追及問題教學(xué)課件
兩物體在同一直線或封閉圖形上運(yùn)動(dòng)所涉及的追及、相遇問題，通常歸為追及問題。
追及問題教學(xué)課件1
知識(shí)與技能
1.借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系,從而建立方程解決實(shí)際問題,進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟.
2.能充分利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題.
過程與方法
1.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
2.培養(yǎng)學(xué)生文字語言、圖形語言、符號(hào)語言這三種語言轉(zhuǎn)換的能力.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1.通過開放性的問題,為學(xué)生提供思維的空間,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神和克服困難的勇氣.
2. 體驗(yàn)生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用與價(jià)值,感受數(shù)學(xué)來源于生活,感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.
教學(xué)重點(diǎn)
會(huì)借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)
1.怎樣尋找等量關(guān)系.
2. 三種語言的轉(zhuǎn)換.
教學(xué)關(guān)鍵
1. 使學(xué)生初步學(xué)會(huì)畫“線段圖”.
2 .通過對具體問題情境的分析,準(zhǔn)確的確定等量關(guān)系.
教學(xué)方法
自主探究、啟發(fā)引導(dǎo).
教學(xué)手段
多媒體教學(xué).
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景 引入教學(xué):
1、 情景設(shè)置:五年級(jí)學(xué)生組織一次社會(huì)考察活動(dòng),小巧早上從家走了一段路后,是她的爸爸發(fā)現(xiàn)她把考察表忘在家里,并馬上追她給她送考察表.同學(xué)們,你們想一想最后會(huì)怎樣?
2、 引出課題:追及問題
3、 回憶行程問題涉及的量及列方程解應(yīng)用題的步驟
二、解決問題 深化認(rèn)識(shí):
1、出示例題:小巧今天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學(xué)校坐車去參加社會(huì)考察活動(dòng).小巧以80米/分的速度出發(fā),5分后,她的爸爸發(fā)現(xiàn)她忘了帶考察表.于是,爸爸立即以160米/分的'速度去追小巧,并且在途中追上了他.
爸爸追上小明用了多長時(shí)間?
⑴學(xué)生嘗試解答,并說出自己的思考過程。
*速度差×追及時(shí)間=相距路程
*爸爸的走的總路程=小巧走的總路程
�、飘嬀�段圖,驗(yàn)證你的思考是否正確?
�、侨绻覀儼研∏珊托∏砂职窒嗑嗟木嚯x用s表示,小巧走的慢,我們把她的速度用V慢表示,小巧爸爸的速度用V快表示,追及時(shí)間為t,那么小巧走的路程用?表示;爸爸走的路程用?表示;(在線段圖上表示出來)這幾個(gè)量之間有什么關(guān)系呢?
V快t- V慢 t = s.
V快t = s+ V慢 t.
V快t- s = V慢 t
其實(shí)這是同一個(gè)等量關(guān)系的不同變式.如何用語言敘述呢?(追及的路程就是兩人的路程差)
2、小結(jié):黑板上的內(nèi)容是追及問題的三種不同表示方法即文字表示;符號(hào)表示;圖形表示.希望同學(xué)靈活掌握,會(huì)進(jìn)行三種語言的轉(zhuǎn)換.
3、變式,鞏固三種語言的轉(zhuǎn)換:
變式1:小巧今天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學(xué)校坐車去參加社會(huì)考察活動(dòng).小巧以80米/分的速度出發(fā),5分后,她的爸爸發(fā)現(xiàn)她忘了帶考察表.于是,爸爸立即追小巧,5分鐘后在途中追上了他.
爸爸追小巧的速度是多少?
* 學(xué)生審題,在小組內(nèi)分工合作,找到的等量關(guān)系式,字母表達(dá)式,并用線段圖驗(yàn)證
* 交流
變式2:小巧今天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學(xué)校坐車去參加社會(huì)考察活動(dòng).小巧以80米/分的速度出發(fā),過后,她的爸爸發(fā)現(xiàn)她忘了帶考察表.于是,爸爸立即以160米/分的速度去追小明,5分鐘后在途中追上了他.(學(xué)生提問)
小巧走多遠(yuǎn)后,爸爸才開始追的?
小巧走多久后,爸爸才開始追的?
*學(xué)生獨(dú)立解答,并交流
三、鞏固認(rèn)知 提高能力:
1、 基礎(chǔ)練習(xí):數(shù)學(xué)書p 51,例2,及試一試
2、 鹽倉小學(xué)五年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行(1)班學(xué)生組成前隊(duì),步行速度為4千米/時(shí),(2)班學(xué)生組成后隊(duì),速度為6千米/時(shí).前隊(duì)出發(fā)一小時(shí)后,后隊(duì)才出發(fā),同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò),他騎車的速度為12千米/時(shí).
* 有問題嗎?以小組為單位進(jìn)行討論,總結(jié)你們小組所提出的問題,并解答.
* 將問題問題羅列,有選擇的進(jìn)行解答。
四、綜合運(yùn)用 融會(huì)貫通:(附加題)
甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步,甲每分鐘跑250米,乙每分鐘跑150米.
(1)若兩人同時(shí)同地反方向出發(fā),經(jīng)過多少時(shí)間首次相遇?
(2)若兩人同時(shí)同地同方向出發(fā),經(jīng)過多少時(shí)間首次相遇?
*如果是800米的比賽,甲能追上乙嗎?
五、總結(jié):
板書
追及問題
模型
文字表示:路程之差等于距離
符號(hào)表示:V快t- V慢t = s
追及問題教學(xué)課件2
一、復(fù)習(xí)：
相遇問題:兩地路程和＝速度和×相遇時(shí)間
二、導(dǎo)入：
兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)或不同時(shí)由兩地出發(fā)相向（相背）而行，在途中相遇，是相遇問題。如果兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)或不同時(shí)由兩地出發(fā)同向而行，快的在前，慢的在后，一段時(shí)間后會(huì)怎樣？
三、新課：
例1.豹看見它前方200米處有鹿，便猛撲過去，鹿同時(shí)向前跑，豹每秒60米，鹿每秒40米。問：①多長時(shí)間豹追上鹿？(10秒)
�、谧飞蠒r(shí)豹跑了多少米？（600米）
�、圩飞蠒r(shí)鹿跑了多少米？（400米）
④何時(shí)相距120米？(4秒)
練習(xí)：下午放學(xué)時(shí)，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時(shí)，仍沒有到家）.
解： 40×5÷（60－40）
�。�200÷20
�。�10（分鐘）
答：哥哥10分鐘可以追上弟弟.
小結(jié)：我們把類似例1這樣的題，稱之為追及問題.如果我們把開始時(shí)刻前后兩物體（或人）的距離稱為路程差，從開始時(shí)刻到后者追上前者路程差這一段路程所用的時(shí)間稱為追及時(shí)間，追及問題存在這樣的基本關(guān)系：
路程差＝速度差×追及時(shí)間.
例2.烏龜和兔子同時(shí)從相距560米的A、B兩地同向出發(fā)，烏龜每分10米，兔子的速度是烏龜?shù)?5倍，幾分后兔子追上烏龜？幾分后兔子與烏龜相距140米？
解：560÷(10×15－10)＝4(分)
追上前:(560－140) ÷(10×15－10)＝3(分)
追上后:(560＋140) ÷(10×15－10)＝5(分)
例3.A、B兩人同時(shí)同地出發(fā)，A每分50米，B每分90米，兩人何時(shí)相距2800米？
解： 同向: 2800÷(90－50)＝70(分)
反向: 2800÷(90＋50)＝20(分)
例4.甲以每小時(shí)4千米的速度步行去乙地，乙比甲晚4小時(shí)騎自行車從同一地點(diǎn)出發(fā)去追甲，乙的速度是每小時(shí)12千米，乙?guī)仔r(shí)可以追上甲？
思路點(diǎn)撥：甲先走4小時(shí)，每小時(shí)行4千米，追及路程為4×4＝16千米，根據(jù)甲、乙的速度可求出速度差，知道了追及路程與速度差，可以求出追及時(shí)間。
解： 4×4＝16（千米）12－4＝8（千米）16÷8＝2（小時(shí)）
練習(xí)：一輛汽車以每小時(shí)30千米速度從甲地開往乙地，4小時(shí)后，一列火車也從甲地開往乙地，火車的速度是汽車的3倍，問幾小時(shí)后火車追上汽車？
解： 30×4÷(30×3－30)＝2(小時(shí))
例5.豹看見它前方200米處有鹿，便猛撲過去，鹿同時(shí)向前跑，豹每秒60米，鹿每秒40米。
問：①豹先跑2秒，鹿才開始逃，再過幾秒追上鹿？
�、诼贡扰�2秒后，豹才開始追，再過幾秒追上鹿？
解：① (200－60×2)÷(60－40)＝2(秒)
② (200＋40×2)÷(60－40)＝14(秒)
例6.甲汽船每小時(shí)行32千米，乙汽船每小時(shí)行24千米，兩船同時(shí)同地背向出發(fā)，3小時(shí)后，甲汽船掉頭追乙汽船，問幾小時(shí)后追上？
解：(32＋24)×3÷(32－24)＝21(小時(shí))
小結(jié)：找到追及問題開始時(shí)，兩人的距離（路程差），以及單位時(shí)間快的能追上慢的多少（速度差），再用除法求出追及時(shí)間。追及時(shí)間＝路程差÷速度差
追及問題二
例1.狼在林中散步，發(fā)現(xiàn)前方一只羊正倉皇逃跑，狼迅速追及，20秒后追上并吃掉羊。已知狼每秒40米，羊每秒30米，求發(fā)現(xiàn)時(shí)相距多少米？
解1：（40－30）×20＝200（米）
解2：40×20－30×20＝800（米）
練習(xí)：爸爸和媽媽同時(shí)從AB兩地同向而行，爸爸在前，每分50米，媽媽在后，每分90米，15分后媽媽追上爸爸，AB兩地相距多少米？（600米）
例2. 狼在林中散步，發(fā)現(xiàn)前方一只羊正倉皇逃跑，狼知道自己速度快沒有立即去追，10秒后開始追羊，又過了15秒追上并吃掉羊。已知狼每秒80米，羊每秒30米，求發(fā)現(xiàn)時(shí)相距多少米？
解1：（80－30）×15－30×10＝450（米）
解2：80×15－30×（15＋10）＝450（米）
小結(jié)：在追及問題中，求追及路程（路程差），路程差＝速度差×追及時(shí)間，
或者，路程差＝A的路程－B的路程。
例3.甲乙兩人由A地到B地，甲每分走50米，乙每分走45米，乙比甲早走4 分鐘，兩人同時(shí)到達(dá)B地，求AB距離？
解：先求追及時(shí)間：45×4÷（50－45）＝36（分）
AB距離：50×36＝1800（米）或45×（4＋36）＝1800（米）
練習(xí)：一輛汽車以每小時(shí)40千米速度從甲地開往乙地，5小時(shí)后，一列火車以每小時(shí)90千米速度也從甲地開往乙地，在兩地中點(diǎn)處火車追上汽車。求甲乙兩地的距離？
解：40×5÷（90－40）×90×2＝720（千米）
例4. 環(huán)形跑道的周長是800米，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)順時(shí)針自起點(diǎn)出發(fā)，甲的速度是每分鐘400米，乙的速度是每分鐘375米，多少分鐘后兩人第一次相遇？甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各跑了多少米？甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各跑了多少圈？
思路點(diǎn)撥: 在環(huán)形跑道上，這是一道封閉路線上的追及問題，快的應(yīng)比慢的多跑一圈，環(huán)形跑道的周長就是追及路程，已知了兩人的速度，追及時(shí)間即是兩人相遇的時(shí)間。
400－375＝25（米）800÷25＝32（分鐘）
甲：400×32＝12800(米)乙:375×32＝12000(米)
甲:12800÷800＝16(圈)乙:16－1＝15(圈)
練習(xí): 幸福村小學(xué)有一條200米長的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少圈？
解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的時(shí)間：200÷（6－4）＝100（秒）
�、诙谝淮巫飞暇Ьr(shí)他所跑的路程應(yīng)為：6×100＝600（米）
③晶晶第一次被追上時(shí)所跑的路程：4×100＝400（米）
�、芏诙巫飞暇Ьr(shí)所跑的圈數(shù)：（600×2）÷200＝6（圈）
�、菥ЬУ�2次被追上時(shí)所跑的圈數(shù)：（400×2）÷200＝4（圈）
小結(jié):解答封閉路線上的追及問題，關(guān)鍵是要掌握從并行到下次追及的路程差恰是一圈的長度.
四、總結(jié)：總結(jié)一些自己遇到的追及問題。
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