因式分解教案五篇
作為一位優(yōu)秀的人民教師，通常需要準備好一份教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編為大家整理的因式分解教案五篇，歡迎閱讀與收藏。
因式分解教案五篇1
教學目標：
1、知識與技能：掌握運用提公因式法、公式法分解因式，培養(yǎng)學生應用因式分解解決問題的能力。
2、過程與方法：經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，培養(yǎng)學生研討問題的方法，通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，得出因式分解的方法。
3、情感態(tài)度與價值觀：通過因式分解的學習，使學生體會數(shù)學美，體會成功的自信和團結(jié)合作精神，并體會整體數(shù)學思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
教學重、難點：用提公因式法和公式法分解因式。
教具準備：多媒體課件（小黑板）
教學方法：活動探究法
教學過程：
引入：在整式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式，這種變形就是因式分解。什么叫因式分解？
知識詳解
知識點1 因式分解的定義
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
【說明】 （1）因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
例如：
（2）因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗。
怎樣把一個多項式分解因式？
知識點2 提公因式法
多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項式的公因式。ma+mb+mc=m（a+b+c）就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如：x2—x=x（x—1），8a2b—4ab+2a=2a（4ab—2b+1）。
探究交流
下列變形是否是因式分解？為什么？
（1）3x2y—xy+y=y（3x2—x）； （2）x2—2x+3=（x—1）2+2；
（3）x2y2+2xy—1=（xy+1）（xy—1）； （4）xn（x2—x+1）=xn+2—xn+1+xn。
典例剖析 師生互動
例1 用提公因式法將下列各式因式分解。
（1） —x3z+x4y； （2） 3x（a—b）+2y（b—a）；
分析：（1）題直接提取公因式分解即可，（2）題首先要適當?shù)淖冃危?再把b—a化成—（a—b），然后再提取公因式。
小結(jié) 運用提公因式法分解因式時，要注意下列問題：
（1）因式分解的結(jié)果每個括號內(nèi)如有同類項要合并，而且每個括號內(nèi)不能再分解。
（2）如果出現(xiàn)像（2）小題需統(tǒng)一時，首先統(tǒng)一，盡可能使統(tǒng)一的個數(shù)少。這時注意到（a—b）n=（b—a）n（n為偶數(shù)）。
（3）因式分解最后如果有同底數(shù)冪，要寫成冪的形式。
學生做一做 把下列各式分解因式。
（1） （2a+b）（2a—3b）+（2a+5b）（2a+b） ；（2） 4p（1—q）3+2（q—1）2
知識點3 公式法
（1）平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積。例如：4x2—9=（2x）2—32=（2x+3）（2x—3）。
（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2。其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。例如：4x2—12xy+9y2=（2x）2—2·2x·3y+（3y）2=（2x—3y）2。
探究交流
下列變形是否正確？為什么？
（1）x2—3y2=（x+3y）（x—3y）；（2）4x2—6xy+9y2=（2x—3y）2；（3）x2—2x—1=（x—1）2。
例2 把下列各式分解因式。
（1） （a+b）2—4a2；（2）1—10x+25x2；（3）（m+n）2—6（m+n）+9。
分析：本題旨在考查用完全平方公式分解因式。
學生做一做 把下列各式分解因式。
（1）（x2+4）2—2（x2+4）+1； （2）（x+y）2—4（x+y—1）。
綜合運用
例3 分解因式。
（1）x3—2x2+x； （2） x2（x—y）+y2（y—x）；
分析：本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式。
小結(jié) 解因式分解題時，首先考慮是否有公因式，如果有，先提公因式；如果沒有公因式是兩項，則考慮能否用平方差公式分解因式。 是三項式考慮用完全平方式，最后，直到每一個因式都不能再分解為止。
探索與創(chuàng)新題
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k= 。
分析：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘積的2倍的和（或差）。
學生做一做 若x2+（k+3）x+9是完全平方式，則k= 。
課堂小結(jié)
用提公因式法和公式法分解因式，會運用因式分解解決計算問題。
各項有"公"先提"公"，首項有負常提負，某項提出莫漏"1"，括號里面分到"底"。
自我評價 知識鞏固
1、若x2+2（m—3）x+16是完全平方式，則m的值等于（ ）
A、3 B、—5 C、7 D、7或—1
2、若（2x）n—81=（4x2+9）（2x+3）（2x—3），則n的值是（ ）
A、2 B、4 C、6 D、8
3、分解因式：4x2—9y2= 。
4、已知x—y=1，xy=2，求x3y—2x2y2+xy3的值。
5、把多項式1—x2+2xy—y2分解因式
思考題 分解因式（x4+x2—4）（x4+x2+3）+10。
因式分解教案五篇2
【教學目標】
1、了解因式分解的概念和意義;
2、認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。
【教學重點、難點】
重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。
【教學過程】
㈠、情境導入
看誰算得快：（搶答）
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。
㈡、探究新知
1、請每題答得最快的同學談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)
3、類比小學學過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學生概括，老師補充。）
板書課題：§6.1 因式分解
因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前進一步
1、讓學生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？
2、因式分解與整式乘法的關系：
因式分解
結(jié)合：a2-b2 （a+b）（a-b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。
結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形。
㈣、鞏固新知
1、 下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。
㈤、應用解釋
例 檢驗下列因式分解是否正確：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)。
分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。
練習 計算下列各題，并說明你的算法：(請學生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思維拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，則m= ，n=
2．機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( )，且m=
㈦、課堂回顧
今天這節(jié)課，你學到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。
㈧、布置作業(yè)
作業(yè)本（1） ，一課一練
（九）教學反思：
因式分解教案五篇3
一、教學目標
【知識與技能】
了解運用公式法分解因式的意義，會用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。
【過程與方法】
通過對平方差特點的辨析，培養(yǎng)觀察、分析能力，訓練對平方差公式的應用能力。
【情感態(tài)度價值觀】
在逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)逆向思維能力，在分解因式時了解換元的思想方法。
二、教學重難點
【教學重點】
運用平方差公式分解因式。
【教學難點】
靈活運用公式法或已經(jīng)學過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。
三、教學過程
(一)引入新課
我們學習了因式分解的定義，還學習了提公因式法分解因式。如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關系，能否利用這種關系找到新的因式分解的方法呢？
大家先觀察下列式子：
(1)(x+5)(x-5)=，(2)(3x+y)(3x-y)=，(3)(1+3a)(1-13a)=
他們有什么共同的特點？你可以得出什么結(jié)論？
(二)探索新知
學生獨立思考或者與同桌討論。
引導學生得出：①有兩項組成，②兩項的符號相反，③兩項都可以寫成數(shù)或式的平方的形式。
提問1：能否用語言以及數(shù)學公式將其特征表述出來？
因式分解教案五篇4
引入:在整式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式，這種變形就是因式分解。什么叫因式分解？
知識詳解
知識點1 因式分解的定義
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
例如:
(2)因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗。
怎樣把一個多項式分解因式？
知識點2 提公因式法
多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的。因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流
下列變形是否是因式分解？為什么？
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn。
典例剖析 師生互動
例1 用提公因式法將下列各式因式分解。
(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
分析:(1)題直接提取公因式分解即可，(2)題首先要適當?shù)淖冃危?再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。
小結(jié) 運用提公因式法分解因式時，要注意下列問題:
(1)因式分解的結(jié)果每個括號內(nèi)如有同類項要合并，而且每個括號內(nèi)不能再分解。
(2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時，首先統(tǒng)一，盡可能使統(tǒng)一的個數(shù)少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù))。
(3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪，要寫成冪的'形式。
學生做一做 把下列各式分解因式。
(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知識點3 公式法
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)。即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積。例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)。
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2。其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方。例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2。
探究交流
下列變形是否正確？為什么？
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2。
例2 把下列各式分解因式。
(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9。
分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式。
學生做一做 把下列各式分解因式。
(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1)。
綜合運用
例3 分解因式。
(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);
分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式。
小結(jié) 解因式分解題時，首先考慮是否有公因式，如果有，先提公因式;如果沒有公因式是兩項，則考慮能否用平方差公式分解因式。 是三項式考慮用完全平方式，最后，直到每一個因式都不能再分解為止。
探索與創(chuàng)新題
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k= 。
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘積的2倍的和(或差)。
學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式，則k= 。
課堂小結(jié)
用提公因式法和公式法分解因式，會運用因式分解解決計算問題。
各項有"公"先提"公"，首項有負常提負，某項提出莫漏"1"，括號里面分到"底"。
自我評價 知識鞏固
1。若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于( )
A。3 B。-5 C。7。 D。7或-1
2。若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是( )
A。2 B。4 C。6 D。8
3。分解因式:4x2-9y2= 。
4。已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值。
5。把多項式1-x2+2xy-y2分解因式
思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10。
附:板書設計
因式分解
因式分解的定義 探究交流 探索創(chuàng)新
提公因式法 典例剖析 課堂小結(jié)
公式法 綜合運用 自我評價
因式分解教案五篇5
一、教材分析
1、教材的地位與作用
“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學習從冪的運算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學生的自主探索過程，依據(jù)原有的知識基礎，或運用乘法的各種運算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運算的基本法則、兩個主要的乘法公式及因式分解的基本方法學生自己對知識內(nèi)容的探索、認識與體驗，完全有利于學生形成合理的知識結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學思維能力．利用公式法進行因式分解時，注意把握多項式的特點，對比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。
因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項式乘法公式的逆向變形，它是將一個多項式變形為多項式與多項式的乘積。
2、教學目標
（1）會推導乘法公式
（2）在應用乘法公式進行計算的基礎上，感受乘法公式的作用和價值。
（3）會用提公因式法、公式法進行因式分解。
（4）了解因式分解的一般步驟。
（5）在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的能力。
3、重點、難點和關鍵
重點：乘法公式的意義、分式的由來和正確運用；用提公因式法和公式法進行因式分解。
難點：正確運用乘法公式；正確分解因式。
關鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。
二、本單元教學的方法和策略：
1．注重知識形成的探索過程，讓學生在探索過程中領悟知識，在領悟過程中建構(gòu)體系，從而更好地實現(xiàn)知識體系的更新和知識的正向遷移．
2．知識內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學生已有的知識結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時兼顧學生的思維水平和心理特征．
3．讓學生掌握基本的數(shù)學事實與數(shù)學活動經(jīng)驗，減輕不必要的記憶負擔．
4．注意從生活中選取素材，給學生提供一些交流、討論的空間，讓學生從中體會數(shù)學的應用價值，逐步養(yǎng)成談數(shù)學、想數(shù)學、做數(shù)學的良好習慣．
三、課時安排：
2.1平方差公式 1課時
2.2完全平方公式 2課時
2.3用提公因式法進行因式分解 1課時
2.4用公式法進行因式分解 2課時
【因式分解教案五篇】相關文章：
有關因式分解教案3篇03-05
關于因式分解教案四篇02-12
有關因式分解教案四篇02-12
因式分解教案匯編五篇02-27
因式分解同步的練習題05-27
初中因式分解同步練習題05-26
關于因式分解課后練習題05-27
因式分解同步練習題以及答案05-27
整式的乘除與因式分解測試卷07-26