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      全等三角形的教學設計

      時間:2021-03-17 18:10:58 教案 我要投稿

      全等三角形的教學設計

        通過這節(jié)課的學習,學生能找出圖形中的全等圖形,多數學生對本節(jié)課的知識掌握較好,下面是小編整理的全等三角形的教學設計,歡迎閱讀參考!

      全等三角形的教學設計

        【教學目標】

        知識與技能:理解三角形全等的“邊角邊”的條件.掌握三角形全等的“SAS”條件,了解三角形的穩(wěn)定性.能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.

        過程與方法:經歷探究全等三角形條件的過程,體會利用操作、歸納獲得數學規(guī)律的過程.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.在探索全等三角形條件及其運用過程中,培養(yǎng)有條理分析、推理,并進行簡單的證明.

        情感態(tài)度與價值觀:通過畫圖、思考、探究來激發(fā)學生學習的積極性和主動性,并使學生了解一些研究問題的經驗和方法,開拓實踐能力與創(chuàng)新精神.

        教學重點:三角形全等的條件.

        教學難點:尋求三角形全等的條件.

        教學方法:采用啟發(fā)誘導,實例探究,講練結合,小組合作等方法。

        學情分析:這節(jié)課是學了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊變?yōu)榻翘接、學生一定能理解,根據之前的學情、學好這一節(jié)課有把握。

        課前準備 全等三角形紙片、三角板、 【教學過程】:

        一、創(chuàng)設情境,導入新課

        [師]在上節(jié)課的討論中,我們發(fā)現三角形中只給一個條件或兩個條件時,都不能保證所畫出的`三角形一定全等.給出三個條件時,有四種可能,能說出是哪四種嗎?

        [生]三內角、三條邊、兩邊一內角、兩內角一邊.

        [師]很好,這四種情況中我們已經研究了兩種,三內角對應相等不能保證兩三角形一定全等;三條邊對應相等的兩三角形全等.今天我們接著研究第三種情況:“兩邊一內角”.

        (一)問題:如果已知一個三角形的兩邊及一內角,那么它有幾種可能情況?

        [生]兩種.

        1.兩邊及其夾角.

        2.兩邊及一邊的對角.

        [師]按照上節(jié)方法,我們有兩個問題需要探究.

        (二)探究1:先畫一個任意△ABC,再畫出一個△A/B/C/,使AB= A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保證兩邊和它們的夾角對應相等).把畫好的三角形A/B/C/剪下,放到△ABC上,它們全等嗎?

        探究2:先畫一個任意△ABC,再畫出△A/B/C/,使AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B/(即保證兩邊和其中一邊的對角對應相等).把畫好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它們全等嗎?

        學生活動:

        1.學生自己動手,利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出△ABC與△A/B/C/,將△A/B/C/剪下,與△ABC重疊,比較結果.

        2.作好圖后,與同伴交流作圖心得,討論發(fā)現什么樣的規(guī)律.

        教師活動:

        教師可學生作完圖后,由一個學生口述作圖方法,教師進行多媒體播放畫圖過程,再次體會探究全等三角形條件的過程.

        二 、探究

        操作結果展示:

        對于探究1:

        畫一個△A/B/C/,使A/B/=AB,A/C/=AC,∠A/=∠A.

        1.畫∠DA/E=∠A;

        2.在射線A/D上截取A/B/=AB.在射線A/E上截取A/C/=AC;

        3.連結B/C/.

        將△A/B/C/剪下,發(fā)現△ABC與△A/B/C/全等.這就是說:兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫為“邊角邊”或“SAS”).

        小結 : 兩邊和它們的夾角對應角相等的兩個三角形全等.簡稱“邊角邊”和“SAS”.

        如圖,在△ABC和△DEF中,

        對于探究2:

        學生畫出的圖形各式各樣,有的說全等,有的說不全等.教師在此可引導學生總結畫圖方法:

        1.畫∠DB/E=∠B;

        2.在射線B/D上截取B/A/=BA;

        3.以A/為圓心,以AC長為半徑畫弧,此時只要∠C≠90°,弧線一定和射線B/E交于兩點C/、F,也就是說可以得到兩個三角形滿足條件,而兩個三角形是不可能同時和△ABC全等的.

        也就是說:兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.所以它不能作為判定兩三角形全等的條件.

        歸納總結:

        “兩邊及一內角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等.即:

        兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等.(簡記為“邊角邊”或“SAS”)

        三、應用舉例

        [例]如圖,有一池塘,要測池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C,連結AC并延長到D,使CD=CA.連結BC并延長到E,使CE=CB.連結DE,那么量出DE的長就是A、B的距離.為什么?

        [師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.

        在△ABC和△DEC中,AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2,那么△ABC與△DEC就全等了.而∠1和∠2是對頂角,所以它們相等.

        證明:在△ABC和△DEC中

        所以△ABC≌△DEC(SAS)

        所以AB=DE.

        1.填空:

        (1)如圖3,已知AD‖BC,AD=CB,要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA,需要三個條件,這三個條件中,已具有兩個條件,一是AD=CB(已知),二是___________;還需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎?).

        (2)如圖4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE,需要滿足的三個條件中,已具有兩個條件:_________________________(這個條件可以證得嗎?).

        四、練習

        1. 已知: AD‖BC,AD= CB(圖3).

        求證:△ADC≌△CBA.

        2.已知:AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(圖4).

        求證:△ABD≌△ACE.

        五、課堂小結

        1.根據邊角邊公理判定兩個三角形全等,要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件.

        2.找使結論成立所需條件,要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件,如公共邊、公共角等),并要善于運用學過的定義、公理、定理.

        六、布置作業(yè)

        必做題:課本P43——44頁習題12.2中的第3,選做題:第4題題

        七、板書設計

        教學反思

        本節(jié)課的教學過程是:首先,展示教材上的圖案以及制作的一些圖案,引導學生讀圖,激發(fā)學生興趣,從圖中去發(fā)現有形狀與大小完全相同的圖形。然后教師安排學生自己動手隨意去做兩個形狀與大小相同的圖形,通過動手實踐,合作交流,直觀感知全等形和全等三角形的概念。其次,通過閱讀法讓學生找出全等形和全等三角形的概念。然后,教師隨即演示一個三角形經平移,翻折,旋轉后構成的兩個三角形全等。通過教具演示讓學生體會對應頂點、對應邊、對應角的概念,并以找朋友的形式練習指出對應頂點、對應邊、對應角,加強對對應元素的熟練程度。

        此時給出全等三角形的表示方法,提示對應頂點,寫在對應的位置,然后再給出用全等符號表示全等三角形練習,加強對知識的鞏固,再給出練習判斷哪一種表示全等三角形的方法正確,通過對圖形及文字語言的綜合閱讀,由此去理解“對應頂點寫在對應的位置上”的含義。

        再次,通過學生對全等三角形紙板的觀察,小組討論,合作交流,觀察對應邊、對應角有何關系,從而得出全等三角形的性質。并通過練習來理解全等三角形的性質并滲透符號語言推理。最后教師小結,這節(jié)課我們知道了什么是全等形、全等三角形,學會了用全等符號表示全等三角形,會用全等三角形的性質解決一些簡單的實際問題。


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