長方形和正方形的周長解決問題精品教案
一、教學目標
（一）知識與技能
1．讓學生通過自主探究，進一步鞏固長方形、正方形特征的認識及周長的計算方法，提高學生綜合運用知識的能力。
2．讓學生進一步發展數學思考，學習運用畫圖來解決問題的策略，提高學生的探究能力和解決問題的能力。
3．通過自主探究，發展學生的幾何直觀，培養空間觀念。
（二）過程與方法
讓學生經歷探索活動，通過分析比較，歸納總結出解決問題的一般方法。
（三）情感態度與價值觀
讓學生在活動中體驗數學學習的樂趣，喜歡學習數學。主動發現日常生活中的數學現象，并積極去探究。
二、教學重難點
教學重點：
1．通過探究，運用畫圖策略解決問題，總結出解決這類問題的一般方法。
2．滲透解決問題的三個步驟：閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思。
教學難點：
運用畫圖策略解決問題，總結出解決這類問題的一般方法。
三、教具準備
教具：課件，邊長1分米的小正方形若干
學具：邊長1分米的小正方形若干，方格紙一張，表格2張
四、教學問題診斷分析
例5是新增的教學內容，原來這種題型一般在習題中出現。教材運用此題拋磚引玉，引起一線教師對學生探究能力和解決問題能力的重視。兒童的智慧往往產生于指尖上。但是要綜合運用長方形和正方形的特征及周長來解決問題，學生有一定的難度，教師要引導學生分析問題，明確解決問題的一般步驟。兒童的智慧往往產生于指尖上。探究活動，要精心設計引導。在探究之前，教師要明確要求；探究之中，教師要注意方法指導；探究之后，及時總結規律。
五、教學過程
（一）動手操作，做好鋪墊
1．拼組練習
讓學生拿出練習本，根據要求畫一畫。
（1）用2個邊長1分米的小正方形，可以拼成什么圖形？它的長、寬分別是多少？周長呢？
（2）3個呢？4個呢？
【設計意圖】讓學生畫一畫簡單的拼組圖形，為探究活動中的畫圖解決問題的方法埋下伏筆，也可以了解在畫圖過程中會出現的問題，教師做到心中有數。
2．揭示課題
今天我將和同學們一起學習解決問題。板書：解決問題。
（二）不斷探究，獲得新知
1．理解題意
課件出示例5：用16張邊長是1分米的正方形紙拼成長方形和正方形，怎樣拼，才能使拼成的'圖形周長最短？
（1）讀題思意。先請學生自己讀一讀題，同桌交流題目意思。
（2）分析題意。這道題要我們做什么事？
根據學生的回答整理板書：拼圖形──求周長──比較周長
（3）讓同桌同學再次互相說說題目意思。
【設計意圖】讓學生經歷自讀──分析──再讀的過程，讓學生明白這道題的意思，要我們做什么事？促進學生解決問題的條理性形成。
2．自主探究
（1）第一次探究
①說清要求
要解決這個問題，最關鍵的一步是什么？（拼圖形）是的，圖形拼好了，接下來的兩步就簡單了。下面我們就一起來試一試。相信大家都有自己的方法。可以借助課前準備的學具。
②自主探究
學生小組合作，教師要指導，適時點撥。
③匯報展示
多給學生說的機會，讓學生很好地展示自己的想法。
學生可能出現的方法有：
a.用小正方形拼的
b.在方格紙上畫圖的
c.直接在隨練本上畫草圖的
學生擺出來的結果有：
a.擺成長16分米，寬1分米的長方形
b.擺成長8分米，寬2分米的長方形
c.擺成邊長4分米的正方形
④優化方法
請擺的同學展示自己的擺法，實物投影出學生在方格紙上和隨練本上畫的草圖。師：你更喜歡哪位同學的方法？為什么？（在隨練本上畫草圖的方法更好）
⑤分析畫法
你最喜歡誰畫的圖，為什么？是的，他畫的草圖中還隱含著大智慧呢！我們一起來看看。
a.擺成長16分米，寬1分米的長方形，我們可以說成擺了幾行？每行幾個？（擺成1行，每行16個。）
b.擺成長8分米，寬2分米的長方形，可以怎么說呢？
c.擺成邊長4分米的正方形，還可以怎么說呢？
d.思考：為什么不能擺成3行呢？
e.師：只有這3種拼法嗎？引導學生反思，讓學生明白，只有做到不重復、不遺漏，才能確保正確解決問題。
⑥再次嘗試
你能不用擺，就直接畫草圖嗎？我們來試一試。如果有12個一樣大的正方形，可以拼成哪些長方形或正方形呢？
讓很快畫好的同學說說是怎樣想的。（適當的表揚，讓學生有信心，學會思考）
【設計意圖】讓學生經歷探究，呈現出不同的方法，了解在練習本上畫圖的優點，掌握運用畫圖來解決問題的策略。通過分析，讓學生明白，只有序思考，才能做到不重復、不遺漏。通過提問：為什么不能擺3行呢？讓學生發現其中隱含的數學知識，發展學生的思維能力與探究能力。
（2）第二次探究
①說清要求
我們已經用16張正方形的紙擺成了3種不同的長方形或正方形，接下來還需要做些什么呢？（計算他們的周長，比較他們的周長）那請你和你的同桌合作，用你們喜歡的方法試一試吧！可以借助學具的幫忙。
②自主探究
教師個別指導，點撥啟發。
③展示匯報
學生可能會出現的方式有：
a.用數格子的方法，直接數出它們的周長。
b.數出它們的長和寬，計算出他們的周長。
c.用表格記錄法。
| 長（分米） | 16 | 8 | 4 |
| 寬（分米） | 1 | 2 | 4 |
| 周長（分米） | 34 | 20 | 16 |
| 觀察比較 | 用16個小正方形拼成的長方形或正方形中，（ 正方形 ）的周長最短。 | ||
（提醒學生，表格式不一定非得畫表格，也可以像表格一樣上下、左右對齊，就行了，簡單明了，做起來速度快。）
④思考分析
a.不管是運用了數的方法，還是計算和填表的方法，我們都得出了什么樣的結果？（用16個小正方形拼成的長方形或正方形中，正方形的周長最短。）
b.12張邊長1分米的拼成的長方形或正方形的草圖，我們已經畫過了，你會比較它們的周長嗎？讓學生獨立完成后，同桌交流你是怎樣想的。
只有這三種拼法嗎？你得到了什么結果？
| 長（分米） | 12 | 6 | 4 |
| 寬（分米） | 1 | 2 | 3 |
| 周長（分米） | 26 | 16 | 14 |
| 觀察比較 | 用12個小正方形拼成的長方形或正方形中，（長4分米，寬3分米的長方形）周長最短。 | ||
c.課件同時出示兩個表格。
觀察這兩個表格你發現了什么？
引導學生發現：在小正方形個數一定的情況下，拼成的圖形的長和寬越接近，那么這個長方形的周長最短。
為什么呢？引導發現：拼組后，隱藏在圖形內部的小正方形的邊長越多，露在外面的邊長就越少，圖形的周長越短。
⑤整理解決問題的基本過程。我們是怎么解決這個問題的？誰來說說？師整理板書：閱讀與理解分析與解答回顧與反思。
【設計意圖】通過學生的自主探究，學習運用表格來呈現的解決問題的答案。表格中的結論讓學生獨立寫出來有一定難度，所以采用了填空的形式，降低難度。讓學生充分體會表格的簡潔性，美觀性。通過整理，讓學生明白解決問題的基本過程，培養學生的思維的條理性。
⑥今天我們一起學到了許多知識，大家真是愛思考的孩子！其實這種拼擺的問題在生活中我們也經常遇到，我們一起去看看。
（三）聯系生活，內化新知
完成教材86頁做一做。
通過動手演示，讓學生明白題意：將12個邊長5厘米的正方形拼組后的圖形周長最短。將生活問題轉化成數學問題。
【設計思路】學以致用，數學來自生活，學習數學是為了解決生活中的問題，讓學生充分體會數學與生活的聯系，并努力發現并探究生活中的數學問題，培養學生的探究能力。
（四）全課總結，有效提升
今天你有什么收獲？你還有什么疑問？
【設計意圖】通過這節課的學習，學生對長方形、正方形特征及周長有了進一步的了解，掌握了畫圖解決問題的策略，還知道了運用表格呈現答案，收獲多多。通過幾何直觀，促進了學了空間觀念的形成。
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