冪的乘方與積的乘方教案4篇
作為一名無私奉獻的老師,常常需要準備教案,教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那么應當如何寫教案呢?以下是小編精心整理的冪的乘方與積的乘方教案,歡迎閱讀與收藏。
冪的乘方與積的乘方教案1
一、教學目標
1.理解冪的乘方性質并能應用它進行有關計算.
2.通過推導性質培養學生的抽象思維能力.
3.通過運用性質,培養學生綜合運用知識的能力.
4.培養學生嚴謹的學習態度以及勇于創新的精神.
5.滲透數學公式的結構美、和諧美.
二、學法引導
1.教學方法:引導發現法、嘗試指導法.
2.學生學法:關鍵是準確理解冪的乘方公式的意義,只有準確地判別出其適用的條件,才可以較容易地應用公式解題.
三、重點·難點及解決辦法
(一)重點
準確掌握冪的乘方法則及其應用.
(二)難點
同底數冪的乘法和冪的乘方的綜合應用.
(三)解決辦法
在解題的過程中,運用對比的方法讓學生感受、理解公式的聯系與區別.
四、課時安排
一課時.
五、教具學具準備
投影儀、膠片.
六、師生互動活動設計
1.復習同底數冪乘法法則并進行 、 的計算,從而引入新課,在探究規律的過程中,得出冪的乘方公式,并加以充分的理解.
2.教師舉例進行示范,師生共練以熟悉冪的乘方性質.
3.設計錯例辨析和練習,通過不同的題型,從不同的角度加深對公式的理解.
七、教學步驟
(一)明確目標
本節課重點是掌握冪的乘方運算性質并能進行較靈活的應用
(二)整體感知
冪的乘方法則的應用關鍵是判斷準其適用的條件和形式.
(三)教學過程
1.復習引入
(1)敘述同底數冪乘法法則并用字母表示.
(2)計算:① ②
2.探索新知,講授新課
(1)引入新課:計算和 和提問學生式子 、 的意義,啟發學生把冪的乘方轉化為同底數暴的乘法.計算過程按課本,并注明每步計算的根據.
觀察題目和結論:
推測冪的乘方的一般結論:
(2)冪的乘方法則
語言敘述:冪的乘方,底數不變,指數相乘.
字母表示: .( , 都是正整數)
推導過程按課本,讓學生說出每一步變形的根據.
(3)范例講解
例1 計算:
① ②
③ ④
解:①
②
③
④
例2 計算:
①
②
解:①原式
②原式
練習①P97 1,2
②錯例辨析:下列各式的計算中,正確的是( )
A. B.
C. D.
(四)總結、擴展
同底數冪的乘法與冪的乘方性質比較:
冪運算種類
指數運算種類
同底冪乘法
乘法
加法
冪的乘方
乘方
乘法
八、布置作業
P101 A組1~3; B組1.
冪的乘方與積的乘方教案2
一、教材分析
《冪的乘方與積的乘方》選自義務教育課程標準實驗教科書(北師版)七年級《數學》下冊第七章《冪的乘方與積的乘方》,本節課在學習同底數冪的乘法以后,以學生喜愛的地理知識――幾大行星體積大小的比較為切入點,利用“做一做”的游戲展開新課,讓學生探索冪的乘方運算性質。充分體現新教材“問題情境―建立模型―解釋、應用與拓展”的特點。以“觀察―歸納―概括 ”為主要線索探索運算法則,注重發展推理能力和語言表達能 力。
二、學情分析
在九年義務教育階段,學生從小學升中學無需考試,因此就出現了同一個班學生的基礎有很大的差別。學生的基礎不平衡,教學就有一定的難度。只有教學定位明確了,教學設計才能適合學生的學習需要。我們的學生已經經歷對同底數冪乘法法則的探索,有了會進行同底數冪的乘法運算的經驗,初步感受到數學源于生活,體會冪的意義,領悟數學與現實世界的聯系,這些均為本節課的學習奠定了基礎。根據學生的年齡特點和心理特征,本課采用了探索式學習方式,歸納、概括冪的乘方運算性質。
三、教學目標
1、知識技能:
2、過程與方法:
體會冪的意義,領悟數學與現實世界的聯系,并發展實踐能力;在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性,會運用冪的乘方的運算性質,且能用冪的意義加以說明。
3、情感與態度:
通過問題情境的創設,激發學生學習的積極參與數學學習活動,培養學生積極探索、勇于創新的精神。在學習中體會與他人合作的重要性,能從交流中獲益。
四、教學重點與難點
1、重點:理解并正確運用冪的乘方的運算性質。[:學≈科≈網Z≈X≈X≈]
2、難點:靈活運用冪的乘方的性質進行計算。
五、教具準備
多媒體、投影儀
六、教學安排
兩課時,這節是第一課時
七、教學設計
(一)創設情境,導入新課[:學≈科≈網Z≈X≈X≈]
電腦顯示教科書P17引例(設計意圖:激發興趣,燃起學生的求知欲)
如果甲球的半徑是乙球的 倍,那么甲球的體積是乙球的 。
老師提問:地 球、木星、太陽可以近似地看做是球體。地球、木 星、太 陽的半徑分別是地球的倍和倍,它們的體積分別約是地球的多少倍?
如何解決這個問題呢?
學生活動:由題意可知木星的體積是地球體積的 倍,太陽的體積是地球體積的 倍。
老師: 和 所表示的數學意義是什么?哪位同學能告訴我們。
學生: 表示3個10相乘,即 10×10×10;表示3個相乘,即
老師:在學生回答的基礎上,誰能告訴我 等于多少?
學生: 。你能說出每一步的理由嗎?
學生:第一步是冪的乘方的意義,第二步是同底數冪的乘法性質,第三步是加法的意義。
師:這就說明: =(板書)對嗎?
(二)溫故知新,探究冪的乘方法則
師:我們再來看一看下面的練習題如何計算?(電腦顯示教材P17“做一做”的內容)。
做一做:(把學生分成四組,獨立完成下列各題,然后小組交流、討論)
①指導學生獨立完成(1)—(4)小題,四名同學在板上做。[:ZXX]
②聽取學生討論,解決問題的方法和建議,并與個別學生適當交流 。
③關注學生獲取答案的思路和方法。
④引導學生在討論與交流的基礎上總結結論,引出關于冪的乘方的法則。
老師板書:
根據上面的板書,同學們猜一猜 = ,在學生回答的基礎上板書
老師:觀察以上三個等式,你發現什么規律,這個規律能用等式來表示嗎?你能驗證這一等式嗎?
.
(三)強化新知,應用法則[:學#科#網Z#X#X#]
學生:(1)在練習本上完成以上計算,并與同伴進行交流。
(2)學生總結,(1)、(2)、(3)直接用冪的乘方的'性質進行運算不能把冪的乘方與同底數冪的乘法混淆。第(4)題涉及到負號的乘方,計算時要注意“-”有沒有參與乘方。第(5)題是冪的乘方與同底數冪的綜合運算。第(6)題是利用冪的乘方運算后再合并同類項。
八、隨堂練習
1.計算:(1) ; (2) ; (3) .
(設計意圖:讓學生分組比賽,完成后交流)
九、課堂小結
老師:這節課你們有什么收獲和體會?(設計意圖:體現學生的 主體性)
學生:我們學了冪的乘方,這與前面學過的同底數冪的乘法是有所不同的,它們相同的是底數不變,不同的是,冪的乘方是指數相乘,同底數冪的乘法是指數相加。
十、布置作業
習題1.5 知識技能 1.(4)、(5)、(6)
2.(3)、(4)
十一、板書設計
投影幕
板演
1.2 冪的乘方與積的乘方
相關概念
十二、教學設計分析
本節課的設計意圖是讓學生在探索冪的乘方的法則的過程中,經歷了由“特殊”到“一般”的過程,培養了學生思維的嚴密性,也讓學生感受了數學學習的嚴謹性,積累了解決問題的經驗和方法。在自主探索與合作交流中獲得知識,使不同層次的學生都能有所收獲與發展。從本節課的教學反饋來看,創設的問題情境激發了學生濃厚的學習興趣,在老師的引導下,學生時而輕松愉快,時而在觀察、計算、思考、交流、總結,思維能力和有條理的語言表達能力得到培養。在親身體驗和探索中認識數學、解決問題,在小結中找出兩者的區別,從本質上理解冪的乘方,合作精神得以培養,較好地完成了本節課的教學目標。但學生學習的問題、活動較多,注意把握課堂時間。
總之,這節課的設計是為了在整個教學過程中,能讓學生主動探索、認 識數學、解決問題以及合作交流和創新意識的精神。讓學生積極參與到學習活動中,能充分體現學生的主體地位
冪的乘方與積的乘方教案3
學習目標:
1.能說出冪的乘方的運算性質,并會用符號表示.
2.能運用冪的乘方法則進行計算,并能說出每一步運算的依據.
3.經歷探索冪的乘方的運算性質過程,進一步體會冪的意義,從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法,發展數感和歸納能力.
學習重點:理解并掌握冪的乘方法則.
學習難點:冪的乘方法則的靈活運用.
學習過程:
【預習交流】
1.預習課本P43到P44,有哪些疑惑?
2.104107=______,(-5)7 (-5)3=_______,b2m b4n-2m=_________,27a 3b=_______,(a-b)4 (b-a)5=_______.
3.若4x=5,4y=3,則4x+y=________.
4.(x4)3=_______, (am)2=________, m12=( )2=( )3=( )4,(a2)n (a3)2n=_______.
【點評釋疑】
1.課本P43做一做.
(am)n = amn(m,n都是正整數)
冪的乘方,底數不變,指數相乘.
法則說明:
(1)公式中的底數a可以是具體的數,也可以是代數式.
(2)注意冪的乘方中指數相乘,而同底數冪的乘法中是指數相加.
2.課本P43到P44例1、例2.
3.應用探究
(1)計算:
(2)已知a=266 ,b=355 ,c=444,比較a、b、c的大小.
(3)已知23x+2=64,求x的值.
(4)已知 ,求 的值.
4.鞏固練習:課本P44練習1、2、3、4、5.
【達標檢測】
1.若ax=2,則a3x= .若y3n=3,則y9n= .
2.若a-b=3,則[(a-b)2]3 [(b-a)3]2=________(用冪的形式表示),2381632= (結果用冪的形式表示)
3.32 9m=3( );若4 8m 16m=29 ,則m= .
4.已知:248n=213,那么n的值是( )A.2 B.3 C.5 D.8
5.已知(axay)5=a20 (a0,且a1),那么x、y應滿足( )A.x+y=15 B.x+y=4 C.xy=4 D.y=
6.已知am=3,an=2,那么am+n+2的值為( )A.8 B.7 C.6a2 D.6+a2
7.如果x滿足方程33x-1=2781,求x的值.
8.3108與2144的大小關系是 .
9.如果2a=3,2b=6,2c=12,那么 a、b、c的關系是 .
10. 若x=2m,y=3+4m(m是正整數),則用x的代數式表示y應是 .
11.已知 ,求m的值.
12. 已知x滿足22x+3-22x+1=48,求x的值.
【總結評價】
冪的乘方,底數不變,指數相乘.
【課后作業】
課本P46習題8.2 1(1)(2)(3)、2、3(1)、4.
冪的乘方與積的乘方教案4
學習目標:
1.能說出積的乘方的運算性質,并會用符號表示.
2.能運用積的乘方法則進行計算,并能說出每一步運算的依據.
3.經歷探索積的乘方的運算性質過程,進一步體會冪的意義,從中感受具體到抽象、特殊到一般的思考方法,發展數感和歸納能力.
學習重點:理解并掌握積的乘方法則.
學習難點:積的乘方法則的靈活運用.
學習過程:
【預習交流】
1.預習課本P44到P46,有哪些疑惑?
2.已知:24×8n=213,那么n的值是()A.2B.3C.5D.8
3.長方體的長是a2cm,寬是(a2)2cm,高是a3cm,求這個長方體的體積.
4.填上適當的代數式:(1)x3x4()=x8(2)(x-y)5(x-y)4=-[]3
5.(1)(2)(3).
【點評釋疑】
1.課本P44做一做.
(ab)n==()()=anbn
(ab)n=anbn(n是正整數)
積的乘方,把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.
2.課本P45例3.
3.課本P45議一議.
4.課本P41例4、例5.
5.應用探究
(1)計算:①(-2xx2x3)2②a3a3a2+(a4)2+(-2a2)4③()15×(315)3
(2)用簡便方法計算
①②
(3)若x=2m,y=3+4m(m是正整數),用x的代數式表示y.
(4)若2m=6,4n=8,求22m+2n的值.
6.鞏固練習:課本P45到P46練習1、2、3、4.
【達標檢測】
1.[(-2)×106]2(6×102)2=.
2.若(a2bn)m=a4b6,則m=,n=.
3.(-)8494=,0.5200422004=.
4.(-x)2x(-2y)3+(2xy)2(-x)3y=.
5.下列計算:(1)anan=2an(2)a6+a6=a12(3)cc5=c5(4)3b34b4=12b12(5)(3xy3)2=6x2y6
中正確的個數為()A.0B.1C.2D.3
6.下列各式中錯誤的是()
A.B.()=C.D.-
7.等于()A.B.C.D.
8.若則、的值分別為()A.9;5B.3;5C.5;3D.6;12
B組
9.若xn=5,yn=3則(xy)2n=.
10.(-8)20030.1252002=.
11.=()A.B.C.D.
12.已知,則等于()
A.B.C.D.
13.若a=2555,b=3444,c=4333,d=5222,試比較a、b、c、d的大小.
【總結評價】
積的乘方,把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.
【課后作業】課本P46習題8.11(4)(5)(6)3(2)、5、6.
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