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      數學“中位數與眾數”教案

      時間:2024-07-16 11:58:29

      數學“中位數與眾數”教案

      數學“中位數與眾數”教案

      數學“中位數與眾數”教案

        教學目標

        知識與技能:掌握中位數、眾數的概念,會求出一組數據的中位數與眾數;能結合具體情境體會平均數、中位數和眾數三者的區別,能初步選擇恰當的數據代表對數據作出自己的正確評判。

        過程與方法:通過解決實際問題的過程,區分刻畫“平均水平”的三個數據代表,讓學生獲得一定的評判能力,進一步發展其數學應用能力。

        情感態度與價值觀:將知識的學習放在解決問題的情境中,通過數據分析與處理,體會數學與現實生活的聯系,培養學生求真的科學態度。

        教學重點:求出一組數據的中位數、眾數

        教學難點:利用平均數、中位數、眾數解決問題

        教學過程

        第一環節:情境引入(5分鐘,學生小組合作探究)

        內容:在當今信息時代,信息的重要性不言而喻,人們經常要求一些信息“用數據說話”,所以對數據作出恰當的評判是很重要的。下面請看一例:

        某次數學考試,小英得了78分。全班共32人,其他同學的成績為1個100分,4個90分,22個80分,2個62分,1個30分,1個25分。

        小英計算出全班的平均分為77.4分,所以小英告訴媽媽說,自己這次數學成績在班上處于“中上水平”。小英對媽媽說的情況屬實嗎?你對此有何看法?

        引導學生展開討論,作出評判:

        平均數是我們常用的一個數據代表,但是在這里,利用平均數把倒數第五的成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數據30分和25分的影響,利用平均數反應問題就出現了偏差。

        怎樣說明這個問題呢?我們需要學習新的數據代表—中位數與眾數。

        第二環節:合作探究(20分鐘,教師點撥,學生合作解決,全班交流)

        內容:問題:某公司員工的月工資如下:

        員工經理副經理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G

        月工資/元60004000170013001200110011001100500

        經理說:我公司員工收入很高,月平均工資為2000元。

        職員C說:我的工資是1200元,在公司算中等收入。

        職員D說:我們好幾個人工資都是1100元。

        一位應聘者心里在琢磨:這個公司員工收入到底怎樣呢?

        你怎樣看待該公司員工的收入?

        學生四人小組討論,交流自己的看法,教師對表現積極的學生予以鼓勵。

        在學生討論交流的基礎上,教師進行點撥:

        上述問題中,經理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況:

        (1)月平均工資2000元,指所有員工工資的平均數是2000元,但只有正副經理的工資比平均工資高,是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。

        (2)職員C的工資是1200元,恰好居于所有員工工資的“正中間”(恰有4人的工資比他高,有4人的工資比他低),我們稱1200元是這組數據的中位數。

        (3)9個員工中有3個人的工資為1100元,出現的次數最多,我們稱1100元是這組數據的眾數。

        議一議:你認為用哪個數據表示該公司員工收入的平均水平更合適?

        讓學生討論,充分發表不同的觀點,然后歸納起來:用中位數1200元或眾數1100元表示該公司員工收入的平均水平更合適些,因為平均數2000元受到了極端值的影響。

        結合上述問題的探究,引入中位數、眾數的概念:

        一般地,n個數據按大小順序排列,處于最中間位置的一個數據(或最中間兩

        個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。

        一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

        教師指出:平均數、中位數、眾數都是數據的代表,它們刻畫了一組數據的“平均水平”。

        讓學生用中位數、眾數的概念回頭望,解釋引例中小英的數學成績的問題。

        第三環節:運用提高(10分鐘,學生獨立完成,全班交流)

        內容:1.對于一組數據:3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,下列說法正確的是()

        A.這組數據的眾數是3;

        B.這組數據的眾數與中位數的數值不等;

        C.這組數據的中位數與平均數的數值相等;

        D.這組數據的平均數與眾數的數值相等。

        答案:A

        2.2000—2001賽季上海東方大鯊魚籃球隊隊員身高的中位數、眾數分別是多少?(課本213頁)

        3.(1)你課前所調查的50名男同學所穿運動鞋尺碼的平均數、中位數、眾數分別是多少?

        (2)你認為學校商店應多進哪種尺碼的男式運動鞋?

        第四環節:課堂小結(5分鐘,學生思考問題,總結回顧)

        內容:議一議:平均數、中位數和眾數有哪些特征?

        學生討論交流,師生共同總結特征:

        1.用平均數作為一組數據的代表,比較可靠和穩定,它與這組數據中的每一個數都有關系,對這組數據所包含的信息的反映最為充分,因此在現實生活中較為常用,但它容易受極端值的影響。

        2.用中位數作為一組數據的代表,可靠性比較差,它不能充分利用所有數據的信息,但它不受極端值的影響,當一組數據中有個別數據變動較大時,可用它來描述這組數據的“集中趨勢”。

        3.用眾數作為一組數據的代表,可靠性也比較差,其大小只與這組數據中的部分數據有關,但它不受極端值的影響。當一組數據中某些數據多次重復出現時,眾數往往是人們尤為關心的一種統計量。

        要根據不同的實際需要,確定是用平均數、中位數還是眾數來映數據的平均水平。

        第五環節:布置作業

        課本習題8.3。

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