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      二次根式教案優(yōu)秀

      時間:2023-06-26 11:50:42 教案 我要投稿
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      二次根式教案優(yōu)秀

        作為一名教師,時常要開展教案準備工作,編寫教案助于積累教學經(jīng)驗,不斷提高教學質(zhì)量。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢?以下是小編幫大家整理的二次根式教案優(yōu)秀,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

      二次根式教案優(yōu)秀

        一、教學目標

        1、了解二次根式的意義;

        2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

        3、掌握二次根式的性質(zhì)和,并能靈活應用;

        4、通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;

        5、通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美。

        二、教學重點和難點

        重點:(1)二次根的意義;

        (2)二次根式中字母的取值范圍。

        難點:確定二次根式中字母的取值范圍。

        三、教學方法

        啟發(fā)式、講練結合。

        四、教學過程

        (一)復習提問

        1、什么叫平方根、算術平方根?

        2、說出下列各式的意義,并計算:

        通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念。

        觀察上面幾個式子的特點,引導學生總結它們的被平方數(shù)都大于或等于零,其中,表示的是算術平方根。

        (二)引入新課

        我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容,引出:

        新課:二次根式

        定義:式子叫做二次根式。

        對于請同學們討論論應注意的問題,引導學生總結:

        (1)式子只有在條件a0時才叫二次根式,是二次根式嗎?呢?

        若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

        (2)是二次根式,而,提問學生:2是二次根式嗎?顯然不是,因此二次

        根式指的是某種式子的外在形態(tài)。請學生舉出幾個二次根式的例子,并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義,由學生分析、回答。

        例1當a為實數(shù)時,下列各式中哪些是二次根式?

        分析:,,,、 、 、四個是二次根式。因為a是實數(shù)時,a+10、a2-1不能保證是非負數(shù),即a+10、a2-1可以是負數(shù)(如當a-10時,a+10又如當0

        例2 x是怎樣的實數(shù)時,式子在實數(shù)范圍有意義?

        解:略。

        說明:這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時,x-3是非負數(shù),式子有意義。

        例3當字母取何值時,下列各式為二次根式:

        分析:由二次根式的定義,被開方數(shù)必須是非負數(shù),把問題轉化為解不等式。

        解:(1)∵a、b為任意實數(shù)時,都有a2+b20,當a、b為任意實數(shù)時,是二次根式。

        (2)-3x0,x0,即x0時,是二次根式。

        (3),且x0,x0,當x0時,是二次根式。

        (4),即,故x-20且x-20, x2、當x2時,是二次根式。

        例4下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:

        分析:這個例題根據(jù)二次根式定義,讓學生分析式子中字母應滿足的條件,進一步鞏固二次根式的定義,、即:只有在條件a0時才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。

        解:(1)由2a+30,得、

        (2)由,得3a-10,解得、

        (3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|0,因此,|x|+0、10,于是,式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù)。

        (4)由-b20得b20,只有當b=0時,才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0、

        (三)小結(引導學生做出本節(jié)課學習內(nèi)容小結)

        1、式子叫做二次根式,實際上是一個非負的實數(shù)a的算術平方根的表達式。

        2、式子中,被開方數(shù)(式)必須大于等于零。

        (四)練習和作業(yè)

        練習:

        1、判斷下列各式是否是二次根式

        分析:(2)中,,是二次根式;(5)是二次根式。因為x是實數(shù)時,x、x+1不能保證是非負數(shù),即x、x+1可以是負數(shù)(如x0時,又如當x-1時=,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)無意義。

        2、a是怎樣的實數(shù)時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

        五、作業(yè)

        教材P、172習題11、1;A組1;B組1、

        六、板書設計

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