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余角和補角教案
在教學工作者實際的教學活動中，時常要開展教案準備工作，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編收集整理的余角和補角教案，希望對大家有所幫助。
余角和補角教案1
教學目標：
知識與能力
能正確運用角度表示方向，并能熟練運算和角有關的問題。
過程與方法
能通過實際操作，體會方位角在是實際生活中的應用，發展抽象思維。
情感、態度、價值觀
能積極參與數學學習活動，培養學生對數學的好奇心和求知欲。
教學重點：方位角的表示方法。
教學難點：方位角的準確表示。
教學準備：預習書上有關內容
預習導學：
如圖所示，請說出四條射線所表示的方位角？
教學過程;
一、創設情景，談話導入
在現實生活中，有一種角經常用于航空、航海，測繪中領航員常用地圖和羅盤進行這種角的測定，這就是方位角，方位角應用比較廣泛，什么是方位角呢？
二、精講點拔，質疑問難
方位角其實就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向為基準描述物體的方向，如“北偏東30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正東，正西為基準，如不能說成“東偏北60°，西偏南50°”等，但有時如北偏東45°時，我們可以說成東北方向。
三、課堂活動，強化訓練
例1如圖：指出圖中射線OA、OB所表示的方向。
�。▽W生個別回答，學生點評）
例2若燈塔位于船的北偏東30°，那么船在燈塔的什么方位？
�。ㄐ〗M討論，個別回答，教師）
例3如圖，貨輪O在航行過程中發現燈塔A在它的南偏東60°的方向上，同時在它北偏東60°，南偏西10°，西北方向上又分別發現了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線。
�。ń處煼治�，一學生上黑板，學生點評）
四、延伸拓展，鞏固內化
例4某哨兵上午8時測得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10時，測得該船在哨所的北偏東60°，距哨所8km的地方。
�。�1）請按比例尺1：000畫出圖形。
�。í毩⑼瓿桑煌瑢W上黑板，學生點評）
�。�2）通過測量計算，確定船航行的方向和進度。
（小組討論，得出結論，代表發言）
五、布置作業、當堂反饋
練習：請使用量角器、刻度尺畫出下列點的.位置。
（1）點A在點O的北偏東30°的方向上，離點O的距離為3cm。
（2）點B在點O的南偏西60°的方向上，離點O的距離為4cm。
�。�3）點C在點O的西北方向上，同時在點B的正北方向上。
作業：書P1407、9
余角和補角教案2
教學目標：
1、知識與技能：
在具體的現實情境中，認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質。
2、過程與方法：
進一步提高學生的抽象概括能力，發展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想。
3、情感態度與價值觀：
體會觀察、歸納、推理對數學知識中獲取數學猜想和論證的重要作用，初步數學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。
重、難點及關鍵：
1、重點：認識角的互余、互補關系及其性質。
2、難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質，并能用規范的語言描述性質是難點。
3、關鍵：了解推理的`意義和推理過程是掌握性質的關鍵。
教學過程：
一、直接切入課題：4.3.3余角和補角
二、新課講解：
�。ㄒ唬┗橛嘟堑亩x：
多媒體演示把一直角分成兩銳角后，兩銳角隨便擺放位置。
問題1：什么是余角？
師給出定義：如果兩個角的和是90°（直角），那么這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。
問題2：如圖，你如何用數學符號描述上述定義？
1、判斷題：
�。�1）∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3、互為余角。（）
�。�3）∠1+∠2=90°則∠1是余角。（）
問題：通過三個判斷題，你認為在理解互為余角的定義需注意什么？
2、圖中給出的各角，那些互為余角？
�。ǘ⒒檠a角的定義：
多媒體演示把一平角分成兩角后，兩角隨便擺放位置。
問題1：什么叫補角？
師給出定義：如果兩個角的和是180°（平角），那么這兩個角叫做互為補角，簡稱互補。
問題2：大家類比互為余角，用幾何語言描述互為補角的定義。
問題3：通過互為余角的學習，你認為理解互為補角的定義需要注意哪些？
練習1：圖中給出的各角，那些互為補角？
�。ㄈ�、動手畫圖，探索性質
探究余角的性質：
1、請你借助直角三角板，在原圖上畫出∠COB所有的余角。
2、畫完圖后請回答下列問題：
�。�1）圖中有哪幾對互余的角？
�。�2）你能發現哪幾個角是相等的（直角除外）？
�。�3）你能用一句話概括以上規律嗎？
3、如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？你能用一句話概括這一規律嗎？
理由讓生填空：
∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余（已知）
∴________，________（互為余角的定義）
∴∠2=________，∠4=________（等式的性質）
∵∠1=∠3（已知）
∴_________________________
余角性質：同角或等角的余角相等。
探索補角的性質：
請你借助直尺，在原圖上畫出∠AOB所有的補角，類比余角的性質，說出補角的性質。補角性質：同角或等角的補角相等。
練習
1、請認真觀察下圖，回答下列問題：
（1）圖中有哪幾對互余的角？請用幾何語言形式表示：
（2）圖中哪幾對角是相等的角（直角除外）？為什么？
三、課堂小結：
1、本節課你有哪些收獲？
四、課外作業：
1、已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角的度數。
2、請認真觀察下圖，回答下列問題：
（1）圖中有哪幾對互余的角？
�。�2）圖中哪幾對角是相等的角（直角除外）？為什么？
3、請認真觀察下圖，回答下列問題：
�。�1）圖中有哪幾對互余的角？
（2）圖中哪幾對角是相等的角（直角除外）？為什么？
五、板書。
余角和補角教案3
一、教學目標：
�、旁诰唧w情景中了解余角與補角，懂得余角和補角的性質，通過練習掌握余角和補角的概念及性質，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。
�、平洑v觀察、操作、推理、交流等活動，發展學生的幾何概念，培養學生的推理能力和表達能力。
�、求w驗數學知識的發生、發展過程，敢于面對數學活動中的困難，建立學好數學的自信心。
二、教學重點、難點：
余角與補角的性質
三、教學過程：
復習、引入：
�、艔土暯堑亩x。你知道有哪些特殊的角？
�、朴昧拷瞧髁恳涣繄D中每組兩個角的度數，并求出它們的和。
你有什么發現？
新課：
由學生的發現，給出余角和補角的定義（文字敘述）。
并且用數學符號語言進行理解。
問題1：如何求一個角的余角和補角。
�、佟�1的余角：90°－∠1
�、凇夕恋难a角：180°－∠α
練習：填表（求一個角的余角、補角）
拓廣：觀察表格，你發現α的余角和α的補角有什么關系？
如何進行理論推導？
結論：α的補角比α的余角大90°，α一定是銳角，鈍角沒有余角，但一定有補角。
問題2：
①如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么關系？為什么？
（學生討論，請一人回答）
�、谌绻�1與∠2互補，∠3與∠4互補，并且∠1＝∠3，
那么∠2和∠4什么關系？為什么？
結論：
性質：
�、俚冉堑挠嘟窍嗟�。
�、诘冉堑�.補角相等。
練習：看圖找互余的角和互補的角，以及相等的角。
結論：直角的補角是直角。凡是直角都相等。
解決實際問題：
在長方形的臺球桌面上，選擇適當的角度擊打白球，可以使白球經過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中。此時∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球與洞口的連線和臺球桌面邊緣的夾角∠5＝40°，那么∠1應等于多少度才能保證黑球準確入袋？請說明理由。
（學生小組討論，應用所學知識解決此問題）
小結：
�、胚@節課，使我感受最深的是……
�、七@節課，我感到最困難的是……
�、沁@節課，我學會了……
�、冗@節課，我發現生活中……
�、蛇@節課，我想我將……
（學生思考作答）
作業：
目標檢測P64，
書P139－6（寫書上），
書P147－9，10（寫本上）
余角和補角教案4
[教學目標]
1、在具體情境中認識余角和補角的概念，并會運用解題；
2、經歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動，發展學生的空間觀念，培養學生的推理能力和有條理的表達能力；
3、體驗數學知識的發生、發展過程，敢于面對數學活動中的困難，建立學好數學的信心。
[教學重點與難點]
1、教學重點：互為余角、互為補角的概念；
2、教學難點：應用方程的思想解決有關余角和補角的問題。
[教學準備]
多媒體課件、紙板、三角尺
[教學過程]
一、情境引入
1、帶領同學們領略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，并思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度？（課件演示）
2、（動手操作1）拿出一個直角紙板，將直角剪成兩個角，∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢？
∠1+∠2=90°，我們把具有這種關系的∠1、∠2稱為互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
請同學們根據老師的演示試著說出余角的定義。
（設計意圖：通過比薩斜塔的現實情境和剪紙這一實際操作引出余角概念，既調起學生的興趣，又直觀易懂。）
二、新知探究
1、余角的定義：如果兩個角的和為90°（直角），我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余。
2、（動手操作2）
�。�1）拿出和的兩個角的紙板拼成一個直角，問：“這兩個角互余嗎？”
把其中一個角移開，“這兩個角還互余嗎？”
注意事項1：兩角互余只與度數有關，與位置無關。
繼續提問：直角三角板的和的兩個角互為余角嗎？老師在前面黑板上畫一個的角，班長在后面黑板上畫一個的角，這兩個角互為余角嗎？
（2）拿出一個直角紙板，將其剪成三個角，分別標上∠1、∠2、∠3，問：“∠1、∠2、∠3是互為余角嗎？為什么？”
注意事項2：互余是兩角間的關系。
（設計意圖：余角的兩個注意事項，通過舉例、現場操作，讓學生說出錯誤觀點，然后以糾錯的方法得出，讓學生的印象更為深刻。）
3、補角的定義：如果兩個角的和為（平角），我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互補。
4、游戲一：找朋友
環節一：老師把事先準備的標有度數的角的卡片發給一些同學，并介紹了游戲規則：當老師拿出一張卡片，說要找余角（補角）朋友時，拿到它的余角（補角）的同學請立刻起立，并說：“我是一個____度的角，我是你的余角（補角）朋友！”
環節二：將班級同學分成左右兩個大組，參與的.同學可以向另外一組的同學提出考驗：“_____度的余（補）角是多少度？”另一組的同學要立刻回答，比一比，看一看哪個小組答得又快又正確！
（設計意圖：通過輕松愉快的游戲過程拉近師生之間的距離，并讓學生學會熟練地求解一個角的余角和補角。）
三、例題精講
例1。已知：如圖，點O為直線AB上一點，∠COB=，求：
�。�1）圖中互余的角是__________與___________。
�。�2）圖中互補的角是_______與_______；_______與________。
�。�3）圖中相等的角是________與_________。
點評：結合幾何圖形讓學生更深刻地理解互余和互補。
例2。若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數。
分析：若設這個角是，則它的補角是（），余角是（），再依據題設中的等量關系“補角=4余角”，便可列出方程求解。
解：設這個角是，則根據題意得：
解得：
答：這個角的度數是。
點評：解決這類問題的關鍵是找出問題中的等量關系，運用方程的觀點列方程求解。
【變式】一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？
四、能力拓展
（小組探究）思考：小明在計算角的補角比它的余角大多少時，由于粗心大意，將看成來計算，這對計算結果有影響嗎？為什么？
（提示）
1、算一算：的補角比余角大______度；
2、思考：如果小明把看成來計算，對計算結果有影響嗎？
3、再思考：一般地，的補角比它的余角大_______度，你能證明嗎？
【牛刀小試】：
1、已知一個角的余角為，則這個角的補角為___________；
2、已知一個角的補角為，則這個角的余角為__________；
3、已知一個角的余角與它的補角的和為，則這個角的余角是多少度？
�。ㄔO計意圖：本探究及其3道配套練習題主要目的是拓展學生思維，讓學生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。）
五、收獲廣談
這節課我學會了……（由學生談談）
余角和補角教案5
教學目標：
1、知識與技能：
⑴、在具體的現實情境中，認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質。
⑵、了解方位角，能確定具體物體的方位。
2、過程與方法：
進一步提高學生的抽象概括能力，發展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想。
3、情感態度與價值觀：
體會觀察、歸納、推理對數學知識中獲取數學猜想和論證的重要作用，初步數學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。
重、難點及關鍵：
1、重點：認識角的互余、互補關系及其性質，確定方位是本節課的重點。
2、難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質，并能用規范的語言描述性質是難點。
3、關鍵：了解推理的意義和推理過程是掌握性質的關鍵。
教學過程：
一、引入新課：
讓學生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。
比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長的時間，歷經約二百年才完工。設計為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。
二、新課講解：
1、探究互為余角的定義：
如果兩個角的和是90(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。
2、練習⑴：
圖中給出的各角，那些互為余角？
3、探究互為補角的定義：
如果兩個角的和是180(平角)，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。即:3是4的補角或4是3的補角。
4、練習⑵：
（1）圖中給出的各角，那些互為補角？
（2）填下列表：
a的余角 a的補角
5
32
45
77
6223
x
結論：同一個銳角的補角比它的余角大90。
�。�3）填空：
�、�70的`余角是 ，補角是 。
�、赼（90）的它的余角是 ，它的補角是 。
重要提醒：ⅰ(如何表示一個角的余角和補角)
銳角a的余角是（90a ）
a的補角是（180a ）
�、⒒ビ嗪突パa是兩個角的數量關系，與它們的位置無關。
5、講解例題：
例1:若一個角的補角等于它的余角4倍，求這個角的度數。
解： 設這個角是x ，則它的補角是（ 180－x）,余角是(90－x) 。
根據題意得：
�。�180－x）= 4 (90－x)
解之得： x =60
答：這個角的度數是60 。
6、練習⑶：
一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?
7、探究補角的性質：
如圖1 與2互補，３ 與４互補 ，如果1＝３,那么2與４相等嗎？為什么？
教師活動：操作多媒體演示。
學生活動：觀察圖形的運動，得出結果：４
補角性質：同角或等角的補角相等
教師活動：向學生說明，以上從觀察圖形得到的結論，還可以從理論上說明其理由。
∵ 1 +2=180， 3 +4=180
2=180－1 ， 4=180－ 3
∵ 1 =3
180－1 =180－ 3
即：2 =4
8、探究余角的性質：
如圖1 與2互余，３ 與４互余 ，如果1＝３，那么2與４相等嗎？為什么？
教師活動：操作多媒體演示。
學生活動：觀察圖形的運動，得出結果：４
余角性質：同角或等角的余角相等
教師活動：向學生說明，以上從觀察圖形得到的結論，還可以從理論上說明其理由。
∵ 1 +2=90， 3 +4=90
2=90－1 ， 4=90－ 3
∵ 1 =3
90－1 =90－ 3
即：2 =4
9、講解例題：
例2：如圖,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一條直線上,且4,請說出1與3之間的關系？并試著說明理由？
解:3
∵ 2= COD=90
3+2= AOB=90
3 (等角的余角相等)
10、練習⑷：
如圖AOB = 90 COD = 90 則1與2是什么關系？
11、講解方位角：
（1）認識方位：
正東、正南、正西、正北、東南、
西南、西北、東北。
（2）找方位角：
ⅰ乙地對甲地的方位角 ⅱ甲地對乙地的方位角
12、講解例題：
例3:選擇題：
(1)A看B的方向是北偏東21，那么B看A的方向（ ）
A:南偏東69 B:南偏西69 C:南偏東21 D:南偏西21
(2)如圖，下列說法中錯誤的是（ ）
A: OC的方向是北偏東60
B: OC的方向是南偏東60
C: OB的方向是西南方向
D: OA的方向是北偏西22
(3)在點O 北偏西60的某處有一點A，在點O南偏西20的某處有一點B，則AOB的度數是（ ）
A:100 B:70 C:180 D:140
例4:如圖.貨輪O在航行過程中,發現燈塔A在它南偏東60的方向上,同時,在它北偏東40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分別發現了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線.
三、課堂小結：
1、本節課學習了余角和補角，并通過簡單的推理，得到出了余角和補角的性質。
2、了解方位角，學會了確定物體運動的方向。
四、課外作業：
1、課本第114頁：9、11、12題。
2、學習指要第78-79頁：訓練二和訓練三。
課后反思：
余角和補角教案6
一、課題：3.4.2余角和補角
二、學習目標：
㈠知識與技能：
1.在具體情境中了解余角和補角，懂得等角或同角的補角相等、等角或同角的余角相等;
2.并能運用這些性質解決一些簡單的實際問題。
㈡過程與方法：
經歷觀察、推理、交流等活動，發展學生的圖形觀念，培養學生的推理能力和有條理的表達能力。
�、缜楦袘B度與價值觀：
1.體驗數學知識來源于生活，又能運用于生活，解決生活中的一些實際問題;
2.使學生體會幾何圖形的.動態美，通過性質的推導，使學生初步領略幾何邏輯推理的嚴密美.
三、教學重難點：
重點：互為余角、互為補角的概念及有關余角、補角的性質;
難點：有關余角和有關補角性質的推導和運用。
四、教學方法：演示法、觀察法、小組合作與交流討論法。
五、課時與課型：
課時：第一課時;課型：新授課。
六、教學準備：兩副三角板、投影片若干張。
七、教學設計：
�、逄岢鰡栴}----從生活走向數學
�、嬉胄抡n
要想正確解決這個問題，需要學習本節課的知識.
(板書課題)3.4.2余角和補角
�、缣骄啃轮�
1.互為余角、互為補角的定義
�、沤處熡萌前逖菔緝蓚�角的和是90°及兩個角的和是180°的情況;
⑵請你自己畫出兩個角的和是90°及兩個角的和是180°的圖形。
2.提出問題，理解定義.(投影顯示)
(1)以上定義中的“互為”是什么意思?
(2)若，那么互為補角嗎?
(3)互為余角、互為補角的兩個角是否一定有公共頂點?