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      《因式分解》優秀教案

      時間:2021-08-13 15:41:19 教案 我要投稿

      《因式分解》優秀教案(精選5篇)

        作為一名教師,通常需要用到教案來輔助教學,教案有利于教學水平的提高,有助于教研活動的開展。教案應該怎么寫呢?以下是小編收集整理的《因式分解》優秀教案(精選5篇),歡迎大家分享。

      《因式分解》優秀教案(精選5篇)

        《因式分解》優秀教案1

        教學目標:

        1、進一步鞏固因式分解的概念;

        2、鞏固因式分解常用的三種方法

        3、選擇恰當的方法進行因式分解

        4、應用因式分解來解決一些實際問題

        5、體驗應用知識解決問題的樂趣

        教學重點:

        靈活運用因式分解解決問題

        教學難點:

        靈活運用恰當的因式分解的方法,拓展練習2、3

        教學過程:

        一、創設情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值

        利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化,那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

        二、知識回顧

        1、因式分解定義:把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

        判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考,教師提問講解,讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關系)

        (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

        (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

        (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

        (7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

        2、.規律總結(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過程.

        分解因式要注意以下幾點: (1).分解的對象必須是多項式.

        (2).分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式. (3).要分解到不能分解為止.

        3、因式分解的方法

        提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法

        公式法: 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

        4、強化訓練

        試一試把下列各式因式分解:

        (1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2

        (3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

        三、例題講解

        例1、分解因式

        (1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

        (3) (4)y2+y+例2、分解因式

        1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

        4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

        例3、分解因式

        1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

        三、知識應用

        1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)

        3、解方程:(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

        4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數整除?

        四、拓展應用

        1.計算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

        2、20042+2004被2005整除嗎?

        3、若n是整數,證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數.

        五、課堂小結:今天你對因式分解又有哪些新的認識?

        《因式分解》優秀教案2

        教學目標:

        1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式綜合應用;能利用平方差公式法解決實際問題。

        2、經歷探究分解因式方法的過程,體會整式乘法與分解因式之間的聯系。

        3、通過對公式的'探究,深刻理解公式的應用,并會熟練應用公式解決問題。

        4、通過探究平方差公式特點,學生根據公式自己取值設計問題,并根據公式自己解決問題的過程,讓學生獲得成功的體驗,培養合作交流意識。

        教學重點:

        應用平方差公式分解因式.

        教學難點:

        靈活應用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.

        教學過程:

        一、復習準備 導入新課

        1、什么是因式分解?判斷下列變形過程,哪個是因式分解?

        2、我們已經學過的因式分解的方法有什么?將下列多項式分解因式。

        x2+2x

        a2b-ab

        3、根據乘法公式進行計算:

        (1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=

        二、合作探究 學習新知

        (一) 猜一猜:你能將下面的多項式分解因式嗎?

       。1)= (2)= (3)=

        (二)想一想,議一議: 觀察下面的公式:

       。剑╝+b)(a—b)(

        這個公式左邊的多項式有什么特征:_____________________________________

        公式右邊是__________________________________________________________

        這個公式你能用語言來描述嗎? _______________________________________

        (三)練一練:

        1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式?為什么?

       、 ② ③ ④

        2、你能把下列的數或式寫成冪的形式嗎?

        (1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

       。ㄋ模┳鲆蛔觯

        例3 分解因式:

        (1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

        (五)試一試:

        例4 下面的式子你能用什么方法來分解因式呢?請你試一試。

        (1) x4- y4 (2) a3b- ab

       。┫胍幌耄

        某學校有一個邊長為85米的正方形場地,現在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇,問場地還剩余多大面積供學生課間活動使用?

        《因式分解》優秀教案3

        教學目標:

        1.知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養學生應用因式分解解決問題的能力.

        2.過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程,培養學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.

        3.情感態度與價值觀:通過因式分解的學習,使學生體會數學美,體會成功的自信和團結合作精神,并體會整體數學思想和轉化的數學思想.

        教學重、難點:

        用提公因式法和公式法分解因式.

        教具準備:

        多媒體課件(小黑板)

        教學方法:

        活動探究法

        教學過程:

        引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

        知識詳解

        知識點1 因式分解的定義

        把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.

        【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

        例如:

        (2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.

        怎樣把一個多項式分解因式?

        知識點2 提公因式法

        多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

        探究交流

        下列變形是否是因式分解?為什么?

        (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

        (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

        典例剖析 師生互動

        例1 用提公因式法將下列各式因式分解.

        (1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

        分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當的變形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

        小結 運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:

        (1)因式分解的結果每個括號內如有同類項要合并,而且每個括號內不能再分解.

        (2)如果出現像(2)小題需統一時,首先統一,盡可能使統一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數).

        (3)因式分解最后如果有同底數冪,要寫成冪的形式.

        學生做一做 把下列各式分解因式.

        (1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

        知識點3 公式法

        (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這個數的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

        (2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

        探究交流

        下列變形是否正確?為什么?

        (1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

        例2 把下列各式分解因式.

        (1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

        分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.

        學生做一做 把下列各式分解因式.

        (1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

        綜合運用

        例3 分解因式.

        (1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

        分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.

        小結 解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止.

        探索與創新題

        例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .

        分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個數乘積的2倍的和(或差).

        學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .

        課堂小結

        用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.

        各項有"公"先提"公",首項有負常提負,某項提出莫漏"1",括號里面分到"底"。

        自我評價 知識鞏固

        1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )

        A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

        2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )

        A.2 B.4 C.6 D.8

        3.分解因式:4x2-9y2= .

        4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

        5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式

        思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

        《因式分解》優秀教案4

        知識點:

        因式分解定義,提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步驟。

        教學目標:

        理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法,能把簡單多項式分解因式。

        考查重難點與常見題型:

        考查因式分解能力,在中考試題中,因式分解出現的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多,也有選擇題和解答題。

        教學過程:

        因式分解知識點

        多項式的因式分解,就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有:

       。1)提公因式法

        如多項式

        其中m叫做這個多項式各項的公因式, m既可以是一個單項式,也可以是一個多項式。

       。2)運用公式法,即用寫出結果。

       。3)十字相乘法

        對于二次項系數為l的二次三項式 尋找滿足ab=q,a+b=p的a,b,如有,則對于一般的二次三項式尋找滿足

        a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,則

       。4)分組分解法:把各項適當分組,先使分解因式能分組進行,再使分解因式在各組之間進行。

        分組時要用到添括號:括號前面是“+”號,括到括號里的各項都不變符號;括號前面是“-”號,括到括號里的各項都改變符號。

       。5)求根公式法:如果有兩個根X1,X2,那么

        2、教學實例:學案示例

        3、課堂練習:學案作業

        4、課堂:

        5、板書:

        6、課堂作業:學案作業

        7、教學反思:

        《因式分解》優秀教案5

        教材分析

        因式分解是代數式的一種重要恒等變形!稊祵W課程標準》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應用中,也減少為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數運算中的重要作用。本章教材是在學生學習了整式運算的基礎上提出來的,事實上,它是整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有密切的聯系。分解因式的變形不僅體現了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎,為數學交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價值還體現在使學生接受對立統一的觀點,培養學生善于觀察、善于分析、正確預見、解決問題的能力。

        學情分析

        通過探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中,讓學生發表自己的觀點,從交流中獲益,讓學生獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志建立自信心。

        教學目標

        1、在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯系。

        2、通過公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形,進一步發展觀察、歸納、類比、等能力,發展有條理地思考及語言表達能力。

        3、能運用提公因式法、公式法進行綜合運用。

        4、通過活動4,能將高偶指數冪轉化為2次指數冪,培養學生的化歸思想。

        教學重點和難點

        重點: 靈活運用平方差公式進行分解因式。

        難點:平方差公式的推導及其運用,兩種因式分解方法(提公因式法、平方差公式)的綜合運用。

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