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植樹問題教案
作為一名教職工，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，教案是備課向課堂教學轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編為大家整理的植樹問題教案，希望對大家有所幫助。
植樹問題教案1
學情分析：
四年級的學生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。
教材分析：
“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學內(nèi)容，而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思維方法。本冊“數(shù)學廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
這個數(shù)學內(nèi)容既需教師的有效引領(lǐng)，也需要學生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過畫線段，再來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而會應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。
設(shè)計理念:
《新課標》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法�！彼越忸}不是本節(jié)課教學的主要目的，主要目的是從實際問題入手，引導學生在培養(yǎng)學生通過接觸這些重要的數(shù)學思想方法，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學探索的`過程，激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲，增強學生學習數(shù)學的興趣。
教學內(nèi)容：
人教版實驗教科書數(shù)學四年級下冊第117—118頁的例1及相應的“做一做”。
教學目標：
知識與技能：
1、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學模型。
2、能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生觀察、分析及推理能力。
數(shù)學思考：
1、讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型過程。
2、使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
解決問題：
能夠應用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對實際情形靈活的來解決問題。
情感態(tài)度與價值觀：
讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：會應用植樹問題的規(guī)律解決一些相關(guān)的實際問題。
教學難點： 建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律。
教學準備：課件、實物投影儀、每組一張表格
教學流程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，導入新課。
1、猜謎語
師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數(shù)？”“5是指5個手指，胡老師想到了4，你知道在哪嗎？”“在數(shù)學上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是說5個手指之間有4個間隔，間隔數(shù)是4�！�
“現(xiàn)在看老師的手變魔術(shù)了，5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔……你們找出手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎？”（指名說）
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）
“我們的身邊還有間隔嗎，一起來找找吧！”
3、揭示課題
出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？”
“對！植樹造林，美化環(huán)境是我們每個人應盡的義務(wù)！說到植樹，大家知道嗎？在我們數(shù)學王國里植樹可是有一定的學問的。這節(jié)課我們就來探討植樹問題�！保ò鍟褐矘鋯栴}）
二、自主探究，構(gòu)建模型
師：“春天到了，為了美化校園，我們學校也要植樹，想當環(huán)境設(shè)計師嗎？看看具體要求�！保ǔ鍪菊n件7、8）
1、設(shè)計不同方案
師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學生的設(shè)計方案，問：“你是怎么畫的？”
師板書三種情況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。
師：“今天這節(jié)課我們先來探討兩端都栽的情況。”
3、小組探索、加強體驗
�。�1）提出問題
出示例1（課件9）學生默讀題目，找出關(guān)鍵詞并做解釋。
師：“需要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案并板書。
師：“現(xiàn)在出現(xiàn)了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說出理由。
�。�2）驗證猜想
演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，想知道嗎？就是將復雜問題簡單化，在這里100米太長了，我們可以先在短距離的路上種種看�！保ǔ鍪菊n件10）
分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數(shù)。師“為什么這么畫？”
�。�3）總結(jié)規(guī)律
小組內(nèi)填寫表格，觀察：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”板書規(guī)律
“剛才通過畫圖知道了棵數(shù)，能不能通過計算得到呢？”
師：“根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你知道例1的答案了嗎？會列式計算嗎？”（出示課件11）
4、運用規(guī)律
�。�1）現(xiàn)在我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能說說今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？同桌相互說一說。
�。�2）出示課件12“比一比誰的反應快” 在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？
三、鞏固應用，內(nèi)化提高
師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似于植樹問題的現(xiàn)象小明就在不同的地方找到了，咱們來看看吧。
1、公共汽車上（出示課件13）
2、公路上（出示課件14）
3、上樓梯（出示課件15）
4、鐘表上（出示課件16）
引導：師邊模仿鐘響邊板書，學生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理，反思提升
師：通過今天的學習，你有什么收獲？
“對！今天你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中的重要規(guī)律，我們是怎么得到的？”“你還學到了什么方法？”（復雜問題簡單化）
“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”
板書設(shè)計：
植樹問題
兩端都栽
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=路長÷間距
路長=間隔數(shù)×間距
100÷5+1=21（棵）
植樹問題教案2
教學內(nèi)容：
《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學（四年級下冊）》第P117- P118
教學目標：
知識技能目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；
2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。
過程目標：
1、使學生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應用規(guī)律來解決問題的能力；
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識；
3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。
情感目標：
1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感；
2、感受日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習成功的'喜悅。
教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規(guī)律解決問題
教學難點：理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)”
教學準備：課件
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)原型
1、教學“間隔”的含義
師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）
師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數(shù)學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）
3、根據(jù)生活實景信息回答問題。
�。�1）公園的一側(cè)一些樹，數(shù)了數(shù)有6個間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)
�。�2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）
�。�3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）
4、引入課題
師：同學們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）
二、構(gòu)建模型
1、用圖象語言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。
師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）
2、構(gòu)建植樹問題的數(shù)學模型
(1)我們一起來看一下這幾位同學畫的圖，你能說說你是怎么畫的嗎？
(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）
(3)通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）
(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹。通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
植樹棵數(shù) 間隔數(shù)
6
7
�。ò鍟嚎脭�(shù)－1=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵數(shù)）
師：今天表現(xiàn)真不錯，一下子就能找到這其中的規(guī)律，老師真為你們感到高興！
三、利用模型解決問題
1、教學例1
師：現(xiàn)在老師要考考你們了，誰敢接受檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。
課件出示：同學們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1） 誰能大聲清楚朗讀這個題目？
�。�2） 從中你了解了哪些數(shù)學信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）
（3） 兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？
�。�3）這題也可以用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？
（4） 展示學生線段圖，你能說說你是怎么畫的嗎？
�。�5） 為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰也知道了也想來說給大家聽一聽的？
�。�6）線段圖里其實就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學生獨立列算式。
（7）匯報：說說你的想法。
�、� 出示學生各種答案，板書在黑板上。
�、� 對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為……）
③ 擦去錯誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個） 10+1＝11（棵）
④師追問：大家都認為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個規(guī)律。
�、菡l能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。
2、試一試
師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？
課件出示：“六一”兒童節(jié)快到了，學校決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？
（1）
�。�1） 生輕輕讀題，說說從這個題目中你了解了些什么信息？
�。�2） 和剛才這題比較，你想說什么？
（3） 學生獨立列式并匯報。
3、鞏固新知
師：恭喜大家，順利通過檢查！你們還想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？
課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�。�1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數(shù)學信息呢？
�。�2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。）
（3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個題目中，我們應該先算什么？
�。�4）學生獨立解答并匯報：
（5）板書學生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個） 35×6＝210（米）
�。�6） 擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數(shù)）這其實就是運用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）
植樹問題教案3
教學目標：
�。ㄒ唬├眯畔⒓夹g(shù)平臺,提供問題情境，讓學生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。
（二）通過多媒體課件，滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導學生在解決問題的分析、思考過程中，經(jīng)歷抽取出數(shù)學模型的過程。
�。ㄈ┰诮鉀Q問題中，培養(yǎng)學生的獨立思考、合作探究的能力，體會數(shù)學在生活中的廣泛應用
教學重點、難點：
教學重點：
讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思想方法。
教學難點：
探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引入問題
1．問題一：（出示圖片）正方形桂花樹臺一邊也要擺花，量一下邊長是9米，每一米擺一盆，請大家?guī)椭阋凰�，要幾盆花�?/p>
反饋：誰來告訴大家要擺多少盆花？
預設(shè)：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆
師：這里都有91這是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？
小結(jié)：同學們用以前學習的植樹問題幫我解決了這個數(shù)學問題。
2．問題二：如果桂花樹的正方形木臺四周都要擺上10盆花，共要多少盆花？
［通過展示校園中鮮花盛開的美麗景色，創(chuàng)設(shè)情境，引出生活中的數(shù)學問題，激發(fā)學生探究欲望。］
生1：40盆，
生2：36盆，
師：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，怎么辦？
�。ㄗ寣W生互相爭論）（聽聽學生的意見，如果學生說畫最好，如果學生說其他，教師可以介入說：老師這兒有個建議。）
小結(jié):看來有些同學認為用畫一畫的方法比較好是吧，那就請同學們用自己認為好的方法來驗證到底是需要多少盆？
（二）多元表征，感知模型
1．出示學習建議：
�。�1）你可以自己最喜歡的方法來說明你的答案是怎么來的
�。�2）你也可以利用老師提供的材料（材料1），畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號表示）
�。�3）先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。
［把學習的主動權(quán)交給了學生，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，激活學生已有的生活經(jīng)驗，既滿足了學生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學生自主探索、小組合作學習的意識。］
2．反饋：你是怎么想的？（先把學生的四種方法都出來，再講評每一種方法）
預設(shè)：
生1：102=20，82=16 20+16=36；
生2：94=36；
生3、84+4=36；
生4：104-4=36；
師：你能解釋一下是怎么想的嗎？（聽完學生說自己的思路如果他沒畫圖的，問一下用同樣的算法，但是畫圖的）
�。弁ㄟ^多媒體投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發(fā)學生探究欲望。］
回顧:剛才我們這四種方法解決了問題.(課件演示)
�。弁ㄟ^信息技術(shù)動態(tài)展示不同的解題策略，引導學生從不同之中找到相同點，將各種算法統(tǒng)一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學生經(jīng)歷多元表征，充分感知數(shù)學模型，實現(xiàn)了信息技術(shù)與教學內(nèi)容的整合。］
小結(jié)：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經(jīng)驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數(shù)學問題。
�。ㄈ┨剿饕�(guī)律，有效建模
1．拋出問題：除了給桂花樹正方形的臺擺鮮花，在學校的其他的還有其他的一些地方也要擺一些鮮花，
每邊6盆，一共要多少盆？ 每邊4盆，一共要多少盆？
2．反饋：你是怎么算的？（結(jié)合圖說明算式的.意思）
預設(shè)：
生1：63=18 46=24
生2：63-3=15 46-6=18
生3：63+3=15 46+6=30
3．討論:仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù)，求花盆總數(shù)可以怎么求呢？
小結(jié)：我們從正方形，三角形，六邊形等等作為研究的材料，發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹的棵數(shù)就是（每邊盆數(shù)-1）邊數(shù)=盆數(shù)
4．
展開：圓壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？
學生自主探索。
交流評價：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律？（學生在電腦上進行多媒體演示并講述想法）
你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？（引導學生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯(lián)系起來）
小結(jié)：花盆數(shù)=間隔數(shù)
�。圩寣W生在電腦上直觀操作，充分展示學生的思維過程，在思維碰撞中學生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯(lián)系起來，輕松地找到了新舊知識的結(jié)合點。］
5．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關(guān)系呢？
�。�1）學生探索
（2）反饋
�。�3）演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉(zhuǎn)化為線段。
小結(jié)：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數(shù)=間隔數(shù)這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數(shù)，可以先求出間隔數(shù)。
［通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹問題都可以轉(zhuǎn)化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點。］
�。ㄋ模┩卣固嵘�，實踐應用
1．學校為了美化校園環(huán)境，開展了擺花設(shè)計方案征集。有以下三種，請選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？你還能設(shè)計出其他方案嗎？
2．小結(jié)
通過今天這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
植樹問題教案4
【教學內(nèi)容】：
《植樹問題》是新課程標準實驗教材四年級下冊的內(nèi)容。
【設(shè)計理念】：
《新課標》指出“應使學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運用所學知識解決問題的過程�！薄爸矘鋯栴}”通常是指沿著一定的路線，這條路線的總長度被分成若干間隔。由于路線不同，植樹要求不同，路線被分成的間隔和植樹之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課主要通過讓學生自主探究、分析、比較的方法，找“植樹問題”的規(guī)律。
【學期與教材分析】：
教材將植樹問題分為幾層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況等，其目的在于通過解決問題滲透數(shù)學思想方法。不同的教師在處理植樹問題的教學上各有差別，而俞正強老師，一個衣著樸素、老式的布鞋、光亮的腦門、憨厚的笑容，對“植樹問題”有自己獨特的教學和見解，他拋開課本給出解決植樹這類型問題的方法，從練習題的引入出發(fā)，層層遞進的引導學生思考、分析、具體問題具體分析，使學生在輕松、愉快的學習氛圍中完成。
【教學目標】
1、通過動手操作、合作交流，理解一條線段上植樹問題的規(guī)律。
2、學會應用植樹問題的模型去解決實際問題的方法。
3、經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題方法和策略。
【教學重難點】
引導學生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關(guān)的實際問題。
為完成上述教學內(nèi)容和目標要求， 俞老師從簡單的習題著手，進一步聯(lián)系到生活中的植樹等實際問題，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的魅力。
一、練習引入，構(gòu)建新知。
課前創(chuàng)設(shè)簡單易懂的題目“20米，平均每5段一份，可以分幾份？”學生很快列出算式20÷5=4（段），緊接著引出例題“20米路，每5米栽一棵樹，可以栽幾棵？”學生列出算式20÷5=4。
俞老師沒有直接告訴學生答案，而是詢問，為什么用除法？問題（1）中兩道題有什么共同點？目的在于，讓學生在練習中，突現(xiàn)知識的起點----平均分。而不同點又是什么？一是求點數(shù)，一個求線段。那么一共可以栽幾棵樹呢？學生通過觀察知道了一共可以栽4+1=5（棵）樹，整節(jié)課條理清晰，層次分明，淺顯易懂，始終圍繞重點內(nèi)容進行展開教學。
二、注重實踐，體驗探究。
教學中，俞老師多次引導學生觀察、假設(shè)、思考，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個端點，也就是要在5棵樹。使學生發(fā)現(xiàn)和理解，植樹問題并非簡單的除法就可以解決，植樹問題種在的地方就是點，而非線段上，接著俞老師從生活實際出發(fā)，引導學生思考和觀察，生活中哪些人把什么做在點子上？學生通過思考后紛紛答道：電線桿、垃圾桶、栽花、紐扣、排隊等，從而發(fā)散了學生的思維，激起了學生的學習興趣。在學生興趣盎然的時候，俞老師提出問題“段數(shù)和點數(shù)有什么樣的關(guān)系？”啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵樹要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。讓學生經(jīng)歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。
三、聯(lián)系生活，拓展思維。
體驗是構(gòu)建的`基礎(chǔ)，俞老師通過有趣的游戲激發(fā)學生理解植樹在實際生活中的利用。讓一排學生當“點”每2米栽一棵樹，可以栽幾棵樹？轉(zhuǎn)變?yōu)槿绻繁M頭有了一座房子，我們該怎么植樹？如果路的頭尾各有一個房子，又怎么植樹？栽幾棵？簡單實在的實際問題，把本節(jié)課的知識點良好的應用到實際生活當中，使學生從舊知向隱含的新知遷移了，本節(jié)課也因此達到了升華。
總之，本節(jié)課，以學生的設(shè)計為出發(fā)點，通過線段這一簡潔、直觀的方法的觀察、分析，引導學生積極認真的思考，進而透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)不同情況下的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系。本節(jié)課，俞老師沒有課件，一支粉筆，一塊黑板，真正是一節(jié)難得的常態(tài)課，值得我學習和借鑒。
植樹問題教案5
教學內(nèi)容：人教版五年級上冊第七單元第一課植樹問題
教學目標：
知識與技能：
�。�1）理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特征，并能應用規(guī)律解決問題。
（2）通過猜測操作，驗證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。
�。�3）從封閉曲線（方陣）中發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律。
過程與方法：
培養(yǎng)學生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。
情感態(tài)度與價值觀：
學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。
教學重難點：
教學重點：在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
教學難點：基本規(guī)律的提煉和方法的應用。
教學準備：
教具準備：課件
學具準備：練習本
教學過程：
一、課前談話。
同學們，學校旁邊有一條長100米的小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當回小小設(shè)計師幫忙設(shè)計行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。
二、探究規(guī)律。
�。ㄒ唬�1．出示題目
這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學生會馬上列出算式：100÷5=20（棵）
�、倮斫忸}意
a、 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b、 理解“兩端”是什么意思？
指名說一說，然后實物演示。
指一指哪里是小棒的兩端？
說明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。
�、趯W生動手操作。
拿出小棒，同桌間互相說一說，畫一畫，擺一擺。
�、弁阑ハ嘤懻摵螅鄥R報交流
a、指名說一說：你一共擺了多少根小棒？
上黑板上來擺給大家看一看。
b、數(shù)一數(shù)你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個間隔？一共擺了幾根小棒？
c、間隔與種樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？
�、軒熣f明：開始大家算出的100÷5=20，這個20并不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個間隔。
2．改變題目條件變?yōu)椋?/p>
在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計一份植樹方案，并說明理由。（可用線段圖表示）
1.學生試解答
2.用小棒檢驗
3.說一說你的想法
間隔數(shù)與栽樹的棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？
學生試說后，教師小結(jié)。
4. 基本練習：同學們做操，某豎行從第一人到最后一人 的.距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行 有多少人？
5. 提高練習：園林工人沿公路一側(cè)栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
（二）出示例2
1、學生讀題，理解題意
①“兩館間的小路”指的是哪一段？
②“小路兩旁”指的是要栽幾邊？
2、學生互相合作，用小棒擺一擺
師提示：我們現(xiàn)在可以假設(shè)大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。
要求完成：
�、倌阋还矓[了幾根小棒？
�、诿恳贿叺男“舾鶖�(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？
3、全班交流
4、教師小結(jié)
這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)—1。
�。ㄈ┯脭[小棒的方法教學例3
教師小結(jié)：兩端封閉的情況下 植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)
三、練習應用
1.一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
2. 在教學樓前植樹，每4米栽一棵，20米內(nèi)可以在多少棵樹？
四、課堂總結(jié)
植樹問題教案6
教學內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1
教學目標：
1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2．使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3．讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學過程：
1、課前談話：
今天來這里上課，有什么不同的感覺？
老師挺高興的，這么多人，正好做一個公益宣傳，請看--
春天，是植樹的最佳時間，在座各位朋友，同學，為了我們地球生命，給這些孩子們一個健康的環(huán)境，請愛護樹木，有錢出錢，有力出力，多多種樹！支持的，鼓鼓掌！謝謝！
一、創(chuàng)設(shè)情境，出示問題（2分鐘）
1、揭示課題（2分鐘）
師：你們覺得種樹與數(shù)學有聯(lián)系嗎？
生：間隔，米數(shù)等等問題。
師：種樹與數(shù)學之間確實有聯(lián)系，這節(jié)課我們就一起在種樹問題上研究數(shù)學。（課件出示課題：植樹問題）
2、出示問題
課件出示問題：同學們在全長1000米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗。
二、化繁為簡，解決問題（26分鐘）
1、理解信息（2分鐘）
師：能看懂嗎？告訴我們哪些信息？
生：全長100米，每隔5米等等
師：每隔5米是什么意思？
生：就是兩棵樹之間的“間隔”；
師：“間隔”這個詞聽過嗎？能舉幾個例子嗎？
比如同學之間，手指之間......都可以看作是間隔。
師：兩端要種什么意思？
生：頭和尾各要種一棵。
2、形成猜想（1分鐘）
師：如果，把這條路的一旁看成一條線段的話，猜猜看，需要幾棵樹？看誰想得快！
生1：200
生2：201
生3：202
師：三個猜想答案，到底哪個答案才是對的？我們有什么辦法知道？
生：驗證。
3、化繁為簡（4分鐘）
師：是的，可以畫圖，模擬種一種，數(shù)一數(shù)，就能知道正確的答案了。
師：（課件演示）請看，用這條線段表示這條路�！皟啥艘N”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵......大家看，種了多少米了？生：35米
師：才種了35米，一共要種多少米？
生：1000米。
師：這樣一棵一棵，一直種到1000米？！同學們，你有什么想法？
生：太累了，太麻煩了，太浪費時間了。
師：英雄所見略同，一棵一棵種到1000米，方法是對的，但確實太麻煩了。其實，像這樣比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？
生：想
師：這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的`，從簡單的問題入手來研究，在研究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（課件出示：研究方法：復雜問題--簡單問題--發(fā)現(xiàn)規(guī)律--解決問題）
3、舉例驗證（5分鐘）
師：比如：1000米的路太長了，我們可以先在短一點的路上種一種，看一看，是不是有什么規(guī)律，找到規(guī)律了我們再來解決復雜的問題。（課件出示：100米--
師：你認為取多少長的路，畫圖種樹，比較好驗證呢。
生：5米，10米，15米，20米，25米。
師：老師給你們帶來了長短不同的“路”，把它想象成“路”，行嗎？你可以把它看作是10米，15米等等，現(xiàn)在請你用筆，獨立在這些“路邊”種樹，并列出算式，把你的發(fā)現(xiàn)也寫在紙上，開始。（學生獨立活動，2分鐘后，）
師：把自己的發(fā)現(xiàn)，輕輕地告訴小組里的同學，并做好向全班同學匯報。
4、反饋交流（如何操作還是一個問題）（5分鐘）
請一個小組把自己的研究成果展示在黑板上。
師：請你代表這組同學，把研究的過程，和得到的規(guī)律，向全班同學解釋一下。
師生互動
師：這空在這里是怎么回事？
生：間隔5米；
師：為什么是空了4個間隔？
生：20米里正好有4個5米；
師：怎么算出來的？
生：20除以5等于4
師：4個間隔數(shù)，空了4次
師：這樣種（板書：兩端種），可以嗎？）
5、揭示規(guī)律（0.5分）
師：運用化繁為簡的解決策略，同學們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中，非常重要的一個規(guī)律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=間隔數(shù)+1）
6、解決問題（3分鐘）
師：現(xiàn)在你能運用這個規(guī)律，解決剛才復雜的問題嗎？請獨立列出算式。然后向同座說一說解決思路。（請一位學生板演，并說解題思路，老師追問：這里的200指什么，為什么要減1。）
師：（指著猜想答案）當時你是怎么猜想到200棵的。
師：雖然你猜測的答案是錯的，但你敢猜想，證明你有學數(shù)學的膽量，正因為出現(xiàn)了不同的答案，才讓我們走上探索之路，所以，我們得謝謝你！
7、鞏固練習（6分）
�。�1）從王村到李村一共設(shè)有8根電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠
�。�2）園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
三、再度猜想，打通聯(lián)系（10）
1、過渡設(shè)疑
2、形成猜想
3、驗證猜想
4、得出結(jié)論
5、打通聯(lián)系
四、拓展選擇，辨別類型（3分鐘）
師：其實植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，在我們的生活中，還有許多現(xiàn)象與植樹問題很相似。
�。�1）同學們排隊跑步，隊伍長4米，每兩人之間的距離是1米，這隊學生有多少人？
1）4÷1＋1＝5（人）2）4÷1－1＝3（人）3）4÷1＝4（人）
�。�2）一根10米長的木條，工人叔叔按每段2米長的標準來鋸開它，需要鋸幾次才能完成任務(wù)？
1）10÷2＋1＝6（次）2）10÷2－1＝4（次）3）10÷2＝5（次）
�。�3）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，街道一邊一共有幾個車站？
1）12÷1＋1＝22（個）2）12÷1＝20（個）3）12÷1－1＝9（個）
五、豐富背景，遺留問題。（1.5分鐘）
師：其實，同學們的收獲才剛剛開始。多個點等距離排列成一條直的線，點的數(shù)量與間隔數(shù)之間有一定規(guī)律；如果，多個點等距離排列成一個方陣；如果，多個點等距離排列成一個圈，或等距離排列成其它形狀，這里面蘊含著更深奧的數(shù)學，期待同學們?nèi)グl(fā)現(xiàn)！
植樹問題教案7
教學目標：
1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。
2．利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實際問題。
教學重點：建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。
教學難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。
教學準備：課件。
教學過程：
一、情境出示，設(shè)疑激趣
教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學知識！現(xiàn)在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？
預設(shè)：5根
教師：那手指與手指間的`空隙叫什么呢？
預設(shè)：間隔
教師：在數(shù)學上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？
預設(shè)：4個間隔
教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？
預設(shè)：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個間隔呢？
預設(shè)：3個間隔
教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？
預設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師：那你能不能用數(shù)學式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？
預設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師：連手上都有這么多數(shù)學奧秘，看來數(shù)學真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問題。（板書課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過程，感受方法
教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。
引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？
教師：告訴我們 哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）
教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關(guān)系。（學生動手并提問完成）
教師：這里的有幾個間隔？
預設(shè)：4個
教師：那你們能不能用一個數(shù)學式子來表示？
預設(shè)：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）
預設(shè)：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。
教師：4個間隔相當于4段，所以我們數(shù)學上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數(shù)（提問）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長該怎么求？（提問）段數(shù)該怎么求？（提問）
教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？
預設(shè)：5棵。
教師：怎么列數(shù)學關(guān)系式？（提問）
預設(shè)：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預設(shè)：因為兩端都栽。
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問推出棵樹與段數(shù)的兩個公式）
教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。
例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
�。ㄕ埻瑢W上臺展示）
三、利用新知，解決問題
教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。
教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過一個美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）
練習1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？
教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）
練習2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？
練習3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結(jié)
教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？
思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：
練習4.在圣誕節(jié)這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？
六、布置作業(yè)
植樹問題教案8
教學目標：
1. 使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。
2. 初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法 的能力。
3. 讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的應用意識 和解決問題的能力。
教學重點：
用解決植樹問題的方法解決實際問題。
教學難點：
栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準備：
多媒體課件。
設(shè)計理念：
新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的.重要方式�！蓖瑫r指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者�！苯Y(jié)合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學思想方法。
教學過程：
一、談話導入：
師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數(shù)學上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學習目標：（媒體出示）
通過這節(jié)課的學習，我們要解決哪些問題呢？
1. 能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。
2. 能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。
三、探究新知：
1. 出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）
師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。
學習提示：（媒體出示）
①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）
②通過上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說。
③現(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？
�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。
2. 學生自學探討。（師巡視）
3. 班內(nèi)交流。學生回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1. 做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓學生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個間隔。
2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1. 在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？
2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
3. 從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
植樹問題教案9
第一課時
教學目標
1、使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。
2、掌握“植樹問題”的第一種情況：“兩端都要種”(即間隔數(shù)比株數(shù)少1的情況)。
3、培養(yǎng)學生認真審題的好習慣。
重難點
重點：掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
難點： 掌握已知間隔長度和全長，求間隔數(shù)的方法，以及已知間隔數(shù)和間隔長度，求全長的方法。
教學過程
一、引入。
1、春天是植樹的季節(jié)，同學們，你們每年都參加植樹造林的活動嗎？美化綠化自己的家園，你們可曾注意到植樹中也有很多學問，由于植樹的線路不同，植樹的情況也就不同，你們想了解植樹中的學問并學會怎樣解決植樹問題嗎？這個單元我們共同來研究你們想要解決的問題。
2、小游戲。
師生共同在毛線兩端系個扣，然后等距離每隔一段系個扣，看一看，數(shù)一數(shù)，一共可以系幾個扣。 學生動手試一試。
小組討論，看一看能得出什么結(jié)論。
集體交流，通過剛才的游戲，你得出了什么結(jié)論。
通過操作，觀察討論后得出系扣的個數(shù)比間隔數(shù)多1。
3、驗證。
學生拿出一根20厘米的毛線繩，每隔5厘米系一個扣，繩子兩端也要系，數(shù)一數(shù)，一共系了幾個扣。
指名說說自己系了幾個扣。 驗證扣的個數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
4、練習。
同桌兩人各拿一張紙條，互提要求在紙上分段，要求兩端均畫上標志。 相互評價，互提建議。
二、新授
1、出示教學教材第106頁例1。
(1)讀題，理解題意。
(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。
(3)學生動手試一試。
(4)小組看圖討論，各自交流。
想法一：100÷5=20，所以要準備20棵樹苗。
想法二：我用畫線段圖的方式幫助思考，如果把一條線段平均分成4段，兩端也要栽樹，這樣就可以栽5棵。照此思路，可以推出間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
(5)猜測。
猜一猜，誰的思路對。
(6)集體反饋，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
經(jīng)過集體交流，發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。在100米長的小路上共有20個間隔，那么就可以栽21棵樹。
(7)教師講解，幫助學生理解規(guī)律。
因為植樹總數(shù)比間隔數(shù)多1，這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個間隔，而每個間隔的長度是已知的，就可以求出一共植樹多少棵。
(8)研究列式的方法。
100÷5=20(段)
20+1=21(棵)
教師表揚能自己正確列式的學生，并請他們闡明思考過程。
2、嘗試。
(1)出示例題：在一條18米長的水泥路上，從頭開始每隔3米擺一盆花，一共擺多少盆花？
(2)讀題，理解題意。
(3)明確已知條件和所求問題。
(4)找尋數(shù)量間的關(guān)系。 同伴探究，并得出結(jié)論。
(5)獨立列出算式。
(6)集體反饋。
指名板書：18÷3=6(段)
6+1=7(盆) 請學生分別說出每步的意思。
3、鞏固練習
1）有一根繩子，每隔2米掛一盞燈籠，起點和終點都掛，共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米？
2）學校領(lǐng)操臺前從起點開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？
3）新建小區(qū)要在一條長1000米的`路兩旁安裝路燈，每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈？
4）一個小學生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計算，他從三樓上到六樓需要多長時間？
第二課時
教學目標
1、理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，能解決一些實際生活中的與“植樹”有關(guān)的問題。
2、掌握“植樹問題”的第二種情況：“兩端都不種”(即間隔數(shù)比株數(shù)多1的情況)。
重難點
重點：掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。
難點：掌握已知棵數(shù)和全長，求間隔長度的方法，以及已知棵數(shù)和間隔長度，求全長的方法。
教學過程
一、復習
提問：已知全長和間隔長度，怎樣求棵數(shù)？
教師根據(jù)學生回答板書：棵數(shù)=全長÷間隔長度+1 那么已知間隔長度和棵數(shù)，怎樣求全長呢？ 答后板書：全長=間隔長度×(棵數(shù)-1)
二、新授
今天我們繼續(xù)來研究另一種植樹問題。
1）出示教材第107頁例2。
(1)讀題，理解題意。
(2)投影出示教材圖，幫助理解。
(3)分組看圖討論。
(4)嘗試列式計算。
(5)集體交流。
教師板書：60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)
(6)質(zhì)疑。
為什么減1？(因為兩端都不種樹，所以植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1)為什么要乘2？(因為是在兩館間的路兩旁植樹，所以要乘2) (7)比較與例1的不同。 先分組討論，再集體交流。
例1是兩端都要栽樹，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。 例2是兩端都不栽樹，所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1。 (8)教師講解，幫助學生理解。
教師講述：相鄰兩棵樹之間的距離是3米，60米里面有多少個3米，就是多少個間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端，也就是說兩端不栽樹，所以間隔數(shù)就比植樹的棵數(shù)多1。
2）小游戲。
這里有一張彩紙條，老師想把它等分成2份，需要用剪刀剪幾次？(一次) 請你們拿出彩紙條，分別把它們分成3段、4段、5段，看一看要剪幾次。 看一看能得出什么結(jié)論。
總結(jié)：剪的次數(shù)比紙條的段數(shù)少1。
3）鞏固練習
1、兩根欄桿之間每隔3米放一個障礙物，一共放了8個。這兩根欄桿相距多少米？
2、兩棟樓之間每隔2米種一棵樹，共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米？
3、甲、乙兩地相距4千米，每隔800米設(shè)一個站牌(甲、乙兩地各設(shè)一個)。甲、乙兩地一共設(shè)有多少個站牌？
4、小明家門前有一條35米的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5米栽一棵樹（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵數(shù)？
學生獨立思考小組討論，后集體交流。 教師指導：棵數(shù)=間隔數(shù)
第三課時
教學目標
1、使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。
2、掌握“植樹問題”的第三種情況：“關(guān)于一個封閉圖形的植樹問題”。
3、培養(yǎng)學生認真審題的學習習慣。
重難點
重點：掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。
難點：掌握已知株數(shù)和全長，求株距的方法，以及已知株數(shù)和株距，求全長的方法。
教學過程
一、復習
1、前兩節(jié)課都學習了有關(guān)“植樹問題”的哪些情況？
根據(jù)學生的回憶內(nèi)容，教師整理板書：
(1)兩端都植樹，則棵數(shù)比間隔數(shù)多1。 全長、棵數(shù)、間隔長度之間的關(guān)系：
全長=間隔長度×（棵數(shù)-1）
棵數(shù)=全長÷間隔長度+1
間隔長度=全長÷（棵數(shù)-1）
(2)一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1，也就是棵數(shù)與間隔數(shù)相等，全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系：
全長=間隔長度×棵數(shù)
棵數(shù)=全長÷間隔長度
間隔長度=全長÷棵數(shù) (3)兩端都不植樹，則棵數(shù)比間隔數(shù)少1。
棵數(shù)=全長÷間隔長度-1
間隔長度=全長÷(棵數(shù)+1)
2、設(shè)想。
你還知道有關(guān)“植樹問題”的哪種情況？給同伴做一個介紹，說一說你是從哪知道或?qū)W到的。
3、談話。
同學們，今天我們繼續(xù)來研究第三種“植樹問題”，這種情況比較特殊，也很有意思，看誰最先發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
二、新授
1、出示教材第108頁例3。
(1)引導學生審題，從圖中知道哪些信息？
生：從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹，池塘的周長是120m，每隔10m栽1棵樹，問題是求一共要栽多少棵樹。
(2)引導學生：把這類問題轉(zhuǎn)化成在封閉的圖形上植樹的問題。
師：什么是封閉圖形呢？
學生思考后回答：無論什么圖形，只要起點和終點重合，即首尾相連就是封閉圖形。
師：觀察封閉圖形上的棵數(shù)與間隔數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：棵數(shù)等于間隔數(shù)。 教師板書。
師：本題該怎么解答呢？
生：因為圓形池塘是封閉圖形，根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。120÷10=12(棵)
師：如果把圓拉成直線，你能發(fā)現(xiàn)什么？
出示下圖：
生：間隔數(shù)與棵數(shù)相同，也就是相當于一端栽樹，另一端不栽樹的情況。
2、解決實際問題。
(1)完成教材第108頁“做一做”。
(2)讀題，理解題意。
(3)分析數(shù)量關(guān)系。
(4)自主探究或同伴共同探究。
(5)集體交流。
(6)教師講解，幫助學生理解。
(7)套用關(guān)系式進行驗證。 (8)解答。150÷15=10(盞)
三、鞏固練習
1、一個圓形花壇，它的周長是150米，每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵？
2、社區(qū)有一塊正方形活動區(qū)，每邊都栽種19棵樹，四個角各種1棵。共種樹多少棵？
3、時鐘6時敲6下，10秒敲完。那么12時敲幾下，需要幾秒？
第四課時
教學目標
1、使學生能夠根據(jù)實際條件，解決“植樹問題”。
2、熟練應用解決“植樹問題”的方法。
3、培養(yǎng)學生研究問題的科學素養(yǎng)。
重難點
重點：能根據(jù)條件研究計算方法。
難點：熟練運用解決“植樹問題”的方法。
教學過程
同學們，今天我們用這幾天學習的知識來解決一些生活中的實際問題。
1、解決實際問題。
四(1)班同學辦安全小報，全班48人每人展示一張。在每張作品的四個角都釘上圖釘，一共需要多少個圖釘？
(2)讀題，理解題意。
(3)分小組討論，制訂方案。
學生動手試一試。
小組討論，看一看能得出什么結(jié)論。 重點是根據(jù)條件研究計算方法。
(4)分小組匯報設(shè)計方案。 根據(jù)不同的方案進行計算。
�、俟�1行，每行48張。列式：(1+1)×(48+1)=98(個)
②共2行，每行24張。列式：(2+1)×(24+1)=75(個)
�、酃�3行，每行16張。列式：(3+1)×(16+1)=68(個)
�、芄�4行，每行12張。列式：(4+1)×(12+1)=65(個)
⑤共6行，每行8張。 列式：(6+1)×(8+1)=63(個) 還有其他方法嗎？
最簡單的方法是48×4=192(個)。
但是，這種方法比較浪費圖釘，生活中一般不會采用這種方法。
(5)說一說，你會選擇哪種方法布置展板。
(6)觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
2、拓展。
(1)板書練習。
李明上樓，從第一層到第三層要走36級臺階。如果從第一層走到第六層，需要走多少級臺階？(各層之間臺階數(shù)相同)
(2)理解題意。
(3)嘗試解答。
(4)交流反饋。
(5)教師講解，幫助學生理解。
講述：我們把從第一層到第二層看作1個間隔，第二層到第三層看作1個間隔，所以李明從第一層到第三層共走了2個間隔，根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關(guān)系，可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數(shù)為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個間隔，根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關(guān)系可得，18×(6-1)=90(級)。 (6)歸納。
這道題從表面看并不是“植樹問題”，但是我們把層數(shù)看成棵數(shù)，可以抽象成為一條線段上的點數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
3、鞏固練習
（1）計劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹，包括兩端在內(nèi)，共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？
�。�2）橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈，兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈？
（3）舞蹈隊排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為60人，舞蹈隊外層每邊有多少人？這個方陣共有多少人？
4、學生獨立完成練習二十四的題目，并逐一校對。
植樹問題教案10
教學目標
1、掌握小數(shù)乘法的計算法則，使學生掌握在確定積的小數(shù)位時，位數(shù)不夠的，要在前面用0補足。
2、比較正確地計算小數(shù)乘法，提高計算能力。
3、培養(yǎng)學生的遷移類推能力和概括能力，以及運用所學知識解決新問題的能力。
教學重點
小數(shù)乘法的計算法則。
教學難點
小數(shù)乘法中積的小數(shù)位數(shù)和小數(shù)點的定位，乘得的積小數(shù)位數(shù)不夠的，要在前面用0補足。
教具準備
投影、口算小黑板。
教學過程
一、引入嘗試
1、出示例3圖：孩子們最近我們社區(qū)宣傳欄的玻璃壞了，你能幫忙算算需要多大的一塊玻璃嗎？怎么列式？（板書：0.8 ×1。2）
2、嘗試計算
師：上節(jié)課我們學習小數(shù)乘以整數(shù)的計算方法，想想是怎樣算的？
師：是把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)進行計算的�，F(xiàn)在能否還用這個方法來計算1。2×0.8呢？
如果能，應該怎樣做？（指名口答，板書學生的討論結(jié)果。）
示范：
1。 2擴大到它的10倍1 2
× 0. 8擴大到它的10倍× 8
0.9 6縮小到它的1/100 9 6
3、1。2×0.8，剛才是怎樣進行計算的？
引導學生得出：先把被乘數(shù)1。2擴大10倍變成12，積就擴大10倍；再把乘數(shù)0.8擴大10倍變成8，積就又擴大10倍，這時的積就擴大了10×10=100倍。要求原來的積，就把乘出來的積96再縮小100倍。
4、觀察一下，例3中因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？（因數(shù)的位數(shù)和等于積的小數(shù)位數(shù)。）想一想：6。05×0.82的積中有幾位小數(shù)？6。052×0.82呢？
5、小結(jié)小數(shù)乘法的計算方法。
師：請做下面一組練習（1）練習（先口答下列各式積的小數(shù)位數(shù)，再計算）（2）引導學生觀察思考。
�、倌闶窃鯓铀愕模浚ㄏ日麛�(shù)法則算出積，再給積點上小數(shù)點。）
�、谠鯓狱c小數(shù)點？（因數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的最右邊起，數(shù)幾位，點上小數(shù)點。）
③計算0.56×0.04時，你們發(fā)現(xiàn)了什么？那當乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時，怎樣點小數(shù)點？（要在前面用0補足，再點小數(shù)點。）通過通過以上的學習，誰能用自己的話說說小數(shù)乘法的計算法則是怎樣的？
�。�3）根據(jù)學生的`回答，逐步抽象概括出P。5頁上的計算法則，并讓學生打開課本齊讀教材上的法則。（勾畫做記號）
（4）專項練習①判斷，把不對的改正過來。
0.0 2 4 0.0 1 3
× 0.1 4 × 0.0 2 6
9 6 7 8
2 4 2 6
0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8
三、應用
1、在下面各式的積中點上小數(shù)點。
0 。 5 8 6 。 2 5 2 。 0 4
× 4。 2 × 0 。 1 8 × 2 8
1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2
2 3 2 6 2 5 4 0 8
2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2
2、做一做：先判斷積里應該有幾位小數(shù)，再計算。
67×0.32.14×6。2
3、P。8頁5題。
先讓學生說求各種商品的價錢需要知道什么？再讓學生口答每種商品的重量，然后分組獨立列式計算。
四、體驗回憶這節(jié)課學習了什么知識？
五、作業(yè)：P8 7、9題。P9 13題。個人修改
口算：
5.2×0.2
7。3×0.01
76×0.03
75×0.05
0.05×6
79。2×0.2
②根據(jù)1056×27=28512，寫出下面各題的積。
105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1。056×0.27=
板書設(shè)計：
教后反思：小數(shù)乘小數(shù)的乘法是本單元的難點，學生在計算時錯誤較多，要繼續(xù)多練，重點練習點小數(shù)點。
植樹問題教案11
設(shè)計說明
這節(jié)課主要的教學目的是向?qū)W生滲透復雜問題從簡單入手的思想，讓學生有機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的魅力。因此本節(jié)課的設(shè)計說明如下：
1．讓數(shù)學走進生活。
弗賴登塔爾說過：“數(shù)學是現(xiàn)實的，學生要從現(xiàn)實生活中學習數(shù)學。”在教學過程中以謎語導入，以學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。學生在手指并攏、張開的活動中，能清晰地看出手指的根數(shù)與間隔數(shù)之間相差1，讓學生認識并總結(jié)出間隔數(shù)和手指根數(shù)的關(guān)系，為下面的學習作鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。
2．讓學生成為學習的主人。
教師是學習的引導者，學生是學習的'主人，教師在學生的學習過程中起到啟發(fā)、引導的作用。在本節(jié)課的教學中，體現(xiàn)了學生的主體地位，發(fā)揮學生的主觀能動性。因此，本節(jié)課的設(shè)計采用自主探究式學習模式，借助小組學習的方式讓學生經(jīng)歷從探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律到應用規(guī)律的實踐活動過程，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合，經(jīng)歷知識的探究過程，滲透數(shù)學學習方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法的內(nèi)涵。
課前準備
教師準備PPT課件
學生準備直尺
教學過程
謎語導入，揭示課題
1．猜謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。(手)
2．介紹間隔。
(1)找一找。
師：勤勞的人們用雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學的奧秘，同學們想知道嗎？伸出你的左手，你看到了什么？
(2)數(shù)一數(shù)。
師：5根手指之間有幾個空？
(3)講一講。
師：在數(shù)學上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每兩根手指之間都有一個間隔。也就是說，5根手指之間有4個間隔，間隔數(shù)為4。(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現(xiàn)在有幾個間隔？
(4)說一說。
師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1)
3．引入新課。
師：生活中，間隔隨處可見。每相鄰兩棵樹之間的距離也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的與間隔有關(guān)的問題
植樹問題教案12
學習目標：
1.學生會探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹和一端植兩種情況植樹問題的規(guī)律。
2.使學生經(jīng)歷和體驗復雜問題簡單化的解題策略和方法。
3.讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，激發(fā)數(shù)學興趣，體會數(shù)學價值。
學習過程：
一、知識鋪墊
馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？
1. 你都知道了些什么？
2. 一共要栽多少棵樹？你是怎樣想的。
二、自主探究
大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的`距離是3m。一共要栽多少棵樹？
1. 你都知道了 。
2. 你認為一共要栽多少棵樹？你會計算嗎？試一試吧！
總結(jié)
植樹問題
總長（ ）=（ ）
兩 端 栽： 棵 數(shù)＝（ ） +1
一 端 栽： 棵 數(shù)＝（ ）
兩端不栽： 棵 數(shù)＝（ ） -1
三、課堂達標
1.小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
2.一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？
3. 一根木頭長10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？
植樹問題教案13
個人簡介：陳智敏，男，30歲，本科學歷，小學高級教師，現(xiàn)任樂清市雁蕩鎮(zhèn)一小副校長。先后被評為樂清市教壇新秀、溫州市首屆學科骨干教師，兩次榮獲樂清市先進教育工作者稱號。2004年獲得樂清市優(yōu)質(zhì)課一等獎，并多次承擔溫州市、樂清市教研室組織的送教下鄉(xiāng)活動、樂清市級公開課教學和新課程專題講座，所撰寫的論文、案例多次在樂清市、省級獲獎及發(fā)表。
教學內(nèi)容：人教版實驗教材四下P117-P118頁《植樹問題》例1、例2
教學目標：
1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。
2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。
教學難點：
應用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。
設(shè)計理念：
新課標實施，數(shù)學教材進行了相應的改革，數(shù)學思想方法的重要性更為彰顯。每冊教材通過“數(shù)學廣角”來進一步滲透數(shù)學學習的思想、方法，加強學生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。在植樹問題的`教學中，解題不是主要的教學目的，主要的任務(wù)是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學上、在研究問題上都很重要的思想--化歸思想。
本課的設(shè)計，主要根據(jù)教學內(nèi)容的特點，及學生的實際情況，引導學生積極參與，通過開放性的設(shè)計，讓學生在設(shè)計植樹方案的過程中通過畫圖親身體驗在三種種植情況下，選擇的間隔不同，但棵數(shù)與間隔數(shù)之間都存在一定的關(guān)系。通過學生的體驗，建構(gòu)植樹問題的模型，再運用模型解決生活中的類似問題。教學中重在讓學生體驗知識獲得的過程，更注重于培養(yǎng)學生運用所學知識，舉一反三，解決實際問題的能力。
教學過程：
一、新課導入
1、師：大家知道3月12日是什么節(jié)日嗎？（植樹節(jié)）那么今天我們就一起來研究植樹中的數(shù)學問題。
板書課題：植樹問題
二、引導探究
1、創(chuàng)設(shè)情境，理解概念
（1）出示：“為了美化環(huán)境，學校準備在操場邊上的一條100米長的小路一邊植樹，總務(wù)主任需要準備多少棵樹苗呢？
（2）理解題意。
a.讀題，從題中你了解到了哪些數(shù)學信息？有什么問題？
b.理解”間隔“的意思？
C、理解三種種植情況
（兩端都種、一端種、兩端不種）
2、主動探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
�。�1）計算你的設(shè)計需要多少棵樹苗？利用畫線段圖把它表示出來嗎？并將植樹方案補充完整
植樹方案
總長（米）
間隔(米)
間隔數(shù) (個)
棵數(shù)(棵)
種植情況示意圖
（2）學生反饋
�。�3）組織討論：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
兩端都種時，棵數(shù)＝間隔數(shù)+1
一端種是時，棵數(shù)＝間隔數(shù)
兩端不種時，棵數(shù)＝間隔數(shù)－1
3、應用規(guī)律，解決問題
�。�1）出示例2：
（2）讀題后思考，有什么地方需要提醒同學值得注意的。
�。�3）學生獨立解題、反饋
三、回歸生活，變式練習
1、封閉圖形相當于一端種
（1）出示P122練習二十第4題
圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
（2）討論：封閉圖形相當于植樹問題中的哪個類型？
�。�3）學生獨立解題，反饋。
2、同時出示兩道習題：
�。�1）鋸木頭問題（兩端都不種）
一根木頭，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘。
（2）排列問題（兩端都種）
四、欣賞生活中類似于植樹問題的事件
生活中的類似于植樹問題的――――欣賞
植樹問題教案14
教學內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1、例2。
教學目標：
1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2．使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3．讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
一、談話引入，明確課題
母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）
大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）
二、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
①課件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？
出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？
②理解題意。
a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b.理解“兩端”是什么意思？
指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹苗？
�、芊答伌鸢�。
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的`呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？
2.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
①畫圖實際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶�！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去......
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
②畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）
b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）
c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。ò鍟�2段3棵；7段8棵；10段11棵。）
d.你發(fā)現(xiàn)了什么？
小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：
�。ò鍟簝啥艘N：棵樹=段數(shù)+1）
③應用規(guī)律，解決問題。
a.課件出示：前面例題
問：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？
1000÷5=200這里的200指什么？
200+1=201為什么還要+1？
師：這個“秘方”好不好？
通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？
b.解決實際問題
運動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)
問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？
師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
小結(jié)：剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1；如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢？
三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律
1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1
師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。
要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
2．獨立探究，合作交流。
3．展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。
小結(jié)：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？
4．做一做。
�、僭谝粭l長2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）
②師：同學們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？
課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”
問：“兩側(cè)種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。
小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)-1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、回歸生活，實際應用
1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）
8÷2=4（段）
4-1=3（次）
問：為什么要-1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？
2．我們身邊類似的數(shù)學問題。
�、倏�，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？
②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？
3．在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？
五、全課總結(jié)
通過今天的學習，你有哪些收獲？
師：通過今天的學習，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。
植樹問題教案15
教學內(nèi)容：教材第108頁例3及練習二十四相關(guān)題目。
教學目標：
1.通過觀察、操作及交流活動，探索、建構(gòu)封閉線路上“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學模型，并能利用數(shù)學模型解決類似的實際問題。
2.在解決問題中，滲透數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化的方法，體會解決問題方法的多樣化。
3.培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題有效方法的能力。
教學重點：發(fā)現(xiàn)封閉圖形中的植樹問題的規(guī)律，并能夠解決簡單的相關(guān)植樹問題。
教學難點：發(fā)現(xiàn)封閉圖形中的植樹問題的規(guī)律，并能夠解決簡單的相關(guān)植樹問題。
教學準備：多媒體課件、打著結(jié)的圓形繩。
教學過程
學生活動
�。ǘ蝹湔n）
一、復習導入
1.前面我們一起探究了植樹問題。沿一條線段植樹，會有幾種情況？每種情況下，植樹棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？
2.導入課題。
不論是兩端都栽、兩端都不栽，還是只栽一端，它們都屬于線形植樹。生活中還有沿圓形花壇擺花，沿正方形（長方形）草坪四周植樹的情況（課件展示）這樣的植樹問題。這節(jié)課我們就一起研究封閉圖形的植樹問題。
二、預習反饋
點名讓學生匯報預習情況。（重點讓學生說說通過預習本節(jié)課要學習的.內(nèi)容，學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，什么問題）
三、探索新知
1.出示例3。
學生讀題，了解數(shù)學信息。
2.交流探究。
�。�1）提出問題：環(huán)形植樹的間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？
�。�2）小組合作，解決問題：利用畫圖等方法交流討論得出封閉圖形中植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。
3.匯報交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
指名學生介紹自己的做法和發(fā)現(xiàn)。
教師匯總學生的發(fā)現(xiàn)，得出規(guī)律：
從圖中我們可以看出，有一個間隔就總是有一棵樹和它對應，所以，封閉圖形植樹時，棵數(shù)=間隔數(shù)。
4.進一步理解。
師：這個規(guī)律和哪種情況的規(guī)律是一致的？（一端栽一端不栽）它們之間有什么聯(lián)系呢？
教師利用打結(jié)的圓形繩，演示。從一個結(jié)處剪開，發(fā)現(xiàn)封閉圖形中的植樹轉(zhuǎn)化為了“一端栽一端不栽”問題。
5.解決問題。
利用發(fā)現(xiàn)的知識，解決例3。
學生獨立完成。
四、鞏固練習
1.完成教材第108頁做一做。
獨立完成后集體訂正。
2.完成教材練習二十四第13題。
解決方法多種：
方法一：先求周長，再用“周長÷間隔長度=間隔數(shù)=棵數(shù)”算出一共要栽多少棵樹。
方法二：分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵，注意四個角上的樹不能重復計算。
3.完成教材練習二十四第11題。
學生畫圖，總結(jié)規(guī)律，解決問題。
注意：表示規(guī)律時方案可以不同。
五、拓展提升
1.在一個池塘周圍要栽上柳樹，每隔6m栽一棵樹，池塘周長為420m，一共要栽多少棵柳樹？在每兩棵柳樹之間栽2棵月季，一共栽了多少棵月季？
420÷6=70（棵）
70×2=140（棵）
2.30名同學在老師畫好的圓形場地周圍玩“丟手絹”游戲。開始時，他們每兩人間的距離是1.5m。玩了一會兒，有15名同學被淘汰，剩下的同學繼續(xù)玩，間隔應改為多少米？1.5×30÷15=3（m）
六、課堂總結(jié)
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。
七、作業(yè)布置
教材練習二十四第12、14、15題。
觀看圖形，發(fā)現(xiàn)都是在封閉圖形上植樹。
教師根據(jù)學生預習的情況，有側(cè)重點地調(diào)整教學方案。
利用已有經(jīng)驗，可“化繁為簡”選擇一部分畫圖，得出規(guī)律。
把封閉圖形“化曲為直”。
獨立完成后集體訂正。
小組交流討論，找出解決方法。
學生嘗試畫圖找到這類問題的規(guī)律，再解決問題。
板書設(shè)計
封閉圖形的植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)
一端栽一端不栽
例3
120÷10=12（棵）
答：一共要栽12棵樹。
教學反思
成功之處：這節(jié)課設(shè)計具體的操作體驗，引導學生進行自主探索，對知識進行建構(gòu)，體驗探究的樂趣。
不足之處：對封閉圖形中的植樹問題在實際生活中的應用處理比較倉促，學生理解不充分。
教學建議：在教學中后面問題的呈現(xiàn)可借助畫圖或課件中圖形演示的形式出現(xiàn)，有助于學生直觀地理解。
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