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      分析初中數學中的數學思想和數學方法論文

      時間:2021-06-19 16:22:35 論文 我要投稿

      分析初中數學中的數學思想和數學方法論文

        【摘要】隨著新課程標準的推行,初中數學的教學理念發(fā)生了很大變化。在新課程標準中明確提出,在數學基礎知識的學習過程中,應當引導學生掌握基本的數學規(guī)律。因此,在初中數學教學中,應重視數學思想和數學方法的把握。本文分析了幾種主要的數學思想和數學方法,并探討了如何將數學思想和數學方法貫穿于數學教學中,為當前的初中數學教學提供相關借鑒。

      分析初中數學中的數學思想和數學方法論文

        【關鍵詞】初中數學;數學思想;數學方法

        一、初中數學中的數學思想和數學方法分析

        初中數學中的數學思想和數學方法主要有以下幾種:

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        數形結合思想是初中數學最基本、最重要的思想之一,對數學問題的解決有重要的作用。在初中數學教材中,以下內容體現了數形結合思想。一是數軸上所有的點和實數之間是一一對應關系。二是平面上所有的點和有序實數是一一對應關系。三是函數式和圖像的關系。四是線段的和、分、倍、差問題。五是在三角形求解時,在邊長和角度計算中,引入了三角函數,以代數方法解決三角形求解問題。六是在“圓”章節(jié)中,圓的定義,圓的位置關系,圓與點的關系都是通過數量關系進行處理的。七是在統(tǒng)計中,統(tǒng)計的第二種方法和是通過繪制統(tǒng)計的圖表來處理,通過圖表能夠反映出數據情況和發(fā)展趨勢。

        (二)類比思想

        在初中數學中,類比思想的應用也比較普遍。但兩個數學系統(tǒng)元素的屬性相同或是相似時,可以采用相同或者相似的思維模式。主要表現在以下幾個方面:一是不等式。二是二次根加減運算。三是角的比較,角平分線,角的`度量可以與線段知識進行類比分析。四是相似三角形與相似多邊形。

        (三)整體思想

        整體思想主要運用于圖形解答中,將圖形作為一個整體,對已知條件和所求結果之間的關系進行分析,從通過有意識、有目的的整體處理來解答問題。整體思想能夠避免局部思考的困惑,簡化問題。

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        在數學問題解答過程中,由于解答對象屬性的差異,導致研究問題結果會有很大不同,這就需要對解答對象的屬性進行分類分析,在研究過程中,如果出現了不同的情況,也應該將其獨立出來進行分析。通過分類討論思想,能夠化繁為簡,讓事物的本質能夠顯現出來,這樣能夠方便問題的解決。在綜合題目解答時,通過已知條件,對圖形變化情況進行分析,找出解決問題的方法,在幾種方法的對比分析中,歸納出正確答案。

        (五)化歸思想

        化歸思想是一種比較常見的數學思想,通過轉化過程將未解決的為題轉化為已解決的問題,將復雜為題轉化為簡單問題,將陌生問題轉化為熟悉問題。化歸思想在初中數學中的應用范圍非常廣泛,尤其是在綜合題解答時,題目所給出的已知條件比較分散,很難找出簡單的解題方法,這時就可以采用化歸思想,對題目中的已知條件進行分析,在轉化過程中縮短與結論的距離,這樣能方便找出解題的方法;瘹w思想主要體現在以下幾個方面:一是在求解分式方程時,可以將分式方程和轉化成一元二次方程進行解答。二是在直角三角形解題中,可以將非直角三角形轉化成直角三角形進行解答。三是在多邊形或者三角形面積或線段解答時,可以將其轉化為相似比問題進行解答。

        二、在初中數學教學中,數學思想和數學思維滲透的方法

       。ㄒ唬┳プB透契機,及時引導學生

        初中學生的數學知識還比較頻發(fā),其抽象思維能力、空間想象能力較差,在數學方法、數學思維獨立出來進行學習還比較困難。這就需要教師在教學過程中,抓住數學思維和數學方法在課堂教學的滲透契機,重視數學公式、法則、定理、概念的形成發(fā)展過程,讓學生在學習過程中能夠開拓思維,在數學思想和數學思維的領悟過程中,解決具體的數學問題。在數學思想、數學方法滲透過程中,教師應精心設計,在潛移默化中引導學生發(fā)現各種數學思想和方法。以二次不等式為例,在解答二次不等式問題時,可以結合二次函數的圖像來幫助學生記憶和理解,總結歸納出了二次不等式的解集應為“兩根之外”“兩根之間”兩種。通過數形結合思想,不僅有利于二次不等式的學習,還能鞏固二次函數的知識,完成新舊知識之間的過渡。在概念、定理、法則、公式等數學結論導出的過程中,教師應創(chuàng)設必要的問題情境,為學生提供各種感知材料,讓學生明白數學結論的產生發(fā)展過程,在這一過程中,還能通過觀察、歸納、類比、檢驗、假設、嘗試等方法完成數學思想、數學方法滲透的過程。

       。ǘ┓蛛A段分層次組織教學

       。1)分階段組織教學。主要分為孕育階段和形成階段。在孕育階段,數學思想和數學知識的滲透主要基于數學內容的組成結構。從數學教學內容來看,一般是由兩條線索組成的。因此,在數學學習中,應特別重視知識的積累,教師應積極引導學生尋找數學知識中包含的數學思想和數學方法,在橫向聯系中感受到數學的魅力。以一元一次方程為例,學生在解答此類問題時,一般只注重解題步驟,而忽視了解題的思想。通過變形處理,將方程轉化成ax=b(a≠0)。由于學生對化歸思想不了解,導致方程訓練的目標并不理想。在形成階段,指的是學生對數學知識有了一定的了解和掌握,能夠逐步形成數學思想和數學方法,并有意識地將數學思想和數學方法運用到解題中去。在這個階段,教師應有意識地引導學生總結、概括性的數學知識,引導學生發(fā)現數學知識隱藏的數學思想和數學方法。以二元一次方程組為例,在該章節(jié)中,化歸思想的應用比較普遍,將二元方程組轉化成一元方程來解答。在教學過程中,教師可以列舉一個實例,學生通過一元一次方程能夠解答這個問題,再要求學生以二元一次方程組進行解答,通過對比發(fā)現,通過消元處理,能夠讓學生認識到化歸思想的精妙之處。

       。2)分層次組織教學。在初中數學教學中,教師應熟悉數學教材,挖掘數學思想和數學方法,對這些知識進行認真研究。再根據學生的認知能力、知識掌握程度、理解能力和年級差異進行由易到難、由淺入深貫徹數學思想、數學方法。數學學習是通過課堂教學、復習鞏固和練習題的過程完成的。因此,數學思想、數學方法需要長期的數學學習才能形成。同時,在數學學習中,應重視對舊知識的鞏固,形成一個完整的數學體系。如在一次函數的學習中,可以采用乘法公式進行類推處理。在二次函數學習時,可以將一元二次方程結合起來,在重復性學習中,讓學生真正理解和掌握數學思想和數學方法。

        三、總結

        隨著新課程標準的推行,初中數學的教學理念和教學方法發(fā)生了很大變化。在教學過程中,如果只注重數學知識的傳授,而忽視了數學思想、數學方法的教學,對學生數學學習會產生不利影響。數學是一門抽象性、概括性較強的學科,數學知識的學習很難讓學生系統(tǒng)性地掌握數學學科的全部內容,學生的學習也僅停留在知識學習的表面。而忽視知識的學習會導致數學教學流于形式,因此,在數學教學中,應將數學思想、數學方法與數學知識的教學活動有機結合起來,才能提高數學教學的效果,實現素質教育的人才培養(yǎng)目標。

        參考文獻:

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