七年級《兩角差余弦函數(shù)》教學設(shè)計
作為一名默默奉獻的教育工作者，通常需要準備好一份教學設(shè)計，借助教學設(shè)計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發(fā)展。那么什么樣的教學設(shè)計才是好的呢？下面是小編精心整理的七年級《兩角差余弦函數(shù)》教學設(shè)計，歡迎閱讀與收藏。
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容是教材必修4第三章《三角恒等變換》第一節(jié)，該節(jié)推導得到兩角差的余弦公式是本章所涉及的所有公式的源頭。
過去教材曾用余弦定理證明兩角和的余弦函數(shù)，雖能對學生進行思維訓練，但過程繁瑣，不易被學生接受。由于向量工具的引入，使得公式的得出成為簡單的代數(shù)運算，大大地降低了思考的難度，也更易于學生接受。從知識產(chǎn)生的角度來看，在學習了《三角函數(shù)》及《平面向量》后再學習由這些知識推導出的新知識也更符合知識產(chǎn)生的規(guī)律，符合人們認知的規(guī)律。
二、學情分析
本課時面對的學生是高一年級的學生，數(shù)學表達能力和邏輯推理能力正處于高度發(fā)展的時期，學生對探索未知世界有主動意識，對新知識充滿探求的渴望。在學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習了任意角三角函數(shù)的概念、平面向量的坐標表示以及向量數(shù)量積的坐標表示，這為他們探究兩角差的余弦公式建立了良好的知識基礎(chǔ)。
三、三維教學目標
1、知識與技能
通過兩角差的余弦函數(shù)的探究，讓學生在初步理解公式的'結(jié)構(gòu)及其功能的基礎(chǔ)上記憶公式，并用之解決簡單的數(shù)學問題，為后面推導其他和（差）角函數(shù)打好基礎(chǔ)。
2、過程與方法
通過利用同角三角函數(shù)變換及向量推導兩角差的余弦函數(shù)，讓學生體會利用聯(lián)系的觀點來分析問題，解決問題，提高學生邏輯推理能力和合作學習能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀
使學生經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程，體驗成功探索新知的樂趣，獲得對數(shù)學應用價值的認識，激發(fā)學生提出問題的意識以及努力分析問題、解決問題的激情。
四、教學重點、難點
重點：兩角差的余弦函數(shù)的理解和運用。
難點：兩角差的余弦函數(shù)的推導。
五、教學過程
(一)問題引入
問：我們在第一章學習了角的推廣以及一些特殊角的三角函數(shù)值，同學記得哪
些特殊值呢？
答：例如等。
問：而大家指導，那么猜想一下，會成立嗎？
答：錯誤的！（等待學生用特殊角的三角函數(shù)值驗證后回答）
總結(jié)：根據(jù)同學們的驗證可知我們的猜想是錯誤的！也就是一般不等于，下面我們就一起探究兩角差的余弦公式。
（設(shè)計意圖：這節(jié)課要研究的的公式，用等特殊值來引入，一來可以節(jié)省時間，二來引出課題更加直接，更加自然。）
(二)新課探究
第一步、明確探究途徑和目的
問：上一章我們剛剛學習了《平面向量》，那些知識中是否涉及到了角度的余
弦，它們有什么關(guān)系呢？
答：在向量的數(shù)量積中涉及到了，關(guān)系是
問：同學們回答的很準確，但這個式子似乎還有點復雜，在這兩個向量是什么特
殊情況下，這個式子就可以簡化？
答：當向量都是單位向量時，兩向量的模長就可以化為1，將式子簡化為
問：那么結(jié)合上一章所學，向量的數(shù)量積又可以怎么表示呢？
答：向量的數(shù)量積還可以通過它們的坐標進行表示。
總結(jié)：從上面分析可以看出，向量的數(shù)量積可以作為角度的余弦值和坐標運算相等的橋梁，這就是突破本節(jié)課難點的關(guān)鍵。
（設(shè)計意圖：提示學生聯(lián)系與角的余弦相關(guān)的知識點，明確以向量運算中的數(shù)量積的定義和坐標表示兩種方法作為研究途徑。）
第二步、初步完成知識探究
在平面直角坐標系內(nèi)作單位圓，以為始邊作角，其中，它們的終邊與單位圓的交點分別為（限定在第一象限），設(shè)的夾角為。（多媒體展示該圖形）
問：對應坐標分別是多少？
答：
問：現(xiàn)在如何通過夾角的余弦和向量的坐標運算兩種方式表示向量的數(shù)量積？
答：一方面；
另一方面.
問：請同學們針對上述式子仔細觀察，能得到什么結(jié)論呢？
答：可以看出。
問：這里我們將點都限定在第一象限，則的夾角和有什么關(guān)
系呢？
答：可以看出。
總結(jié)：有了這些關(guān)系可以得到，這就是本節(jié)課要學習的兩角差的余弦公式。
（設(shè)計意圖：在探究公式的過程中，不要求學生做到一步到位。首先對角選擇較為特殊的范圍來進行探究，能讓學生從整體上感知本節(jié)課所要探究的途徑與目的，讓大部分學生都參與到探究中來。）
第三步、深入理解新知
問：由于角是任意角度，而向量夾角的范圍卻是，因此（1）式還不具備一般性。那接下來我們必須考慮的是：是否在任何條件下都有成立？
答：只會有兩種關(guān)系，一種是，另一種是
（必須通過作圖加以分析才能得到這個結(jié)論，要加強學生的合作交流，并結(jié)合多媒體展示討論情況）
問：既然只有兩種情況，那是否都能使成立呢？
答：第一種情況下；
第二種情況下，都成立。
總結(jié)：在同學們的共同努力下，我們可以說對任意的，兩角差的余弦函數(shù)為。
（設(shè)計意圖：公式的推導遵循由淺入深，由特殊到一般，逐層深入的規(guī)律，便于理解。而向量方法推導該公式顯得更加直觀和簡潔，也能讓學生體驗向量工具的優(yōu)點。）
第四步、強化公式記憶
問：有什么特點？
答：（1）式子中α、β是任意的；
（2）公式中兩邊的符號正好相反（一正一負）；
（3）式子右邊同名三角函數(shù)相乘再加減，且余弦在前正弦在后；
總結(jié)：兩角差的余弦函數(shù)記憶口訣“余余正正符號反”。
（三）例題講解
例1求三角函數(shù)的值。
解：
例2利用差角余弦公式求。
解：
（設(shè)計意圖：例1是對公式的直接應用，例2體現(xiàn)了角的拼湊思想，拼湊的多樣性，體現(xiàn)了變換的多樣性，讓學生體會數(shù)學思想的靈活性，求解的過程可以完全由學生獨立完成。）
（四）課堂小結(jié)
問：本節(jié)課我們做了什么探究活動呢？
答：用向量數(shù)量積推導兩角差的余弦函數(shù)。
問：那兩角差的余弦函數(shù)是什么呢？
答：
問：公式運用中需要注意哪些問題呢？
答：要注意誘導公式的靈活運用，公式的逆用，特殊角的拼湊等。
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