相交線教案
作為一位無私奉獻的人民教師，通常需要準備好一份教案，借助教案可以更好地組織教學活動。教案應該怎么寫才好呢？下面是小編精心整理的相交線教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
相交線教案1
教學目標
1、理解相交線、鄰補角、對頂角的概念;
2、理解對頂角相等的性質.
3、通過對頂角性質的推理過程，提高推理和邏輯思維能力;
4、通過變式圖形的識圖訓練，提高識圖能力。
重點：鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質與應用。
難點：理解對頂角相等的性質。
一、情景誘導
教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的多媒體課件。
學生欣賞圖片(多媒體投影汕頭大橋的圖片、圍棋的棋盤)，閱讀其中的文字。
師生共同總結:同學們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行線，橋的側面有許多相交線段組成的圖案;圍棋的縱線相互平行，橫線相互平行，縱線和橫線相交。這些都給我們以相交線、平行線的形象。在我們生活的`中,蘊涵著大量的相交線和平行線。那么兩條直線相交形成哪些角?這些角又有什么特征?本節我們一起來學習相交線所成的角及
它們的關系。
教師板書：5.1.1相交線
教師出示一塊紙片和一把剪刀,表演剪刀剪紙過程,提出問題:剪紙時,用力握緊把手,把手
引發了什么變化?進而使剪刀刃也發生了什么變化?
二、探究指導
探究提綱(請同學們利用8分鐘時間自學課本第2頁至第3頁練習以前的部分，并完成探究提綱)
1、請你畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角兩兩相配共能組成幾對角?各對角的位置關系如何?根據不同的位置怎么將它們分類?
2、你用量角器分別量一量各個角的度數,發現“相鄰”關系的兩角_____，“對頂”關系的兩角_______。請同桌比賽說說鄰補角和對頂角的定義，并快速寫下來。
3、對頂角有何性質?并用一句話敘述。
4、對頂角性質證明：(學生獨立寫出已知，求證并證明)
已知：
求證:
三、展示歸納
1、找有問題的學生逐題匯報。老師板書。
2、發動學生評價，完善。
3、教師畫龍點睛地強調。
四、變式練習
(一、二、三題口答，四題先讓學生做，教師巡回指導，然后讓有一定問題的學生匯報展示，發動其他學生評價完善，教師情調關鍵地方，總結思想方法)
1.▲平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為_______或________
2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。P3例;P82題;P97題;P35P353題
3.兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。4.垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足
5.做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。
6.做鈍角三角形的高：最長的邊上的高只要向最長邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對的頂點向該邊的延長線做垂線。
7.垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
8.垂線段最短;
9.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
10.兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側),內錯角Z(在兩條直線內部，位于第三條直線兩側)，同旁內角U(在兩條直線內部，位于第三條直線同側)。
P7例、練習1
11.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
12.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題
13.平行線的判定。P15例結論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
P15練習;P177題;P368題。
14.平行線的性質。P21練習1，2;P236題
15.命題：如果+題設，那么+結論。P22練習1
16.真、假命題P2411題;P3712題
17.平移的性質P28歸納
相交線教案2
教學目標：1．理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認．
2．掌握對頂角相等的性質和它的推證過程．
3。通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力．重點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．難點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．
教學反思
教學過程
一、創設情境，引入課題
先請同學觀察本章的章前圖，然后引導學生觀察，并回答問題．學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的．
教師導入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質，并且在生產和生活中有廣泛應用．所以研究這些問題對今后的'工作和學習都是有用的，也將為后面的學習做些準備．我們先研究直線相交的問題，引入本節課題．
二、探究新知，講授新課
1．對頂角和鄰補角的概念
學生活動：觀察上圖，同桌討論，教師統一學生觀點并板書．
【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角．
學生活動：讓學生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？學生口答：∠2和∠4再也是對頂角．緊扣對頂角定義強調以下兩點：
（1）辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊．符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行．
（2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角．2．對頂角的性質
提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質呢？學生活動：學生以小組為單位展開討論，選代表發言，井口答為什么．【板書】∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義），
∴∠l＝∠3（同角的補角相等）．
注意：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內不填已知，而填鄰補角定義．
或寫成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補角定義），∴∠1＝∠3（等量代換）．
學生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（對頂角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（鄰補角定義）．∠4＝∠2＝140°（對頂角相等）．三、范例學習
學生活動：讓學生把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結論不變，自編幾道題．
變式1：把∠l＝40°變為∠2－∠1＝40°變式2：把∠1＝40°變為∠2是∠l的3倍變式3：把∠1＝40°變為∠1：∠2＝2：9四、課堂小結
學生活動：表格中的結論均由學生自己口答填出．
五、布置作業：課本P3練習
相交線教案3
知識目標：
1.了解兩條直線互相垂直的概念；
2．知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線，
數學教案－相交線。
能力目標
培養提高學生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。
德育目標
培養學生辯證唯物主義思想及不斷發現，探索新知識的精神。
情感目標
通過創設情境，利用變式訓練，多種教學手段來激發學生學習興趣，給學生創造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生可持續發展的機會。
重點：兩直線互相垂直的有關性質 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線
教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等
[學習目標是從基礎知識教學、基本技能訓練、數學能力培養和德育目標四個方面，依據《數學課程標準》關于“垂線”的具體教學要求和各種教學原則，以及本節的教材內容與學生的實際確定的。]
互究策略：（教學流程）
一、背景
1．[生活背景]旗桿與旗臺邊緣線的垂直關系；紅十字會標志；
2．[知識背景]兩條直線相交，產生兩對對頂角，且對頂角相等。
二、師生互究
1．創設問題情境
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]
[學生眾說紛紜，教師應給予充分的肯定]
師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
[借助于教具，模型，實物，圖形及幻燈等教學手段，使學生先得到直觀的感性認識，培養學生從感性到理性的認識方式]
2．回顧再現：對頂角相等
兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1． 提高：教師演示自制教具，要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉是的變化情況，并用數學語言進行描述。
[教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結果，并及時予以肯定。]
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產生四個相等的角嗎？如圖(2)[同時演示教具] 將直線CD繞著點O旋轉，當∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據是什么？
生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵）[這里希望在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學，培養學生的抽象思維能力。]
3． 提升：[教師引導學生歸納]兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。
師：ⅰ）如圖(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O，“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
ⅱ）兩條直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
[實現數學的三大語言：文字語言，符號語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]
4．再探究：師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……
[希望實現將數學知識在實際生活中的運用，并為后繼數學知識增加感性認知]
師：請同學們用三角尺或量角器：
ⅰ）經過直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？
ⅱ）設這一點在直線AB上，重作上述過程。
[學生分組或獨立探索，教師巡視指導]
[教師引導學生歸納結論]：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。
[通過學生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學生發生的錯誤，訓練學生以嚴謹的科學態度研究問題、解決問題。
師：請同學們互相門交流且簡單描述一下，上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義
[學生討論交流，教師巡視] 師：[引導歸納]
a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。
b)、有一條并且只有一條沒有第二條。
師：請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。
[探究性活動是《數學課程標準》的一個重要舉措，并為培養學生的創新意識提供了一些機會。“做一做”進行小組交流，一方面是為了加強對學生動手操作能力的培養，同時也培養了學生的合作意識和競爭意識，使學生更深入理解垂直、垂線的概念。]
5．學生探索：[學生分小組測量，討論，歸納]如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？[抽小組代表發言]
6．教師：[總結歸納]只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。
[教師引導學生得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，]
提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。
思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區別？
點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的.長度。
[從生活實際，從學生感興趣，熟悉的問題引導學生發現垂線的第二個性質，提高學生學數學的興趣，并適當體現學數學——用數學——發現數學的思想。]
三、較量應用：[使學生在相互競爭中，實踐應用本節課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學生積極向上的心理品質]
⑴、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。
⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。
[學以致用，學生做個小小設計師，興趣盎然，把這節課引入高潮。]
四、分享：
a) 兩條直線互相垂直的概念；
b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。
五、探索：① P174 1 、 2
③ 學校的位置如圖(8)所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。
相交線教案4
課型：新授課
備課人：
審核人：
學習目標
1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數學活動，進一步發展空間觀念毛
2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角
重點、難點
重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角性質與應用。
難點：理解對頂角相等的性質的探索。
教學過程
一、復習導入
教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件。
學生欣賞圖片，閱讀其中的文字。
師生共同總結：我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線。本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質，研究平行線的性質和平行的判定以及圖形的平移問題。
二、自學指導
觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角
握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角邊相應變小。如果改變用力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刃之間的角也相應變大。
三、問題導學
認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質
（1）學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關系如何？根據不同的位置怎么將它們分類？
學生思考并在小組內交流，全班交流。
∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC，它們的'另一邊互為反向延長線。
∠AOC和∠BOD有公共的頂點O，而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線。
（2）學生用量角器分別量一量各個角的度數，以發現各類角的度數有什么關系，學生得出有"相鄰"關系的兩角互補，"對頂"關系的兩角相等。
（3）概括形成鄰補角、對頂角概念。
有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角。
如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫對頂角。
四、典題訓練
1.例：如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數。
2.判斷下列圖中是否存在對頂角。
小結
相交線教案5
課時安排說明:
《兩條直線的位置關系》共分兩課時，我們在第一課時已經學習了在同一平面內兩條直線的位置關系、對頂角、余角、補角的定義及其性質;今天我們將要學習第二課時，主要內容是掌握垂直的定義及其表示方法，會借助有關工具畫垂線，掌握垂線的有關性質并會簡單應用。
一、學生起點分析
學生的知識技能基礎：學生的知識技能基礎：學生在小學已經認識了平行線、相交線、角;在七年級上冊中，已經對角及其分類有了一定的認識;上一節課又進一步學習了兩直線的位置關系、兩角互補、互余等概念，這些知識儲備為本節課的學習奠定了良好的基礎，使學生具備了掌握本節知識的基本技能。
學生活動經驗基礎：在上一節課，通過引導學生走進生活，從身邊熟悉的情境出發，使學生經歷了從現實生活中抽象出數學模型的過程;讓學生通過直觀和大量的操作活動，引導學生積極動手、動口、動腦來進行歸納整理;鑒于學生已有充分的知識儲備，本課時將繼續延續還課堂于學生，在開放的前提下，讓學生經歷動手畫圖(或者操作)、合作交流的過程，給學生一個充分發表見解的舞臺，激發學生的創新精神，提高學生的自信力，打造高效課堂!
二、教學任務分析
根據七年學生好奇的心理，首先應引導學生走進現實世界，用一雙慧眼去發現有關垂直的情境，借助視覺思維的直觀性，復習舊知識，提煉新知識，讓學生在主動“探索發現”的過程中增進對數學知識的理解，激發他們的創造力，在無形中培養學生的推理能力!根據學生已經具備的知識儲備和能力，特制定目標如下：
1.知識與技能：
(1)會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。
(2)通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關性質，會進行簡單的應用。
(3)初步嘗試進行簡單的推理。
2.過程與方法：經歷從生活中提煉、動手操作、觀察交流、猜想驗證、簡單說理等活動，進一步發展學生的空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。善于舉一反三，學會運用類比、數形結合等思想方法解決新知識。
3.情感與態度：激發學生學習數學的興趣，體會“數學來源于生活反之又服務于生活”的道理，在解決實際問題的過程中了解數學的價值，通過“簡單說理”體會數學的抽象性、嚴謹性。
三、教學過程設計
本課時我遵循“開放”的原則，在把握教材編寫意圖的基礎上，進行了再創造。通過重組教材，恰當地創設情境,為學生構建了有效開放的學習環境。本節課共設計以下環節：第一環節：走進生活，引入課題;第二環節：動手實踐、探究新知;第三環節：學以致用，步步為營;第四環節：綜合應用，開闊視野;第五環節：學有所思，反饋鞏固;第六環節：布置作業，能力延伸。
第一環節走進生活引入課題
1.請每位同學提前搜集有關“兩條直線的位置關系”的圖片，提煉出數學圖形，重點關注有關“垂直”的內容，然后小組內交流資料，進行合理分類、整理。
2.
復習兩條直線的位置關系
教師提前進行篩選，捕捉出有代表性的題目，課堂上由學生本人主講，最后概括出有關結論。
3.鞏固練習：教師展示下列圖片，學生快速回答：
問題：1.觀察圖形，你能找出其中相交的直線嗎?他們有什么特殊的位置關系?
2.你還能提出哪些問題?.
歸納總結
兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直(perpendicular)，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫做垂足。通常用“⊥”表示兩直線垂直。
活動目的：數學來源于生活，通過課前開放，引導學生從身邊熟悉的圖形出發，既復習了上一節課的知識點——兩條直線的位置關系，又體會到生活中大量存在特殊的相交線——垂直，在比較中發現發現新知，加深了學生對垂直和平行的感性認識，感受垂直“無處不在”;使學生充分體驗到現實世界的美來源于數學的美，在美的享受中進入新知識的殿堂。通過親身經歷提煉有關數學信息的過程，可以讓學生在直觀有趣的問題情境中抽象出有價值的數學模型，然后利用現代化教學手段加強直觀教學，在展示學生作品中進行師生互動、生生互動，激發學生的學習熱情，調動學生的參與意識。
活動注意事項：教師應放手讓學生參與，啟發引導學生進入角色，組織好學生之間的合作交流。首先要給予學生足夠的時間搜尋信息，提煉信息;其次在課堂上應充分展示學生的杰作，在活動中提高學生與他人合作交流的能力，讓學生充分發表他們的見解，及時作出恰當的評價，激勵學生以滿腔熱情投入到學習中;最后教師應提煉學生中出現的錯誤，在辨析中讓學生“明辨是非”。如怎樣判斷兩條線段的位置關系?在第三個圖中，如果有學生提出a和c有何位置關系，教師可以激勵學生課后繼續探究，將課內學習延伸到課外，開闊學生的視野。如果學生的作品中已經“生成”了“問題一”的內容，教師應因勢利導，適時調整預案。
第二環節動手實踐，探究新知
動手畫一畫1：
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?
工具2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?
說出你的畫法和理由.
工具3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧!請說明理由。
活動目的：“條條大路通羅馬”，相同的問題可以借助不同的工具不同的方法來解決，讓學生的思維得到充分發散，引導學生透過現象看本質。通過畫、折等活動，進一步豐富對兩條直線互相垂直的認識，掌握有關的符號表示。課改理念之一就是改變學生被動的學習方式，讓學生積極主動的投身于“做數學”中。本環節的設置，將問題更加形象生動的呈現在學生面前，讓學生在經歷思考、實踐、猜想，動手驗證等過程，不僅加深對“垂直”的理解，而且感受到“做數學“的樂趣，從而享受到成功的喜悅，形成探索新知的內驅力!而學生在相互交流探討中，可以相互點撥，順其自然的掌握新知識。對于第2問的最后一種畫法，必要時給出示范，并利用量角器等工具進行驗證，為今后探索圖形的性質積累活動經驗。
活動注意事項：要給學生充裕的時間操作、思考。教師應關注學生的畫圖是否合乎要求，還要及時收集學生一些好的畫法進行展示。教師應關注個體差異，關注學習上稍微落后的學生，幫助他們分析產生困難或錯誤的原因，提前給予點撥，在集體展示時給這部分同學展示的機會，可以極大的調動這部分同學的學習熱情，提高自信力!教師還應注意收集錯誤信息，進行辨析，將易錯點消滅在萌芽中!
歸納結論：
1.點A和直線m的位置關系有兩種：點A可能在直線m上，也可能在直線m外。
2.平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
活動目的：這是本節課的難點，首先通過讓學生畫“點和直線的位置關系”，讓學生在直觀中抽象出“點在直線上和點在直線外”這一數學模型，這是分散難點的有效途徑，讓學生在看似“盲目”的探究中發現問題的本質，增加繼續探究的勇氣!問題的設置由易到難，由直觀畫圖到理性思考的過程。學生的學習興趣在問題串的激發下，逐步高漲。開放的環境讓學生擁有了自由發揮的空間。
活動注意事項：教師應關注學生在畫圖過程中的不良習慣并及時糾正;參與到學生中進行討論，及時捕捉好的資源，充分利用多媒體進行展示，注重調動學生的積極性!
活動目的`：通過動手畫圖，可以加深學生對知識的理解，能更好的關注知識的形成過程，這也是促使學生認真審題的重要策略。比較線段的大小，是學生能輕松解決的問題，他們在動手操作中，很容易得出結論，輕而易舉地掌握這一重要性質。
活動注意事項：教師應關注學生的畫圖是否合乎要求，關注學生是否掌握了“比較線段大小”的方法，讓學生充分體會“新知識都是由舊知識解決的”這一重要方法，在小組交流期間，教師還應重點幫扶在理解上有困難的學生，讓每位學生都學到有價值的數學。
第三環節學以致用，步步為營
請動手畫一畫四
如圖：一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側的兩所學校。
問題1：汽車行駛時，會對公路兩旁的學校造成一定的噪音影響。當汽車行駛到何處時，分別對兩個學校影響最大?在圖中標出來。
問題2：當汽車由A向B行駛時，在哪一段上對兩個學校影響越來越大?越來越小?
問題3：在哪一段對M學校影響逐漸減小而對N學校影響逐漸增大?(用文字表達)
活動目的：通過一題多問，可以引導學生透過現象看本質、通過本質找規律、通過規律找方法。本環節的設置能夠很好地鍛煉學生的觀察、分析、歸納的能力，使數學學習充滿了趣味性和挑戰性。本題的設置可以較大限度的調動學生的參與熱情，學生通過動手畫圖，就可以將一個較難的題目分解于無形，從而輕而易舉的突破難點;本題的設置，為學生掌握解決難題的方法指明了方向。
活動注意事項：教師不僅要引導學生養成畫圖的好習慣，而且要培養學生善于從復雜的題目中分離出簡單的小題目，從而各個擊破，化難為易!本題滲透了從特殊到一般，又從一般到特殊的思想方法，只要掌握“點到直線的距離”，多角度地觀察圖形，再綜合運用所學的知識進行分析，就能從千變萬化中找到問題的切入點。
第四環節綜合應用，開闊視野
問題1：體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的?能說說說其中的道理嗎?與同伴交流.
問題2：如圖2.1-5已知∠ACB=90°，即直線ACBC;若BC=4cm，AC=3cm，AB=5cm，那么點B到直線AC的距離等于，點A到直線BC的距離等于，A、B兩點間的距離等于。
你能求出點C到AB的距離嗎?你是怎樣做的?小組合作交流.
問題3：如圖2.1—6，點C在直線AB上,過點C引兩條射線CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，則CE、CD有何位置關系關系?為什么?
活動目的：問題一取材于學生最熟悉的情境，既可以激發學生學習數學的熱情，同時又鼓勵學生用數學知識來分析解決實際問題，滿足他們的好奇心，問題1的設置不僅僅鞏固了垂直的定義及其性質，而且讓學生進一步領會了數學的建模思想!通過設置問題2和問題3，使學生思維分層遞進，突出了本節課的重點，通過變式練習，步步遞進，不斷完善了新的知識結構，同時讓學生體驗了知識的形成過程和發現的快樂，繼而轉化為進一步探索的內驅力。問題串的提出,可以滿足不同層次學生學習的需要，提出的問題能激發學生認知上的沖突，從而促使他們去探索，去對自身的認知結構進行調整和變革。
活動注意事項：教師要充分發散學生的思維，鼓勵學生各抒己見，敢于質疑;要滲透合情說理的方法，進一步培養學生的推理能力。
第五環節學有所思反饋鞏固
活動目的：該環節是為了提高學生歸納問題的能力，鼓勵學生積極表達自己的觀點，體現了學生是學習的主人，教師只是一個組織者和引導者。本環節的設置使學生學會從系統的角度把握知識方法，努力使知識結構化、網絡化，引導學生時刻注意新舊知識之間的聯系。
活動注意事項：教師一定讓學生暢談自己的切身感受，仔細聆聽學生對本節知識的達成度，注意鼓勵學生說出自己的困惑，以便進行適時的點撥和強調。
鞏固反饋
1.如圖2.1—7中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，則下面結論中正確的有()個。
①點B到AC的垂線段是線段AB;②線段AC是點C到AB的垂線段;
③線段AD是點A到BC的垂線段;④線段BD是點B到AD的垂線段。
A、1個;B、2個;C、3個;D、4個。
2.如圖2.1—8中,點O在直線AB上，OE⊥AB于點O，OC⊥OD,若∠DOE=320，請你求出∠EOC、∠BOD的度數，并說明理由。
3.如圖2.1—9中，點O在直線AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，則OE和OC有何位置關系?請簡述你的理由。
活動目的：本環節是為了檢驗學生對本節課的掌握程度。在測試題的選擇上，體現了分層次的原則。題目由易到難，由簡到繁，爭取能讓每一位學生都能領略到成功的喜悅!
活動注意事項：應當堂反饋，針對學生出現的問題及時糾正!
第六環節布置作業能力延伸
基礎題：1.書P45頁習題2.2第1,2,3題
提高題：2.請學有余力的同學采取合理的方式，搜集整理與本節課有關的“好題”，被選中的同學下節課為全班展示。
活動目的：作業的布置不僅體現了分層次的原則。而且將課內的學習延伸到了課外，給了學生更廣闊的提升空間，激勵學生為了獲得“展示”而積極的投入到學習中，從而使每個學生都能學到了有價值的數學!
活動注意事項：教師一定要將所有學生搜集的題目批閱一遍，給予這部分同學很高的評價，采取“賞識教育”激勵更多的學生走向講臺，展示自我;將“好題”除了部分展示外，多余的“好題目”還可以采取“布置作業”的形式供全體同學共享!
四教學設計反思
首先我通過讓學生搜集資料、動手實踐等活動，讓全體學生通過自主參與知識的過程，主動掌握探求新知的方法，培養了一種積極向上的探究精神，引導學生真正把知識變為自己的學問，以便隨時駕馭流動的世界.
根據本節課的內容特點及學生的心理特征，在學法上，極力倡導了新課程的動手實踐、獨立探究、合作交流的學習方法，引導學生挖掘生活中的實際素材，能夠列舉一些具有合理性、科學性、創造性的實例，并輔以語言及書面的表達，使學生經歷知識的生成過程，既加深了對所學知識的理解，也培養了他們的創新精神;注重了學生的情感、態度和價值觀的培養。
獨立思考、學會思考是創新的核心;概括歸納得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。本節課采用教師引導，學生自主探索和小組合作相結合的教學方式。利用多媒體和實物演示等教學設備輔助教學，充分調動學生的積極性，創設和諧、輕松的學習氛圍。課程的設置注重以問題串的方式及變式練習，以激發學生探究、解決實際問題的興趣，并在學生的探索、分析、交流、歸納、類比中突破難點，突出重點!整節課的設置滲透了數學的建模思想。學生是課堂的主人，教師是學生學習的組織者、促進者、合作者。本節課是一個不斷提出問題、解決問題的思維過程，是為學生的自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺的過程。在教學過程中，教師扮演了引導、點評的角色，數學舞臺上的“主演”是全體學生!本節課，所有的學生都得到了參與討論和發表見解的機會，所有的結論和發現都是學生全員參與，熱烈討論，相互啟發，思考探索獲得的，充分尊重了學生的主體地位!充分利用了問題的情境，增加了教學過程的趣味性和實踐性，激發了學生濃厚的學習興趣，使學生產生了強烈的求知欲望，體驗到了成功的喜悅!
相交線教案6
學習目標：
1、了解兩條直線相交所構成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質。
2、理解對頂角性質的推導過程，并會用這個性質進行簡單的計算。
3、通過辨別對頂角與鄰補角，培養識圖的能力。
學習重點：鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質。
學習難點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。
學具準備：剪刀、量角器
學習過程：
一、學前準備
1、預習疑難：。
2、填空：①兩個角的和是，這樣的兩個角叫做互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。②同角或的補角。
二、探索與思考
(一)鄰補角、對頂角
1、觀察思考：剪刀剪開紙張的過程，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應。我們把剪刀的`構成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題。
相交線教案7
教學目標：
1．在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角．
2．理解對頂角相等，并能運用它解決一些問題．
重點：
鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質與應用．
難點：
理解對頂角相等的性質的探索．
教學過程：
一、創設情境，引入新課
引導語：
我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線．
本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質，研究平行線的性質和平行線的判定以及圖形的平移問題．
二、嘗試活動，探索新知
教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程．
教師提出問題：剪布時，用力握緊把手，發生了什么變化？進而使什么也發生了變化？
學生觀察、思考、回答，得出：
握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應變小．如果改變用力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應變大．
教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡單的圖形？
學生回答：畫成兩條相交的直線，學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角．
教師提問：兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關系如何？根據不同的位置怎么將它們分類？
學生用量角器分別量一量各角的度數，發現各對角的度數有什么關系？(學生得出結論：相鄰的兩個角互補，對頂的兩個角相等)
學生根據觀察和度量完成下表：
兩條直線相交、所形成的角、分類、位置關系、數量關系
教師提問：
如果改變∠AOC的大小，會改變它與其他角的位置關系和數量關系嗎？
學生思考回答：
只會改變數量關系而不會改變位置關系．
師生共同定義鄰補角、對頂角：
有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角．
如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一個角的'兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角．
教師提問：
你同意下列說法嗎？如果錯誤，如何訂正？
1．鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩個角的另一條邊在同一條直線上．
2．鄰補角可看成是平角被過它的頂點的一條射線分成的兩個角．
3．鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角也是鄰補角．
學生思考回答：1、2是對的，3是錯的．
第3個應改成：鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角不一定是鄰補角．
教師讓學生說一說在學習對頂角的概念后，通過實際操作獲得的直觀體驗．
教師把說理過程規范地板書：
在右圖中，∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補，∠AOC與∠AOD互補，根據“同角的補角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，類似地有∠AOC＝∠BOD.
教師板書對頂角的性質：
對頂角相等．
強調對頂角的概念與對頂角的性質不能混淆：
對頂角的概念是確定兩角的位置關系，對頂角的性質是確定互為對頂角的兩角的數量關系．
三、例題講解
【例】 如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數．
【答案】 由鄰補角的定義，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由對頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.
四、鞏固練習
1．判斷下列圖中是否存在對頂角．
2．按要求完成下列各題．
(1)兩條直線相交，構成哪兩種特殊位置關系的角？指出下圖中具有這兩種位置關系的角．
eq o(sup7(,圖（1）) ,圖(2))
(2)如圖，若∠AOD＝ 90°，那么直線AB與CD的位置關系如何？
【答案】
1．都不存在對頂角．
2.(1)對頂角，鄰補角．
對頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.
鄰補角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.
(2)垂直．
五、課堂小結
教師引導學生進行本節課的小結并強調對頂角的概念與對頂角的性質不能混淆：對頂角的概念是確定兩角的位置關系，對頂角的性質是確定互為對頂角的兩角的數量關系．
教學反思
通過本節課的學習，大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達到了基本的教學效果．但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應用方面存在不足，針對這一情況，教師應選擇典型的例題，詳細講解，指導學生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應用。
相交線教案8
在本次活動中，教師應重點關注：
(1)學生從簡單的具體實物抽象出相交線、平行線的能力.
(2)學生認識到相交線、平行線在日常生活中有著廣泛的應用.
(3)學生學習數學的'興趣.
教師出示剪刀圖片，提出問題.
學生獨立思考，畫出相應的幾何圖形，并用幾何語言描述.教師深入學生中，指導得出幾何圖形，并在黑板上畫出標準圖形.
教師提出問題.
學生分組討論，在具體圖形中得出兩條相交線構成四個角，根據圖形描述鄰補角與對頂角的特征.學生可結合概念特征找到圖中的兩對鄰補角與兩對對頂角.
在本次活動中，教師應關注：
(1)學生畫出兩條相交線的幾何圖形，用語言準確描述.
(2)學生能否從角的位置關系上對角進行分類.
(3)學生是否能夠正確區分鄰補角、對頂角.
(4)學生參與數學學習活動的主動性，敢于發表個人觀點.
《相交線與平行線》單元測試題
25.如圖，直線EF∥GH，點B、A分別在直線EF、GH上，連接AB，在AB左側作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直線BD平分∠FBC交直線GH于D
(1)若點C恰在EF上，如圖1，則∠DBA=_________
(2)將A點向左移動，其它條件不變，如圖2，則(1)中的結論還成立嗎?若成立，證明你的結論;若不成立，說明你的理由
(3)若將題目條件“∠ACB=90°”，改為：“∠ACB=120°”，其它條件不變，那么∠DBA=_________(直接寫出結果，不必證明)
《第五章相交線與平行線》單元測試題
一、選擇題(每題3分,共30分)
1、如圖1，直線a，b相交于點O，若∠1等于40°，則∠2等于()
A.50°B.60°C.140°D.160°
相交線教案9
教學建議
1.知識結構
2.重點和難點分析
(1)本節課的重點是對頂角的概念和性質，這些是重要的基礎知識，在以后的學習中常常要用到，要求學生掌握.對頂角的概念是結合圖形描述的，這樣描述，便于學生在圖形中辨認.教學中不必讓學生背這些詞句，而是讓學生抓住概念的本質，教給學生在圖形中如何辨認它們.辨認對頂角的要領是：首先要有兩條直線相交構成四個角的前提條件，再找其中有公共頂點沒有公共邊(或不相鄰)的兩個角，就是對頂角.
(2)本節課的難點是對頂角性質的證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對于剛學習推理證明的學生來說并非易事.教學時要引導學生回憶至今為止已經學過的關于兩個角相等的定理，使學生自己聯想到“同角的補角相等”這個定理，從而受到啟發獲得證明的思路.可先結合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號語言的幾何推理格式.要特別注意使學生明確每一步推理的根據.
3.教法建議
(1)因為本節是由相交線的模型——用釘子固定的兩根木條來引入的.所以教師要事先準備好教具，先讓學生觀察模型，對相交線建立感性認識，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節課，激發學生的學習興趣.
(2)教師講完了對頂角的定義后，可以用以下方法讓學生感受對頂角的特征，探索其性質.老師拿出提前準備好的剪刀，在講臺上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對頂角，哪些角是鄰補角?讓學生在變化中理解對頂角和鄰補角的意義.
(3)本節課的.內容適合啟發式教學，教師可以先拿出相交線的模型，轉動木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學生觀察四個角的特征，這四個角根據位置關系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征?這些問題都要由老師設問、啟發，學生經過觀察、分析、歸納總結出來，讓學生自己親歷一次發現的過程，有利于學生對對頂角、鄰補角的概念和性質的理解.
教學設計示例
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.
2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程.
3.會用對頂角的性質進行有關的推理和計算.
(二)能力訓練點
1.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力.
2.通過對頂角件質的推理過程，培養學生的推理和邏輯思維能力.
(三)德育滲透點
從復雜圖形分解為若干個基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.
(四)美育滲透點
通過實例，培養和提高學生的審美能力和審美標準;通過相交線，使學生進一步體會幾何圖形的簡單美、對稱美.
二、學法引導
1.教師教法：教具直觀演示法啟發引導、嘗試研討.
2.學生學法：動手動腦、積極參與、認真研討、學會概括.
三、重點、難點及解決辦法
(一)重點
(二)難點
在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.
(三)疑點
對頂角、鄰補角的圖形識別.
(四)解決辦法
強調圖形的基本特征，指導學生逐步學會分解復雜圖形、找出基本圖形的方法.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、三角尺、自制復合膠片、木條制成的相交直線的模型.
六、師生互動活動設計
1.通過實例創設情境，引導學生進入課題.
2.通過演示實驗和學生討論、總結對頂角、鄰補角兩個概念.
3.通過學生研討、練習鞏固完成性質的講解.
4.通過學生總結完成課堂小結.
5.通過隨堂練習，檢測學生學習情況.
相交線教案10
學習目標：
知識目標
了解兩條直線互相垂直的概念；
2．知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
能力目標
培養提高學生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。
德育目標
培養學生辯證唯物主義思想及不斷發現，探索新知識的精神。
情感目標
通過創設情境，利用變式訓練，多種教學手段來激發學生學習興趣，給學生創造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生可持續發展的機會。
重點：兩直線互相垂直的有關性質 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線
教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等
互究策略：（教學流程）
一、背景1．旗桿與旗臺邊緣線的垂直關系；紅十字會標志；
2．兩條直線相交，產生兩對對頂角，且對頂角相等。
二、師生互究1．創設問題情境
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的.道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？
師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
2．回顧再現：對頂角相等
兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1． 提高：教師演示自制教具，要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉是的變化情況，并用數學語言進行描述。
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產生四個相等的角嗎？如圖(2) 將直線CD繞著點O旋轉，當∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據是什么？
生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵）
2． 提升：兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。
師：ⅰ）如圖(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O。“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
ⅱ）兩條直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
5．再探究：師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……
師：請同學們用三角尺或量角器：
ⅰ）經過直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？
ⅱ）設這一點在直線AB上，重作上述過程。
：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。
師：請同學們互相門交流且簡單描述一下，上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義
師：
a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。
b)、有一條并且只有一條沒有第二條。
師：如圖(5)請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。
6．學生探索：如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？
7．教師：只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。
提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。
思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區別？
點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。
三、較量1．P170 1 、 2 、 3 2．應用：
⑴、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。
⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。
圖(7)
腳印
腳印
四、分享：
a) 兩條直線互相垂直的概念；
b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。
五、探索：① P174 1 、 2
③ 學校的位置如圖(8)所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。
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