應該按哪個鍵？
2、存折上的負數。
3、方向問題（出示課件）
我們繼續往下看，默讀題目，誰讀懂了，誰能填空？
4、課本P73例4（出示課件）
請看這幅圖，我們以海平面為分界線，圖中高于海平面有兩點，低于海平面有哪幾點？用正、負數讀出圖中的數據。
5、劉翔跨欄的畫面（出示課件）
認識他嗎？請你默讀信息，思考當時賽場風速每秒－0.4米是什么意思？誰能解釋一下？
四、歸納總結，質疑問難。
可見，正、負數在我們的生活中應用得很廣泛，以后大家千萬要留心身邊的生活，在我們的日常生活中，處處都有要學的數學知識。
時間過得真快，馬上就要下課了，你們過得高興嗎？說說有什么收獲？
看著你們舉起的手，大家都有所收獲。
哪兒不明白？
我們不僅學會了知識，還學會了思考問題。下節課我們一起討論解決大家提出的問題。
五、留心生活，完成作業。
作業：1、完成自主叢書P43 1、2、3題；
2、課后思考：還有哪些事物可以用正、負數來表示。
板書：
負數 ＜ 0 ＜ 正數
－2 ＋2 ＋正號
�。�3 ＋7 －負號
－100 ＋900
正數與負數教案 9
一、教學目標
1、整理前兩個學段學過的整數、分數（包括小數）的知識，掌握正數和負數的概念；
2、能區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數；
3、體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要，激發學生學習數學的興趣。
二、教學重點、難點
1、正確區分兩種不同意義的量。
2、兩種相反意義的量
三、教學過程
先回顧小學里學過的數的類型，歸納出我們已經學了整數和分數，然后，舉一些實際生活中共有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數，這樣做強調了數學的嚴密性，但對于學生來說，更多地感到了數學的枯燥乏味為了既復習小學里學過的數，又能激發學生的學習興趣，所以創設如下的問題情境，以盡量貼近學生的實際。
材料：今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師。下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是xxx，身高1.69米，體重74.5千克，今年43歲。我們的班級是七(2)班，有50個同學，其中男同學有27個，占全班總人數的'54%?
問題1：老師剛才的介紹中出現了幾個數？分別是什么？你能將這些數按以前學過的數的分類方法進行分類嗎？（學生活動：思考，交流。）
總結：以前學過的數，實際上主要有兩大類，分別是整數和分數（包括小數）。
問題2：在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？
（觀察本節前面的幾幅圖中用到了什么數，讓學生感受引入負數的必要性）并思考討論，然后進行交流，從而引入了負數：一種前面帶有“－”的新數。
問題3：前面帶有“一”號的新數我們應怎樣命名它呢？為什么要引人負數呢？通常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量呢？（這階段主要是讓學生學會正數和負數的表示。）
讓學生帶著這些問題看書自學，然后師生交流。
強調：用正，負數表示實際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數量，而且是同類的量。
問題4：請同學們舉出用正數和負數表示的例子。
問題5：你是怎樣理解“正整數”、“負整數”、“正分數”和“負分數”的呢？
請舉例說明。
四、課堂練習：教科書第5頁練習
五、課堂小結：
圍繞下面兩點，以師生共同交流的方式進行：
1、0由于實際問題中存在著相反意義的量，所以要引人負數，這樣數的范圍就擴大了；
2、正數就是以前學過的0以外的數（或在其前面加“＋”），負數就是在以前學過的0以外的數前面加“－”。
六、作業
教科書第7頁習題1.1第1，2，4，5（第3題作為下節課的思考題。）
正數與負數教案 10
一、課題引入
為了讓學生更好地理解正數與負數的概念，作為教師有必要了解數系的發展。從數系的發展歷程來看，微積分的基礎是實數理論，實數的基礎是有理數，而有理數的基礎則是自然數。自然數為數學結構提供了堅實的基礎。
對于“數的發展”(也即“數的擴充”)，有著兩種不同的認知體系。一是數的自然擴充過程，如圖1所示，即數系發展的自然的、歷史的體系，它反映了人類對數的認識的歷史發展進程;另一是數的邏輯擴充過程，即數系發展所經歷的理論的、邏輯的體系，它是策墨羅、馮諾伊曼、皮亞諾、高斯等數學家構造的一種邏輯體系，其中綜合反映了現代數學中許多思想方法。
二、課題研究
在實際生活中，存在著諸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各種具體的數量。這些數量不僅與5、5000等數量有關，而且還含有上升與下降、收入與支出等實際的意義。顯然上升5m與下降5m，收入5000元與支出5000元的實際意義是不同的。
為了準確表達諸如此類的一些具有相反意義的量，僅用小學學過的正整數、正分數、零，是不夠的。如果把收入5000元記作5000元，那么支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元的。收入與支出是“意義相反”的兩回事，是不能用同一個數來表達的。因此，為了準確表達支出5000元，就有必要引入了一種新數—負數。
我們把所學過的大于零的數，都稱為正數;而且還可以在正數的前面添加一個“+”號，比如在5的前面添加一個“+”號就成了“+5”，把“+5”稱為一個正數，讀作“正5”。
在正數的前面添加一個“-”號，比如在5的前面添加一個“-”號，就成了“-5”，所有按這種形式構成的數統稱為負數�！�-5”讀作“負5”，“-5000”讀作“負5000”。
于是“收入5000元”可以記作“5000元”，也可以記作“+5000元”，同時“支出5000元”就可以記作“-5000元”了。這樣具有相反意義的兩個數量就有了不同的表達方式。
利用正數與負數可以準確地表達或記錄諸如上升與下降、收入與支出、海平面以上與海平面以下、零上與零下等一些“具有相反意義的量”。再如，某個機器零件的實際尺寸比設計尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一個機器零件的實際尺寸比設計尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比賽中，如果甲隊贏了乙隊2個球，那么可以把甲隊的凈勝球數記作“+2”，把乙隊的凈勝球數記作“-2”。
借助實際例子能夠讓學生較好地理解為什么要引入負數，認識到負數是為了有效表達與實際生活相關的一些數量而引入的一種新數，而不是人為地“硬造”出來的一種“新數”。
三、鞏固練習
例1博然的父母6月共收入4800元，可以將這筆收入記作+4800元;由于天氣炎熱，博然家用其中的1600元錢買了一臺空調，又該怎樣記錄這筆支出呢?
思路分析：“收入”與“支出”是一對“具有相反意義的量”，可以用正數或負數來表示。一般來說，把“收入4800元”記作+4800元，而把與之具有相反意義的`量“支出1600元”記作-1600元。
特別提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出”等意義的數量，都用正數來表示;而與之相對的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數量則用負數來表示。
再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，則可以將這時游泳池的水位記作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，則可以將這時游泳池的水位記作-3cm;若游泳池的水位正好處于正常水位的位置，則將其水位記作0cm。
例2周一證券交易市場開盤時，某支股票的開盤價為18.18元，收盤時下跌了2.11元;周二到周五開盤時的價格與前一天收盤價相比的漲跌情況及當天的收盤價與開盤價的漲跌情況如下表：單位：元
日期周二周三周四周五
開盤+0.16+0.25+0.78+2.12
收盤-0.23-1.32-0.67-0.65
當日收盤價
試在表中填寫周二到周五該股票的收盤價。
思路分析：以周二為例，表中數據“+0.16”所表示的實際意義是“周二該股票的開盤價比周一的收盤價高出了0.16元”;而表中數據“-0.23”則表示“周二該股票收盤時的收盤價比當天的開盤價降低了0.23元”。
因此，這五天該股票的開盤價與收盤價分別應該按如下的方式進行計算：
周一該股票的收盤價是18.18-2.11=16.07元;周二該股票的收盤價為16.07+0.16-0.23=16.00元;周三該股票的收盤價為16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的該股票的收盤價為14.93+0.78-0.67=15.04元;周五該股票的收盤價為15.04+2.12-0.65=16.51元。
例3甲、乙、丙三支球隊以主客場的形式進行雙循環比賽，每兩隊之間都比賽兩場，下表是這三支球隊的比賽成績，其中左欄表示主隊，上行表示客隊，比分中前后兩數分別是主客隊的進球數，例如3∶2表示主隊進3球客隊進2球。
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