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      十三章軸對稱課件

      時間:2021-04-10 15:42:06 課件 我要投稿

      十三章軸對稱課件

        1、知識目標:

      十三章軸對稱課件

        (1)使學生理解軸對稱的概念;

        (2)了解軸對稱的性質及其應用;

        (3)知道軸對稱圖形與軸對稱的區別.

        2、能力目標:

        (1)通過的學習,提高學生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力;

        (2)通過實際問題的練習,提高學生解決實際問題的能力.

        3、情感目標:

        (1)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;

        (2)通過軸對稱圖形的學習,體現數學中的美,感受數學中的美.

        教學重點:的概念,軸對稱的性質及判定

        教學難點:區分的概念

        教學用具:直尺,微機

        教學方法:觀察實驗

        教學過程:

        1、概念:(閱讀教材,回答問題)

        (1)對稱軸

        (2)軸對稱

        (3)軸對稱圖形

        學生動手實驗,說明上述概念.最后總結軸對稱及軸對稱圖形這兩個概念的區別:

        軸對稱涉及兩個圖形,是兩個圖形的位置關系.軸對稱圖形只是針對一個圖形而言.

        都有對稱軸,如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形;如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形就關于這條直線對稱.

        2、定理的獲得

        (投影):觀察軸對稱的兩個圖形是否為全等形

        定理1:關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

        由此得出:

        定理2:如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.

        啟發學生,寫出此定理的逆命題,并判斷是否為真命題?由此得到:

        逆定理:如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱.

        學生繼續觀察得到

        定理3:兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上.

        說明:上述定理2可以看成是軸對稱圖形的性質定理,逆定理則是判定定理.

        上述問題的獲得,都是由定理1引發、變換、延伸得到的.教師應充分抓住這次機會,培養學生變式問題的研究.

        3、常見的軸對稱圖形

        圖形

        對稱軸

        點A

        過點A的任意直線

        直線m

        直線m,m的垂線

        線段AB

        直線AB,線段AB的中垂線

        角

        角平分線所在的直線

        等腰三角形

        底邊上的中線

        4、應用

        例1 如圖,已知:△ABC,直線MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關于MN對稱.

        分析:按照軸對稱的概念,只要分別過A、B、C向直線MN作垂線,并將垂線段延長一倍即可得到點A、B、C關于直線MN的對稱點,連結所得到的這三個點.

        作法:(1)作AD⊥MN于D,延長AD至A1使A1D=AD,

        得點A的'對稱點A1

        (2)同法作點B、C關于MN的對稱點B1、、C1

        (3)順次連結A1、B1、C1

        ∴△A1B1C1即為所求例2 如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,

        且AC=BD,若A到河岸CD的中點的距離為500cm.問:

        (1)牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家,試問在何處飲水,所走路程最短?

        (2)最短路程是多少?

        解:問題可轉化為已知直線CD和CD同側兩點A、B,

        在CD上作一點M,使AM+BM最小,

        先作點A關于CD的對稱點A1,

        再連結A1B,交CD于點M,

        則點M為所求的點.

        證明:(1)在CD上任取一點M1,連結A1 M1、A M1

        B M1、AM

        ∵直線CD是A、A1的對稱軸,M、M1在CD上

        ∴AM=A1M,AM1=A1M1

        ∴AM+BM=AM1+BM=A1B

        在△A1 M1B中

        ∵A1 M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小

        (2)由(1)可得AM=AM1,A1C=AC=BD

        ∴△A1CM≌△BDM

        ∴A1M=BM,CM=DM

        即M為CD中點,且A1B=2AM

        ∵AM=500m

        ∴最簡路程A1B=AM+BM=2AM=1000m

        例3 已知:如圖,△ABC是等邊三角形,延長BC至D,延長BA到E,使AE=BD,連結CE、DE

        求證:CE=DE

        證明:延長BD至F,使DF=BC,連結EF

        ∵AE=BD, △ABC為等邊三角形

        ∴BF=BE, ∠B=

        ∴△BEF為等邊三角形

        ∴△BEC≌△FED

        ∴CE=DE

        5、課堂小結:

        (1)的區別和聯系

        區別:軸對稱是說兩個圖形的位置關系,軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形;軸對稱涉及兩個圖形,軸對稱圖形只對一個圖形而言

        聯系:這兩個定義中都涉及一條直線,都沿其折疊而能夠重合;二者都具有相對性:即若把軸對稱圖形沿軸一分為二,則這兩個圖形就關于原軸成軸對稱,反之,把兩個成軸對稱的圖形全二為一,則它就是一個軸對稱圖形.

        (2)解題方法:一是如何畫關于某條直線的對稱圖形(找對稱點)

        二是關于實際應用問題“求最短路程”.

        6、布置作業:

        書面作業P120#6、8、9

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