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      基本不等式說課課件

      時間:2021-06-10 08:24:35 課件 我要投稿

      基本不等式說課課件

        基本不等式說課課件,一起來看看吧。

      基本不等式說課課件

        各位評委老師,上午好,我選擇的課題是必修5第三章第四節《基本不等式》第一課時。關于本課的設計,我將從以下五個方面向各位評委老師匯報。

        ★教材分析

        ★教法說明

        ★學法指導

        ★教學設計

        ★板書設計

        一、教材分析

        ◆本節教材的地位和作用

        ◆教學目標

        ◆教學重點、難點

        1、本節教材的地位和作用

        "基本不等式" 是必修5的重點內容,在課本封面上就體現出來了(展示課本和參考書封面)。它是在學完"不等式的性質"、"不等式的解法"及"線性規劃"的基礎上對不等式的進一步研究。在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應用。求最值又是高考的熱點。同時本節知識又滲透了數形結合、化歸等重要數學思想,有利于培養學生良好的思維品質。

        2、 教學目標

        (1)知識目標:探索基本不等式的證明過程;會用基本不等式解決最值問題。

        (2)能力目標:培養學生觀察、試驗、歸納、判斷、猜想等思維能力。

        (3)情感目標:培養學生嚴謹求實的科學態度,體會數與形的和諧統一,領略數學的應用價值,激發學生的.學習興趣和勇于探索的精神。

        3、教學重點、難點

        根據課程標準制定如下的教學重點、難點

        重點: 應用數形結合的思想理解不等式,并從不同角度探索基本不等式。

        難點:基本不等式的內涵及幾何意義的挖掘,用基本不等式求最值。

        二、教法說明

        本節課借助幾何畫板,使用多媒體輔助進行直觀演示。采用啟發式教學法創設問題情景,激發學生開始嘗試活動。運用生活中的實際例子,讓學生享受解決實際問題的樂趣。 課堂上主要采取對比分析;讓學生邊議、邊評;組織學生學、思、練。通過師生和諧對話,使情感共鳴,讓學生的潛能、創造性最大限度發揮,使認知效益最大。讓學生愛學、樂學、會學、學會。

        三、學法指導

        為更好的貫徹課改精神,合理的對學生進行素質教育,在教學中,始終以學生主體,教師為主導。因此我在教學中讓學生從不同角度去觀察、分析,指導學生解決問題,感受知識的形成過程,培養學生數形結合的意識和能力,讓學生學會學習。

        四、教學設計

        ◆運用2002年國際數學家大會會標引入

        ◆運用分析法證明基本不等式

        ◆不等式的幾何解釋

        ◆基本不等式的應用

        1、運用2002年國際數學家大會會標引入

        如圖,這是在北京召開的第24屆國際數學家大會會標。會標根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的,顏色的明暗使它看上去象一個風車,代表中國人民熱情好客。(展示風車)

        正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,設AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形,它們的面積之和是S’=_

        從圖形中易得,s≥s’,即

        問題1:它們有相等的情況嗎?何時相等?

        問題2:當 a,b為任意實數時,上式還成立嗎?(學生積極思考,通過幾何畫板幫助學生理解)

        一般地,對于任意實數a、b,我們有

        當且僅當(重點強調)a=b時,等號成立(合情推理)

        問題3:你能給出它的證明嗎?(讓學生獨立證明)

        設計意圖

        (1)運用2002年國際數學家大會會標引入,能讓學生進一步體會中國數學的歷史悠久,感受數學與生活的聯系。

        (2)運用此圖標能較容易的觀察出面積之間的關系,引入基本不等式很直觀。

        (3)三個思考題為學生創造情景,逐層深入,強化理解。

        2、運用分析法證明基本不等式

        如果 a>0,b>0 ,

        用 和 分別代替a,b.可以得到

        也可寫成

        (強調基本不等式成立的前提條件"正")(演繹推理)

        問題4:你能用不等式的性質直接推導嗎?

        要證 ①

        只要證 ②

        要證② ,只要證 ③

        要證③ ,只要證 ④

        顯然, ④是成立的。當且僅當a=b時, 不等式中的等號成立。

        (強調基本不等式取等的條件"等")

        設計意圖

        (1)證明過程課本上是以填空形式出現的,學生能夠獨立完成,這也能進一步培養學生的自學能力,符合課改精神;

        (2)證明過程印證了不等式的正確性,并能加深學生對基本不等式的理解;

        (3)此種證明方法是"分析法",在選修教材的《推理與證明》一章中會重點講解,此處有必要讓學生初步了解。

        3、不等式的幾何解釋

        如圖,AB是圓的直徑,C是AB上任一點,AC=a,CB=b,過點C作垂直于AB的弦DE,連AD,BD,則CD= ,半徑為

        問題5: 你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎? (學生積極思考,通過幾何畫板幫助學生理解)

        設計意圖

        幾何直觀能啟迪思路,幫助理解,因此,借助幾何直觀學習和理解數學,是數學學習中的重要方面。只有做到了直觀上的理解,才是真正的理解。

        4、基本不等式的應用

        例1.證明

        (學生自己證明)

        設計意圖

        (1)這道例題很簡單,多數學生都會仿照課本上的分析思路重新證明,能夠練習"分析法"證明不等式的過程;

        (2)學生能夠加深對基本不等式的理解,a和b不僅僅是一個字母,而是一個符號,它們可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一個多項式;

        (3)此例不是課本例題,比課本例題簡單,這樣,循序漸進, 有利于學生理解不等式的內涵。

        例2:(1)把36寫成兩個正數的積,當兩個正數取什么值時,它們的和最小?

        (2)把18寫成兩個正數的和,當兩個正數取什么值時,它們的積最大?

        (讓學生分組合作、探究完成)

        設計意圖

        (1)此題目利用基本不等式求最值,包含正用,逆用,體現了基本不等式的應用價值;

        (2)強調利用不等式求最值的關鍵點:"正""定""等";

        (3)有利于培養學生團結合作的精神。

        練習 :(1)若a,b同號,則

        (2)P113 練習1.2

        設計意圖

        鞏固基本不等式,讓學生熟悉公式,并學會應用。

        小結:(讓學生暢所欲言)

        設計意圖

        有利于發揮學生的主觀能動性,突出學生的主體地位。

        作業: 必做題:P 113 A組3、4

        選做題:

        設計意圖

        (1)必做題是讓學生鞏固所學知識,熟練公式應用,強化學生基礎知識、基本技能的形成;

        (2)選做題達到分層教學的目的,根據學生的實際情況,對他們進行素質教育。

        時間安排:引入約5分鐘

        證明基本不等式約10分鐘

        幾何意義約10分鐘

        知識應用約15分鐘

        小結約5分鐘

        五、板書設計

        分析法證明

        幾何解釋

        例題講解

        小結

        作業

        例2

        以上是我對這節課的教學設計,懇請各位評委老師指導,謝謝!

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