《數(shù)學廣角-雞兔同籠》教學設計

時間：2021-06-13 13:49:20 教學設計我要投稿

　　一、教材分析：

《數(shù)學廣角-雞兔同籠》教學設計

　　“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，它在培養(yǎng)學生邏輯推理能力的同時使學生體會代數(shù)方法的一般性。解決這類問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程。“假設法”有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。

　　二、學情分析：

　　（1）“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學趣題，容易激發(fā)學生的探究興趣。

　　（2）列方程解答此類問題數(shù)量關系直觀易懂，要加以提倡。

　　（3）“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。

　　三、教學目標：

　　1.知識與技能

　　使學生了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法和假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

　　2.過程與方法

　　通過自主探索，合作交流，讓學生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學生體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。

　　3.情感態(tài)度與價值觀

　　使學生感受古代數(shù)學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數(shù)學的興趣。

　　四、教學重點：

　　嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設法解決問題的優(yōu)越性。

　　五、教學難點：

　　理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。

　　六、教學過程：

　　（一）創(chuàng)設情景，提出問題。

　　1．同學們今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數(shù)學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”（PPT投影展示原題）這四句話是什么意思呢？

　　指生回答（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？

　　2．有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年。

　　（二）探究交流，嘗試解決問題。

　　1.為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示）

　　2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學信息？

　　讓學生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。（課件出示）

　　3．我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？

　　學生猜測，老師板書

　　4．怎樣才能確定你們猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）

　　①嘗試列表法

　　為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示。）

　　②假設全是雞

　　8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8×2=16條腿）

　　26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）

　　4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）

　　10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的.只數(shù)。）

　　8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）

　　算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。

　　生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

　　師：看來做對了，最后寫上答語。

　　③假設全是兔

　　我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）

　　先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。

　　小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）

　　小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法、假設法）

　　好，讓我們一起再次回到1500年前的這道題目：（出示課件），看看古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的？

　　1．假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷2=13只腳。

　　2．這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。

　　3．這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13－8=5，就是兔子的只數(shù)。

　　(三)練習鞏固，反思提升。

　　1．課件出示“做一做” 生活中“雞兔同籠”的問題。

　　（1）龜鶴問題

　　有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？

　　集體反饋。