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      二次函數(shù)數(shù)學教案

      時間:2021-06-13 09:12:06 教案 我要投稿

      二次函數(shù)數(shù)學教案

        知識點〗二次函數(shù)、拋物線的頂點、對稱軸和開口方向

      二次函數(shù)數(shù)學教案

        〖大綱要求〗

        1. 理解二次函數(shù)的概念;

        2. 會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式,確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向,會用描點法畫二次函數(shù)的圖象;

        3. 會平移二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y=a(ax+m)2+k的圖象,了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想;

        4. 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;

        5. 利用二次函數(shù)的圖象,了解二次函數(shù)的增減性,會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標和函數(shù)的最大值、最小值,了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系,數(shù)學教案-二次函數(shù)。

        內(nèi)容

        (1)二次函數(shù)及其圖象

        如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),那么,y叫做x的二次函數(shù)。

        二次函數(shù)的圖象是拋物線,可用描點法畫出二次函數(shù)的圖象。

        (2)拋物線的頂點、對稱軸和開口方向

        拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

        20.某幢建筑物,從10米高的窗口A用水管和向外噴水,噴的水流呈拋物線(拋物線所在平面與墻面垂直,(如圖)如果拋物線的最高點M離墻1米,離地面米,則水流下落點B離墻距離OB是( )

        (A)2米 (B)3米 (C)4米 (D)5米

        三.解答下列各題(21題6分,22----25每題4分,26-----28每題6分,共40分)

        21.已知:直線y=x+k過點A(4,-3)。(1)求k的值;(2)判斷點B(-2,-6)是否在這條直線上;(3)指出這條直線不過哪個象限。

        22.已知拋物線經(jīng)過A(0,3),B(4,6)兩點,對稱軸為x=,

        (1) 求這條拋物線的解析式;

        (2) 試證明這條拋物線與X軸的兩個交點中,必有一點C,使得對于x軸上任意一點D都有AC+BC≤AD+BD。

        23.已知:金屬棒的長1是溫度t的一次函數(shù),現(xiàn)有一根金屬棒,在O℃時長度為200cm,溫度提高1℃,它就伸長0.002cm。

        (1) 求這根金屬棒長度l與溫度t的函數(shù)關(guān)系式;

        (2) 當溫度為100℃時,求這根金屬棒的長度;

        (3) 當這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6cm時,求這時金屬棒的溫度。

        24.已知x1,x2,是關(guān)于x的方程x2-3x+m=0的兩個不同的實數(shù)根,設(shè)s=x12+x22

        (1) 求S關(guān)于m的解析式;并求m的`取值范圍;

        (2) 當函數(shù)值s=7時,求x13+8x2的值;

        25.已知拋物線y=x2-(a+2)x+9頂點在坐標軸上,求a的值。

        26、如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6,CD=3,AD=4,求:

        (1) 四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達式和X的取值范圍;

        (2) 當x為何值時,S的數(shù)值是x的4倍。

        27、國家對某種產(chǎn)品的稅收標準原定每銷售100元需繳稅8元(即稅率為8%),臺洲經(jīng)濟開發(fā)區(qū)某工廠計劃銷售這種產(chǎn)品m噸,每噸2000元。國家為了減輕工人負擔,將稅收調(diào)整為每100元繳稅(8-x)元(即稅率為(8-x)%),這樣工廠擴大了生產(chǎn),實際銷售比原計劃增加2x%。

        (1) 寫出調(diào)整后稅款y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式,指出x的取值范圍;

        (2) 要使調(diào)整后稅款等于原計劃稅款(銷售m噸,稅率為8%)的78%,求x的值.

        28、已知拋物線y=x2+(2-m)x-2m(m≠2)與y軸的交點為A,與x軸的交點為B,C(B點在C點左邊)

        (1) 寫出A,B,C三點的坐標;

        (2) 設(shè)m=a2-2a+4試問是否存在實數(shù)a,使△ABC為Rt△?若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由;

        (3) 設(shè)m=a2-2a+4,當∠BAC最大時,求實數(shù)a的值。

        習題2:

        一.填空(20分)

        1.二次函數(shù)=2(x - )2 +1圖象的對稱軸是 。

        2.函數(shù)y= 的自變量的取值范圍是 。

        3.若一次函數(shù)y=(m-3)x+m+1的圖象過一、二、四象限,則的取值范圍是 。

        4.已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象頂點(1,-1),且圖象過點(0,-3),則這個二次函數(shù)解析式為 。

        5.若y與x2成反比例,位于第四象限的一點P(a,b)在這個函數(shù)圖象上,且a,b是方程x2-x -12=0的兩根,則這個函數(shù)的關(guān)系式 。

        6.已知點P(1,a)在反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象上,其中a=m2+2m+3(m為實數(shù)),則這個函數(shù)圖象在第 象限。

        7. x,y滿足等式x= ,把y寫成x的函數(shù) ,其中自變量x的取值范圍是 。

        8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c+(a 0)的圖象如圖,則點P(2a-3,b+2)

        在坐標系中位于第 象限

        9.二次函數(shù)y=(x-1)2+(x-3)2,當x= 時,達到最小值 。

        10.拋物線y=x2-(2m-1)x- 6m與x軸交于(x1,0)和(x2,0)兩點,已知x1x2=x1+x2+49,要使拋物線經(jīng)過原點,應(yīng)將它向右平移 個單位。

        二.選擇題(30分)

        11.拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標( )

        (A)(0,8) (B)(0,-8) (C)(0,6) (D)(-2,0)(-4,0)

        12.拋物線y=- (x+1)2+3的頂點坐標( )

        (A)(1,3) (B)(1,-3) (C)(-1,-3) (D)(-1,3)

        13.如圖,如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限,那么函數(shù)y=kx2+bx-1的圖象大致是( )

        14.函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是( )

        (A)x 2 (B)x<2 x="">- 2且x 1 (D)x 2且x –1

        15.把拋物線y=3x2先向上平移2個單位,再向右平移3個單位,所得拋物線的解析式是( )

        (A)=3(x+3)2 -2 (B)=3(x+2)2+2 (C)=3(x-3)2 -2 (D)=3(x-3)2+2

        16.已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個交點在點(1,0)兩旁,則關(guān)于x的方程 x2+(m+1)x+m2+5=0的根的情況是( )

        (A)有兩個正根 (B)有兩個負數(shù)根 (C)有一正根和一個負根 (D)無實根

        17.函數(shù)y=- x的圖象與圖象y=x+1的交點在( )

        (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

        18.如果以y軸為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象,如圖,

        則代數(shù)式b+c-a與0的關(guān)系( )

        (A)b+c-a=0 (B)b+c-a>0 (C)b+c-a<0 (D)不能確定

        19.已知:二直線y=- x +6和y=x - 2,它們與y軸所圍成的三角形的面積為( )

        (A)6 (B)10 (C)20 (D)12

        20.某學生從家里去學校,開始時勻速跑步前進,跑累了后,再勻速步行余下的路程,初中數(shù)學教案《數(shù)學教案-二次函數(shù)》。下圖所示圖中,橫軸表示該生從家里出發(fā)的時間t,縱軸表示離學校的路程s,則路程s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

        三.解答題(21~23每題5分,24~28每題7分,共50分)

        21.已知拋物線y=ax2+bx+c(a 0)與x軸的兩交點的橫坐標分別是-1和3,與y軸交點的縱坐標是- ;

        (1)確定拋物線的解析式;

        (2)用配方法確定拋物線的開口方向,對稱軸和頂點坐標。

        22、如圖拋物線與直線 都經(jīng)過坐標軸的正半軸上A,B兩點,該拋物線的對稱軸x=—1,與x軸交于點C,且∠ABC=90°求:

        (1)直線AB的解析式;

        (2)拋物線的解析式。

        23、某商場銷售一批名脾襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價1元, 商場平均每天可多售出2件:

        (1)若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫要降價多少元,

        (2)每件襯衫降價多少元時,商場平均每天盈利最多?

        24、已知:二次函數(shù) 和 的圖象都經(jīng)過x軸上兩個不同的點M、N,求a、b的值。

        25、如圖,已知⊿ABC是邊長為4的正三角形,AB在x軸上,點C在第一象限,AC與y軸交于點D,點A的坐標為{—1,0),求

        (1)B,C,D三點的坐標;

        (2)拋物線 經(jīng)過B,C,D三點,求它的解析式;

        (3)過點D作DE∥AB交過B,C,D三點的拋物線于E,求DE的長。

        26 某市電力公司為了鼓勵居民用電,采用分段計費的方法計算電費:每月用電不超100度

        時,按每度0.57元計費:每月用電超過100度時.其中的100度仍按原標準收費,超過部分按每度0.50元計費。

        (1)設(shè)月用電x度時,應(yīng)交電費y元,當x≤100和x>100時,分別寫出y關(guān)于x的函數(shù)

        關(guān)系式;

        (2)小王家第一季度交納電費情況如下:

        月 份

        一月份

        二月份

        三月份

        合 計

        交費金額

        76元

        63元

        45元6角

        184元6角

        問小王家第一季度共用電多少度?

        27、巳知:拋物線

        (1)求證;不論m取何值,拋物線與x軸必有兩個交點,并且有一個交點是A(2,0);

        (2)設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為B,AB的長為d,求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式;

        (3)設(shè)d=10,P(a,b)為拋物線上一點:

        ①當⊿ABP是直角三角形時,求b的值;

        ②當⊿ABP是銳角三角形,鈍角三角形時,分別寫出b的取值范圍(第2題不要求寫出過程)

        28、已知二次函數(shù)的圖象 與x軸的交點為A,B(點B在點A的右邊),與y軸的交點為C;

        (1)若⊿ABC為Rt⊿,求m的值;

        (1)在⊿ABC中,若AC=BC,求sin∠ACB的值;

        (3)設(shè)⊿ABC的面積為S,求當m為何值時,s有最小值.并求這個最小值。

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