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      定理與證明(一)

      時間:2021-11-30 11:25:49 教案 我要投稿

      定理與證明(一)

        無論是在學校還是在社會中,大家都經常接觸到證明吧,證明是證明某人的身份、經歷或某件事情的真實情況時所使用的一種憑證。擬證明需要注意哪些問題呢?以下是小編為大家整理的定理與證明(一),歡迎閱讀與收藏。

      定理與證明(一)

        教學建議

        (一)教材分析

        1、知識結構

        2、重點、難點分析

        重點:真命題的證明步驟與格式.命題的證明步驟與格式是本節的主要內容,是學習數學必具備的能力,在今后的學習中將會有大量的證明問題;另一方面它還體現了數學的邏輯性和嚴謹性.

        難點:推論證明的思路和方法.因為它體現了學生的抽象思維能力,由于學生對邏輯的理解不深刻,往往找不出最優的思維切入點,證明的盲目性很大,因此對學生證明的思路和方法的訓練是教學的難點.

        (二)教學建議

        1、四個注意

        (1)注意:①公理是通過長期實踐反復驗證過的,不需要再進行推理論證而都承認的真命題;②公理可以作為判定其他命題真假的根據.

        (2)注意:定理都是真命題,但真命題不一定都是定理.一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理,可以以它們為根據推證其他命題.這些被選作定理的真命題,在教科書中是用黑體字排印的.

        (3)注意:在幾何問題的研究上,必須經過證明,才能作出真實可靠的判斷.如“兩直線平行,同位角相等”這個命題,如果只采用測量的方法.只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的.但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等,那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等.

        (4)注意:證明中的每一步推理都要有根據,不能“想當然”.①論據必須是真命題,如:定義、公理、已經學過的定理和巳知條件;②論據的真實性不能依賴于論證的真實性;③論據應是論題的充足理由.

        2、逐步滲透數學證明的`思想:

        (1)加強數學推理(證明)的語言訓練使學生做到,能用準確的語言表述學過的概念和命題,即進行語言準確性訓練;能學會一些基本的推理論證語言,如“因為……,所以……”句式,“如果……,那么……”句式等等;提高符號語言的識別和表達能力,例如,把要證明的命題結合圖形,用已知,求證的形式寫出來.

        (2)提高學生的“圖形”能力,包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設、結論)的基礎上,畫出要證明的命題的圖形的能力,后一點尤其重要,一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法.

        (3)加強各種推理訓練,一般應先使學生從“模仿”教科書的形式開始訓練.首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程,然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程,再進行有兩步推理的過程的模仿;最后,在學完“命題、定理、證明”一單元后,總結證明的一般步驟,并進行多至三、四步的推理.在以上訓練中,每一步推理的后面都應要求填注推理根據,這既可訓練良好的推理習慣,又有助于掌握學過的命題.

        教學目標:

        1、了解證明的必要性,知道推理要有依據;熟悉綜合法證明的格式,能說出證明的步驟.

        2、能用符號語言寫出一個命題的題設和結論.

        3、通過對真命題的分析,加強推理能力的訓練,培養學生邏輯思維能力.

        教學重點:證明的步驟與格式.

        教學難點:將文字語言轉化為幾何符號語言.

        教學過程:

        一、復習提問

        1、命題“兩直線平行,內錯角相等”的題設和結論各是什么?

        2、根據題設,應畫出什么樣的圖形?(答:兩條平行線a、b被第三條直線c所截)

        3、結論的內容在圖中如何表示?(答:在圖中標出一對內錯角,并用符號表示)

        二、例題分析

        例1證明:兩直線平行,內錯角相等.

        已知:a∥b,c是截線.

        求證:∠1=∠2.

        分析:要證∠1=∠2,

        只要證∠3=∠2即可,因為

        ∠3與∠1是對頂角,根據平行線的性質,

        易得出∠3=∠2.

        證明:∵a∥b(已知),

        ∴∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等).

        ∵∠1=∠3(對頂角相等),

        ∴∠1=∠2(等量代換).

        例2證明:鄰補角的平分線互相垂直.

        已知:如圖,∠AOB+∠BOC=180°,

        OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.

        求證:OE⊥OF.

        分析:要證明OE⊥OF,只要證明∠EOF=90°,即∠1+∠2=90°即可.

        證明:∵OE平分∠AOB,

        ∴∠1=∠AOB,同理∠2=∠BOC,

        ∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=90°,∴OE⊥OF(垂直定義).

        三、課堂練習:

        1、平行于同一條直線的兩條直線平行.

        2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角的平分線互相平行.

        四、歸納小結

        主要通過學生回憶本節課所學內容,從知識、技能、數學思想方法等方面加以歸納,有利于學生掌握、運用知識.然后見投影儀.

        五、布置作業

        課本P143 5、(2),7。

        六、課后思考:

        1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系怎樣?

        2、兩條平行線被第三條直線所截,內錯角的平分線位置關系怎樣?

        3、兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角的平分線位置關系怎樣?

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