《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)范文（精選10篇）
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編精心整理的《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)范文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教材分析
本節(jié)課是人教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第五單元中的一個知識點(diǎn)，它是在學(xué)習(xí)了比算乘法和筆算除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。與舊教材相比，本知識點(diǎn)作了適當(dāng)調(diào)整：舊教材中只研究了商不變的規(guī)律，而新教材中卻改為了商的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生探討被除數(shù)不變上隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和除數(shù)不變商雖被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律，這就使是這一部分知識更加系統(tǒng)、更加全面。
教材利用學(xué)生已有的計(jì)算技能，通過計(jì)算填表，提出問題引導(dǎo)學(xué)生自己思考發(fā)現(xiàn)商的'變化規(guī)律。這部分內(nèi)容滲透函數(shù)思想。這部分內(nèi)容的教學(xué)可以鞏固所學(xué)的計(jì)算知識，同時培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習(xí)慣。
學(xué)情分析
本節(jié)課從而激起學(xué)生一探究竟的興趣。
關(guān)于商的變化規(guī)律，主要包含了商變和商不變兩個內(nèi)容，以前面掌握了乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算為基礎(chǔ)，從乘法變化規(guī)律入手，利用乘除法的密切關(guān)系，使學(xué)生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的變化規(guī)律？它們可能是什么？但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實(shí)證明，通過對三次驗(yàn)證過程不同角度的指導(dǎo)，促使學(xué)生在理解、掌握本課知識點(diǎn)的同時，經(jīng)歷猜測——驗(yàn)證——結(jié)論——應(yīng)用的數(shù)學(xué)研究過程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗(yàn)證的數(shù)學(xué)研究方法。學(xué)生比較難理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過猜測、探究引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。
2、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測驗(yàn)證結(jié)論應(yīng)用的一般研究過程，培養(yǎng)學(xué)生研究問題、解決問題的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。
難點(diǎn)：正確理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。
《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生結(jié)合具體情境，通過計(jì)算、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)（或被除數(shù)）變化而變化的規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上放手探討商不變的規(guī)律。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象概括能力和用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。
3、使學(xué)生體會數(shù)學(xué)來自生活實(shí)際的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心與興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn)：
利用商的變化規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算。
教學(xué)準(zhǔn)備：
小黑板
教學(xué)過程：
一、故事設(shè)疑、激發(fā)興趣
1、故事：花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說：“給你6個桃子，平均分給你們3只小猴吧。”小猴一想，自己只能得到2個桃子，連連搖頭說：“太少了，太少了。”
猴王又說：“好吧，給你60個桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？”小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多給點(diǎn)行不行啊？”猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你600個桃子，平均分給300只小猴，你總該滿意了吧？”小猴聽到猴王要給600個桃子，開心地笑了，猴王也笑了。
2、師：誰是聰明的一笑？為什么？
生：猴王的笑是聰明的一笑，不管增加多少，每只小猴得到的都是2個桃子。
師：“你是怎么知道的呀？”
二、探究新知、激發(fā)沖突
1、口算比賽，并進(jìn)行分類
(請?jiān)诶蠋熀伴_始后，想出得數(shù)的同學(xué)就可以直接在座位上回答。)
(1)出示口算卡片：6÷3=60÷30=120÷60600÷300=
200÷2=200÷20=200÷40=
16÷4=160÷4=1600÷4=
生：快速搶答后把這六道算式進(jìn)行分類。（指名板演師幫忙調(diào)整）
再說一說為什么這樣分？
【設(shè)計(jì)意圖：通過算式分類，使學(xué)生便于觀察比較，從中發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。】
（2）指導(dǎo)學(xué)生觀察比較除數(shù)不變的一組算式，發(fā)現(xiàn)、歸納除數(shù)不變時，商的變化規(guī)律。
16÷4=160÷4=1600÷4=
師：我們先來觀察這一組中的三道算式，它們的除數(shù)不變（標(biāo)上“不變”），那被除數(shù)和商怎么變的，有什么規(guī)律嗎？和同桌說一說。
生：反饋。（師注意引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范的說，并用彩筆標(biāo)出變化過程。）
師：誰能把我們從上往下觀察到的規(guī)律用一句話說一說。
生：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。
師：你真聰明，那么在這句話中，前后兩個幾是怎樣的數(shù)？
生：相同的數(shù)。
師：所以這句話還可以這樣說（邊說邊出示）
除數(shù)不變，被除數(shù)乘一個數(shù)，商也乘一個相同的數(shù)。全班一起把這個規(guī)律說一遍。（生齊讀）
師：剛才我們是從上往下觀察這三道算式，如果從下往上觀察呢？
生：反饋。（師用不同顏色的彩筆標(biāo)出變化過程。）
師：誰也能用一句話說一說？
生：小結(jié)規(guī)律。（師把規(guī)律補(bǔ)充完整，全班齊讀）
（3）指導(dǎo)學(xué)生觀察比較被除數(shù)不變的一組算式，發(fā)現(xiàn)、歸納被除數(shù)不變時，商的變化規(guī)律。
200÷2=200÷20=200÷40=
師：你們真了不起，懂得用觀察、比較、歸納的方法發(fā)現(xiàn)除數(shù)不變時，被除數(shù)和商的變化規(guī)律。下面我們再來觀察這一組，被除不變（標(biāo)上“不變”），除數(shù)和商又是怎么變化的呢？和同桌說一說。
【學(xué)情預(yù)設(shè)：通過前一個環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生可能會出現(xiàn)直接說出規(guī)律和繼續(xù)說算式間的變化過程再總結(jié)規(guī)律兩種情況。】
A：如果學(xué)生直接說出規(guī)律，請學(xué)生具體地說一說是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？（師把規(guī)律補(bǔ)充完整，全班齊讀）
B：如果學(xué)生說的是算式間的變化過程，請學(xué)生像剛才那樣也用一句話來說一說。（師把規(guī)律補(bǔ)充完整，全班齊讀）
（4）每個學(xué)生各寫一組除法算式（2-3道），驗(yàn)證這兩個商的變化規(guī)律的普遍性。
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生驗(yàn)證規(guī)律是為了體現(xiàn)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。】
2、認(rèn)識商不變規(guī)律
（1）6÷3=60÷30=120÷60600÷300=
師：剛才我們研究了除數(shù)不變時，商的變化規(guī)律；又研究了被除數(shù)不變時，商的變化規(guī)律，下面我們繼續(xù)來研究一組除法算式。
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：商不變。
師：有什么問題要提嗎？
生：反饋。（師出示問題：被除數(shù)和除數(shù)怎樣變，商才不變？）
師：老師請1、2兩組的同學(xué)從左往右觀察，請3、4兩組的同學(xué)從右往左觀察，然后在四人小組中說一說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納商不變規(guī)律，師把規(guī)律補(bǔ)充完整。
（3）應(yīng)用商不變規(guī)律填一填：24÷8=3（24○□）÷（8○□）=3
【設(shè)計(jì)意圖：通過應(yīng)用商不變規(guī)律填空，加強(qiáng)學(xué)生對規(guī)律的認(rèn)識，并從中發(fā)現(xiàn)0除外，從而把商不變規(guī)律補(bǔ)充完整。】
師：下面我們就運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律，想一想要使商不變，這里的○和□應(yīng)該怎樣填？
【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能在填寫過程中會出現(xiàn)乘0或除以0，教師借機(jī)教學(xué)0除外。】
師：很好，可見這句話不完整，那應(yīng)該怎樣補(bǔ)充？（生說0除外，師再補(bǔ)充0除外）然后介紹這個規(guī)律叫“商不變規(guī)律”，全班齊讀，再找關(guān)鍵詞。
三、應(yīng)用——提升
師：那么這些規(guī)律在我們平時的計(jì)算中有什么作用？能不能對計(jì)算有幫助呢？下面我們運(yùn)用我們得出的規(guī)律算一算。
1、我會算。
3420÷57=6076800÷240=3205600÷140=40
34200÷57=76800÷24=560÷14=
342÷57=76800÷2400=56000÷1400=
（學(xué)生口答得數(shù)）
師：這么大的數(shù)，大家怎么做的這么快？
生：利用剛才的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
師：能不能說的詳細(xì)點(diǎn)呢？（生說每組所應(yīng)用的規(guī)律）
師：到底算的對不對呢？規(guī)律在這里用的合不合理呢？用計(jì)算器來驗(yàn)證一下。（學(xué)生用計(jì)算器驗(yàn)證）
5600……0÷1400……0=
100個0
100個0
師：計(jì)算器沒有這么多位可以出現(xiàn)的，怎么辦？
2、我會填。
根據(jù)規(guī)定32÷8=4，在□里填上合適的數(shù)，在○里填上符號。
（32×4）÷（8○□）=4
（32○□）÷（8÷2）=4
（32○□）÷（8○15）=4
（32○□）÷（8○□）=4
師指最后一個算式：這樣的算式能寫完嗎？老師也來寫幾個：（32×m）÷（8×m）=4，（32÷m）÷（8÷m）=4，可以嗎？你覺得對m有什么要求嗎？得出：m≠0（板書：0除外）
3、我會簡算。運(yùn)用學(xué)過的規(guī)律不列豎式進(jìn)行口算。（寫出簡便計(jì)算的過程）
（1）600÷25=
（2）2100÷125=
[通過練習(xí)，進(jìn)一步熟悉商的變化規(guī)律，特別是商不變規(guī)律，了解商不變的規(guī)律的應(yīng)用價值。]
四、總結(jié)
師：今天這節(jié)我們一起學(xué)習(xí)了什么？（出示課題：商的變化規(guī)律）
師：你認(rèn)為你自己最大的.收獲是什么
板書:商的變化規(guī)律
教學(xué)反思：
一、給學(xué)生足夠的探索空間，把課堂還給學(xué)生。
在數(shù)學(xué)課中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種不平衡的問題情境，放手讓他們自己去嘗試、探究、猜想、思考，留給學(xué)生足夠的思維空間。我在這節(jié)課中盡量體現(xiàn)這一點(diǎn)。由故事導(dǎo)入新課，當(dāng)學(xué)生回答：“誰是聰明的一笑？”之后，我讓學(xué)生說出原因（算式），隨機(jī)板書算式，然后讓他們分小組討論，把自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)交流，最后全班一起總結(jié)出“在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變”。
二、改變了教材的編排順序。
教材先是安排學(xué)習(xí)商的兩個變化規(guī)律，然后，由填寫表格，學(xué)習(xí)商不變的性質(zhì)。在教學(xué)時，我改變了教材的順序，先講商不變的性質(zhì)，再講商的兩個變化規(guī)律。符合由易到難的特點(diǎn)，學(xué)生易于掌握。
三、注重培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)知識的能力。
本節(jié)課，學(xué)習(xí)了商的變化規(guī)律的三條規(guī)律，每一次都是讓學(xué)生通過“觀察——探索——交流——總結(jié)”完成任務(wù)，最后，一個環(huán)節(jié)，我都讓學(xué)生根據(jù)黑板上的板書，用數(shù)學(xué)語言自己總結(jié)出規(guī)律，這樣，更加深了學(xué)生對規(guī)律的記憶，理解。
由于，這節(jié)課的課堂容量比較大，因此，時間安排不夠合理，前面花的時間較多，導(dǎo)致練習(xí)的時間較少；回答問題沒能夠面向全體學(xué)生；課堂氣憤不夠活躍，部分學(xué)生的積極性不夠高！
《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 3
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能
引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這個規(guī)律進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、概括的能力。
(二)過程與方法
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出猜想、舉例驗(yàn)證、得出結(jié)論、實(shí)際應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生理解商不變的規(guī)律的同時獲得研究問題的方法。
(三)情感態(tài)度和價值觀
在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中獲得成功的體驗(yàn)，滲透“變與不變”的函數(shù)思想和科學(xué)的研究態(tài)度。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握商不變的規(guī)律，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)和方法。
教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考的研究過程，歸納概括商不變的規(guī)律。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
課件
四、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，建立知識網(wǎng)絡(luò)
1.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，復(fù)習(xí)舊知
師：做個小游戲，看看誰算得又快又好？
6×2=6×20=6×200=6×2000=
師：你們算得可真快，用到了我們學(xué)過的什么知識？
(一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，積同時乘或除以相同的數(shù)。)
師：咱們還學(xué)過什么相關(guān)的知識？
(積不變的規(guī)律)
師：怎樣可以保證積不變呢？
(一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，另一個因數(shù)除以或乘相同的數(shù)(零除外)積不變。)
師：大家還想到了我們學(xué)過的什么知識？
學(xué)習(xí)除法時，我們又發(fā)現(xiàn)了商變化的規(guī)律，這種情況下，商是怎樣變化的呢？
(被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個數(shù)(0除外)，商反而除以或乘相同的數(shù)。)
除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以一個數(shù)(0除外)，商也乘或除以相同的數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】以數(shù)學(xué)知識本身的聯(lián)系為載體，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境。對前面學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行了歸納和整理，建立知識網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生整體把握知識，溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系。通過類比、聯(lián)想，學(xué)生初步感悟了“變化中的不變”“不變中的變化”的函數(shù)思想。
2.依托知識網(wǎng)絡(luò)，激發(fā)聯(lián)想
師：這是我們已經(jīng)掌握的積變化的規(guī)律、積不變的規(guī)律、商變化的規(guī)律，根據(jù)這些你想到了什么？
(商也可以不變)
師：怎么會想到商有不變的規(guī)律呢？
(積有不變的規(guī)律，商就應(yīng)該有不變的規(guī)律。)
師：還可以怎樣想？
師：看來我們的猜想需要一定的依據(jù)，到底怎樣使商不變，今天我們就一起來研究商不變的規(guī)律。
板書：商不變的規(guī)律
【設(shè)計(jì)意圖】以知識間的內(nèi)在聯(lián)系為依托，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和提出問題的能力。
(二)積累經(jīng)驗(yàn)，掌握研究方法
1.依據(jù)聯(lián)系，提出猜想
(1)遇到新問題或不會的，我們怎么辦呀？——想會的。
咱們一起再來看看已經(jīng)掌握的這些知識。
(2)想一想，我們學(xué)過的這些規(guī)律，有什么共同的特點(diǎn)？
(都是三個量兩個量變，一個量不變)
今天研究的就是商不變，那兩個量呢？
板書：被除數(shù)？除數(shù)？商不變
師：被除數(shù)和除數(shù)是隨便變嗎？
(要有規(guī)律的變)
(3)師：根據(jù)你前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具體地說說被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變？
板書：被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)除以相同的數(shù)，商不變
被除數(shù)除以一個數(shù)，除數(shù)乘相同的數(shù)，商不變
被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變
被除數(shù)除以一個數(shù)，除數(shù)同時除以相同的數(shù)，商不變
【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)以往的知識基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生更加具體的猜想，培養(yǎng)合情推理能力和提出問題的能力。
2.自主探究，舉例驗(yàn)證
(1)舉例方法指導(dǎo)
師：這么多種猜想，到底哪種猜想成立呢？有點(diǎn)兒難，怎么辦呢？
(舉些例子來驗(yàn)證猜想。)
板書：驗(yàn)證
師：怎么驗(yàn)證？
(舉一些例子。)
師：舉什么樣的'例子？然后怎么辦呀？
【設(shè)計(jì)意圖】列舉出了這么多種猜想，學(xué)生知道要證明猜想是否成立需要列一些算式來進(jìn)行舉例驗(yàn)證，但是如何列算式對于學(xué)生來說是比較困難的，在舉例驗(yàn)證前，設(shè)計(jì)了問題串，給學(xué)生提供了舉例方法的指導(dǎo)。
(2)自主探究，填寫研究報(bào)告
學(xué)習(xí)建議
師：同學(xué)們手里都有一個研究報(bào)告單，先選一條猜想，然后再舉例子來驗(yàn)證，最后看看你驗(yàn)證的猜想是否成立？
【設(shè)計(jì)意圖】充分挖掘?qū)W生的潛力，以研究報(bào)告為抓手，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究的學(xué)習(xí)能力。為今后探究這類問題提供研究方法。
(3)個人匯報(bào)，合作交流
①先驗(yàn)證不成立的猜想
師：他驗(yàn)證的是哪一條？看懂他的意思了嗎？請這位同學(xué)來講一講。
誰也驗(yàn)證的是這一條？成立嗎？一個反例夠嗎？
②再驗(yàn)證成立的猜想
師：他驗(yàn)證的是哪一條？看懂他的意思了嗎？說說你是怎樣驗(yàn)證的？
師：一個例子能證明猜想一定成立嗎？
再看看他的例子？
還有誰也驗(yàn)證的是這一條？說明什么？
師：這些例子符合這個規(guī)律，說明猜想成立。
師：咱們用黑板上的這組算式來驗(yàn)證，應(yīng)該怎么看呢？誰愿意像老師這樣標(biāo)一標(biāo)？講一講？還有機(jī)會嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)推理能力、表達(dá)能力和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的研究態(tài)度，學(xué)生在動態(tài)的舉例中感知商不變的規(guī)律，這個過程就是函數(shù)動態(tài)的過程，滲透函數(shù)思想。
學(xué)生體會到“證明一個猜想不成立的時候，我們只需要舉出一個反例就可以了”，“證明一種猜想成立的時候，我們就需要舉出大量的例子來驗(yàn)證，這樣得到的結(jié)論才具有普遍性。”使學(xué)生的思想得到了進(jìn)一步升華。
3.歸納概括，得到結(jié)論
(1)把成立的兩條猜想小聲地讀一讀。
能把這兩句話合成一句話嗎？
同桌同學(xué)互相說說。(板書歸納)
(2)追問為什么0除外呢？
在什么地方應(yīng)用到了商不變的規(guī)律呢？
4.應(yīng)用練習(xí)
(1)780÷30，可以怎樣解答？
預(yù)設(shè)：用除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算方法解決的。
師：有同學(xué)是這樣做的。
出示：
師：這樣做對嗎？為什么？
學(xué)生討論反饋
預(yù)設(shè)：可以，因?yàn)槔昧松滩蛔兊囊?guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時除以10，商不變，這樣做可以使計(jì)算更簡便。
(2)120÷15
師：這道題我們可以怎樣解決？
預(yù)設(shè)：用除數(shù)是兩位數(shù)的筆算方法解決的。
師：利用今天學(xué)習(xí)的商不變的規(guī)律能不能解決這道題？
出示：
120÷15
=(120×4)÷(15×4)
=480÷60
=8
師：被除數(shù)和除數(shù)為什么都乘4？
生：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn)以及商不變的規(guī)律，可以直接口算解決。
5.討論余數(shù)
840÷50
師：利用商不變的規(guī)律，我們可以列這樣的豎式。
出示
師：有的同學(xué)認(rèn)為余數(shù)是4，有的同學(xué)認(rèn)為余數(shù)是40，到底是多少？為什么？
生：是40，根據(jù)商不變的規(guī)律，把這道題轉(zhuǎn)化為84個十除以5個十，所以余下的是幾個十。
【設(shè)計(jì)意圖】在對比中使學(xué)生切實(shí)了解到計(jì)算過程既有一般方法，又有靈活處理之處，怎樣簡便就怎樣算。
(三)鞏固練習(xí)，深化認(rèn)識理解
1.口算應(yīng)用，加深理解
下面的題你會算嗎？怎么算的？
120÷30=6300÷700=
通過今天的學(xué)習(xí)，你知道這樣做的道理了嗎？
商不變的規(guī)律在除法口算中已經(jīng)用過，在今后的學(xué)習(xí)中還會繼續(xù)應(yīng)用。
2.順應(yīng)結(jié)構(gòu)，建立模型
(四)回顧歷程，產(chǎn)生新的思考
1.咱們回顧一下研究的過程。
2.是什么引發(fā)了我們今天的猜想？因?yàn)橹R之間的內(nèi)在聯(lián)系，引發(fā)了我們今天的猜想。
3.把四個規(guī)律放在一起看，他們有什么共同的特點(diǎn)？
4.補(bǔ)充知識網(wǎng)絡(luò)(商不變的規(guī)律)
乘法、除法里存在這樣的規(guī)律，你又想到了什么？
今天的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們產(chǎn)生了新的思考，老師真為你們高興。回去后可以用今天研究問題的方法，自己去探究新問題。
《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 4
一、教材分析：
《商的變化規(guī)律》這部分內(nèi)容是在學(xué)生熟練掌握除數(shù)是兩位數(shù)商一位和兩位的筆算除法的基礎(chǔ)上教學(xué)的，讓學(xué)生掌握這部分知識，既為學(xué)習(xí)簡便運(yùn)算作準(zhǔn)備，也有利于以后學(xué)習(xí)小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)和比的有關(guān)知識，是小學(xué)數(shù)學(xué)中十分重要的基礎(chǔ)知識。
二、學(xué)情分析：
學(xué)生能運(yùn)用已有的計(jì)算技能，通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)商隨著被除數(shù)或除數(shù)的變化而變化，教師應(yīng)充分利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生通過計(jì)算、觀察、比較等活動去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時，注意發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用。
三、教法學(xué)法：
基于以上的認(rèn)識，遵循“知識與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)（數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度）的實(shí)現(xiàn)為前提”的重要理念。為了完成以上目標(biāo)，突出教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律；突破教學(xué)難點(diǎn)：利用商的變化規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算。
因此，本節(jié)課主要采用了發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，小組討論式教學(xué)法。教師以組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份創(chuàng)設(shè)和諧的教學(xué)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的和諧多元化互動，通過啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極參與到整個教學(xué)中去。學(xué)生一方面嘗試發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)創(chuàng)造的過程；另一方面也可以增強(qiáng)合作意識，在小組交流，全班交流過程中相互學(xué)習(xí)、相互借鑒，逐步歸納出商的變化規(guī)律。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)：
從四個環(huán)節(jié)進(jìn)行，首先，談話導(dǎo)入，揭示新課。在這環(huán)節(jié)沒有創(chuàng)設(shè)情景，我認(rèn)為這種探究規(guī)律課，直接進(jìn)行探究要好些，另外，本課內(nèi)容較多如果創(chuàng)設(shè)過多情景，可能難以上完。所以我直接安排學(xué)生快速搶答九道題，然后由學(xué)生分類，教師順勢提問：你是怎么分類的？由學(xué)生說出：按被除數(shù)不變、除數(shù)不變、商不變分類。這樣直接為后面探究進(jìn)行鋪墊。
第二環(huán)節(jié)，探究規(guī)律，建構(gòu)新知。從三個方面進(jìn)行。
1、被除數(shù)不變，商的變化規(guī)律。這個規(guī)律要強(qiáng)細(xì)講解，先要學(xué)生整體觀察什么變了？什么沒變？被除數(shù)不變，除數(shù)從上往下變大了，商從上往下反而變小了，反之除數(shù)從下往上變小了，商反而變大了。然后再詳細(xì)講解從上往下怎么變化，由學(xué)生總結(jié)規(guī)律；從下往上又怎么變化，又由學(xué)生總結(jié)規(guī)律。最后要求學(xué)生把以上兩個規(guī)律用一句話表達(dá)出來。及時練習(xí)，在這我設(shè)計(jì)了231÷11＝21 231÷33＝ 231÷77＝ 這組題學(xué)生不可能直接口算，必須要用以上學(xué)習(xí)的規(guī)律才能簡便運(yùn)算，所以，計(jì)算后要學(xué)生說理，這有利于突破難點(diǎn)。另外，實(shí)物展示，把教材中枯燥、抽象的知識，編成學(xué)生親身經(jīng)歷富有情趣的生活問題，使學(xué)生在真實(shí)的生活情景中，自覺、自主地完成學(xué)習(xí)的創(chuàng)新要求，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)的樂趣。
2、除數(shù)不變，商的變化規(guī)律。這個規(guī)律先通過計(jì)算、觀察、比較、討論等教學(xué)活動教師可以適當(dāng)點(diǎn)撥，由學(xué)生總結(jié)規(guī)律，然后練習(xí)鞏固。在這我也設(shè)計(jì)了一組練習(xí)： 132÷12＝11 264÷12＝ 1320÷12＝ 做題過程同上。
3、商的不變規(guī)律，完全由學(xué)生先猜測規(guī)律，然后自己用計(jì)算、觀察、比較、討論等方法論證規(guī)律，最后用語言總結(jié)規(guī)律。這時教師要提醒學(xué)生注意同時乘幾（或除以幾），乘的數(shù)字或除以的數(shù)字一定要相同，并且問一問這個數(shù)字能不能是“0”？為什么不能為“0”？最后也象前面兩規(guī)律一樣練習(xí)鞏固。
第三個環(huán)節(jié)應(yīng)用練習(xí)，拓展提升。這環(huán)節(jié)有三題：
1、看誰算得又對又快。一共3題都是整十整百，設(shè)計(jì)此題有利學(xué)生運(yùn)用商不變規(guī)律進(jìn)行簡便運(yùn)算。也要求學(xué)生說說是怎么想的？
2、誰是它的朋友。學(xué)生通過計(jì)算就會發(fā)現(xiàn)320÷80與160÷40、3200÷800，1800÷600與180÷60是好朋友，而360÷60沒有朋友，孤零零的請同學(xué)們幫助它找到朋友。開放性習(xí)題要開放性的練，才能真正拓展學(xué)生的思維，激活學(xué)生的思維，找朋友習(xí)題的設(shè)計(jì)一改以往“一對一”形式，讓學(xué)生領(lǐng)悟到這種開放題的實(shí)質(zhì)——不對應(yīng)，激發(fā)了學(xué)生極大的參與意識和參與熱情；這樣“找”，為每個學(xué)生都創(chuàng)設(shè)了主動發(fā)展的空間。伴隨學(xué)生情感參與的游戲練習(xí)，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，再次激起思維高潮，讓學(xué)生獲得愉悅的'情感體驗(yàn)。
3、思考題，填空。即可以鞏固新知，又可以發(fā)散學(xué)生思維。尤其是第四小題，可以同時填乘也可以同時填除以，后面正方形中可以填不為“0”的任何數(shù)。設(shè)計(jì)此題是為了更好的照顧每個學(xué)生，讓學(xué)優(yōu)生吃得飽，讓學(xué)困生吃得好，讓人人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到提高。
第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)。通過這節(jié)課，你學(xué)到哪些知識？
幫助學(xué)生梳理知識，反思自己的學(xué)習(xí)過程，領(lǐng)會學(xué)習(xí)方法，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)。
在上新課時充分利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生能過計(jì)算、觀察、比較、討論等活動去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。該課的教學(xué)讓我真正感到了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是創(chuàng)造的主體。為學(xué)生營造一個充分發(fā)揮思維能力和創(chuàng)造能力的氛圍。給他們充足的時間和空間，就會收獲希望，碰撞出思維的火花，達(dá)到真正感受數(shù)學(xué)的魅力。
《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 5
設(shè)計(jì)說明
“商的變化規(guī)律”是在學(xué)生掌握“積的變化規(guī)律”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生由乘法中積的變化規(guī)律類推出除法中商的變化規(guī)律是本節(jié)課的關(guān)鍵。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)以下兩個特點(diǎn)：
1、緊抓學(xué)生知識的增長點(diǎn)，將學(xué)生的知識和能力有效延伸。
本節(jié)課是在學(xué)生已有的“積的變化規(guī)律”的知識基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，通過教學(xué)例8向?qū)W生滲透函數(shù)思想，同時初步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和概括能力。讓學(xué)生在初步感知被除數(shù)、除數(shù)、商之間存在著變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，抓住這個知識的增長點(diǎn)，然后從單純的算式計(jì)算延伸到算式內(nèi)部、算式之間的聯(lián)系，擴(kuò)大學(xué)生的知識范圍。最后探究商的變化規(guī)律，使學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的一般過程。
2、重視合作交流，實(shí)現(xiàn)師生互動、生生互動。
教師在教學(xué)活動中起到組織者、引導(dǎo)者、合作者的'作用。學(xué)生在與同學(xué)合作交流時主動發(fā)表自己的意見，同時接受同學(xué)的批評與建議，和同學(xué)一起探討問題。在這個過程中既與他人分享了學(xué)習(xí)成果，又體驗(yàn)了合作的快樂，為達(dá)到會學(xué)、樂學(xué)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的境界奠定了基礎(chǔ)。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備PPT課件
學(xué)生準(zhǔn)備畫有表格的紙
教學(xué)過程
⊙情境激趣，揭示新知
師：同學(xué)們，今天老師帶大家一起去數(shù)學(xué)王國的游樂園玩一玩。(課件出示游樂園的情境圖)游樂園里有很多有趣的知識，也蘊(yùn)涵很多規(guī)律，要想獲得知識、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同學(xué)們就要運(yùn)用自己的智慧，你們有信心嗎？
設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的興趣出發(fā)，創(chuàng)設(shè)一幅生動形象的游樂園的情境圖，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊。
⊙探究體驗(yàn)，建構(gòu)新知
1、探究除數(shù)不變時，商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律。[課件出示教材87頁例8中的(1)題]
(1)課件出示導(dǎo)學(xué)要求。
①什么變了？什么沒變？
②商隨著誰的變化而變化？怎么變的？
③它們的變化有規(guī)律嗎？
(2)學(xué)生觀察，小組內(nèi)討論交流。
(3)匯報(bào)討論結(jié)果。
除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾(或除以幾)，商也乘幾(或除以幾)。
2、探究被除數(shù)不變時，商的變化規(guī)律。
(1)我們再來觀察教材87頁例8中(2)題的算式，什么變了？什么沒變？(被除數(shù)不變，除數(shù)和商變了)
(2)觀察、比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
引導(dǎo)學(xué)生按照下列方式進(jìn)行觀察。
①從上到下觀察被除數(shù)、除數(shù)、商。
②從下到上觀察被除數(shù)、除數(shù)、商。
(3)學(xué)生自由交流，相互補(bǔ)充。
(4)師總結(jié)：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾(或除以幾)，商反而除以幾(或乘幾)。
《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 6
教學(xué)內(nèi)容：
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級上冊第93頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、 通過計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律；
2、 鞏固除法計(jì)算的知識，培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力以及善于觀察，勤于思考、勇于探索的良好習(xí)慣；
3、 在教學(xué)過程滲透函數(shù)的思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)商的變化規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
全面理解和掌握商的變化規(guī)律以及運(yùn)用商的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。
一、舊知 — 鋪墊
1．同學(xué)們，在第三單元我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律，誰來說說？（幻燈出示）現(xiàn)在請你運(yùn)用規(guī)律分別求出這兩組算式的`積。（課件出示）
2 = 80 =
200 × 20 = 40 × 4 =
40 = 20 =
2．學(xué)生結(jié)合積的變化規(guī)律進(jìn)行匯報(bào)。
二、探究——建構(gòu)
1、探究商隨除數(shù)（或被除數(shù)）變化而變化的規(guī)律。
同學(xué)們的知識掌握得真牢固，現(xiàn)在老師把求積變?yōu)榍笊蹋淌嵌嗌倌兀浚ㄕn件出示）
2 = 100 80 = 20
200 ÷ 20 = 10 40 ÷ 4 = 10
40 = 5 20 = 5
a、這個200在除法算式里叫什么？（被除數(shù)）2呢？（除數(shù)）求的是（商）。
板書：被除數(shù)、除數(shù)、商
b、師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？（同桌互相說說）
c、各請一個同學(xué)上臺匯報(bào)，師適時板書。
《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 7
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過觀察、比較、探索，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)商隨出數(shù)（或被除數(shù)）的變化而變化的規(guī)律
2、增強(qiáng)學(xué)生抽象、概括能力
3、養(yǎng)成善于觀察勤于思考，勇于探索的良好習(xí)慣
4、觀察、比較、探索商不變的規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn)：
通過觀察、比較、探索商不變的規(guī)律
教學(xué)過程：
1、 導(dǎo)入
在上課之前，我們要先來做個游戲，題目是搶答，在游戲開始之前，老師要說規(guī)則，規(guī)則很簡單就是要等老師說開始之后舉手搶答，不可以亂喊亂叫。現(xiàn)在老師開始出題了，同學(xué)們看仔細(xì)了哦。
板書：80÷4＝ 150÷15＝
80÷8＝ 300 ÷15＝
80÷16＝ 450÷15 ＝
同學(xué)們真棒，這么快就搶答完畢了，真是搶答高手！
2、 搶答結(jié)束，現(xiàn)在老師請同學(xué)們仔細(xì)觀察左邊的一組算式，其中的被除數(shù)、除數(shù)、商都有什么變化特點(diǎn)呢？同桌討論下，一會兒老師要請同學(xué)們來說說你們的發(fā)現(xiàn)。
剛剛有位同學(xué)說除數(shù)變了，被除數(shù)不變，商也變了，誰還有不同的發(fā)現(xiàn)呢？生沒有發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在老師要問問大家，它們是怎樣變的呢？生如果說被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商反而縮小幾倍，剛剛你是從上往下看這組算式，那如果從下往上看，你能發(fā)現(xiàn)什么？誰能用自己的話完整的說一說？
糾正錯誤，出示，被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（縮小）幾倍，商反而縮小（擴(kuò)大）幾倍。你真厲害真會概括。
現(xiàn)在請同學(xué)們看看右邊的這組算式，你們能發(fā)現(xiàn)什么呢？可以采用剛剛的觀察方法來說一說。還可以用剛剛概括地方法說一說規(guī)律。
除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（縮小）幾倍，商也擴(kuò)大縮小幾倍。
同學(xué)真會觀察發(fā)現(xiàn)，這么快就找到了商的變化規(guī)律，除數(shù)和被除數(shù)變化時，商一定變化嗎？怎么樣商才不變呢？先認(rèn)真想想，想好的同學(xué)舉手告訴老師，一會兒老師要請同學(xué)說說你的猜想。
1若學(xué)生沒有得出猜想，舉例引導(dǎo) 請同學(xué)們列出三條商為4的算式如：
16÷4=
32÷8=
64÷16= 認(rèn)真觀察你有什么發(fā)現(xiàn)呢？
看來同學(xué)們都有發(fā)現(xiàn)，那現(xiàn)在先和同桌說說你的發(fā)現(xiàn)。
2得出一種猜想，你們可真是會猜想，現(xiàn)在打開書本93頁，完成表格，驗(yàn)證下你們的猜想。通過表格，證明你們的猜想在表格中是成立的，那現(xiàn)在請同學(xué)們趕緊舉個例子證明自己的發(fā)現(xiàn)吧。小組討論，這些算式對不對呢？通過同學(xué)們的動手實(shí)踐，我們得出了商不變的規(guī)律。
3得出多種猜想時，同學(xué)的猜想可真不少，學(xué)生說猜想老師板書，請同學(xué)們舉舉例子證明自己的猜想。剛剛同學(xué)用自己的例子證明了猜想，現(xiàn)在請同學(xué)們打開課本93頁，再一次驗(yàn)證下你們的`猜想。通過同學(xué)們的動手實(shí)踐，我們得出了商不變的規(guī)律。
被除數(shù)、除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。（齊讀）
3、鞏固練習(xí)，光說不練可不好，現(xiàn)在老師就要讓大家練一練。
（1）運(yùn)用商不變規(guī)律口算
120÷40= 640÷80= 810÷90= 360÷60=
7200÷400= 2400÷200= 6400÷800=
哪一組舉手的人最多老師就請哪一組開火車。其他組的同學(xué)認(rèn)真聽，他們組的答案對不對。
（2）學(xué)習(xí)了商不變的規(guī)律可以使我們的計(jì)算更為便捷，做一做
196÷4= 392÷8= 1960÷40= 19600÷400=
28÷4= 56÷8= 168÷24= 1680÷240=
課堂小結(jié)：通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都有什么收獲呢？起來說一說。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了商的變化規(guī)律以及不變的規(guī)律。
《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生結(jié)合具體情境，通過計(jì)算、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)（或被除數(shù)）變化而變化的規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上放手探討商不變的規(guī)律。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象概括能力和用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。
3、使學(xué)生體會數(shù)學(xué)來自生活實(shí)際的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心與興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn)：利用商的變化規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件，實(shí)物投影
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入，揭示新課
師：同學(xué)們，來到階梯教室，能和四（1）班的同學(xué)們在階梯教室上課，我非常高興，因?yàn)槲野鄬W(xué)生個個都是最棒的，上課認(rèn)真，思維敏捷，發(fā)言積極。這節(jié)課曾老師將帶大家一起探索數(shù)學(xué)的奧秘，有沒有信心把它學(xué)好？
師：先來一場熱身賽，快速搶答。預(yù)備開始。
2002= 20020= 168= 20040= 1608= 3208= 142=
56080= 28040=
師：同學(xué)們算得既對又快，注意觀察這些算式，你能把它們分類嗎？
師：依據(jù)是什么？（按被除數(shù)不變、除數(shù)不變、商不變。）
二、探究體驗(yàn)，建構(gòu)新知
（一）、被除數(shù)不變時，商的'變化規(guī)律。
師：我們先來觀察第一組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么變了，什么沒變？（被除數(shù)不變，除數(shù)和商有變化。）
師：從上往下看，除數(shù)和商有什么變化？（被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大，商反而縮小。）
從下往上看，除數(shù)和商有什么變化？（被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴(kuò)大。）
師總結(jié)：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮小），商反而縮小（擴(kuò)大）。
師：繼續(xù)觀察除數(shù)和商的擴(kuò)大、縮小有什么規(guī)律呢？
②式與①④比（除數(shù)乘10擴(kuò)大了，商反而除以10縮小了。）
③式與②式比（除數(shù)乘2擴(kuò)大了，商反而除以2縮小了。）
小結(jié)：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾。
②式與③式比（除數(shù)除以2縮小了，商反而乘2擴(kuò)大了。）
① 式與②式比（除數(shù)除以10縮小了，商反而乘10擴(kuò)大了。）
小結(jié)：被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾，商反而乘幾。
師：誰能完整地說一說，當(dāng)被除數(shù)不變，商的變化規(guī)律？
【被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾（或除以幾），商反而除以幾（或乘幾）】
師實(shí)物講解，平臺展示。
練習(xí)：
11 21
231 33 ＝ 7
77 3
（二）除數(shù)不變時，商的變化規(guī)律。
課件出示：
1、 什么變了，什么沒變？
2、 商隨著誰的變化而變化？怎么變的？
3、 它們的變化有規(guī)律嗎？
討論、交流、匯報(bào)結(jié)論：
除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾（或除幾），商也乘幾（或除幾）。
練習(xí)：
132 11
26412 ＝ 22
1320 110
(三)商的不變規(guī)律。
師：剛才同學(xué)們通過計(jì)算、觀察、比較、討論、總結(jié)出了商的變化規(guī)律。你們再想一想、猜一猜如果要商不變，被除數(shù)、除數(shù)會發(fā)生什么變化了？
師：同學(xué)們說對了嗎？同學(xué)們可以帶著以下問題通過計(jì)算、觀察、比較、討論等方法自己研究研究。
1、什么變了，什么沒變？
2、商隨著誰的變化而變化？怎么變的？
3、它們的變化有規(guī)律嗎？
匯報(bào)交流。
師：被除數(shù)、除數(shù)同時乘（或除以）相同的數(shù)，這個數(shù)是0可以嗎？
師：在這一條規(guī)律中要注意些什么？（同時、相同的數(shù)）
師：誰會完整地說一說商不變規(guī)律呢？
被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）相同地?cái)?shù)，（0除外），商不變。大家一起讀一讀。師：通過大家認(rèn)真的觀察、比較，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了商隨被除數(shù)、除數(shù)的變化而發(fā)生變化的規(guī)律，這就是今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：商的變化規(guī)律）
4、練習(xí)
729=8
72090=
7200900=
三、應(yīng)用練習(xí)，拓展提升
1、看誰算得又對又快？
6300700= 8100300= 280020=
2、誰是它的朋友。（用線段連接）
32080 18060
1800600 16040
36060 3200800
3、思考題，填空。
（1）12030＝（1203）（30□）
（2）6012＝（602）（12○2）
（3）20040＝（200□）（40○5）
（4）15050＝（150○□）（50○□）
四、課堂小結(jié)
1、這節(jié)課你有什么收獲？
2、課后拓展：你能把今天所學(xué)的商的變化規(guī)律與積的變化規(guī)律對比，看看它們之間有什么聯(lián)系和不同點(diǎn)？
《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 9
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
1、學(xué)生通過觀察，能夠發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律。
2、會靈活運(yùn)用商的變化規(guī)律。
3、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力
過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律的過程，靈活運(yùn)用商的變化規(guī)律。
情感、態(tài)度和價值觀：培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的'良好習(xí)慣。
重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律。
難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律。
教具圖片
教學(xué)過程
教師導(dǎo)學(xué)
一、故事導(dǎo)入
安排老猴子分桃子的故事
1、8個桃子分2天吃完，16個桃子分4天吃完，32個桃子分8天吃完，64個桃子分16天吃完。（將數(shù)字板書在黑板上）
2、提問：老猴子運(yùn)用了什么知識教育了小猴子？今天我們一起來研究一下。
二、探究新知
1、提問：觀察數(shù)字，你發(fā)現(xiàn)了什么？你怎么知道的？
學(xué)生說方法，教師板書。
8÷2=4
16÷4=4
32÷8=4
64÷16=4
2、我們分別用第2、3、4式與第1個算式進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
被除數(shù)、除數(shù)分別都乘以一個相同的數(shù)。（擴(kuò)大）
3、教師帶領(lǐng)學(xué)生分別比較。
4、提問：誰能給我們總結(jié)一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？
5、學(xué)生討論，并發(fā)現(xiàn)：
在除法里，被除數(shù)、除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。（教師板書）
6、提問：為什么說是“同時”，“相同”？可以舉例子來證明
7、我們分別用第1、2、3式與第4個算式進(jìn)行比較，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
被除數(shù)、除數(shù)分別都除以一個相同的數(shù)。（縮小）
8、通過觀察，誰能再給我們總結(jié)一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？
在除法里，被除數(shù)、除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。
板書課題：商的變化規(guī)律
三、總結(jié)：
提問：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)了除法里有商的變化規(guī)律，那么誰能說說你覺得這個規(guī)律需要我們注意的有哪些？
你們看我這樣寫對嗎？為什么？
48÷12=（48×0）÷（12×0）
讓學(xué)生判斷。
四、鞏固練習(xí)：書P87“做一做”
五、總結(jié)
在運(yùn)用商的變化規(guī)律時，一定要注意什么？（“同時”，“相同”。）
六、作業(yè)：練習(xí)十七第6題、9題。
《商的變化規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 10
教學(xué)內(nèi)容：
人教版四年級上冊第93頁例5
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過猜測、探究引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。
2、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的一般研究過程，培養(yǎng)學(xué)生研究問題、解決問題的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習(xí)慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。
難點(diǎn)：正確理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，生成問題
師：經(jīng)過這一段時間的努力，同學(xué)們的計(jì)算能力都得到了不同程度的提高。但老師想知道你們到底誰的進(jìn)步更大一些？老師決定考一考你們：快速寫出一個得數(shù)是2的除法算式。
師：誰能跟大伙說一說，你寫的是哪一個算式。
隨著學(xué)生的展示，教師有目的的隨時手寫幾個得數(shù)是2的算式。
師：同學(xué)們的腦瓜轉(zhuǎn)的真快，這么快就寫出了這么多算式。請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：算式不同，得數(shù)相同
師：孩子們，你們可真是火眼金睛，一下子就抓住了重點(diǎn)，哪你們想知道這些算式除了“算式不同，得數(shù)相同”外，究竟還存在著什么秘密嗎？
（設(shè)計(jì)意圖：“到底誰的進(jìn)步更大一些”能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；“快速寫一個得數(shù)是2的`除法算式”開門見山，直接找到本節(jié)課的切入點(diǎn)。）
二、探索交流，解決問題。
1、探索商不變的規(guī)律
1）獨(dú)立思考，自主探索。
教師巡視，了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況。
（設(shè)計(jì)意圖：注重學(xué)生獨(dú)立思考的重要性，保證在學(xué)生充分思考的前提下，再進(jìn)行討論。）
2）小組交流
師：有什么發(fā)現(xiàn)嗎？想不想在小組內(nèi)交流一下。老師提幾點(diǎn)要求：小組長負(fù)責(zé)組織，每個同學(xué)都要發(fā)言，要按次序發(fā)言；記錄員作好記錄。
學(xué)生互動交流，在小組內(nèi)展示各自的想法，比一比誰的想法更棒。小組內(nèi)互相補(bǔ)充，形成小組意見。
教師巡視，積極參與學(xué)生的討論。
3）集體交流
教師組織學(xué)生匯報(bào)各組的想法，依次板書。
師：是不是被除數(shù)變大，除數(shù)也跟著變大，商就一定不變呢？
組間質(zhì)疑、辯論。
4）共同優(yōu)化，形成結(jié)論
引導(dǎo)學(xué)生形成結(jié)論：
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）時，商不變。
5）驗(yàn)證結(jié)論
師：同學(xué)們我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律到底對不對呢？用你們自已手中的算式驗(yàn)證一下怎樣？
小組合作驗(yàn)證
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在經(jīng)歷猜測——驗(yàn)證的數(shù)學(xué)研究過程中理解、掌握商不變的規(guī)律，同時為下面的學(xué)習(xí)作了好的鋪墊）
2、探索商的變化規(guī)律
師：同學(xué)們，我們知道被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）時，商不變。如果被除數(shù)與除數(shù)只變一個，又將會怎么樣呢？
學(xué)生猜測
1）學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索。
2）小組交流
學(xué)生互動交流，在小組內(nèi)展示各自的想法。小組內(nèi)互相補(bǔ)充，形成小組意見。
3）集體交流
教師組織學(xué)生匯報(bào)各組的想法，依次板書。組間質(zhì)疑、辯論。教師適時點(diǎn)拔提升。
4）共同優(yōu)化，形成結(jié)論
師：同學(xué)們我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律到底對不對呢？用你們自已手中的算式驗(yàn)證一下怎樣？
小組合作驗(yàn)證，形成結(jié)論。
師：同學(xué)們你們知道嗎？你們成功探索出了數(shù)學(xué)上的一條重要規(guī)律：商的變化規(guī)律。也讓老師再一次感受到你們的聰明才智，你們真了不起！
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生探究知識的過程，不僅培養(yǎng)了學(xué)生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習(xí)慣，更讓學(xué)生真正理解了商的變化規(guī)律。）
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
快速寫出它們的商
8÷2=90÷30=60÷10=
80÷20=900÷30=60÷20=
800÷200=9000÷30=60÷60=
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，不僅使學(xué)生進(jìn)一步了解到數(shù)學(xué)的價值，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生獲得的新知得到了很好的鞏固）
四、回顧整理，反思提升。
經(jīng)過今天的探索你們有什么新的收獲呢？你還有什么要向大家說的？
板書設(shè)計(jì)：
商的變化規(guī)律
被除數(shù)÷除數(shù)=商
擴(kuò)大（縮小）擴(kuò)大（縮小）不變
擴(kuò)大（縮小）不變擴(kuò)大（縮小）
不變擴(kuò)大（縮小）縮小（擴(kuò)大）
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