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人教版三年級上冊《數學廣角——集合》教學設計（通用11篇）
作為一名優秀的教育工作者，常常要寫一份優秀的教學設計，教學設計是根據課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。優秀的教學設計都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家整理的人教版三年級上冊《數學廣角——集合》教學設計，歡迎閱讀與收藏。
三年級上冊《數學廣角——》教學設計 1
教學目標：
1.在具體情境中，使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。
2.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，同時使學生在解決問題的過程中，進一步體會集合的`思想，進而形成策略。
3.滲透多種方法解決重疊問題的意識，培養學生善于觀察、勤于思考的學習習慣。
教學重難點：
1.重點： 讓學生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。
2.難點：對重疊部分的理解。
教學準備：
課件，名單卡片
教學流程：
（一）創設情景，激趣導入。
（二）探究新知
1. 情景引入，課件出示通知
通知
學校定于下周五舉行趣味運動會，請三年級各班選拔
9名同學參加跳繩比賽，8名同學參加踢毽比賽。
校體育組
（1）了解信息。
（2）師：你覺得三（1）班選拔多少人參加這兩項比賽？學生嘗試回答參加比賽總人數。
2.出示名單，引發認知沖突
（1）課件出示三（1）班學生參加跳繩、踢毽比賽學生名單。
（2）學生觀察，你有什么發現？總人數是17人嗎？
（3）有沒有什么辦法能讓大家很快看出哪些人兩項比賽都參加了？
3.合作探究，體驗過程
（1）學生小組內討論交流，可以借助圖、表或其他方式。
（2）匯報交流。
4.介紹韋恩圖
（1）介紹韋恩圖的來歷。
（2）結合例題明確每一部分表示的含義。指生說一說。
5.想一想，可以怎樣列式解答？
生嘗試列式，全班交流。講清算式的含義。
6.估計:咱們班可能選拔多少人參加這兩項比賽？
（三）鞏固練習
（四）全課小結 這節課你有什么收獲？
三年級上冊《數學廣角——》教學設計 2
教學目標
1．通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的組合數。
2．經歷探索簡單事物組合規律的過程。
3．培養學生有順序地全面地思考問題的意識。
4．感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學好數學的信心。
教學重點：
經歷探索簡單事物組合規律的過程。
教學難點：
能用不同的方法準確地計算出組合數。
教學準備：
準備主題圖中相關的學具卡片或實物。
教學過程：
第一課時
一、引入新課
同學們，你們幫助老師選一套衣服，打扮打扮好嗎？我最喜歡紅色體恤和這三件下衣，到底怎樣搭配最漂亮呢？請小朋友們給老師出出主意。小朋友們紛紛發表自己的意見，并說出了自己的理由。
播放課件：數學廣角――由北京國之源軟件技術有限公司提供
謝謝大家。你們的建議都不錯。那我這一件上衣、三件下衣能有多少種不同的穿法呢？老師接著問：那我有兩件上衣、三件下衣又有多少種不同的穿法呢？有說4種、有說5種、也有說6種的，到底有幾種呢？
二、新課學習
1．搭配衣服
課件：圖T恤牛仔衣裙子牛仔褲長裙
（1）幾件上衣？幾件下裝？如果一件上衣和一件下裝搭配在一起算一種穿法，你會選擇哪一種？
（2）你認為一共有多少種？
（3）利用學具自己擺一擺，你擺了幾種？怎樣擺的？輕聲和同桌交流。
全班交流。
你覺得她擺得怎么樣？這樣擺有什么好處？她按一定的順序擺，不遺漏。
板書：有序不遺漏
誰還有不同的擺法？
（4）比較兩種搭配，一種是固定上衣，用下裝搭配，一種是固定下裝，用上衣去搭配。（課件同步演示衣服和褲子的搭配方式）
（5）想想剛才怎么擺的，有什么簡便的方法把它表示出來？四人小組合作完成。然后匯報。
第二種：把圓和正方形當成衣服，長方形、菱形、三角形代表褲子
用哪幾種圖形表示兩件上衣的？
用漢字表示的有哪些組？還有不同的方法嗎？
比較你喜歡哪一種？為什么？師板書圖形表示的那種。（板書：簡單，明確）
2．生活中的應用
（1）早點搭配。
牛奶、豆漿
蛋糕、油條、餅干
飲料和點心只能各選一種，你能知道我的早餐有多少種不同的搭配？
牛奶和蛋糕、油條、餅干搭配，豆漿和蛋糕、油條、餅干搭配。
先是蛋糕和牛奶、豆漿搭配，油條和和牛奶、豆漿搭配，餅干和和牛奶、豆漿搭配。
如果增加一種點心漢堡，一共有多少種搭配？
8種，因為多了一種點心，再和兩種飲料搭配，所以多了2種。
（2）走路中的搭配
從兒童樂園經過百鳥園到黃山，一共有多少條路線？
請學生在書上數一數幾條路線？
課件出示：
（3）從太原經過杭州到黃山一共有多少種不同的走法？
圖：
▲太原
▲杭州
▲黃山
三種交通方式：火車、飛機、汽車
三、拓展練習
P112做一做
四、總結
通過這節課的學習，你有什么收獲？
第二課時
教學目標：
1．通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數。
2．經歷探索簡單事物排列規律的過程。
3．培養學生有順序地全面地思考問題的意識。
4．感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學好數學的信心。
教學重點：經歷探索簡單事物排列規律的過程。
教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。
教學過程：
一、引入新課
森林學校的數學課上，猴博士出了這樣一道題：用數字1、2能寫出幾個兩位數？問題剛說完小動物們都紛紛舉手說能寫成兩個數：12、21。
接著猴博士又加上了一個數字3，問：“用數字1、2、3能寫出幾個兩位數呢？”
小豬站起來說能寫成3個，小熊說6個，小狗說7個，到底能寫出幾個呢？
同學們說一說，“用數字1、2、3能寫出幾個三位數呢？”
二、新課學習
（一）例2
1．合作探索
請同學們也試著寫一寫，如果你覺得直接寫有困難的話可以借助手中的數字卡片擺一擺。學生活動教師巡視。
2．發現問題
學生匯報所寫個數，教師根據巡視的情況重點展示幾份，引導學生發現問題：有的重復寫了，有的漏寫了。
3．小組討論
每個同學寫出的個數不同，怎樣才能很快寫出所有的'用數字1、2、3組成的三位數，并做到不重復不遺漏呢？
學生以小組為單位交流討論。
4．小組匯報匯報時可能會出現下面幾種情況：
（1）無序的。
（2）從高位到低位，數字由小到大。先寫出1在百位上的有123、132；再寫出2在百位上的有213、231；再寫出3在百位上的有312、321。
（3）從高位到低位，數字由大到小等方法。
5．小結教師簡單小結學生所想方法引出練習內容：課本113頁例2，小組討論完成。
（二）例3
小朋友們喜歡什么樣的球類運動呢？讓學生各抒已見。當有人說到足球時。老師馬上引到學校冬季運動會，我們三年級3個班的比賽情況，結果我們班得了第一。那我們班比賽了幾場？學生回答兩場。三個班比賽，每兩個班比賽一場，那一共要比賽多少場呢？四人小組合作完成。然后匯報，并說理由。
世界杯足球C組比賽有幾國家？是哪幾個國家？讓學生發表意見。他們說不出，老師再告訴他們。
如果這四個隊每兩個隊踢一場球，一共要踢多少場？
課件演示主題圖，繼續播放課件：數學廣角――由北京國之源軟件技術有限公司提供
讓學生大膽說一說、猜一猜。四人小組用學具卡片擺一擺、討論討論。
學生匯報時可讓學生利用學具卡片在黑板上演示他們求組合數的方法。小組演示，其他同學認真觀看。然后在相互探討、補充。力求能準確算出比賽場數。方法允許多樣。每種方法都放手讓學生相互交流、學習。老師適當引導。
A．用畫“正”字數出要踢多少場。
B．把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺成正方形用連線的方法求出場數。
C．把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺在一條直線上，再用連線的方法求出場數。
剛才同學們有的用了把所有的情況逐一羅列出來，有的同學是用圖示法求出兩兩組合數的，用任意一種方法求都可以，只要這種方法是你喜歡的。
比賽結束了。運動員相互握手告別。問題是：四個人每兩人握手一共要握幾次手呢？
（1）進行禮儀教育。
（2）四人小組進行實踐。
（3）請1-2個小組代表上臺演示。
三、拓展練習。
1．如果是5個運動員每兩人握一手，一共要握幾次手呢？討論、匯報。
2．數字2、3、4、5寫出不同的三位數？寫完交流。
四、總結
通過今天的學習，你有什么收獲？
實踐活動擲一擲
教學目標
1．使學生初步體驗事件發生的確定性和不確定性。
2．使學生學會列出簡單試驗所有可能發生的結果。
3．使學生知道事件發生的可能性大小是不同的，能對一些簡單事件發生的可能性大小進行比較。
活動過程：
以連環畫的形式來展示活動的過程。
（一）示范游戲
1．體驗確定現象與不確定現象，列舉所有可能的結果。（運用組合的知識，判斷哪些是不可能出現，哪些是可能出現。）
2．教師提出游戲規則，學生猜想結果。11個可能結果中教師選5個，學生選6個，學生錯誤地認為贏的可能性比教師大。
3．開始游戲。學生總是輸，產生認知沖突，從而引起進一步探索的欲望。
（二）小組內游戲，探索結論。
通過小組內游戲的方式，進行實驗，利用統計的方式呈現實驗的結果，初步探索教師總能贏的原因。要引導學生在實驗的結果中尋找統計學上的規律。
（三）理論驗證
通過組合的理論來驗證實驗的結果。可以用不同的方式來進行組合，讓學生探討每個“和”所包含的組合情況的多少與這個“和”出現的次數之間的關系。
活動小結
本次活動通過讓學生猜想、實驗、驗證等過程，讓學生在問題情境中自主探索，解決問題，既發展了學生的動手實踐能力，又充分調動了學生的學習興趣。
三年級上冊《數學廣角——》教學設計 3
教學內容：
人教版《義務教育課程標準實驗教科書》數學三年級上冊P113頁例2及P116頁4－6題。
教學目標：
1、使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數。
2、培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。
3、引導學生使用數學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的過程。
4、培養學生的合作意識和交際能力。
5、感受數學與生活緊密聯系，激發學生學好數學的信心。
教學重點：
自主探究，掌握有序排列的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。
教學難點：
怎樣排列可以不重復，不遺漏。
教具準備：
課件、數字卡片、頭飾。
教學過程：
一、創設情境，復習遷移
師：同學們，你們喜歡看表演嗎？（喜歡）今天聰聰、明明要跟我們到影劇院看表演，我們大聲地喊他們出來啊！
師：好朋友見面，握握手。（聰聰、明明跟大家握手）如果全班36個同學分別跟聰聰、明明握手，一共要握多少次？為什么？（不管誰先跟誰握手，都是同是兩個人）
師：對，這是我們上節課學的知識，這節課我們繼續學習數學廣角。（板書課題）
師：那我們趕緊進影劇院吧！（課件出示影劇院門口）
二、合作學習，探究新知。
1、情景激趣
師：（課件出現密碼二字）密碼？哎呀！我把密碼給忘了，是379？還是739呢？我只記得這個密碼是由7、3、9組成的其中一個三位數，同學們，怎么辦呢？沒密碼可進不去啊！
2、合作交流，探討方法
師：那么7、3、9可以組成多少個不同的三位數呢？請大家拿出數字卡片，小組合作擺一擺，擺的時候注意：
①要小組合作，共同完成。
②你用什么方法做到不重復、不遺漏。
③比一比哪組最快。
學生活動、匯報。
師：你們找出來多少個不同的三位數？誰愿意那上來給大家介紹他們組的.擺法。（可多拿幾個不同順序的，然后讓學生說。）
引導學生說：排列的時候，先確定百位上是3，分別交換十位和個位上的數7、9就有兩種不同的排法；再確定百位上是9，分別交換十位和個位上的數3、7又有兩種不同的排法，最后確定百位上是7，分別交換十位和個位上的數3、9又有兩種不同的排法，合起來一共擺出6個不同的三位數，這6個三位數分別是379、397、739、793、973、937，這樣按順序排列，既不會重復也不會遺漏。
師：同學們剛才聽了幾位同學的方法介紹，你覺得誰的更好些？（比較發現重復、或遺漏或無順序排列，從而引出按一定順序排列較好）
學生發言。
3、引導學生小結：
排列時，先確定一個數位上的數，然后交換其他兩個數位上的數，各有兩種不同的排法，合起來都能組成不同的三位數，這樣做到既不重復也不遺漏。
4、指導看書質疑
師：請大家打開書本P113頁例2，邊看書邊自己說說書本上是怎么擺的？
學生活動
師：誰看懂書本上的想法，給大家講一講。（強調方法）
師：密碼到底是哪一個呢？你認為是幾？好，那請大家把自己心中的密碼大聲地喊出來吧！（課件演示密碼轉動過程）
是：739，猜對的舉手，yes！我們可以進去了，向前沖，嘿、嘿、嘿！
三、實踐應用，開放練習
1、創設情境，完成P113頁“做一做”
師：哇！這影劇院真漂亮！同學們趕快找座位坐好。看看第一場表演什么？（西游記）嘿！很熟悉。誰來說說你對“西游記”的認識有多少？
學生發言
師：同學們知道的真多，那圖中的四師徒在干什么？誰來說說。（學生說大意，注意說完整）
師：你覺得××同學說得怎樣？師傅說：“交換位置，再來一張”（課件出示）那交換三個徒弟的位置可以有多少種不同的排法？
師：那請大家在小組里面排一排，照一照，并說說你是怎么排的。
小組活動
小結：引導學生說出先確定一個人的位置，再交換兩個人的位置，各有兩種排法，合起來一共照出6張不同的照片。
2、完成P116頁第5題
師：“西游記”好看嗎？下一場表演什么呢？（課件出示小紅帽）這個故事你們聽過嗎？好，誰上來給大家講講。
學生上臺講故事。
師：××同學講故事真好聽，你們有留意到屏幕出現故事中的哪些人物呢？（小紅帽，獵人，大灰狼）同學們觀察得真仔細。這時，扮演過獵人的小朋友說：“該讓我演大灰狼了吧？”你知道他想干什么？（想變換角色，他不想演獵人，想演大灰狼了。）他們的角色還可以怎么變化？你們能幫助他們排一排嗎？
學生活動
師：哪組愿意上臺演一演。
學生上臺表演。
師：剛才表演的同學真棒，一下子就把6種不同的角色變化都找出來了。
3、完成書本P116頁第4題。
師：表演結束了，老師覺得有點餓，這樣的天氣去吃點什么好呢？你們想吃什么？
學生發言
師：你們的介紹也不錯，不過天氣越來越冷，我想吃點辣的來暖暖身子，你們怕辣嗎？哦！有的怕辣，有的不怕辣，那不、怕、辣這三個字共有幾種不同的排法呢？請大家用練習本排一排，再讀一讀看一共有幾種讀法。
學生活動，學生匯報。
師：不怕辣的同學，放學后可以建議你的父母去吃一頓麻辣火鍋。
四、拓展延伸，提高能力
師：在回來的路上聰聰、明明要考一考我們。我們看題目。（課件出示題目）請拿出數字卡片動手擺一擺，要注意可以隨意擺放的，看一共能擺出幾個不同的三位數。
師：誰來說說你找出幾種不同的三位數。
學生活動、匯報，師板書。
五、全課總結
師：這節課你有什么收獲？還有不明白的地方嗎？
師：你覺得自己、同學和老師表現得怎樣？
六、板書設計
數學廣角
379397
739793
937973
三年級上冊《數學廣角——》教學設計 4
教學目標：
知識與技能
1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數。
2、使學生經歷探索簡單事物排列規律的過程。
3、培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，感受數學與生活的緊密聯系。
過程與方法：經歷觀察、比較、自主合作探究等活動，討論事物排列的規律。
情感態度與價值觀：讓學生感受數學與生活的緊密聯系，培養學生學習數學的興趣和用數學解決問題的意識。
教學重點：
自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所學知識解決實際生活中的問題。
教學難點：
怎樣排列可以不重復、不遺漏。理解簡單事物搭配中的有序、無序的不同。
教學過程：
一、引入
師：小朋友們喜歡看《喜羊羊與灰太狼》嗎？自從灰太狼上次偷襲羊村失敗后，羊村就加強了警戒，羊村里聰明的小羊們為了防止灰太狼進村，在羊村的大門上安裝了3把密碼鎖，小羊們必須記住密碼才能自由的出入，有一天粗心的喜羊羊出去玩卻忘記了，這可怎么辦呢？要是這時候灰太狼來了，多危險呢！聰明的同學們，你們愿意幫助他嗎？
生：愿意！
二、新授
1、師：喜羊羊只記得第一把鎖的密碼是由1、2兩個數字組成的兩位數。
師：密碼有可能是什么呢?
學生可能回答：12
師：還有其他可能嗎？
學生可能回答：21
師：你是怎么想出來的呢，把你的好辦法和大家說一說。
生：調換位置。（媒體演示用兩張數字卡片排列成的12、21，教師并板書。）
師：這兩個數有什么相同點和不同點？
相同點：每個數中都有數字1和2.
不同點：十位和個位上的數字正好交換了位置。
師：組成這兩個數的數字是相同的，都是1和2，但排列位置不同，就組成了大小不同的兩個數。
師：同學們真棒！門的密碼是兩個數中較小的一個。那應該是幾？學生可能回答：12。
2、師：你們太棒了，我們再來幫助她解開解第二把鎖，美羊羊記得第二把鎖的密碼是由1、2、3三個數字中的兩個數字組成的兩位數。你讀懂了嗎，給大家說一說？
生：意思就是說從1、2、3這三個數字里選擇兩個數字來排成兩位數。
師：猜一猜這個密碼會是什么呢？
學生在小組內動手擺一擺，并做好記錄。（學生可能回答：12、13、23……）
師：有這么多答案啊，那么誰能想個好辦法，把這么多數一個不漏的`寫下來,小組之間互相研究一下，看看哪組的辦法好。把你組成的數在表格上寫一寫。
師：在思考時要注意“有順序、不重復、不遺漏”。（板書）
學生活動，教師巡視指導。
師：你寫出了幾種？
學生可能回答：3種，4種，5種，6種……。
①師：我們要有順序的從這3個數字中選擇2個數字，組成兩位數，再把位置交換，又組成另外一個兩位數。
12、21、23、32、13、31
②先確定十位，再將個位變動。
12、13、21、23、31、32
③先確定個位，再將十位變動。21、31、12、32、13、23
師結：這些辦法真好，大家都能找到同樣的兩個數字，排列的位置不同，數的大小就不同。我們要學會有序地思考，能使答案做到：不會重復，不會遺漏。
師：這第二把鎖的密碼是把這六個數從小到大排列的第四個數。誰能最快的找到密碼？
學生回答：23.
3、哇！第二把鎖也順利打開了，我們一起努力打開第三把鎖，美羊羊記得是用0、2、3中的兩個數組成的兩位數？
師：能利用什么方法？排列了哪幾個兩位數？下面自己就試著寫一寫。
師：誰想匯報一下你用的什么方法寫出了幾個兩位數？
師：誰有不同意見？
總結：兩位數的十位上不能為0.
師：這第三把鎖的密碼是這些數中最大的一個數，應該是幾呢？
生：32.
師：同學們可真厲害，這么快就打開了三把鎖，這回美羊羊可以順利進入羊村了。
4、小結：剛才同學們開動腦筋，用搭配的數學知識幫助美羊羊解開了密碼鎖。下面，我們一起來回顧一下搭配的方法：調換位置、固定十位、固定個位。這就是今天我們要學習的主要內容—搭配。板書課題
三、鞏固練習
1.師：為了感謝大家，美羊羊邀請我們班同學去羊村小學參觀，羊村小學可真漂亮啊，村長正在和小羊們做校園的規劃，美羊羊向村長推薦我們班的小朋友一起來設計，大家愿意嗎？我們一起來看一看吧！
師：用紅黃藍3種顏色給小羊們所在的兩個區域涂上不同的顏色，剛才我們排列的是數字，我們可以把這個問題轉化成數字排列的搭配問題，也就是把紅黃藍看成是1、2、3，利用前面所學的方法：調換位置、固定十位、固定個位，可先把數字填在表格里，然后根據數字所代表的顏色再涂色。下面我們就一起來設計一下吧！
師結：在同學們的精心設計下，羊村小學變得更漂亮了，老師也想去看看，那你們能幫老師搭配一套衣服嗎？（出示課件）
2、三個人握手每兩個人握一次，一共握了幾次手。
3、從商場經學校到公園有幾種走法。
4、買一個練習本可以怎樣付錢。
四、課堂小結和課外延伸
同學們可真聰明，今天我們用搭配的數學知識解決了這么多生活中的問題，同學們的表現好極了，我為你們感到自豪，小羊們對你們也是刮目相看呀，那你能說一說今天你收獲了哪些嗎？
今天我們研究了搭配中的學問，我們要學會有順序地、全面地思考問題，就能做到不重復、不遺漏。幾個物體擺在一起，排列的位置不同，就有不同的效果。希望同學們能把今天所學的知識運用到生活中，它會給你的生活帶來意想不到的收獲。
5、板書設計
數學廣角—搭配
1和2:
12、21
調換位置
1、2和3:
12、13、21、23、31、32
固定十位
0、2和3：20、23、30、32
固定個位
按順序、不重復、不遺漏
三年級上冊《數學廣角——》教學設計 5
一、設計思想
教材的第113頁和第116頁練習二十五的相關練習第4~6題。例2教學簡單的排列，用3個數字卡片擺三位數，數字卡片的排列順序不同，就表示不同的三位數。教學例2時，教師提出問題后，可以讓學生先動手擺一擺，看看用三個數字卡片一共能擺出多少個不同的三位數，并把它們記錄下來。擺的時候要求學生思考：怎樣擺能保證不重復不遺漏？教師對學生不同的方法都應給予肯定和鼓勵。例2下面的"做一做"能很好的培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。練習二十五中的配套練習，可以穿插在教學過程中豐富經驗積累。
突現合作學習的優勢。平時教師上課，為了提高教學效率，要求學生合作學習，可是有些學生總是敷衍了事，起不了合作的作用，教師也說服不了他們。在這堂課上，需要思維的嚴密性，教師就可以設計一個既可選擇獨立思考，又可選擇合作學習的教學方式。在匯報時通過比較，結果就是很好的說服力，可以讓學生在課堂其他的合作環節中合作得更好。
要求學生在學習解決問題的過程中逐步形成：
（1）數學要解決的活動應由學生獨立地進行，教師的指導應體現在為學生創設情景、啟迪思維、引導方向上；
（2）創造性的培養與訓練，要體現在問題具體解決的過程中；
（3）在問題解決的學習中，要盡量通過問題的選擇、提法和安排來激發學生，喚醒他們的好勝心和創造力。
一方面讓學生能積極參與數學的學習活動，在學習活動中體驗成功；另一方面通過在現實生活中提取問題、合作探究、積累經驗，在 "解決問題中學習"。
二、教材分析
練習二十五中第4、5、6題與例2是一樣的，屬于排列。其中4、5題可以讓學生動手實踐一下，實踐過程中注意有一定的順序，保證不重復不遺漏。第6題學生獨立完成。
這部分內容的活動性和操作性比較強，可以采取學生動手實踐、小組合作學習的方式教學。教師要把握好教學要求，這里只要求學生能根據實際問題采用羅列、連線等方式，找出簡單事物的組合數，并能感受到與順序無關，不要提高要求。教師教學語言中盡量避免出現組合這個術語，也不要跟學生解釋。
三、學情分析
在二年級上冊教材中，學生已經接觸了一點排列與組合知識，學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數和組合數。如用兩個數字卡片組成兩位數的排列數，三個小朋友兩兩握手的`組合數等。搭配問題是排列組合最基礎的知識點，起到承上啟下的作用。同時，學生在前面例題的學習中已經感知了"組合"這一類型的題目，如：從3、7、9這三個數中選出兩個數字，能組成幾個兩位數。已經知道了，做這個題目時應該從大到小或從小到大，先確定十位再確定個位，有序思考才能一個不漏。在本課的教學中，不光是要讓學生能解決三個數字能組成哪些三位數的問題，而是將知識點擴大到知識面，更加系統，操作性更強，也更容易讓學生運用自己已有知識經驗來聯系生活，解決問題。之前，學生接觸了生活中的排列問題，通過猜測、驗證，已經能用有序思考羅列出所有可能。但區別于排列問題的組合現象在實際生活中有很多應用，學生具備的經驗知識卻為數不多。本堂課要學習生活中的組合問題，就應從生活實際著手，根據學生已有知識經驗，讓學生感知組合問題跟順序無關。但在找組合數的時候也需要有序思考，一則不會遺漏，二則不會重復。
四、教學目標
1、知識與技能：使學生在了解生活中的一些簡單搭配現象的基礎上，提出不同的搭配方案，掌握基本的排列方法，熟練找出簡單事物的組合數。
2、數學思考：使學生在探索不同搭配方案的過程中發現一些簡單的規律，進一步體會有序思考；
3、解決問題：用擺、畫、演、說等多種方式來解決問題，提高學生解決問題的能力，拓寬學生解決問題的途徑。
4、情感與態度：在愉悅輕松的課堂里，掌握富有挑戰的知識，豐富生活經驗的積累。并且，在數學活動中養成與人合作的良好習慣，在活動中增強探索數學規律的興趣，積累積極的數學學習情感。
五、重點難點
教學重點是經歷探索生活中一些簡單的搭配現象通過多種方式的實驗驗證，學生能對排列問題的解決過程有所體驗，并能做到嚴密有序。教學難點是找到合適的搭配方法，保證不重復不遺漏。教學難點是在解決問題的過程中要做到簡單有序，又思考嚴密。
六、教學策略與手段
這部分內容的活動性和操作性比較強，可以采取學生動手實踐、小組合作學習的方式教學。教師要把握好教學要求，這里只要求學生能根據實際問題采用羅列、連線等方式，找出簡單事物之間的搭配方案，并能感受到有搭配的作用，不要提高要求。教師的語言要生動形象，富有趣味性。
七、課前準備
1、制作一個能展示各個模擬情境的教學課件。
2、每人一個信封，里面裝有三張數字卡片和一張記數卡。
3、每人準備紅、黃、藍三種顏色的水彩筆，每個學生發一張未涂色的花環獎券。
八、教學過程
（一）激趣挑戰 溫故知新
1、出示兩個小朋友圖片，請下面的小朋友給起個名字。
2、今天這兩個小朋友在做聰明題比賽，也打算跟在座的小朋友們比比，誰的方法好、速度快，又不遺漏答案。（學生肯定很感興趣，欣然應戰）教師講明要求：將信封里的7、9、3這三個數字組成不同的三位數，能組哪些，動手擺一擺寫下來，不但要快、要準、不遺漏，還要能說明方法，可以一個人思考，也可以同桌合作。
3、學生動手操作，解決問題。
⑴學生開始邊擺數字邊記數，有的一個人思考，有的則跟同桌合作，一個操作另一個記數。
⑵先記下成果的學生，可以先跑到講臺前了，同桌合作的兩人一起來。接著匯報交流各自的方法，重復者下去。學生可能會按照從大到小或從小到大來擺，并記錄下來；也有的會按照數位順序來擺：先確定百位上的數字，然后是十位數字和個位數字……
⑶評價各種方法，得出最佳方法：
同時，學生也能直觀比較小組合作與個人思考的優缺點。
教師對學生的匯報進行小結：只要做到有順序的記錄，就可以保證不重不漏。
【設計意圖：好奇與好勝，驅使著孩子們主動去探索。已有的基礎又鼓舞著他們探索的興趣和信心。可供選擇的合作學習既尊重學生的個體差異，也培養了學生主動與人合作的能力，拓寬了學生的思維】
（二）情境模擬 實踐驗證
1、前些天，老師去東陽橫店影視城時拍下了一些有趣的場景，今天帶來給大家看看。
2、出示場景1：
⑴請學生說說，圖畫里看到了什么。（教師隨即提出問題："是啊，他們拍完了《西游記》打算拍照留念，像這樣三個徒弟交換位置，共有幾種交換方法呢？"）
⑵學生用自己喜歡的方法，獨立思考，可以用符號代替人物在紙上比劃。
⑶交流匯報。（方法有：先確定最左邊的人，然后右邊兩個人交換；先確定最右邊的人，然后左邊的兩個人交換；或先確定最中間的人，然后左右兩個人交換……）交流的過程中，教師利用多媒體課件，演示學生匯報的結果，讓學生體會探索的樂趣。也可以把學生剛才用符號代替畫下來的展示在黑板上，互相學習，鼓勵勤動腦筋的學生。
3、出示場景2：
⑴教師介紹，這幾位小朋友正在影視城玩游戲，嘗試當小演員的滋味呢！可是他們好像鬧矛盾了，要交換角色了，看看明明說什么？出示明明的話：
⑵三人小組把自己當成小演員，也來做做這個游戲，要保證把所有情況都羅列出來。
①三人小組，開始討論。
②上臺演示，全班驗證。
【設計意圖：拍照片和角色轉換是學生在日常生活中能接觸到的排列問題。在解決場景1的問題時可以讓學生用符號來代替，一方面是為了驗證的方便，另一方面也拓寬了知識面，提示學生，不但數字有排列問題，人物有排列問題，其實在變化萬千的圖形世界里也有排列問題。在解決場景2的問題時，采用三人小組身臨其境排列法，不但鞏固了解決這個問題的方法，還提高了結果的可信度】
（三） 運用排列 制作獎品
1、今天同學們的表現都非常不錯，老師要獎勵每個學生幾朵特別的花兒。這些花兒都已經在你們手中。可是都沒涂顏色，需要同學們通過自己的努力來完成。出示：
（提示：每朵花都要不一樣，涂出所有情況，看誰涂的方法好）
2、學生開始動手涂，教師巡回檢查，幫助學習有困難的學生，鼓勵有進步的學生。
3、個別學生匯報展示，下面學生評價，教師獎勵。
【設計意圖：學生往往對老師發的獎品很感興趣，教師課堂上讓他們來涂發給自己的獎品，能引起學生莫大的興趣。題目還有一定的開放性，看上去好像有8朵花要涂，其實所有方法羅列后只有6朵花被上色了，一知半解的學生容易在這里上當，也能通過同學間的互評，在這塊"絆腳石"下尋到"真知"】
（四）結合生活 拓寬知識
1、布置課外任務
（1）回家給爸爸、媽媽、爺爺、奶奶按不同的位置去照相，做個留念。
（2）下課跟同學做游戲，看一看"你"、"笑"、"我"這三個字能組合哪些有意思的話來？
2、適時課堂小結。
【設計意圖：把課堂上知識與家人共享，用照相機來留住自己的智慧，是學生課外愿意做的事情，教師可以用這種方式作課外延伸。同時，"你"、"笑"、"我"這三個字的排列非常有趣，又體現著中國文字的魅力，學生對這類題目的喜愛程度肯定也不低】
九、作業設計
1、完成課堂作業本的配套練習。
2、課外延伸題。
①、兔子媽媽要為孩子們參加動物運動會做號碼布。她分到的號碼用0、1、2三個數字排成的。你能算出兔子媽媽最多要為孩子們做多少塊號碼布嗎？
②、運動會上，三（2）班有4名學生參加接力賽，有多少中不同的排列方式？
③、三名同學到社區去宣傳垃圾分類的好處，他們站成一排，有多少種不同的站法？
④、用紅、黃、藍、綠四種顏色涂下面的正方形，有幾種不同的涂法？
三年級上冊《數學廣角——》教學設計 6
教學目標：
1．知識能力目標：
①通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數
②初步培養有序地全面地思考問題的能力。
③培養初步的觀察、分析、及推理能力。
2．情感態度目標：
① 感受數學與生活的密切聯系，激發學習數學、探索數學的濃厚興趣
初步培養有順序地、全面地思考問題的意識。
使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。
教學重點：
經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程
教學難點：
初步理解簡單事物排列與組合的不同
教學準備：
多媒體課件、數字卡片、
教學過程：
一、創設情境，引發探究
同學們都說喜歡去郊游，今天老師就帶同學們去數學廣角逛逛（揭示課題：數學廣角）
師：讓我們唱著歌一起出發吧！（課件播放歌曲，教師帶著同學一塊做動作）
二、動手操作、探究新知
1、初步感知排列
師：數學廣角到了，我們先去數字宮瞧瞧，同學們看見了什么？
生：數字1和2
師：你看到這兩個數字寶寶你想到了什么呢？
生1：我想到1+2=3
師：還有嗎？
生2：2-1=1
師：其他同學有沒有別的想法？
生3：我想到了12和21
師：有的想到加法計算、有的想到減法計算、有的還想到1和2還可以組成新的數，小朋友們真棒，說說這是一個幾位數是怎樣得到的？
生：有個位和十位。
師：說得很好（教師在黑板上邊寫）我們在十位上寫上1，個位就剩下2；我們在十位上寫上2，個位就剩下1，所以1和2可以組成兩個兩位數。這時數字3也來湊熱鬧了，數字3問：“我們三個數字能組成幾個兩位數呢？請同學們仔細的想一想，想好了把小手舉好，悄悄地告訴老師。（學生想，老師走下去聽意見。有說3個的，4個的，6個的）
師：說3個的你說說到底是哪三個？
生：13、32、21
師：你說是4個，你來告訴大家是哪四個？
生：13、12、23、31、32
師：說6個的來說說你找到的。
生：13、31、23、32、12、21
師（故作疑惑狀）：那到底誰的答案是正確的呢？老師請來了好幫手（舉起數字卡片）來幫忙，請你們擺一擺，看看擺出幾個兩位數。比比哪組合作得又好又快。
（學生操作）
師：誰愿意起來告訴我們你們擺了那幾個兩位數？
有4種情況：
情況一：只擺了4個的。
情況二：擺了6個，但是雜亂無章的擺的
情況三：先選兩個數字組成一個兩位，然后交換位置得到另一個兩位數，也擺了6個。
情況四：先把一個數字放在十位，再把剩下的兩個數字放在個位。擺出6個兩位數。
2、合作探究排列
師：為什么有的擺的數多，而有的卻擺的少呢？有什么好辦法能保證既不漏數、也不重復呢？
師：哪個小組愿意來匯報？
生1：我擺出12，再交換兩個數的位置就是21，再擺23，交換后是32，最后擺13，交換后就是31，這樣就不會漏也不會重復了。（生匯報，師板書）
生2：我先把數字1放在十位，再把數字2和3分別放在個位，分別組成12和13，我接著把數字2放在十位，數字1和3分別放在個位，又分別組成了21和23，最后把數字3放在十位，數字1和2分別放在個位，分別組成了31和32，這樣也不會漏也不會重復了！（生匯報，師板書）
生3：我先把數字1放在個位，再把數字2和3分別放在十個位，分別組成21和31，我接著把數字2放在個位，數字1和3分別放在十位，又分別組成了12和32，最后把數字3放在個位，數字1和2分別放在十位，分別組成了13和23，這樣也不會漏也不會重復了！（這種方法能想到的可能比較少）
學生匯報，老師板書
師：大家都采用各種方法擺出了6個不同的兩位數。真了不起啊！今后我們在排列數的時候，如果能按照一定的順序排列，就能做到不重復，不遺漏。 （板書：有序的，不重復，不遺漏）
3．感知組合
師：同學們剛才排數排得很好。老師祝賀你們（教師不自主的一邊走一邊伸手和同學握手）。老師和××握了幾次手？
生：一次。
師：我和××也握了幾次手？
生：一次。
師：如果我們三個人握手，每兩個人握一次，三人一共要握多少次呢？
生1：6次。生2：3次。生3：4次
師：到底幾次，四人小組為單位，看看每兩個人握一次手，三個人一共要握手多少次？（學生活動）
（請2組小朋友匯報）
（請這2組上臺表演握手）
師：兩個人握一次手，三人一共要握3次手。老師現在有一個疑問，排數時用3個數字可以擺出6個數，握手時3個同學卻只能握3次，都是3，為什么出現的結果會不一樣呢？
結論：兩個數字交換位置可以組成新的兩位數，兩個人握手交換位置還是這兩個人，只能算一次，所以三個不同的數字組合成兩位數，能組成六個不同的兩位數，而三個人，每兩個人握手只能握三次。
三、拓展應用，深化探究（過渡，同學們真棒，用自己的'智慧解決了問題，現在老師讓大家進行一次免費抽獎你們愿意參加嗎？）
1、抽獎
師：好，現在我們來抽獎了，同學們都想中獎嗎？（想） 我給你們透露點信息：中獎號碼就是從這2、5、7、8四個數中選出的兩個數組成的兩位數。猜猜，什么號碼可能中獎？每個同學都有中獎的機會哦。
生：猜25，28，78
師：看來，可能中獎的號碼有很多個。（把你認為能中獎的號碼都寫出來吧）（把用這四個數能組成的所有兩位數都寫出來，教師巡視，“有同學寫出來8個兩位數，她還在繼續寫，看來不止8個”“你是先固定最前面一位數？”）
師：寫好了嗎？（請一位同學匯報）
把你認為最有可能中獎的一個號碼圈起來。（學生圈）
老師選最認真的一個同學來抽獎。學生先按鍵一下（課件）中獎號碼的最前面一位數出來了，是2，那中獎號碼可能是？ 25、27、28。再按以一下。中獎號碼是？
師：你中獎了嗎？如果你中獎了，請到老師這領獎品。
2、付錢
師：現在我們去游藝宮看看！（課件：歡迎到游藝宮，門票每人5元）
同學們帶錢了嗎？
生：沒有
師：沒關系，老師幫你們先墊上。假如你身上有這么多錢（課件顯示：5個一元硬幣，2張2元紙幣，1張5元紙幣。）你會怎樣付門票的錢呢？
學生小組討論后，說不同的拿法：
生1：我拿的是1張5元的紙幣。
生2：我是這樣拿的，2張2元1個1元硬幣。
生3：也可以這樣拿，1張2元3個1元硬幣。
生4：還可以這樣拿，5個1元的硬幣。
師：真了不起！想出了這么多種方法，（課件顯示四種拿法）有重復或遺漏的嗎？
生：（觀察后）沒有
3、搭配衣服
師：好，那我們就進游藝宮觀看時裝表演了。
（出示課件：歡迎到游藝宮觀看時裝表演，這四件衣服有幾種不同的穿法呢?）
師：誰愿意起來告訴我們大家究竟有幾種不同的穿法呢？
生1：一件上衣可以配兩條不同的褲子，這樣有2種，另一件上衣又可以配兩條不同的褲子，又有兩種，這樣一共有4種。
師：剛才這位小朋友用衣服配褲子，有4種不同的搭配方法，你還有其他方法嗎？
生：可以用褲子配衣服，每條褲子連兩件上衣。也有4種搭配方法。
師：對，是四種配法（課件顯示四種配法）
四、總結延伸，暢談感受
師：同學們，由于時間關系，我們該回家了！剛才，我們去哪里玩了！數學廣角。數學廣角好玩嗎，有趣嗎，你都看到了什么？有什么收獲嗎？
生1：我學得真高興啊，我學到了怎樣排列數字。
生2：我也很高興，我學到了排列時有好的方法能讓我們既不漏掉也不重復。
……
師：原來生活中有這么多數學問題，只要小朋友細心觀察，就能發現更多有趣的數學問題。老師馬上就要和同學們分開了，你們舍得老師嗎？如果你們以后想老師了，就可以打電話給，老師電話號碼是
生：怎么后面3個數字沒有啊？
師：那就要同學們動動腦筋了，可以給你們個小提示：
（課件顯示：后面的三個數是由1、2、4組成的）
猜猜看，猜對了老師的電話就會響哦！
三年級上冊《數學廣角——》教學設計 7
一、教學內容：
人教版實驗教材三年級下冊108頁及練習二十四1、2題
二、教學目標：
1、使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2、使學生解決實際問題的過程中體會集合的思想。
3、培養學生善于觀察、善于思考，養成良好的學習習慣。
三、教學重難點：
使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
四、教學過程：
一、創設情境，導入新課
1、腦筋急轉彎：有兩個媽媽和兩個女兒一同去看電影，卻只買三張票，這是怎么回事呢？【課件演示】
2、同學們真棒！很快就幫老師解決了這個難題，其實在我們的生活中還有很多這樣有趣的問題，今天老師就帶大家到數學廣角去感受一下這樣的重疊問題。（板書課題）
3、同學們都有許多興趣愛好，有的同學喜歡看書特別是腦筋急轉彎；有的`同學喜歡畫畫；誰來告訴老師你喜歡干什么？可三（2）班的同學喜歡參加語文和數學課外小組，老師對此做了個調查，【課件出示】請看統計表：
（1）你能從統計表上讀到哪些數學信息？
（2）總人數：質疑：噢，你能說說你是怎么算的嗎？
4、同學們同意嗎？老師不同意這些都是第一小組的同學我知道他們14人而不是17？一起數一數，問題出在哪兒呢？（有些人好像算了兩次）是不是這樣呢？那么有什么好辦法來幫助我們解決這個問題啊？同桌之間商量商量。
二、自主探索、學習新知
1、分類再數一數；可把兩種都喜歡的分出來。【課件演示畫圈】
2、那我們就一起來分一分，老師這里有兩個橢圓形的圈一個是紅色的表示語文小組，一個是藍色的表示數學小組，請同學們把名單填入相應的圈中。
（1）學生獨自完成。
（2）學生匯報。【課件演示】
3、現在誰來說說紅色圈內表示什么？藍色的圈內表示的是什么？那么兩樣都參加的同學我們分出來了嗎？誰還有更好的辦法？小組內的同學互相商量商量。
4、匯報：教師完成板書交集圖
5、師：紅色圈內表示什么？藍色圈內表示什么？月亮狀的紅色圈表示什么？月亮狀藍色圈內表示什么？紅色和藍色圈相交的地方表示什么？【課件演示】
6、那現在你們會列式計算一共有幾個人了嗎？寫在課堂練習本上。學生列式計算，師巡視。
7、學生匯報，教師板書（鼓勵學生用不同的方法列式計算）【課件演示】
8、總結：大家畫圈很清楚的發現了我們有的同學兩樣都參加了，大家最后的方法也特別多，從不同的角度去解決了這個問題，看來我們以后做題目可要多思考一下，不能像我們之前那樣簡單的認為就只要8+9就好了。
三、鞏固練習、拓展新知
1、動物運動會
同學們都很愛動腦筋，自己設計了解決問題的方法，運用這些數學思想方法可以解決生活中的許多實際問題。五一節就要到了，動物王國準備舉行運動會，看哪些動物來參加呢？認識它們嗎？【課件出示】學生說說動物名稱。老師表揚：你們的課外知識真豐富，老師都很佩服你們。
介紹比賽項目：游泳、飛行
師：小動物們可以參加什么項目呢？學生討論、反饋。
師：原來這些動物有這么多本領，那就請你們來幫小動物報名吧。（把動物序號填在課本上）
說說哪些動物會飛，能參加飛翔比賽，哪些動物會游泳，能參加游泳比賽。
兩個圓圈交叉的中間部分表示什么？【課件出示】既會飛又會游泳的
集體訂正。【課件演示】
2、【課件出示】文具店
同學們幫助小動物們解決了運動會報名的問題，再接受一次挑戰好嗎？
①文具店昨天、今天批發文具的情況
②觀察圖，發現了什么？（兩天都批發了鋼筆、尺、練習本）
③兩天共批發多少種貨？
（1）在集合圈中表示出來。【課件演示】
（2）學生列式：5+5—3=75×2—3=75—3+2=7
說說怎么想的？
3、作業
【課件出示】在一次考試中三年級語文和數學得優的有17人，其中語文得優的有11人，數學得優的有12人，語文和數學都得優的有多少人？
四、全課小結
1、通過今天這節課的學習你學會了什么？
2、今天這節課，你覺得誰的表現較好，好在哪里？
三年級上冊《數學廣角——》教學設計 8
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書三年級數學下冊第九單元《數學廣角》第109頁。
學習目標：
知識與技能方面：初步體會等量代換的數學思想方法；初步運用其思想方法解決一些簡單的實際問題或數學問題。
過程與方法方面：通過觀察、猜測、操作、計算、驗證等活動，親歷學習過程，從而體驗學習的愉悅。
情感態度價值觀方面：培養學生有序、全面地思考問題的意識和合作學習的習慣。
教學重難點：
利用天平或蹺蹺板的原理，使學生在解決實際問題的過程中初步體會等量代換的思想，為以后學習簡單的代數知識做準備。
教學流程：
一、激趣導入 明確主題
1、同學們都聽說過“曹沖稱象”的故事吧！曹沖是怎么稱出大象的重量的呢？讓我們一起來回顧這一過程。
2、曹沖是把大象的重量轉換成了什么的重量呢？【他是把大象的重量轉換成了與它重量相等的石頭的重量】因為當時沒有那么大的稱能直接稱出大象的重量，所以曹沖就用石頭的重量代換了大象的重量，稱出了石頭的重量也就知道了大象的重量。
3、同學們，你們大概還不知道吧，曹沖確實非常了不起，他運用了一種重要的數學思考方法——等量代換。【板書：數學廣角——等量代換】這節課我們就來學習如何用“等量代換”的方法解決問題。
二、引導探究發現規律
1、今天這節課，老師給同學們帶來了神秘的禮物。猜猜，什么樣的孩子能夠得到它們？全班？個大組，哪組的成員在參與過程中積極主動，認真動腦思考，遵章守紀，老師就獎勵這個組一個青蘋果，三個青蘋果可以換一個紅蘋果，兩個紅蘋果可以換取一份神秘的禮物。看看哪個組能得到禮物。
有信心嗎？老師相信你們是最棒的。
2、大家請看這是什么？【出示天平、砝碼】
它有什么作用？【天平可以稱出物體的重量】
我們來體會一下，用天平量物體的輕重時，天平不同的狀態會告訴我們哪些信息？這是砝碼，砝碼都是有重量的，所以用它可以測量出物體有多重。
看看，現在天平是什么樣的狀態？【向右邊傾斜】天平向右邊傾斜，在告訴我們什么呢？【右邊重些】
現在天平是什么樣的狀態？【向左邊傾斜】向左邊傾斜，這是天平在悄悄的告訴我們什么？【左邊重些】
現在呢？【天平平衡】天平平衡的時候，我們可以知道兩邊物體的重量有什么關系呢？你能完成這個結論嗎？【當天平處于平衡狀態的時候，左右兩邊的物體的重量“相等”】
兩個重量相等的物體，我們可以用一個詞來概括。誰知道？
看來這個問題，得需要老師來幫忙了。可得認真聽啊，一般人我不告訴他。【等量】
2、認識了天平，又理解了等量這個詞，讓我們帶著發現的眼睛，到市場看一看。請同學們仔細觀察這幅圖，看看，從圖中你知道了什么？【板書：一個西瓜的重量= 4千克，四個蘋果的重量=1千克】
請同學們想一想：一個西瓜的重量=？個蘋果的重量。
請同學們小組合作，共同解決這個問題，大家可以動用手中的學具擺一擺！我要請同學到前面來講述自己的思考過程，看誰能把自己的想法清楚明白的表達出來。
【一個西瓜4千克（等于4個砝碼）， 1千克（1個砝碼）等于4個蘋果，我們用替換的方法，把一個1千克（1個砝碼）換成4個蘋果。西瓜重4千克（4個砝碼），總共要換4次，因此是16個】
【一個西瓜和4千克砝碼同樣重，所以4千克砝碼就有4個4，所以有4×4=16個】
【依學生的回答，一邊擺學具，利用直觀的方式幫助學生理解，板書：1個西瓜的`重量=16個蘋果的重量】
3、小結：當兩個物體的重量都等于同一個物體時，他們的重量也是相等的，可以進行互相替換。
4、在很久以前，早到貨幣都沒有的時候，那時人們要想得到自己需要的東西，常常采用以物換物的方法。
我們來看看，他們是怎樣換取家畜的。【出示圖片】
說一說，你從圖上看到了哪些信息？【2只綿羊的重量=1頭豬的重量；4頭豬的重量=1頭牛的重量】
有一位農夫想用自家的兩頭牛到集市上換綿羊，能換回幾只綿羊？
大家能解決這個問題嗎？4人小組內討論，解決問題。
根據2頭綿羊的重量=1頭豬的重量可以求出4頭豬的重量=8頭綿羊的重量，再根據4頭豬的重量=1頭牛的重量可以求出8頭豬的重量=2頭牛的重量，所以16只綿羊的重量=2頭牛的重量。【要求2頭牛和多少頭羊同樣重，首先要知道2頭牛和多少頭豬同樣重，再利用豬和羊的關系進行替換（計算），最后求出結果。】
【可以讓學生從多方面去考慮不同的方法，板書】
同學們想一想，古人在生活中想到了用等量代換的方法換去自己需要的物品，在我們現代生活中還有哪些事情用到了等量代換的知識？【花錢買東西、促銷集卡換禮品】
三、回歸生活，實際運用
1、講了這么多，老師的肚子都有些餓了，我們去吃麥當勞好嗎？
麥當勞叔叔告訴我們：1個漢堡可以換2個雞翅，1個雞翅可以換3個冰淇凌，那么1個漢堡可以換幾個冰淇凌？
【1×2×3=6個】
【1個漢堡和6個冰淇淋都可以換2個雞翅，所以1個漢堡可以換2個冰淇淋】
2、這時，麥當勞叔叔又送來了可樂。你們看，麥當勞叔叔又帶來了什么信息呢？1瓶大可樂可以換2瓶中可樂，1瓶中可樂可以倒滿3杯。1瓶大可樂可以倒滿幾杯呢，你是怎么想的？
【1瓶大可樂和6杯可樂都可以換2瓶中可樂，所以1瓶大可樂可以換6杯可樂】
3、在麥當勞里喝了大半天，同學們手中有了不少可樂瓶了吧。這些可樂瓶怎么處理呢？
好消息：回收可樂瓶，每5只空可樂瓶可以換1瓶可樂。
現在咱們班廢品回收袋里有50個空可樂瓶，如果拿這些空瓶去換可樂，請你算一算，只換一次可以換到多少瓶可樂？
【可以換50÷5×1=10瓶】
四、拓展延伸，升華主題
1、我們看看小兔子在做什么？小白兔和小灰兔正在換蘿卜呢！他們換了好幾次，總也沒換對，你們能幫助他嗎？
6根胡蘿卜換2個大蘿卜，9個大蘿卜換3棵大白菜。6棵大白菜換多少根胡蘿卜？【練習二十四，第3題】
【6棵大白菜可以換18個大蘿卜，18個大蘿卜可以換54根胡蘿卜】
引導學生讀題、分析關系，并嘗試抽象地推導（計算）一下。如果學生抽象地想象有困難，可以讓學生先用學具擺一擺。
2、看！小雞、小鴨、小鵝也在玩蹺蹺板，你們知道誰重一些嗎？【練習二十四，第4題】
提示：直接比較1只雞和1只鴨誰重一些比較困難，可以轉化為2只雞和2只鴨，或4只雞和4只鴨的比較。
三年級上冊《數學廣角——》教學設計 9
一、教學內容：
數學廣角“田忌賽馬”。
二、教學目標：
1、通過田忌賽馬的故事，讓學生體會對策論的方法在實際中的運應用。
2.認識到解決同一個問題有不同的策略,能夠找到解決問題的最優方案。
3、初步培養學生的應用意識和解決問題的能力，初步感知對策論的思想方法。
三、教學重難點：
重點：通過列舉田忌所有可以采用的策略，來找出并體會田忌贏齊王的策略方法。
難點：學生能夠把所學知識和實際生活聯系起來，有效地運用到實際生活中去。
四、教學準備：
多媒體課件 、 表格
五、教學過程：
一、故事導入
同學們，今天，讓我們一起走進數學廣角，學習田忌賽馬。(板書課題：數學廣角-田忌賽馬)
你們聽過田忌賽馬的故事嗎?老師非常喜歡這個充滿智慧的故事。田忌賽馬是一個非常有名的歷史故事，其中蘊含著一個非常重要的對策，這節課，我們就要從數學的角度來分析這個故事，找到這個對策，而且我們還要學會應用這種對策來解決一些實際問題。
今天讓我們一起來重溫這個故事。
教師講述田忌賽馬的故事。
二、探索新知
田忌是怎樣贏了齊王的?
田忌采用的.策略
提問設疑。
(1)田忌到底有多少種可以采用的應對策略呢?田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法呢?
學生小組討論交流，填寫下面表格，集體匯報。
我們一起來看看田忌一共有多少種可采用的策略。
(2)你有什么發現?(田忌只有一種可以取勝齊王的方法。)
小結：像同學們剛才這樣，把解決問題的所有可能性一一找出來，并從中找到最好的策略，這是數學中的一種很重要的方法。
三、學以致用
1、完成教材第106頁“做一做”。
學生獨立完成，然后集體匯報。
2、數學游戲:108頁兩人輪流報數，每次只能報1或2，把兩人所報的數加起來，誰報數后和是10，誰就獲勝。想一想：如果讓你先報數，為了確保獲勝，你第一次應該報幾?接下來應該怎么報
四、課堂總結
通過今天的學習，你有什么收獲?
三年級上冊《數學廣角——》教學設計 10
一、教學目標
（一）知識與技能
1．適度讓學生親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義。
2．讓學生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決簡單的重復問題。
（二）過程與方法
通過觀察、操作、實驗、交流、猜測等活動，讓學生在合作學習中感知集合圖形成過程，體會集合圖的優點，能直觀看出重復部分，解決生活中的問題。
（三）情感態度與價值觀
體驗個體與小組合作探究相結合的學習過程，養成勤動腦，樂思考、巧運用的學習習慣，同時在這個過程中感受數學與生活的密切聯系，體會數學的價值。
二、教學診斷
“集合問題”是人教版三年級下冊第九單元“數學廣角”的第一課時，是小學階段集合思想教學。集合思想對于三年級學生來說并不陌生，在以往的題型中有過接觸，只是無意識形成一些簡單解決問題的方法。而本節課所要學的是含有重復部分的集合圖，學生是第一次接觸。
教材中的例1通過統計表的方式列出參加踢毽子比賽和跳繩比賽的學生名單，而總人數并不是這兩項參賽的人數之和，從而引發學生的認知沖突。教材中是利用集合圖（韋恩圖）把這兩項比賽人數的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材要求只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，能夠用自己的方法解決問題，為后繼學習打下必要的基礎。
對于教師應根據學生特點，適度讓學生親歷集合圖的形成過程，不必拔高要求，引導學生理解集合圖各部分的意義，培養學生應用集合思想解決實際問題的能力，初步感受集合思想的奇妙與作用。
三、教學重難點
教學重點：了解集合圖的產生過程，利用集合的思想方法解決有重復部分的問題。
教學難點：理解集合圖的意義，會解決簡單重復問題。
四、教學準備
多媒體課件、小白板、練習題卡
五、教學過程
（一）巧用對比，初悟“重復”
1．觀察與比較（課件出示圖片）
第一組；父與子
（1）提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算？
第一種：無重復情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預設：列式一：2+2=4（人）
第二種：有重復情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
師追問：為什么減1？
第二組：小棒拼三角形
（1）3根小棒拼成的一個三角形。
（2）提出問題：擺2個這樣的三角形需要幾根小棒？
預設：可能會說6根，表示3+3=6（根）
還可能會說5根，表示3+3-1=5(根)
圖片出示有重復情況的2個三角形。
教師追問：根據圖中擺的方法，哪種列式是正確的？為啥要減1？
2．思考與發現
（課件出示）把2組有重復情況的圖片放在一起。
（1）提問：你發現了什么？
學生思考，回答想法。
教師要引導學生突出：
（1）“重疊”或“重復”一詞；
（2）列式中“減1”的意義；
（3）能用表達邏輯關系的語言“既…又…”和“或”說出這兩個關于重復現象的問題；
（4）師生小結，得出：圖片1中有個人既是爸爸又是兒子，他的身份重復了；三角形中有1根小棒是公共邊，重復使用了，既是左邊三角形的一條邊，又是右邊三角形的一條邊。
教師揭示課題，今天我們研究有重復現象的數學問題。
【設計意圖】設計2組簡單實例，既有生活中的問題又有數學中的重疊問題，不同角度的對比，共同的理解方法，都從簡單數據入手，讓學生在計算總數時都不能用直接相加的方法求出總數，引發學生認知沖突，喚醒探究熱情，也讓學生初識重復問題的基本含義。
（二）善用例題，引入新課
1．情境引入（課件出示“通知”）
(1)了解信息，提出問題
你認為三（1）班要選拔多少名同學參加這兩項比賽？
讓學生嘗試回答參加比賽的'總人數。
（2）出示名單，引發認知沖突
課件出示三（1）班參賽學生的名單的統計表，讓學生觀察。
2．觀察名單，驗證人數，初悟“重復”
問題：仔細觀察過這份報名表，你有什么發現？
讓學生根據自己的理解分析，發現有參加兩個項目的同學，從而得出“重復”或相近的意思。
【設計意圖】根據學生熟悉情境引入，通過具體情況引發矛盾沖突，提出問題，“在參加人數數據較多的情況下，發現重復的人數”，找準教學的起點，調動學生探索的積極性。
（三）合作探究，體驗過程
1．策略分析
談話：你能從這份報名表中一眼就看出有幾位同學參加兩項比賽？
讓學生意識到如果能直觀看出重復的同學就不會計算錯誤的問題，激發學生想重新整理名單的欲望。
借助學具，小組合作，同學間相互交流。教師巡視，個別輔導。
【設計意圖】通過分析，讓學生認識到要解決重疊問題，就要清楚看出重復部分的數量，從而引發學生操作意識，這時教師放手讓學生進行探究，整理，在小組合作中完成。
2．探究方法
（1）選出幾種不同作品展示，理解分析不同整理方法。
預設：方法一
方法二：
方法三：
（2）交流不同思想，比較各自的優缺點。
（3）引入韋恩圖（集合圖），了解集合圖中的各標題含義，進行填寫。
課件出示：
（4）介紹韋恩，拓寬視野
課件出示：在數學中，經常用平面上封閉曲線的內部代表集合，以及用以表示集合之間關系。這種圖稱為維恩圖(也叫文氏圖)，是由英國數學家叫維恩發明創造的， 維恩圖常用來研究表示數學中的“集合問題”，也叫集合圖。
【設計意圖】讓學生親歷整理過程，在這個過程中通過合作、思考、交流、比較等活動，讓學生充分認識到，體現重復部分怎樣做到既直觀又美觀，還能表示每部分的內容。結合各小組展示的優點，引出韋恩圖，讓學生了解韋恩圖的同時，又體會到數學文化的底蘊。
3．辯論感悟
談話：現在用維恩圖來表示各項參賽的人數，與之前的表格比較，它有哪些優點？
讓學生感悟集合圖能直觀看出參加各項運動的人數，尤其是重復參加兩項比賽人數的部分很清楚。
4．據圖列式，運用集合圖
談話：你了解圖中各部分的意義嗎？
（1）課件演示各部分，讓學生比較正確表述各部分的意義。
（2）利用數據，列式計算出該班參加比賽的人數。
指名學生計算，反饋交流，理解各算式的意義。
可能會出現：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）
【設計意圖】讓學生借助直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高學生思維水平和學習能力。
5．變式練習，內化集合思想課件出示：三（2）參加運動會學生名單（學號表示），根據信息填寫集合圖中。
教師在引導中要讓學生意識到先填寫哪部分，再填寫哪部分會更好些。
請學生板演，匯報填寫的策略，看圖理解各部分的意義，計算三（2）班參加比賽的總人數。
師生小結。【設計意圖】變式練習是讓學生從集合圖中會看信息，到會填寫集合圖的一個數學思想的延伸，也是解決重復問題的關鍵，是為學生以后解決此類問題打好基礎。
（四）鞏固應用，建構模型
1．基礎性練習
（1）完成教材上105頁“做一做”第1題．
指導學生把動物的序號填進合適的圖中，并請學生說說集合圖中各部分的意義
2．趣味性練習
3．拓展性練習
估計三（3）班可能有多少同學參加比賽。
討論：根據學校要求，每班要選拔9人參加跳繩，8人參加踢毽子比賽，你覺得三（3）班可能會選拔多少人？
判斷：參賽的同學最多有17人。（ ）參賽的同學最少有 8人。（ ）
小組討論，全班分析，得出：參賽同學最多是17人，沒有人重復；最少有9人，其中8人重復。
【設計意圖】設計一組由梯度的練習，從簡單應用到開放，從正向思維到逆向思維，既鏈接所學知識資源，又實現對學生思維的拓展。這樣的練習設計不僅能讓學生結合集合思想進行分析，還能結合可能性的知識解決問題。
（五）全課總結，呼應課題
師：今天我們認識了用集合圖來解決有重復現象的數學問題。這是一種數學思想，叫集合思想。（板書：集合）今天我們利用集合數學思想方法解決一些數學問題，希望同學們以后在學習上能多觀察、勤思考，探尋更多的數學奧秘。
三年級上冊《數學廣角——》教學設計 11
教學內容:
新人教版二年級下冊第109頁的內容。
教學目標：
1.通過觀察、猜測等活動，讓學生經歷簡單的推理過程，理解邏輯推理的含義，初步獲得一些簡單推理的經驗。
2.能借助連線、列表等方式整理信息，并按一定的方法進行推理。
3.在簡單推理的過程中，培養學生初步的觀察、分析、推理和有條理地進行數學表達的能力。
4.使學生感受推理在生活中的廣泛應用，初步培養學生有順序地、全面思考問題的意識。
教學重點：
理解邏輯推理的含義，經歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。
教學難點：
初步培養學生有序地、全面思考問題及數學表達的能力。
教學過程：
一、創設情境，激趣導入
師：同學們，你們喜歡玩游戲嗎？好，咱們一起來玩一個猜一猜的游戲。
師：老師一只手拿著橡皮，一只手拿著硬幣，你能一次就能猜出那只手拿著橡皮，那只手拿著硬幣嗎？（生：不能）。
師：現在給大家一個提示：老師右手拿的不是橡皮
師：現在你能猜出結果嗎？說說你的理由。（學生回答。）
小結：像這樣根據已經知道的條件，逐步推出結論的過程，在數學上稱為推理。今天這節課老師就和大家一起進行一些簡單的推理。
教師板書課題：數學廣角----簡單的推理
師：說到推理，可不得不提到一位高手，你們知道是誰嗎？（名偵探柯南）。對了他就是我們的神秘嘉賓柯南，他給大家帶來了一些推理題，你們敢接受挑戰嗎？先讓我們一起走進柯南基礎訓練營，準備好了嗎？出示課件。
師:比比誰反應快，并說出你是如何判斷的。
師:同學們剛才思維真敏捷，一下子就說答案了，看來基礎訓練營的題對你們來說太簡單了，老師要提高難度了，準備好了嗎？
二、師生互動，探究新知
1.通過情景短劇，呈現問題。
師：現在讓我們一起走進柯南提高訓練營。
課件出示例1.
2.理解題意，分析問題。
師：從題目中你能知道寫什么？要我們解決的我們問題？“有語文、數學和品德與生活三本書，下面三人各拿一本”這句話什么意思？
師：到底他們三人分別拿的是什么書呢？請同學們先獨立思考，把解決這個問題的過程用你喜歡的.方式記錄下來，再把你的想法和同組的同學交流一下。
3.學生記錄，集體展示
師巡視并收集學生方法，展示學生做法時由繁到簡。
同學們的辦法真不少，咱們先來一起看一看這幾位同學的記錄方法。
預設1：描述法
（投影）生1：小紅拿語文書，小麗拿品德與生活書，小剛拿數學書。
讓生說理由，師適時追問“你為什么這么肯定？”等。
生：因為小紅說她拿的是語文書，所以就可以確定小紅拿的是語文書，剩下數學和品德與生活書。而小麗又說她拿的不是數學書，就可以把數學書排除掉，只剩下品德與生活書，就是小麗拿的了。那么小剛拿的就是數學書。
預設2：一一對應（列表法）
小紅
小麗
小剛
語文
數學
品德與生活
（投影）生2：我是邊思考邊在人名下面寫上他們拿的是什么書。
預設3：連線法
（投影）生3：我是這樣做的。先將三個人的名字和三本書名寫成兩行，然后根據每一個條件進行連線：小紅說她拿的是語文書，就直接把小紅和語文書連上線；剩下的小麗和小剛就只能和數學書和品德與生活書連線了。又因為小麗說她拿的不是數學書，所以小麗拿的就是品德與生活書了，再連上線；最后把小剛就和剩下的數學書連線。（教師配合學生的想法在黑板上原先的板書基礎上進行連線。）
師：同學們，這位同學用的是什么方法呀？（連線法，師及時在黑板上用紅色粉筆板書）這個方法你們覺得怎么樣？
4.總結時求同引思
師：上面三種方法都是先確定誰？然后呢？最后剩下誰？
生：先確定小紅拿語文書，再排除小麗拿數學書，最后剩下小剛拿數學書。
師:其實在推理過程中有一些小竅門，柯南還把他們編成了推理兒歌，想一起來讀一讀嗎？比比誰的聲音最響亮。
生齊讀:我是一名小偵探，抓住線索認真想，能確定的先確定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。你認為哪兩句最重要？生說師板書：能確定的先確定，能排除的先排除。
學習了這些推理小竅門門后，現在請同學們把你們的推理過程給你的同桌再說說，好嗎？
三、闖關練習，鞏固知識
師：剛才同學們成功地將柯南提高訓練營里完成訓練，接下來柯南決定帶你們一起到推理城堡里去闖關了！有信心嗎?
1.第一關：猜一猜
小偉、小雨，小東三人分別在一、二、三班。小偉是三班的，小雨下課后去一班找小冬玩兒。小冬和小雨各是幾班的？
師：誰來說說你是推理的？你先確定誰的班級？為什么？
師：還想猜嗎？看誰反應快，說說你的理由。
2.第二關：連一連
下面三位同學各拿著什么動物卡片?
師：先獨立思考，在練習單上完成第2題，然后再和自己的同桌說說你是怎么推理的。
師：先確定什么？再確定什么？生回答，匯報自己的做法。
3.第三關：說一說
（課件出示三只小狗的圖片）圖中什么動物？他們身上掛的拿牌至師什么意思你們知道嗎？（是的，就是他們的重量）歡歡、樂樂和小小師三只可愛的小狗。樂樂比歡歡中，笑笑師最輕的。你能寫出他們的名字嗎？
師：請同學們先獨立思考，然后在練習單上完成第1題。然后在和自己的同桌說說你是怎么推理的。
師：誰來說說你的推理方法？
師：恭喜同學們闖關成功，你們可真厲害，一個個都是小偵探。
四、全課總結，
師：那這節課你們有什么收獲嗎？
師：在我們的學習和生活中可能會遇到很多難題，希望你也能夠簡單推理，先確定，再排除，使問題更簡單，做一個生活中的有心人。
板書設計：
簡單的推理
語文 數學 品德與生活
小紅 小剛 小麗
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