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      線段的垂直平分線的性質(zhì)教案

      時間:2022-10-03 04:39:18 教案 我要投稿
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      線段的垂直平分線的性質(zhì)教案

        13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)第1課時 線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定

      線段的垂直平分線的性質(zhì)教案

        1

        1.掌握線段垂直平分線的性質(zhì).(重點)

        2.探索并總結出線段垂直平分線的性質(zhì),能運用其性質(zhì)解答簡單的問題.(難點)

        一、情境導入

        如圖所示,有一塊三角形田地,AB=AC=10m,作AB的垂直平分線ED交AC于D,交AB于E,量得△BDC的周長為17m,你能幫測量人員計算BC的長嗎?

        二、合作探究

        探究點一:線段垂直平分線的性質(zhì)

        【類型一】 應用線段垂直平分線的性質(zhì)求線段的長

        如圖,在△ABC中,AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足為E,交AC于D,若△DBC的周長為35cm,則BC的長為( )

        A.5cm

        B.10cm

        C.15cm

        D.17.5cm

        解析:∵△DBC的周長=BC+BD+CD=35cm,又∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,故BC+AD+CD=35cm.∵AC=AD+DC=20cm,∴BC=35-20=15cm.故選C.

        方法總結:利用線段垂直平分線的性質(zhì),可以實現(xiàn)線段之間的相互轉化,從而求出未知線段的長.

        【類型二】 線段垂直平分線的性質(zhì)與全等三角形的綜合運用

        如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F.

        求證:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

        解析:(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可.

        證明:(1)∵AD∥BC,∴∠ADC=∠ECF.∵E是CD的中點,∴DE=EC.又∵∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴FC=AD.

        (2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF.∵BE⊥AE,∴BE是線段AF的垂直平分線,∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF,∴AB=BC+AD.

        方法總結:此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識.線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等,利用它可以證明線段相等.

        【類型三】 線段垂直平分線與角平分線的綜合運用

        如圖,在四邊形ADBC中,AB與CD互相垂直平分,垂足為點O.

        (1)找出圖中相等的線段;

        (2)OE,OF分別是點O到∠CAD兩邊的垂線段,試說明它們的大小有什么關系.

        解析:(1)由垂直平分線的性質(zhì)可得出相等的線段;

        (2)由條件可證明△AOC≌△AOD,可得AO平分∠DAC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE=OF.

        解:(1)∵AB、CD互相垂直平分,∴OC=OD,AO=OB,且AC=BC=AD=BD;

        (2)OE=OF,理由如下:在△AOC和△AOD中,∵∴△AOC≌△AOD(SSS),∴∠CAO=∠DAO.又∵OE⊥AC,OF⊥AD,∴OE=OF.

        方法總結:本題是線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的綜合,掌握它們的適用條件和表示方法是解題的關鍵.

        探究點二:線段垂直平分線的判定

        如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,試說明AD與EF的關系.

        解析:先利用角平分線的性質(zhì)得出DE=DF,再證△AED≌△AFD,易證AD垂直平分EF.

        解:AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠EAD=∠FAD,DE=DF.在△ADE和△ADF中,∵∴△ADE≌△ADF,∴AE=AF,∴A、D均在線段EF的垂直平分線上,即直線AD垂直平分線段EF.

        方法總結:當一條直線上有兩點都在同一線段的垂直平分線上時,這條直線就是該線段的垂直平分線,解題時常需利用此性質(zhì)進行線段相等關系的轉化.三、板書設計

        線段的垂直平分線

        1.線段的垂直平分線的作法.

        2.線段的垂直平分線性質(zhì)定理和逆定理.

        3.三角形三邊的垂直平分線交于一點.

        本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學方法,從而有效地增強了學生的感性認識,提高了學生對新知識的理解與感悟,因此本節(jié)課的教學效果較好,學生對所學的新知識掌握較好,達到了教學的目的.不足之處是少數(shù)學生對線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理理解不透徹,還需在今后的教學和作業(yè)中進一步進行鞏固和提高.

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