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      余弦函數圖象教學設計

      時間:2021-06-11 19:25:38 教學設計 我要投稿

      余弦函數圖象教學設計

        一、 教學內容與任務分析

      余弦函數圖象教學設計

        本節課的內容選自《普通高中課程標準實驗教科書》人教A版必修四第一章第四節1.4.1正弦函數、余弦函數的圖象。本節課的教學是以之前的任意角的三角函數,三角函數的誘導公式的相關知識為基礎,為之后學習正弦型函數 y=Asin (ωx+φ)的圖象及運用數形結合思想研究正、余弦函數的性質打下堅實的知識基礎。

        二、 學習者分析

        學生已經學習了任意三角函數的定義,三角函數的誘導公式,并且剛學習三角函數線,這為用幾何法作圖提供了基礎,但能不能正確應用來畫圖,這還需要老師做進一步的指導。

        三、 教學重難點

        教學重點:正弦余弦函數圖象的做法及其特征

        教學難點:正弦余弦函數圖象的做法,及其相互間的關系

        四、 教學目標

        1. 知識與技能目標

        (1) 了解用正弦線畫正弦函數的圖象,理解用平移法作余弦函數的圖

        象

        (2) 掌握正弦函數、余弦函數的圖象及特征

        (3) 掌握利用圖象變換作圖的方法,體會圖象間的聯系 (4) 掌握“五點法”畫正弦函數、余弦函數的簡圖 2. 過程與方法目標

        (1) 通過動手作圖,合作探究,體會數學知識間的內在聯系 (2) 體會數形結合的思想

        (3) 培養分析問題、解決問題的能力 3. 情感態度價值觀目標

        (1) 養成尋找、觀察數學知識之間的內在聯系的意識 (2) 激發數學的學習興趣

        (3) 體會數學的應用價值

        五、 教學過程

        一、 復習引入

        師:實數集與角的集合之間可以建立一一對應關系,而確定的角又有著唯一確定的正弦(或余弦)值。

        這樣任意給定一個實數x有唯一確定的值sinx(cosx)與之對應,有這個對應法則所確定的函數y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函數(或余弦函數),其定義域是R。

        遇到一個新的函數,我們很容易想到的就是畫函數圖象,那怎么畫正弦函數、余弦函數的圖象呢?

        我們先來做一個簡弦運動的實驗,這就是某個簡弦函數的圖象,通過實驗是不是對正弦函數余弦函數的圖象有了直觀印象呢

        【設計意圖】通過動手實驗,體會數學與其他的聯系,激發學習興趣。

        二、 講授新課

        (1)正弦函數y=sinx的圖象

        下面我們就來一起畫這個正弦函數的圖象

        第一步:在直角坐標系的x軸上任取一點O1,以O1為圓心作單位圓,從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.(預備:取自變量x值—弧度制下角與實數的對應).

        第二步:在單位圓中畫出對應于角0,

        ,2π的正弦線正弦線

        (等價于“列表” ).把角x的正弦線向右平行移動,使得正弦線的`起點與x軸上相應的點x重合,則正弦線的終點就是正弦函數圖象上的點(等價于“描點” ).

        第三步:連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來,就得到正弦函數y=sinx,x∈[0,2π]的圖象.

        【設計意圖】通過按步驟自己畫圖,體會如何畫正弦函數的圖象。 根據終邊相同的同名三角函數值相等,所以函數y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的圖象,與函數y=sinx,x∈[0,2∏)的圖象的形狀完全一致。于是我們只要將y=sinx,x∈[0,2∏)的圖象沿著x軸向右和向左連續地平行移動,每次移動的距離為2π,就得到y=sinx,x∈R的圖象. 【設計意圖】由三角函數值的關系,得出正弦函數的整體圖象。

        把角x(x?R)的正弦線平行移動,使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合,則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數y

      余弦函數圖像教學設計

        =sinx的圖象.

        (2)余弦函數y=cosx的圖象

        探究1:你能根據誘導公式,以正弦函數圖象為基礎,通過適當的圖形變得

        到余弦函數的圖象? 根據誘導公式cosx

        ?sin(x?

        ?2

        )

        ,可以把正弦函數y=sinx的圖象向左平移

        ?2

        單位即得余弦函數y=cosx的圖象.

        正弦函數y=sinx的圖象和余弦函數y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線.

        【設計意圖】通過正弦函數與余弦函數的相互關系,在類比的過程中畫出余弦函數的圖象,體會數學知識間的聯系,以及類比的數學思想。 思考:在作正弦函數的圖象時,應抓住哪些關鍵點? 【設計意圖】通過問題,為下面五點法繪圖方法介紹做鋪墊 2.用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖(描點法): 正弦函數y=sinx,x∈[0,2π]的圖象中,五個關鍵點是:(0,0) ((

        3?2

        ?

        2

        ,1) (?,0)

        ,-1) (2?,0)

        ?

        2

        余弦函數y=cosxx?[0,2?]的五個點關鍵是哪幾個?(0,1) ((

        3?2

        ,0) (?,-1)

        ,0) (2?,1)

        只要這五個點描出后,圖象的形狀就基本確定了.因此在精確度不太高時,常采用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖. 3、 講解范例

        例1 作下列函數的簡圖

        (1)y=1+sinx,x∈[0,2π],(2)y=-COSx

        【設計意圖】通過兩道例題檢驗學生對五點畫圖法的掌握情況,鞏固畫法步驟。

        探究1. 如何利用y=sinx,x∈〔0,2π〕的圖象,通過圖形變換(平移、 翻轉等)來得到

        (1)y=1+sinx ,x∈〔0,2π〕的圖象; (2)y=sin(x- π/3)的圖象?

        小結:函數值加減,圖像上下移動;自變量加減,圖像左右移動。 探究2.

        如何利用y=cos x,x∈〔0,2π〕的圖象,通過圖形變換(平移、翻轉等)來得到y=-cosx ,x∈〔0,2π〕的圖象? 小結:這兩個圖像關于X軸對稱。 探究3.

        如何利用y=cos x,x∈〔0,2π〕的圖象,通過圖形變換(平移、翻轉等)來得到y=2-cosx ,x∈〔0,2π〕的圖象?

        小結:先作 y=cos x圖象關于x軸對稱的圖形,得到 y=-cosx的圖象,

        再將y=-cosx的圖象向上平移2個單位,得到 y=2-cosx 的圖象。 探究4.

        不用作圖,你能判斷函數y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的圖象有何關系嗎?請在同一坐標系中畫出它們的簡圖,以驗證你的猜想。

        小結:sin( x - 3π/2 )= sin[( x - 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個函數相等,圖象重合。

        【設計意圖】通過四個探究問題,對畫圖法以及正弦余弦函數及其圖象的性質有更深刻的認識。 4、 小結作業

        對本節課所學內容進行小結

        【設計意圖】在梳理本節課所學的知識點歸納的過程中進一步加深對正弦函數、余弦函數圖象認知。培養學生歸納總結的能力,自主構建知識體系。 布置分層作業

        基礎題A題,提高題B題

        【設計意圖】將課堂延伸,使學生將所學知識與方法再認識和升華,進一步促進學生認知結構內化。注重學生的個體發展,是每個層次的學生都有所進步。

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