反比例函數(shù)及其圖像教學(xué)設(shè)計

時間：2021-06-11 13:51:31 教學(xué)設(shè)計我要投稿

　　目標(biāo) 1、使學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念;

反比例函數(shù)及其圖像教學(xué)設(shè)計

　　2、使學(xué)生能根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式;

　　3、能結(jié)合圖象理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

　　4、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想與方法解決數(shù)學(xué)問題。

　　重點反比例函數(shù)的圖象的畫法及性質(zhì)

　　難點 1、選取適當(dāng)?shù)狞c畫反比例函數(shù)的圖象;

　　2、結(jié)合反比例函數(shù)圖象說出它們的性質(zhì)。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1、什么叫一次函數(shù)?什么叫正比例函數(shù)?寫出它們的一般式。它們有何關(guān)系?

　　2、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

　　正比例函數(shù) 反比例函數(shù)

　　解析式 y=kx(k0) y=k/x或 (k0)

　　圖象經(jīng)過(0，0)與(1，k)兩點的直線雙曲線

　　當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過一、三象限;當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過二、四象限; 當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過一、三象限;當(dāng)k 0時，圖象經(jīng)過二、四象限;

　　性質(zhì) 當(dāng)k0時，Y隨著X的增大而增大;當(dāng)k0時，Y隨著X的增大而減小; 當(dāng)k0時，Y隨著X的增大而減小;當(dāng) k0時，Y隨著X的增大而增大;

　　3、學(xué)學(xué) 過反比例關(guān)系下面我們舉幾個例子

　　例1 矩形的.面積是12cm2，寫出矩形的一邊y(cm)和另一邊x(cm)之間的用函數(shù)關(guān)系式.

　　例2 兩個變量x和y的乘積等于-6，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

　　4、提出問題：

　　上面兩個問題從關(guān)系式看，它們是不是正比例函數(shù)?為什么?

　　答：不是，因為不符合正比例函數(shù)y=kx的形式，它們的關(guān)系是反比例關(guān)系.

　　二、講解新課

　　1、反比例函數(shù)的定義

　　一般地， (k為常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)，即y是x的反比例函數(shù)，也可以寫成

　　例3、知函數(shù)y=(m2+m-2)xm -2m-9是反比例函數(shù)，求m的值。

　　例4、已知變量y與 x成反比例，當(dāng)x=3時， y=―6;那么當(dāng)y=3時，x的值是 ;

　　例5、已知點A(―2，a)在函數(shù) 的圖像上，則a= ;

　　2、反比例函數(shù)的圖象

　　例6、畫出反比例函數(shù) 與的圖象(師生分別畫圖)

　　步驟：(1)列表(強調(diào)x不能取0，為保證其圖的對稱性，x要取適當(dāng)?shù)闹?

　　(2)描點(準(zhǔn)確性要高)

　　(3)連線(用一條平滑曲線根據(jù)自變量由小到大的順序把這些點連結(jié)起來)

　　歸納：

　　(1)反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。

　　(2)討論反比例函數(shù)圖象的畫法：

　　① 反比例函數(shù)的圖象不是直線，兩點法是不能畫的，它的圖象是雙曲線，圖象關(guān)于原點成中心對稱.列表時自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的數(shù)(如1，2等等)相應(yīng)地就得到絕對值相等而符號相反的對應(yīng)的函數(shù)值. 這樣即可以簡化計算的手續(xù)，又便于在坐標(biāo)平面內(nèi)找到點.

　　② 反比例函數(shù)的圖象的兩支都無限地接近但永遠(yuǎn)不能達到x軸和y軸，所以圖象與x軸y軸沒有交點.如果發(fā)現(xiàn)畫的圖象無限接近坐標(biāo)軸后，又偏離坐標(biāo)軸，這也是錯誤的，教師可在課堂上演示，并說明錯誤的原因.

　　③ 選取的點越多畫的圖越準(zhǔn)確;

　　④ 畫圖注意其美觀性(對稱性、延伸特征)

　　3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

　　再讓學(xué)生觀察黑板上的圖，提問：

　　(1)當(dāng) 時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化?(2)當(dāng) 時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化?這兩個問題由學(xué)生討論總結(jié)之后回答。

　　教師板書：

　　(1)當(dāng)k0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別分布在第一、三象限內(nèi)，在每一個象限中，y隨x的增大而減小;當(dāng)k0時，兩個分支分別分布在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限中，y隨x的增大而增大.

　　(2)兩個分支都無限接近但永遠(yuǎn)不能達到x軸和y軸.4、反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同?

　　例6、已知函數(shù) 在每一象限內(nèi)，y隨x的減小而減小，那么k的取值范圍是

　　例7、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 和y=kx+3的圖像大致是( )

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