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一次函數課件（精選11篇）
作為一名默默奉獻的教育工作者，時常要準備好課件，開展教學工作，課件可以生動、形象地描述各種教學問題，增加課堂教學氣氛，提高學生的學習興趣，拓寬學生的知識視野，那要怎么寫好課件呢？下面是小編為大家整理的一次函數課件，歡迎閱讀與收藏。
一、 說教材
(一)本節內容在教材中的地位和作用
本課的內容是人教版八年級上冊第14章第2節第2課時，就是課本115到116頁的內容。在許多方面與正比例函數的圖象和性質有著緊密聯系，是本章中的重點。本節課安排在正比例函數的圖象與一次函數的概念之后。通過這一節課的學習使學生掌握一次函數圖象的畫法和一次函數的性質。它既是正比例函數的圖象和性質的拓展，又是今后繼續學習“用函數觀點看方程(組)與不等式”的基礎，在本章中起著承上啟下的作用。本節教學內容還是學生進一步學習“數形結合”這一數學思想方法的很好素材。作為一種數學模型，一次函數在日常生活中也有著極其廣泛的應用。
(二)說教學目標
基于以上的教材分析，結合新課程標準的新理念，確立如下教學目標：
知識技能：
1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關系;
2、會利用兩個合適的點畫出一次函數的圖象;
3、掌握一次函數的性
數學思考：
1、通過研究圖象，經歷知識的歸納、探究過程;培養學生觀察、比較、概括、推理的能力;
2、通過一次函數的圖象總結函數的性質，體驗數形結合法的應用，培養推理及抽象思維能力。
情感態度：
1、通過畫函數圖象并借助圖象研究函數的性質，體驗數與形的內在聯系，感受函數圖象的簡潔美;
2、在探究一次函數的圖象和性質的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
(三)說教學重點難點
教學重點：一次函數的圖象和性質。
教學難點：由一次函數的圖象歸納得出一次函數的性質及對性質的理解。
二、說教法學法
1、教學方法
依據當前素質教育的要求：以人為本，以學生為主體，讓教最大限度的服務與學。因此我選用了以下教學方法：
1.自學體驗法——利用學生描點作圖經歷體驗并發現問題，分析問題進一步歸納總結。
目的：通過這種教學方式來激發學生學習的積極主動性，培養學生獨立思考能力和創新意識。
2.直觀教學法——利用多媒體現代教學手段。
目的：通過圖片和材料的展示來激發學生學習興趣，把抽象的知識直觀的展現在學生面前，逐步將他們的感性認識引領到理性的思考。
2、學法指導
作為一名合格的老師，不止局限于知識的傳授，更重要的是使學生學會如何去學。本著這樣的原則，課上指導學生采用以下學習方法。
1、應用自主探究。培養學生獨立思考能力，閱讀能力和自主探究的學習習慣。
2、指導學生觀察圖象，分析材料。培養觀察總結能力。
三、 說教學程序設計
(一)創設情境，導入新課
活動1：觀察：
展示學生作圖作品(書P28例2)，強調列表及圖象上的點的對應關系。
課前一兩分鐘對學生上交的作圖作品進行快速篩選，進量多選出一部分，課上多肯定多表揚多鼓勵。再從中選取一兩幅優秀的作品上課為示例。
目的有四：
1、根據學生的年齡特征：都具有強烈的表現自我的心理。大部分學生盼望在課上教師能展示自己的作品，這樣將最大限度地調動學生的學習積極性，其作圖會比平時更規范更準確;也可以說完成了變教師課上被動講為學生課外主動學習的過程，這樣以來學生的所獲更多，印象更深;
2、課上展示學生作品本身就是對學生完成作業情況的肯定，這又恰好給予了學生足夠的成功感和榮譽感，這便增加了學生學習數學的信心，樂意學習數學，激發了學習熱情，聽課更加專心。
3、學生經歷畫圖象進而感悟它的形狀及與正比例函數圖象的異同，為后面的發現規律作了準備。
4、令教師對學生有了更深層次的了解，能更好地把握課堂。
(二)嘗試探索、體驗新知：
活動1、觀察探索：
比較兩個函數圖象的相同點與不同點?
第一步;根據你的觀察結果回答問題。(書中原問題1、2、3)
目的：這樣在學生已經知道正比例函數的圖象是一條直線的基礎上，通過對應描點法來畫出了圖象，讓學生通過操作體驗感悟兩者之間的關系，問題變得直觀形象，學生們非常容易地完成平移。
第二步：在學生作出的兩條平行直線中，教師先引導學生觀察正比例函數圖象的交點情況，引用兩點法(兩點確定線);在此基礎上引導學生發現“直線y=--6x+5與坐標軸交點”并思考：一次函數y=--6x+5又如何作出圖象?
目的：這樣通過啟發學生視覺見到的兩點，即與坐標軸的交點{(0，b)，和(-b/k，0)兩點};此交點的求法(學生易從填表中的數據發現)，再反之引導學生抓住這兩點畫圖象。就此題體驗一次函數圖象的兩點確定;同時也教會了學生用兩點法畫一次函數圖象。
活動2：知識再體驗：在同一直角坐標系中畫出四個K值不同的一次函數圖象，并觀察分析。
目的：進一步鞏固兩點作圖法，為探究一次函數的性質作準備。
活動3：展示“上下坡”材料，解決象限問題。(多媒體展示)
目的：讓學生觸發漫畫中“上下坡”的情景，引導思考k、b對圖象的影響——設置化抽象為形象，化枯燥為生動，同時學生對這種直觀的知識易接受，易理解，記憶深刻。從而突出了重點，攻破了難點。
活動4：師生互動(師生角色互換)，提高拓展。(多媒體展出內容)
目的：通過這種師生互動角色轉換形式，不但能盡快烘起課堂氣憤，而且復習了本課的重點內容，對一次函數的性質理解的更透徹。
(三)課堂小結
引導學生回憶所學知識。通過這節課的學習你得到什么啟示和收獲?談談你的感受.
目的：總結回顧學習內容，有助于學生養成整理知識的習慣;有助于學生在剛剛理解了新知識的基礎上，及時把知識系統化、條理化。
(四)作業布置
加強“教、學”反思，進一步提高“教與學”效果。
四、說板書設計
采用了如下板書，要點突出，簡明清晰。
一次函數
正比例函數圖像的畫法：確定兩點為(0，0)和(1，K)一次函數選擇的兩點為：(0，k)和(-bk，0)
五、說課后小結
實踐證明，在教學中，充分利用教學方法的優勢，為學生創造一個好的學習氛圍，來引導學生發現問題、分析問題從而解決問題。多媒體課件支撐著整個教學過程，令學生在一個生動有趣的課堂上，能愉快地接受知識
一次函數課件 1
教學內容：
一次函數
教學目標：
1、知識與技能：
掌握一次函數解析式的特點及意義；理解一次函數圖象特征與解析式的聯系規律。
2、過程與方法：
利用數形結合思想，進一步分析一次函數與正比例函數的聯系，從而提高比較鑒別能力。
3、情感態度與價值觀：
通過學習，培養學生獨立思考、合作探究，科學的思維方法。
4、法制目標：
通過對新知的應用，向學生滲透《中華人民共和國環境保護法》提高學生對法律的認識。
教學重點：
1、一次函數解析式特點
2、一次函數圖象特征與解析式聯系規律。
教學難點：
一次函數圖象特征與解析式的聯系規律。
教學過程
一、提出問題，創設情境
問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃.試用解析式表示y?與x的關系。
分析：從大本營向上當海拔每升高1km時，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時，氣溫從15℃減少6x℃.因此y與x的函數關系式為：y=15-6x（x≥0）
當然，這個函數也可表示為：y=-6x+15（x≥0）
當登山隊員由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置氣溫就是x=0.5時函數y=-6x+15的值，即y=-6×0.5+15=12（℃）。
這個函數與我們上節所學的正比例函數有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節課將學習這些問題。
二、導入新課
1、合作探究：
我們先來研究下列變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？它們又有什么共同特點？
（1）、有人發現，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數c與溫度t（℃）有關，即c?的值約是t的7倍與35的差。
（2）、一種計算成年人標準體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是G的值。
（3）、某城市的市內電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0.01元／分收取）。
（4）、把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化。
通過思考分析，可以得到這些問題的函數解析式分別為：
（1）、c=7t-35。
（2）、G=h-105。
（3）、y=0.01x+22。
（4）、y=-5x+50。
2、歸納總結：
它們的形式與y=-6x+15一樣，函數的形式都是自變量x的k倍與一個常數的和。
一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0?）的函數，?叫做一次函數（?linearfunction）.當b=0時，y=kx+b即y=kx.所以說正比例函數是一種特殊的一次函數。
3、新知應用：
某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為50元，其成本價為25元。在生產過程中，平均每生產一件產品就有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環境，工廠設計兩種方案對污水進行處理，并準備實施。
方案一：工廠污水凈化處理1立方米污水所用原材料費為2元，并且每月排污設備損耗費為30000元。
方案二：工廠將污水排到污水處理廠統一處理，每處理1立方米污水需要付14元的排污費。
問：
（1）設工廠每月X件件產品，每月利潤為y元，分別求出依方案一和方案二處理污水時y與x的函數關系式。（利潤=總收入—總支出）
（2）設工廠每月生產量為6000件產品時，你作為廠長在不污染環境，又節約資源的前提下應選用哪一種處理污水的`方案？請通過計算加以說明。
通過此題，可以向學生滲透《中華人民共和國環境保護法》中的第二十四條產生環境污染和其他公害的單位，必須把環境保護工作納入計劃，建立環境保護責任制度；采取有效措施，防治在生產建設或者其他活動中產生的廢氣、廢水、廢渣、粉塵、惡臭氣體、放射性物質以及噪聲振動、電磁波輻射等對環境的污染和危害。
第二十五條新建工業企業和現有工業企業的技術改造，應當采用資源利用率高、污染物排放量少的設備和工藝，采用經濟合理的廢棄物綜合利用技術和污染物處理技術。第二十八條排放污染物超過國家或者地方規定的污染物排放標準的企業事業單位，依照國家規定繳納超標準排污費，并負責治理。水污染防治法另有規定的，依照水污染防治法的規定執行。等內容，要求學生要保護環境。
三、課堂練習：
1、下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數
8（1）y=-8x（2）y=（3）y=5x2+6（3）y=-0.5x-1
2、汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍，y是x的一次函數嗎？
四、課時小結
本節學習了一次函數的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學會了簡單方
法畫圖象，進而利用數形結合的探究方法尋求出一次函數圖象特征與解析式的聯系，這使我們對一次函數知識的理解和掌握更透徹，也體會到數學思想在數學研究中的重要性
五、作業：
P120第9題。
一次函數課件 2
一、教材的地位和作用
本 節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想， 以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一 次函數性質作準備。
（一）教學目標的確定
教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。
1、知識目標
（1）能用“兩點法”畫出一次函數的圖象。
（2）結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響。
2、能力目標
（1）通過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。
（2）結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。
3、情感目標
（1）通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。
（2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。
（二）教學重點、難點
用“兩點法”畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。
二、學情分析
1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合“兩點確定一條直線”，學生能畫出一次函數圖象。
2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規律。
3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的'形象，引發學生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。
三、教學方法
我采用自主探究—→合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。
四、教學設計
一、設疑，導入新課（2分鐘）
師：同學們，上節課我們學習了一次函數，你能說一說什么樣的函數是一次函數嗎？
生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數為一次函數。
生2：一次函數通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數，k≠0。
生3：正比例函數也是一次函數。
師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢？
這節課讓我們一起來研究 “一次函數的圖象”。（板書）
二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：
1、師：問（1）你們知道一次函數是什么形狀嗎？（4分鐘）
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）
用描點法作出下列一次函數的圖象。
(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3)y= 3x (4) y= 3x + 2
師：（為了節約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？
然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數的圖象是什么形狀？
小組匯報：一次函數的圖象是直線。
師：所有的一次函數圖象都是直線嗎？
生：是。
師：那么一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。（板書）
師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）
討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒有不同之處。
小組1：正比例函數圖象經過原點。
小組2：正比例函數圖象經過原點，一般的一次函數不經過原點。
師出示幻燈片3（使學生再一次加深印象）
師：問（3）：對于畫一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？
（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）
生1：用3個點。
生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！
生3：如畫y=0.5x的圖象，經過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。
師：我們都認為畫一次函數圖象，只過兩個點畫直線就行。
（幻燈片4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數的過程）
師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）
師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？
組1：若是正比例函數，我們組先取（0，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了取（2，1）點。這樣找的坐標都是整數。
組2：我們組認為盡量都找整數。
組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點（0，3）和點（-2/3，0）
組4：我們組認為，正比例函數經過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數經過（0，b）點和（-b/k，0）點。
師：同學們說的都很好。我覺得可以根據情況來取點。
2、師：我們現在已經用：“兩點法”把四個一次函數圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數圖象之間在位置上有沒有什么關系呢？
問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數圖象在位置上有什么關系？（獨自觀察——學生回答）（3分鐘）
①y=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。
生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。
生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。
師：其他同學有沒有補充？
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數；兩直線相交，并且交點是點（0，0）點。
生6：老師，我也發現了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點（0，2）。
師：（出示幻燈片5）同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。
一次函數課件 3
一、目的要求
1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。
2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。
二、內容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。
2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，后講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，并且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數與一次函數的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。
3、“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數、反比例函數的學習方法。
三、教學過程
復習提問：
1、什么是函數?
2、函數有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個函數的例子。
新課講解：
可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：
(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數關系后，可指出，這是函數。)
(2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的.式子，都是關于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問，最后給出一次函數的定義。
一般地，如果y=kx+b(k，b是常數，k≠0)那么，y叫做x的一次函數。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數；
(2)k≠0 (當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)
由一次函數出發，當常數b＝0時，一次函數kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。
在講述正比例函數時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數學是這樣陳述的：
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
寫成式子是(一定)
需指出，小學因為沒有學過負數，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數，k也為負數。
其次，要注意引導學生找出一次函數與正比例函數之間的關系：正比例函數是特殊的一次函數。
課堂練習：
教科書13、4節練習第1題.
一次函數課件 4
教材分析
課程標準的描述
要求學生明確確定一次函數需要兩個條件，確定正比例函數需要一個條件；會用待定系數法求一次函數的解析式，并使學生初步形成數形結合的思想；
教學內容分析
通過例4，介紹了用待定系數法求一次函數的解析式的基本步驟，并明確待定系數法的用途和目的，進而形成數形結合的思想；
前面學生一直學習的是已知函數的解析式，然后研究函數的圖象和性質，是從數到形的過程；從這一節課開始，學生反過來學習從形到數，并且在后面的學習中也經常用到數形結合的思想，所以這節課是整個學生的一種逆向思維的轉折點，起著承上啟下的作用，具有重要意義。
學情分析
教學對象分析
1.本班學生對于一次函數的圖像和性質掌握的比較好，能通過解析式畫出函數圖象，通過圖象判斷k和b的符號，會用待定系數法計算簡單的正比例函數的解析式，但求解二元一次方程組還有一定的困難，而利用待定系數法求一次函數的解析式，由于兩個式子相減，b就可以抵消，所以計算問題不會很大。另外，學生在練習的過程中，對新題型比較陌生，特別是沒有直接給出點或者沒有說求函數解析式，這樣的題學生掌握的不夠好。
2.學生已經學過解二元一次方程組，并會求正比例函數的解析式，初步認識過待定系數法，以前也接觸過數形結合的思想。在此基礎上，可以先讓學生知道什么是待定系數法，怎樣去用，具體步驟有哪些，進而體會數形結合的思想，然后舉例說明從數到形和從形到數的相互滲透。
3.如何根據所給的信息找到條件，確定一次函數的`解析式，是學生學習的障礙，對于這個問題，主要利用四種題型（圖象、列表、交點、實際應用）和學生一起探尋條件（主要是找兩個點），從而突破這個障礙。
教學目標
1、理解待定系數法，并會用待定系數法求一次函數的解析式；
2、能結合一次函數的圖象和性質，靈活運用待定系數法求一次函數解析式；
3、能根據函數圖象確定一次函數的表達式，并由此進一步體會數形結合的思想；
4、通過引入待定系數法的過程，向學生滲透轉化的思想，培養學生分析問題，解決問題的能力
教學重點和難點
項 目
內 容
解 決 措 施
教學重點
利用待定系數法求一次函數的解析式
強調用待定系數法求一次函數解析式的步驟
教學難點
培養數形結合分析問題和解決問題的能力
指導學生從題目中找出兩個條件
教學策略
教學策略的簡要闡述
通過講授不同題型，從淺入深掌握待定系數法求一次函數解析式的四個步驟。
教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果。因此，本課采用啟發誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發生和形成過程。先“引導發現”，后“講評點撥”，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。
教學過程
課堂教學過程設計
教學環節
教師活動
學生活動
設計意圖、依據
復習
出了一組關于一次函數解析式、圖象及性質的填空題。
一、溫故知新：
1、在函數y=2x中，函數y隨自變量x的增大__________。
2、已知一次函數y=2x+4的圖像經過點（m，8），則m＝________。
3、一次函數y=－2x+1的圖象經過第 象限，y隨著x的增大而 ; y=2x －1圖象經過第 象限，y隨著x的增大而。
4、若一次函數y=x+b的圖象過點A（1，-1），則b=________
5、已知一次函數y=kx+5過點P（－1，2），則k=_____
大部分同學很快就完成，一小組同學輪流說答案并簡單講解。
復習一次函數的圖象和性質，并初步體會從數到形的思想
創設情景，提出問題
讓學生畫出y=2x和y=x+3的圖象，并思考“你在作這兩個函數圖象時，分別描了幾個點？你能否通過取直線上的這兩個點來求這條直線的解析式呢”
接著讓學生完成：
已知:一次函數y＝kx+b當x=1時y的值為2，當x=2時y的值為5，求k和b.
解：把x=1，y=2；x=2，y=5分別代入函數y＝kx+b得：
解得：
學生通過畫圖象確定“兩點確定一條直線”，即求一次函數解析式需要兩個條件，求出k和b即可。
激發學生學習的興趣，培養學生分析問題的能力。通過填空題的形式，初步體會列二元一次方程組求k和b的值。
講授例題
以教材例4為主，講授待定系數法的四個步驟，如何利用待定系數法求函數的解析式，如何找到兩個點，并總結歸納什么是待定系數法。
例：已知一次函數的圖象經過點（3，5）與（－4，－9）. 求這個一次函數的解析式.
待定系數法：______________________________________________________________
你能歸納出待定系數法求函數解析式的基本步驟嗎？
(1)_______________(2)_______________(3)_______________(4)____________
學生能根據給的兩個點的坐標代到一次函數的解析式，并且解出二元一次方程組，求出k和b，知道求一次函數的解析式，只需要求出k和b，也就是需要找兩個條件，實質上就是找兩個點。
通過例題使學生形成完整的利用待定系數法求函數解析式的步驟。
提出問題，形成思路
出示四種題型：圖象、表格、兩點的坐標、實際應用，分別用待定系數法求一次函數的解析式。
圖象的學生基本能求出，會找兩個點；對于利用表格信息確定函數解析式，學生不知道是求函數的解析式；實際應用問題，學生分析問題能力較差，但基本上能找到兩個條件。
加深對待定系數法的理解，加強分析問題并解決問題的能力。
課堂小結
1、待定系數法求一次函數的解析式的步驟；
2、數形結合的思想：從數到形和從形到數的思路。
學生基本能說出這節課學習的主要內容，對于數形結合的思想，學生基本能理解。
復習鞏固所學知識，體會數形結合的思想。
小試身手
設計了一組從淺入深的題目，鞏固本節課的內容。
由于時間關系，只完成了3題。
深化鞏固所學知識，并能有所拓展提高。
板書設計
用待定系數法求一次函數的解析式
例、解：設這個一次函數的解析式為：y=kx+b
∵y=kx+b的圖象過點（3，5）與（-4，-9）.
3k+b=5
-4k+b=-9
解方程組得
K=2
b=-1
這個一次函數的解析式為：y=2x-1
用待定系數法求函數解析式的步驟：
1、設
2、代
3、解
4、寫
教學
特色
教學特色
及時肯定學生和營造鼓勵學生的氛圍，激發學生學習的興趣，積極參與課堂，自覺學習和思考。
利用多媒體輔助教學，增強直觀性，提高學習效率和質量，增大教學容量，激發學生興趣，調動積極性。
問題式教學， 互動式教學引導學生學會探究、學會合作、學會學習、學會體驗。
設置了學案，讓學生對教學內容更容易掌握。
教學
反思
在導入新課時，通過一組練習，讓學生清楚一次函數解析式或圖象關鍵是k和b的確定。通過幾種題型的練習，讓學生思考和回答問題，令學生的數學語言概括能力，互助學習、合作學習的能力得到提高，因為之前學習了函數的圖象和性質，學生的數形結合思想滲透也較好。反而，在教學過程中，特別是學生解二元一次方程組，本來說很簡單的，但很多學生計算都出現了問題，所以在后面的教學中，要加強學生的計算能力。教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果.因此，本課采用啟發誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發生和形成過程。先“引導發現”，后“講評點撥”，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。在課堂總結環節應逐步培養學生學會總結的意識和習慣。
但有些細節還沒把握好，譬如小組交流探討時間較短等等，希望以后的課堂能更好的培養學生的合作交流能力。
一次函數課件 5
一、素質教育目標
（一）知識教學點
使學生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根據這些值說出對應的銳角度數。
（二）能力訓練點
逐步培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。
（三）德育滲透點
滲透教學內容中普遍存在的運動變化、相互聯系、相互轉化等觀點。
二、教學重點、難點
1.教學重點：使學生了解正弦、余弦概念。
2.教學難點：用含有幾個字母的符號組sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念。
三、教學步驟
（一）明確目標
1。引導學生回憶“直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的”
2。明確目標：這節課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和余弦。
（二）整體感知
只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知。
而上節課我們發現：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定。這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了。
通過與“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學生自然產生想學習的欲望，產生濃厚的學習興趣，同時對以下要研究的內容有了大體印象。
（三）重點、難點的學習與目標完成過程
正弦、余弦的概念是全章知識的基礎，對學生今后的學習與工作都十分重要，因此確定它為本課重點，同時正、余弦概念隱含角度與數之間具有一一對應的函數思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點。
在上節課研究的基礎上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”。如圖6—3：
請學生結合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養學生概括能力及語言表達能力。教師板書：在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，銳角A的.鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA。
若把∠A的對邊BC記作a，鄰邊AC記作b，斜邊AB記作c，則
引導學生思考：當∠A為銳角時，sinA、cosA的值會在什么范圍內？得結論0
教材例1的設置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學生會求正弦，這里不妨增問“cosA、cosB”，經過反復強化，使全體學生都達到目標，更加突出重點。
例1求出圖6—4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值。
學生練習1中1、2、3。
讓每個學生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°。這一練習既用到以前的知識，又鞏固正弦、余弦的概念，經過學習親自動筆計算后，對特殊角三角函數值印象很深刻。
例2求下列各式的值：
為了使學生熟練掌握特殊角三角函數值，這里還應安排六個小題：
（1）sin45°+cos45；（2）sin30°？cos60°；
在確定每個學生都牢記特殊角的三角函數值后，引導學生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin20°大概在什么范圍內，cos50°呢？”這樣的引導不僅培養學生的觀察力、注意力，而且培養學生勇于思考、大膽創新的精神。還可以進一步請成績較好的同學用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小。”為查正余弦表作準備。
（四）總結、擴展
首先請學生作小結，教師適當補充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值。知道任意銳角A的正、余弦值都在0～1之間，即
0
還發現Rt△ABC的兩銳角∠A、∠B，sinA=cosB，cosA=sinB。正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小。”
四、布置作業
教材習題14.1中A組3。
預習下一課內容。
五、板書設計
一次函數課件 6
一、復習目標
知識目標：了解一次函數的概念，掌握一次函數的圖象和性質；能正確畫出一次函數的圖象，并能根據圖象探索函數的性質；能根據具體條件列出一次函數的關系式。
能力目標：理解數形結合的數學思想，強化數學的建模意識，提高利用演繹和歸納進行復習的能力。
情感目標：通過對零散知識點的系統整理，讓學生認識到事物是有規律可循的，同時幫助他們提高復習的效果，增進數學學習的興趣。
教學重點與難點
重點：根據不同條件求一次函數的解析式。
難點：根據函數圖象探索其性質、體會函數與方程、函數與幾何的轉換。
教法與學法
教法分析：經過精心的整理，我把本單元的知識歸納成“六個知識要點”，采用的“演繹法”向學生傳授。由于是復習課，我采用邊講邊練和問題教學的方式。
學法指導：在這節課之前，我已經讓全班同學擬定復習計劃書，很多同學在計劃書中都提出函數是難點，希望能多復習一點，我把這一信息反饋給班級，使全班同學都有一種意見得到尊重的滿足感，并產生了強烈的主動求知欲望。另外，通過向學生展示我對本單元的歸納，培養學生自己動腦，自己歸納總結的能力，從而掌握一種良好的復習方法。
二、教學過程
（一）、知識回顧：由于是復習課，所以開門見山做課前練習。
（二）、提出“六個知識要點”：本單元的知識點比較繁多，而且在初中數學中所占的地位也比較重要。因此，我用“六點”來對于本單元進行復習：
知識點1、一般形式：
1、選擇題：
分析：這類題目是考察同學們對函數解析式的特征的理解，在講解時要突出兩個疑難：一是一次函數中自變量的指數等于１，而不是０；二是一次函數解析式中自變量的系數不為零。
知識點2：直線與坐標的交點：函數y=kx+b圖象與X軸交點是（）
與Y軸交點是
知識點3：一次函數圖像與特征：是指一次函數的圖象在坐標系中的位置，直線經過的象限：一般的，一條直線都經過三個象限，由于新教材不注重k，b的符號決定直線經過的象限的理解，且加上我班學生的基礎較差，成績一般。而題目又往往出這種知識點，因此我把這個知識點編成順口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”，意思是當k>0，b>0是，直線經過一二三象限，以此類推。（課件中以表格的形式向同學展示）同學們很容易記住并理解，舉一些例子加以說明：
知識點4：求解析式：一般用特定系數法求函數的解析式，特定系數法的一般步驟是“設→代→解→答”。當然，在一些日常生活實際問題中，則可以根據題意直接列出解析式，這里應該說明：自變量的取值范圍是函數解析式的一部分，但具體求法不作要求。
知識點5：求交點、求面積：指一次函數的圖象與坐標軸的`交點坐標以及兩直線交點坐標的求法。直線y=kx+b與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標是（０，b），這里要再次向學生解釋一下，交點坐標是怎樣得出來的。兩條直線的交點坐標的求法：是將兩直線的解析式聯成一個二元一次方程組，解這個方程組，將它的解寫成一個有序實數對，就是兩直線的交點坐標。
求面積6：平移：
（三）、堂堂清：
（四）、小結：本節課歸納的“六個點”不是互相孤立，而是互相依托，互相滲透的，如求直線與坐標軸圍成的直角三角形的面積時，需要先求出直線與坐標軸的交點坐標，求直線與坐標軸的交點坐標時，往往需要先求出直線的解析式。由此告訴同學們，只有將知識融會貫通，舉一反三，才能學有所樂，學有所成。
（五）、布置作業：作業的布置應精心設計，體現分層教學和因材施教的原則。
1、必做題：配套的試卷1張。
2、選做題：課堂上布置的思考題。
一次函數課件 7
一、課程標準要求:
①結合具體情境體會一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式。
②會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達式y=kx+b(k0)探索并理解其性質(h0或b0時，圖象的變化情況)。
③理解正比例函數。
④能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。
⑤能用一次函數解決實際問題。
二、識方法回顧:
1.已知直線y=2x+m不經過第二象限，那么實數m的取值范圍是 _.
2.一次函數y=kx+b 的圖象經過P(1，0)和Q(0，1)兩點，則k= ，b= .
3.正比例函數的圖象與直線y= - 3(2)x+4平行，則該正比例函數的解析式為 ____ .
4.函數y= - 2(3)x的圖象是一條過原點(0，0)及點(2， )的直線，這條直線經過第 _____象限，y隨的增大而 .
5.已知一次函數y= - 2(1)x+2當x= 時，y=0;當x 時y 當x 時y0.
6.把直線y= - 2(3)x -2向 平移 個單位，得到直線y= - 2(3)(x+4)
7.一次函數y=kx+b過點(-2，5)，且它的圖象與y軸的交點和直線y=-2(1)x+3與y軸的交點關于x軸對稱，那么一次函數的.解析式是 .
8. 直線y=kx+b經過點(0，3)，且與兩坐標軸構成的直角三角形的面積是6，則其解析式為 .
三、典型例題講解:
例1 已知一次函數y=-2x-6。
(1)當x=-4時，則y= ，當y=-2時，則x=
(2)畫出函數圖象;
(3)不等式-2x-60解集是_____，不等式-2x-60解集是_____;
(4)函數圖像與坐標軸圍成的三角形的面積為
(5)若直線y=3x+4和直線y=-2x-6交于點A，則點A的坐標______;
(6)如果y 的取值范圍-42，則x的取值范圍__________;
(7)如果x的取值范圍-33，則y的最大值是________，最小值是_______.
例2 在邊長為的正方形ABCD的邊BC上，有一點P從B點運動到C點，設PB=x，四邊形APCD的面積為y，寫出y與自變量x的函數關系式，并且在直角坐標系中畫出它的圖象.
例3 已知一次函數y=x+m和y=-x+n的圖象交于點A(-2，0)且與y軸的交點分別為B、C兩點，求△ABC的面積.
例4 某單位要印刷產品說明書，甲印刷廠提出：每份說明書收1元印刷費，另收1500元制版費;乙印刷廠提出：每份說明書收2.5元印刷費，不收制版費。
(1)分別寫出兩個印刷廠的收費y甲、y乙(元)與印刷數量x(份)之間的函數關系式;
(2)在同一坐標系中作出它們的圖像;
(3)根據圖像回答問題：
①印刷800份說明書時，選擇哪家印刷廠比較合算?
②該單位準備拿出3000元用于印刷說明書，找哪家印刷廠印制的說明書多一些?
四、探究實踐:
【問題1】已知：一次函數的圖象經過點(2，1)和點(-1，-3).
(1)求此一次函數的解析式;
(2)求此一次函數與x軸、y軸的交點坐標以及該函數圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積;
(3)若一條直線與此一次函數圖象相交于(-2，a)點，且與y軸交點的縱坐標是5，求這條直線的解析式;
(4)求這兩條直線與x軸所圍成的三角形面積.
【問題2】有一賣報人，從報社批進某種證券報是每份1.5元，賣出的價格是每份2元，賣不掉的報紙以每份1元的價格退回報社，在30天的時間里有20天每天可賣出150份，其余10天只能賣出100份，但這30天每天從報社批進的份數必須相同.設賣報人每天從報社批出x份報紙，月利潤為y元.
(1)寫出y與x的函數關系式;
(2)畫出此函數的圖象;
(3)此賣報人應該每天從報社批進多少份報紙時才能使月利潤最高?最高利潤是多少?
五、鞏固練習:
1.直線y=kx+b經過一、二、四象限，則直線y=-bx+k不經過第____象限.
2.已知等腰三角形周長為20，寫出底邊長y關于腰長x的函數解析式(x為自變量)，并寫出自變量取值范圍，畫出函數圖象.
3.已知A(8，0)及在第一象限的動點P(x，y)，且x+y=10，設△OPA的面積為S.(1)求S關于x的函數解析式;(2)求x的取值范圍;(3)求S=12時P點坐標;(4)畫出函數S的圖象.
4.某果品公司欲請汽車運輸公司或火車貨運站將60噸水果從A地運到B地。已知汽車和火車從A地到B地的運輸路程均為s千米。這兩家運輸單位在運輸過程中，除都要收取運輸途中每噸每小時5元的冷藏費外，要收取的其它費用及有關運輸資料由下表給出：
運輸工具
行駛速度(千米/小時)
運費單價(元/噸千米)
裝卸總費用(元)
汽車
50
2
3000
火車
80
1.7
4620
說明：1元/噸千米表示每噸每千米1元
(1) 請分別寫出這兩家運輸單位運送這批水果所要收取的總費用y1(元)和y2(元)(用含s的式子表示);
(2) 為減少費用，你認為果品公司應選擇哪家運輸單位運送這批水果更為合算?
六、小結 本節我們主要是學習了哪些內容?
七、教學反思
一次函數課件 8
教學目標
（一）知識認知要求
1、認識一元一次方程與一次函數問題的轉化關系；
2、學會用圖象法求解方程；
3、進一步理解數形結合思想；
（二）能力訓練要求
1、通過一元一次方程與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識；
2、訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力。
（三）情感與價值觀要求
體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的.作用。
教學重點與難點
1、理解一元一次不方程與一次函數的轉化及本質聯系。
2、掌握用圖象求解方程的方法。
教學過程
一、提出問題
(1)方程2x+20=0；(2)函數y=2x+20
觀察思考：二者之間有什么聯系？
從數上看：方程2x+20=0的解，是函數y=2x+20的值為0時，對應自變量x的值
從形上看：函數y=2x+20與x軸交點的橫坐標即為方程2x+20=0的解
根據上述問題，教師啟發學生思考：
根據學生回答，教師總結：
由于任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某一個函數的值為0時，求相應的自變量的值。從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它也x軸交點的橫坐標的值。
二、典型例題：
例1、(書中例1)一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？
一次函數課件 9
一、教學目標
知識與技能目標
1、繼續鞏固一次函數的作圖方法；
2、結合一次函數的圖像，掌握一次函數及其圖像的簡單性質。
過程與方法目標
1、經歷對一次函數性質的探索過程，增強學生數形結合的意識，培養學生識圖能力；
2、經歷對一次函數性質的探索過程，培養學生的觀察力、語言表達能力。
情感與態度目標
經歷一次函數及性質的探索過程，在合作與交流活動中發展學生的合作意識和能力。
二、教材分析
本節通過對一次函數圖像的研究，對一次函數的單調性作了探討；對一次函數的幾何意義也有涉及。在教學中要結合學生的認識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內容可作適當增加，但不宜太難。
教學重點：結合一次函數的圖像，研究一次函數的簡單性質。
教學難點：一次函數性質的`應用。
三、學情分析
學生已經對一次函數的圖像有了一定的認識，在此基礎上，結合一次函數的圖像，通過問題的設計，引導學生探討一次函數的簡單性質，學生是較容易掌握的。
四、教學過程
(一)做一做
在同一直角坐標系內分別作出一次函數y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的圖象。
(二)議一議
上述四個函數中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？
學生：有的在增大，有的在減小。
師：哪些一次函數隨x的增大y在增大；哪些一次函數隨x的增大y在減小，是什么在影響這個變化？
學生討論：y=2x+6和y=5x這兩個一次函數在增大；y=2x1和y=x+6在減小；影響這個變化的是x前面的系數k的符號：當k為正數時，y隨x的增大而增大；當k為負數時，y隨x的增大而減小。
師：當k>0時，一次函數的圖象經過哪些象限？
當k<0時，一次函數的圖象經過哪些象限？
一次函數課件 10
【教學目標】
【知識目標】
1、使學生初步理解二元一次方程與一次函數的關系
2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解.
3、能利用二元一次方程組確定一次函數的表達式
【能力目標】
通過學生的思考和操作，在力圖提示出方程與圖象之間的關系，引入二元一次方程組圖象解法，同時培養了學生初步的數形結合的意識和能力.
【情感目標】
通過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關系，加強了新舊知識的聯系，培養了學生的創新意識，激發了學生學習數學的興趣.
【教學重點】
1、二元一次方程和一次函數的關系
2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解
【教學難點】方程和函數之間的對應關系即數形結合的意識和能力
知識點
一、學生起點分析：
學生的知識技能基礎：學生能夠正確解方程(組)，初步掌握了一次函數及其圖像的基礎知識，已經具備了函數的初步思想，對于數形結合的數學思想也有所接觸。
學生的活動經驗基礎：學生能夠根據已知條件準確畫出一次函數圖象，能夠認識和接受函數解析式與二元一次方程之間的互相轉換.在過去已有經驗基礎上能夠加深對“數”和“形”間的相互轉化的認識，有小組合作學習經驗.
二、學習任務分析：
本節課的主要內容是二元一次方程(組)與一次函數及其圖像的綜合應用.通過探索“方程”與“函數圖像”的關系，培養學生數學轉化的思想，通過學習二元一次方程方程組的解與直線交點坐標之間的關系，使學生初步建立了“數”(二元一次方程)與“形”(一次函數的圖像)之間的對應關系，進一步培養了學生數形結合的意識和能力.因此確定本節課的'教學目標為：
1.初步理解二元一次方程和一次函數的關系;
2.掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系;
3.發展學生數形結合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法.
教學重點
二元一次方程和一次函數的關系;
教學難點
數形結合和數學轉化的思想意識.
四、教法學法
1.教法學法
啟發引導與自主探索相結合.
2.課前準備
教具：多媒體課件、三角板.
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.
五、教學過程
本節課設計了六個教學環節：第一環節設置問題情境，啟發引導;第二環節自主探索，建立“方程與函數圖像”的模型;第三環節典型例題，探究方程與函數的相互轉化;第四環節反饋練習;第五環節課堂小結;第六環節作業布置.
同步練習
A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行.假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數.1小時后乙距離A地80千米;2小時后甲距離A地30千米.問經過多長時間兩人將相遇?
三典型例題，探究一次函數解析式的確定
內容：例1某長途汽車客運站規定，乘客可以免費攜帶一定質量的行李，但超過該質量則需購買行李票，且行李費y(元)是行李質量x(千克)的一次函數.現知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費10元.
(1)寫出y與x之間的函數表達式;
(2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李?
一次函數課件 11
一、教材分析
本節內容共安排2個課時完成。該節內容是二元一次方程(組)與一次函數及其圖像的綜合應用。通過探索方程與函數圖像的關系，培養學生數學轉化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學生初步建立了數(二元一次方程)與形(一次函數的圖像(直線))之間的對應關系，進一步培養了學生數形結合的意識和能力。本節要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱坐標為二元一次方程組的近似解，要得到準確的結果，應從圖像中獲取信息，確立直線對應的函數表達式即方程，再聯立方程應用代數方法求解，其結果才是準確的.
二、學情分析
學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識，學習本節知識困難不大，關鍵是讓學生理解二元一次方程和一次函數之間的內在聯系，體會數和形間的相互轉化，從中使學生進一步感受到數的問題可以通過形來解決，形的問題也可以通過數來解決.
三、目標分析
1.教學目標
知識與技能目標
(1) 初步理解二元一次方程和一次函數的關系;
(2) 掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系;
(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.
過程與方法目標
(1) 教材以問題串的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法;
(2) 通過做一做引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力.
(3) 情感與態度目標
(1) 在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神.
(2) 在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力.
2.教學重點
(1)二元一次方程和一次函數的關系;
(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關系.
3.教學難點
數形結合和數學轉化的思想意識.
四、教法學法
1.教法學法
啟發引導與自主探索相結合.
2.課前準備
教具：多媒體課件、三角板.
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.
五、教學過程
本節課設計了六個教學環節：第一環節 設置問題情境，啟發引導;第二環節 自主探索，建立方程與函數圖像的模型;第三環節 典型例題，探究方程與函數的相互轉化;第四環節 反饋練習;第五環節 課堂小結;第六環節 作業布置.
第一環節: 設置問題情境，啟發引導
內容：1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?
2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y= 的圖像上嗎?
3.在一次函數y= 的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?
4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y= 的圖像相同嗎?
由此得到本節課的第一個知識點：
二元一次方程和一次函數的圖像有如下關系：
(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;
(2) 一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.
意圖：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數y= 相互轉化，啟發引導學生總結二元一次方程與一次函數的對應關系.
效果：以問題串的形式，啟發引導學生探索知識的形成過程，培養了學生數學轉化的思想意識.
前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數的關系，現在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數的關系.順其自然進入下一環節.
第二環節 自主探索方程組的解與圖像之間的關系
內容：1.解方程組
2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y= 和y=2x ，在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖像.
3.方程組的解和這兩個函數的圖像的交點坐標有什么關系?由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法;
(1) 求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;
(2) 求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解.
(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.
意圖：通過自主探索，使學生初步體會數(二元一次方程)與形(兩條直線)之間的對應關系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎.
效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數形結合的.意識，學生初步感受到了數的問題可以轉化為形來處理，反之形的問題可以轉化成數來處理，培養了學生的創新意識和變式能力.
第三環節 典型例題
探究方程與函數的相互轉化
內容：例1 用作圖像的方法解方程組
例2 如圖，直線 與 的交點坐標是 .
意圖：設計例1進一步揭示數的問題可以轉化成形來處理，但所求解為近似解.通過例2，讓學生深刻感受到由形來處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對應的函數表達式，把形的問題轉化成數來處理.這兩例充分展示了數形結合的思想方法，為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊.
效果：進一步培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化.
第四環節 反饋練習
內容：1.已知一次函數 與 的圖像的交點為 ，則 .
2.已知一次函數 與 的圖像都經過點A(2，0)，且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為( ).
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.
4.如圖，兩條直線 與 的交點坐標可以看作哪個方程組的解?
意圖：4個練習，意在及時檢測學生對本節知識的掌握情況.
效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數表達式所組成的方程組的解的印象，培養了學生的計算能力和數學轉化的能力，使學生進一步領悟到應用數形結合的思想方法解題的重要性.
第五環節 課堂小結
內容：以問題串的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：
1.二元一次方程和一次函數的圖像的關系;
(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;
(2) 一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.
2.方程組和對應的兩條直線的關系：
(1) 方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;
(2) 兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解;
3.解二元一次方程組的方法有3種：
(1)代入消元法;
(2)加減消元法;
(3)圖像法. 要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.
意圖：旨在使本節課的知識點系統化、結構化，只有結構化的知識才能形成能力;使學生進一步明確學什么，學了有什么用.
第六環節 作業布置
習題7.7
附： 板書設計
六、教學反思
本節課在學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識的基礎上，通過教師啟發引導和學生自主學習探索相結合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數圖像之間的對應關系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應用代數方法解決有關圖像問題，培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化.教學過程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性，這是由于畫圖的不準確性，所求的解往往是近似解.因此為了準確地解決有關圖像問題常常把它轉化為代數問題來處理，如例2及反饋練習中的4個問題.
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