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      高中數學知識點課件:導數

      時間:2021-03-29 14:11:03 課件 我要投稿

      高中數學知識點課件:導數

        導數是微積分中的重要基礎概念。當自變量的增量趨于零時,因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時,稱這個函數可導或者可微分。以下是小編整理的資料,歡迎閱讀參考。

      高中數學知識點課件:導數

        可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程,導數的四則運算法則來源于極限的四則運算法則。

        (一)導數第一定義

        設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義,當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時,相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x0 時極限存在,則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導,并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即導數第一定義

        (二)導數第二定義

        設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義,當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時,相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x0 時極限存在,則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導,并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即 導數第二定義

        (三)導函數與導數

        如果函數 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導,就稱函數f(x)在區間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對于區間 I 內的每一個確定的 x 值,都對應著一個確定的導數,這就構成一個新的函數,稱這個函數為原來函數 y = f(x) 的.導函數,記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。

        (四)單調性及其應用

        1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

       。1)求f(x)

        (2)確定f(x)在(a,b)內符號 (3)若f(x)0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是增函數;若f(x)0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是減函數

        2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

       。1)求f(x)

       。2)f(x)0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間

        學習了導數基礎知識點,接下來可以學習高二數學中涉及到的導數應用的部分。

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