雙曲線教學設計

時間：2023-06-18 15:17:46 教學設計我要投稿

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雙曲線教學設計

　　作為一名人民教師，時常要開展教學設計的準備工作，借助教學設計可以讓教學工作更加有效地進行。那么優秀的教學設計是什么樣的呢？下面是小編收集整理的雙曲線教學設計，歡迎大家分享。

雙曲線教學設計

雙曲線教學設計1

　　雙曲線及其標準方程

　　一、學習目標：

　　【知識與技能】:

　　1、通過教學,使學生熟記雙曲線的定義及其標準方程,并理解這一定義及其標準方程的探索推導過程.

　　2、理解并熟記雙曲線的焦點位置與兩類標準方程之間的對應關系.

　　【過程與方法】:

　　通過“實驗觀察”、“思考探究”與“合作交流”等一系列數學活動,培養學生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力,使學生學會數學思考與推理,學會反思與感悟,形成良好的數學觀.【情感、態度與價值觀】:通過實例的引入和剖析,讓學生再一次感受到數學來源于實踐又反作用于實踐;生活中處處有數學.

　　二、學情分析：

　　1、在學生已學習橢圓的定義及其標準方程和掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念之后,學習雙曲線定義及其標準方程,符合學生的認知規律,學生有能力學好本節內容;

　　2、由于學生數學運算能力不強,分析問題、解決問題的能力,邏輯推理能力,思維能力都比較弱,所以在設計的時候往往要多作鋪墊,掃清他們學習上的障礙,保護他們學習的積極性,增強學習的主動性.

　　三、重點難點：

　　教學重點:雙曲線的定義、標準方程

　　教學難點:雙曲線定義中關于絕對值,2a

　　四、教學過程：

　　【導入】

　　1、以平面截圓錐為模型，讓學生認識雙曲線，認識圓錐曲線；

　　2、觀察生活中的雙曲線；

　　【設計意圖:讓學生對圓錐曲線整體有所把握,體會數學來源于生活.】探究一

　　活動1：類比橢圓的學習，思考：

　　研究雙曲線，應該研究什么？怎么研究？

　　從而掌握本節課的主線：實驗、雙曲線的定義、建系、求雙曲線的標準方程；活動二：數學實驗：

　　(1)取一條拉鏈，拉開它的一部分，

　　(2)在拉鏈拉開的兩邊上各取一點，分別固定在點F1，F2上，

　　(3)把筆尖放在拉頭點M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經過的點就畫出一條曲線。

　　(4)若拉鏈上被固定的兩點互換，則出現什么情況？

　　學生活動:六人一組，進行實驗，展示實驗成果：

　　【設計意圖:學生親手操作，加深對雙曲線的了解，培養小組合作精神.】

　　學生實驗可能出現的'情況:畫出雙曲線的居多，但還是有畫出中垂線，或者兩條射線的可能，學生展示，小組同學解釋，為什么會出現這種情況？

　　【設計意圖:讓學生在“實驗”、“思考”等活動中,自己發現問題、提出問題】活動三：幾何畫板演示，得到雙曲線的定義：老師演示，學生思考：

　　引導學生結合實驗分析，得出雙曲線上的點滿足的條件，給出雙曲線的定義

　　雙曲線：

　　平面內到兩定點的距離的距離的差的絕對值等于定長2a（小于兩定點F1F2的距離）的點的軌跡叫做雙曲線。

　　兩定點F1F2叫做雙曲線的焦點

　　兩點間F1F2的距離叫做焦距

　　在雙曲線定義中,請同學們思考下面問題: 1:聯想到橢圓的定義,你是否感到雙曲線中的常數2a也需要某種限制?為什么? 2:若2a=2c,則M點的軌跡又會是什么呢?又2a>2c呢?強調：2a大于|F1F2｜時軌跡不存在2a等于|F1F2｜時，時兩條射線。

　　所以,軌跡為雙曲線,必需限制2a

　　活動四：探究雙曲線標準方程：

　　1、類比:類比橢圓標準方程的建立過程(用屏幕顯示圖形),讓學生認真捉摸坐標系的位置特點(力求使其方程形式最簡單).

　　2、合作:師生合作共同推導雙曲線的標準方程.(學生推導,然后教師歸納)按下列四步驟進行:建系、設點、列式、化簡從而得出了雙曲線的標準方程.雙曲線標準方程:焦點在x軸上(a>0,b>0)

　　3、探究:在建立橢圓的標準方程時,選取不同的坐標系我們得到了不同形式的標準方程.那么雙曲線的標準方程還有哪些形式?

　　222在y軸上(a>0,b>0)其中:c=a+b活動五：歸納、總結

　　活動六：典例分析

　　例1：已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點P到F1、F2距離差的絕對值等于6,求雙曲線標準方程.變式(1):已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點P到F1、F2距離差等于6,求雙曲線標準方程.變式(2) :若兩定點為|F1F2|=10則軌跡方程如何?感悟: ①求給定雙曲線的標準方程的基本方法是:待定系數法.(若焦點不定,則要注意分類討論的思想.)

　　【設計意圖:教學過程是師生互相交流、共同參與的過程.數學通過交流,才能得以深入發展,數學思想才能變得更加清晰】

　　活動七：小結

　　1.本節課學習的主要知識是什么? 2.本節課涉及到了哪些數學思想方法?課后作業：

　　必做題:課本55頁練習2,3

　　選做題：課本61頁習題A組2

雙曲線教學設計2

　　一、教材分析：

　　《雙曲線及其標準方程》是全日制普通高級中學教科書（人教A版）選修2-1第二章第三節內容，雙曲線是平面解析幾何的又一重要曲線，本節課既是對解析幾何學習方法的鞏固，又是對運動，變化和對立統一的進一步認識，從整體上進一步認識解析幾何，建立解析幾何的數學思想。雙曲線是三種圓錐曲線中最復雜的一種，傳統的處理方法是先學習橢圓，再學習雙曲線，通過對比橢圓知識來學習，降低難度，便于學生學習掌握。教材為《雙曲線及其標準方程》安排兩課時內容，本文是第一課時，本課的主要內容是：（1）探求軌跡（雙曲線）；

　　（2）學習雙曲線定義；

　　（3）推導雙曲線標準方程；

　　二、教學目標：

　　1、認知目標：掌握雙曲線的定義、標準方程，了解雙曲線及相關概念；

　　2、能力目標：通過學生的操作和協作探討，培養學生的實踐能力和分析問題、解決問題的能力，通過知識的再現培養學生的創新能力和創新意識。

　　3、情感目標：讓學生體會知識產生的全過程，體會解析法的思想。通過畫雙曲線的幾何圖形讓學生感知幾何圖形曲線美、簡潔美、對稱美，培養學生學習數學的興趣．

　　三、教學重難點

　　重點：雙曲線中a,b,c之間的關系。

　　難點：雙曲線的標準方程，雙曲線及其標準方程的探求；領悟解析法思想．

　　四、教學方式：

　　多媒體演示，小組討論。

　　五、教學準備：

　　多媒體課件，

　　六、教學設想：

　　1通過師生的相互“協作”，以提問的形式完成本堂課

　　七、教學過程：

　　環節內容教學雙邊活動設計意圖復習問題

　　問題1：橢圓的定義是什么？（哪幾個關鍵點）

　　問題2：橢圓的標準方程是怎樣的？

　　問題3：如何作橢圓？

　　問題4：性質：學生回顧，教師補充糾正回顧橢圓學習過程，本身具有復習提高價值．此處側重于類比研究橢圓的思想和方法，期望在雙曲線學習中有一種方法引領。

　　引入新課:到兩個定點的距離差為定值的動點軌跡？過渡

　　探求軌跡問題：我們用什么方法來探求（畫出）軌跡圖形？用幾何畫板演示拉鏈的軌跡：同樣的，也有設問：

　　①定點與動點不在同一平面內，能否得到雙曲線？請學生回答：不能．指出必須“在平面內”．

　　②動點M到定點A與B兩點的距離的差有什么關系？請學生回答，M到A與B的距離的差的絕對值相等，否則只表示雙曲線的一支，即是一個常數．

　　③這個常是否會大于或者等｜AB｜？請學生回答，應小于｜AB｜且大于零．當常數2a=｜AB｜時，軌跡是以A、B為端點的兩條射線；當常數2a>｜AB｜時，無軌跡．小組討論實驗演示提問通過提出問題，讓學生討論問題，并嘗試解決問題。讓學生了解雙曲線的前提條件，并培養學生的全面思考的能力。

　　感受曲線，解讀定義:

　　演示得到的圖形是雙曲線（一部分）；歸納雙曲線的定義：平面內，到兩個定點的距離的差的絕對值為常數（小于兩定點距離）的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。數學簡記：學生讀課本并分析其中的`關鍵點通過閱讀和關鍵點分析，讓學生學會讀書，學會分析書，從而理解書。

　　推導方程，認識特性:

　　（1）建系以兩定點所在直線為x軸，其中點為原點，建立直角坐標系xOy設為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為，則設點M與A、B的距離的差的絕對值等于常數。

　　（2）點的集合由定義可知，雙曲線上點的集合滿足｜｜MA｜-｜MB｜｜=2a（3）利用坐標關系化代數方程

　　（4）化簡方程

　　（5）雙曲線的標準方程：方程形式：焦點在x軸上：焦點在y軸上：焦點的中點在原點（中心在原點）

　　（6）數量特征：（2a）——（實軸長）,(2c)——（焦距）指出:a,b,c的含義.注:（1）雙曲線方程中，a不一定大于b；

　　（2）如果x的系數是正的，那么焦點在x軸上，如果y的系數是正的，那么焦點在y軸上，有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點的位置.（3）雙曲線標準方程中a,b,c的關系不同于橢圓方程．

　　交流：建系的任意性與合理性由一位學生上黑板演示，教師巡視，通過對雙曲線方程的化簡，提高學生的演算能力。可注意大部分學生寫得是否正確。類比橢圓，認識共同點，辨別不同。

　　應用方程，體驗思想:

　　例1：說明：橢圓與雙曲線的焦點相同．

　　例2：求到兩定點A、B的距離的差的絕對值為6的點的軌跡方程？如果把上面的6改為10，其他條件不變，會出現什么情況？如果改為12呢？教師分析，由學生分析，教師板書及補充。可以進一步鞏固理解雙曲線的定義。

　　回顧過程，歸納小結雙曲線定義的要點，標準方程的形式

　　課后練習書本習題

　　八、自我教學評價

　　在教學過程中注重知識，能力的融合，努力挖掘內容的本質和聯系，以學生3為主體，沿著學生的思維方向一步步引入新知識，順利完成知識的吸納，利用多媒體演示過程，能給學生一種形象上的吸收，寓思想于教學中。

　　九、教學反思和回顧

　　在整個教學中，利用類比橢圓方程定義的形成過程自然進入雙曲線定義的教學狀態中，并采取多提問的形式，讓每個學生思考問題，回答問題，給他們思考的空間，培養他們思索的習慣，讓學生與老師互動，交流探討學習過程中的問題，可以充分提高學生的學習主動性與他們的自信心，在今后的教學中，我要更多的讓學生來演示，充分發揮學生的主體作用,讓學生真正體會知識的形成過程。

雙曲線教學設計3

　　一、教學目標

　　（一）知識教學點

　　使學生理解并掌握雙曲線的幾何性質，并能從雙曲線的標準方程出發，推導出這些性質，并能具體估計雙曲線的形狀特征。

　　（二）能力訓練點

　　在與橢圓的性質的類比中獲得雙曲線的性質，從而培養學生分析、歸納、推理等能力。

　　（三）學科滲透點

　　使學生進一步掌握利用方程研究曲線性質的基本方法，加深對直角坐標系中曲線與方程的關系概念的理解，這樣才能解決雙曲線中的弦、最值等問題。

　　二、教材分析

　　1、重點：雙曲線的幾何性質及初步運用。

　　（解決辦法：引導學生類比橢圓的幾何性質得出，至于漸近線引導學生證明。）

　　2、難點：雙曲線的漸近線方程的導出和論證。

　　（解決辦法：先引導學生觀察以原點為中心，2a、2b長為鄰邊的矩形的兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線。）

　　3、疑點：雙曲線的漸近線的證明。

　　（解決辦法：通過詳細講解。）

　　三、活動設計

　　提問、類比、重點講解、演板、講解并歸納、小結。

　　四、教學過程

　　（一）復習提問引入新課

　　1、橢圓有哪些幾何性質，是如何探討的？

　　請一同學回答。應為：范圍、對稱性、頂點、離心率，是從標準方程探討的。

　　2、雙曲線的兩種標準方程是什么？

　　再請一同學回答。應為：中心在原點、焦點在x軸上的雙曲線的標

　　下面我們類比橢圓的幾何性質來研究它的幾何性質。

　　（二）類比聯想得出性質（性質1～3）

　　引導學生完成下列關于橢圓與雙曲線性質的'表格（讓學生回答，教師引導、啟發、訂正并板書）。

　　（三）問題之中導出漸近線（性質4）

　　在學習橢圓時，以原點為中心，2a、2b為鄰邊的矩形，對于估計仍以原點為中心，2a、2b為鄰邊作一矩形（板書圖形），那么雙曲線和這個矩形有什么關系？這個矩形對于估計和畫出雙曲線簡圖（圖2—26）有什么指導意義？這些問題不要求學生回答，只引起學生類比聯想。

　　接著再提出問題：當a、b為已知時，這個矩形的兩條對角線的方程是什么？

　　下面，我們來證明它：

　　雙曲線在第一象限的部分可寫成：

　　當x逐漸增大時，|MN|逐漸減小，x無限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是說，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON。

　　在其他象限內也可以證明類似的情況。

　　現在來看看實軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的？由于焦點在y軸上的雙曲線方程是由焦點在x軸上的雙曲線方程，將x、y字母對調所得到，自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將x、y字。

　　這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠處趨向問題，從而可比較精，再描幾個點，就可以隨后畫出比較精確的雙曲線。

　　（四）順其自然介紹離心率（性質5）

　　由于正確認識了漸近線的概念，對于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對雙曲線的形狀的影響：

　　變得開闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊。

　　這時，教師指出：焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質可以類似得出，雙曲線的幾何性質與坐標系的選擇無關，即不隨坐標系的改變而改變。

　　（五）練習與例題

　　1、求雙曲線9y2—16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程。

　　請一學生演板，其他同學練習，教師巡視，練習畢予以訂正。

　　由此可知，實半軸長a=4，虛半軸長b=3。

　　焦點坐標是（0，—5），（0，5）。

　　本題實質上是雙曲線的第二定義，要重點講解并加以歸納小結。

　　解：設d是點M到直線l的距離，根據題意，所求軌跡就是集合：

　　化簡得：（c2—a2）x2—a2y2=a2（c2—a2）。

　　這就是雙曲線的標準方程。

　　由此例不難歸納出雙曲線的第二定義。

　　（六）雙曲線的第二定義

　　1、定義（由學生歸納給出）

　　平面內點M與一定點的距離和它到一條直線的距離的比是常數e=叫做雙曲線的準線，常數e是雙曲線的離心率。

　　2、說明

　　（七）小結（由學生課后完成）

　　將雙曲線的幾何性質按兩種標準方程形式列表小結。

　　五、布置作業

　　1、已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程。

　　（1）16x2—9y2=144；

　　（2）16x2—9y2=—144。

　　2、求雙曲線的標準方程：

　　（1）實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上；

　　（2）焦距是10，虛軸長是8，焦點在y軸上；

　　曲線的方程。

　　點到兩準線及右焦點的距離。

　　作業答案：

　　距離為7

雙曲線教學設計4

　　【學習目標】

　　1、掌握雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程；

　　2、知道它的簡單幾何性質。

　　【自主學習】

　　1．雙曲線的定義

　　（1）平面內與兩定點F1，F2的常數（小于）的點的軌跡叫做雙曲線．

　　注：①當2a＝|F1F2|時，P點的軌跡是．

　　②2a＞|F1F2|時，P點軌跡不存在．

　　2．雙曲線的標準方程

　　（1）標準方程：，焦點在軸上；

　　焦點在軸上．其中：a0，b0，．

　　（2）雙曲線的標準方程的統一形式：

　　3．雙曲線的幾何性質（對進行討論）

　　（1）范圍：，．

　　（2）對稱性：對稱軸方程為；對稱中心為．

　　（3）頂點坐標為，焦點坐標為，實軸長為，虛軸長為，漸近線方程為．

　　（4）離心率=，且，

　　【課前熱身】：

　　1、已知雙曲線的離心率為2，焦點是（—4，0），（4，0），則雙曲線方程為。

　　2、課標文數[20xx安徽卷]雙曲線2x2－y2＝8的實軸長是（）

　　A．2B．22C．4D．42

　　3、課標文數[20xx江西卷]若雙曲線y216－x2m＝1的`離心率e＝2，則m＝________

　　4、課標文數[20xx北京卷]已知雙曲線x2－y2b2＝1（b＞0）的一條漸近線的方程為y＝2x，則b＝________。

　　例題分析：

　　例1：求符合下列條件的雙曲線的標準方程

　　（1）經過點A（2，）、B（3，—2）

　　（2）經過點（3，），離心率e=。

　　例2．已知：雙曲線的方程是16x2－9y2＝144

　　（1）、求此雙曲線的焦點坐標、離心率和漸進線方程；

　　（2）、設F和F是雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線上且=32，

　　求FPF的大小。

　　【當堂檢測】

　　1、過雙曲線x2—y2=8的左焦點F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是。

　　2、已知—=1的離心率為2，焦點與橢圓+=1的焦點相同，求雙曲線的方程。

　　3、設F和F是雙曲線x2－＝1的左右焦點，點P在雙曲線上且3=4，求PFF的面積。

　　4、已知動圓M與圓C：（+4）+=2外切，與圓C：（—4）+=2內切，求動圓圓心M的軌跡方程。

　　【小結

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