新課標(biāo)下函數(shù)概念的教學(xué)探析論文
新課程標(biāo)準(zhǔn)注重體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程．促進(jìn)學(xué)生的自主探究，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識(shí)的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn)．不再讓數(shù)學(xué)教學(xué)脫離學(xué)生的內(nèi)心感受，這也是在課堂進(jìn)行有效教學(xué)時(shí)所追求的目的，所以在數(shù)學(xué)新授概念時(shí)，通過(guò)感受思考提煉從而形成概念，讓學(xué)生追求得到新知識(shí)過(guò)程的體驗(yàn)，而不是通過(guò)“灌輸式”或所謂的“啟發(fā)式”，實(shí)則是“滿堂問(wèn)”的形式讓學(xué)生獲得新知，這是有效教學(xué)的一種很好的手段，但這就引發(fā)了問(wèn)題：如何對(duì)待學(xué)生暴露出來(lái)的體驗(yàn)、感受、與認(rèn)知？學(xué)生的感知與授課內(nèi)容產(chǎn)生的沖突如何調(diào)和？在概念教學(xué)中如何讓學(xué)生突破思維上的障礙從而進(jìn)行有效的教學(xué)？答案是這需要在教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”之間用一種正確的觀點(diǎn)、思想與方法加以溝通，教會(huì)學(xué)生科學(xué)的進(jìn)行體驗(yàn)，大膽的猜想，積極的開(kāi)展思維活動(dòng)，在這樣的課堂中，教師的角色不能僅僅局限在“教”者、“述”者、“問(wèn)”者或指導(dǎo)者，而且也應(yīng)該是“學(xué)”者、“思”者、“聽(tīng)”者，更是整體活動(dòng)進(jìn)程的靈活調(diào)度者和局部障礙的排除者，是課堂信息的捕捉者、判斷者和組織者．學(xué)生也從單純的“聽(tīng)”者、“答”者的規(guī)定角色中走出來(lái)，充當(dāng)“問(wèn)”者、“論”者、“思”者等角色，是課堂活動(dòng)的參與者與主唱者．顯然這對(duì)于創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)是必要的．
概念教學(xué)的基本目標(biāo)是幫助學(xué)生形成概念，而學(xué)生形成概念的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律．發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)造的一種重要形式．現(xiàn)代著名心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說(shuō)，發(fā)現(xiàn)包括著用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一切形式．”數(shù)學(xué)知識(shí)的形成是前人在長(zhǎng)期數(shù)學(xué)活動(dòng)中，不斷的積累、完善、總結(jié)的，盡管新課標(biāo)對(duì)“大眾數(shù)學(xué)”的知識(shí)內(nèi)容有所降低，但思維方法要求實(shí)際并未降低．在概念課的教學(xué)中讓學(xué)生感知前人這種摸索過(guò)程，用一種主動(dòng)的、開(kāi)放的方式將隱含在教材中的數(shù)學(xué)思想發(fā)現(xiàn)出來(lái)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，發(fā)展軌跡，用科學(xué)的方法揭示數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)概念理解的深度，從而提高學(xué)生思維能力的高度，使教學(xué)效果最優(yōu)．
以高一函數(shù)概念的教學(xué)為例，通過(guò)給學(xué)生展示知識(shí)形成的過(guò)程這一側(cè)面，說(shuō)明教學(xué)中的這種相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系．
函數(shù)是從研究物體運(yùn)動(dòng)引出的一個(gè)概念，對(duì)函數(shù)最初的認(rèn)識(shí)是變量變化的關(guān)系，即一個(gè)變量變，另一個(gè)變量也隨著變，則后一個(gè)變量就是前一個(gè)變量的函數(shù)．初中的函數(shù)定義體現(xiàn)了這一傳統(tǒng)思想．
在高一函數(shù)概念的教學(xué)中可通過(guò)實(shí)例反映出函數(shù)發(fā)展的歷史進(jìn)程，并讓學(xué)生獲得有益的體驗(yàn)與啟示，故在教學(xué)中思考三個(gè)方面的問(wèn)題：
（1）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)初中（傳統(tǒng)）定義的不足，找出局限性；
（2）讓學(xué)生嘗試“完善”概念，是函數(shù)的概念具有足夠的廣泛性．
（3）組織討論，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)敢于質(zhì)疑，善于提出和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題．
為了暴露傳統(tǒng)定義的不足，促成學(xué)生從變量觀點(diǎn)向集合觀點(diǎn)轉(zhuǎn)變，可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題讓學(xué)生討論：
問(wèn)題1：某同學(xué)在初中三年每學(xué)期的期末共六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>
問(wèn)是的函數(shù)嗎？此例與初中函數(shù)定義有何不同？
問(wèn)題2：設(shè)A（0，2），B（2，2）為定點(diǎn)，P在X軸上運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo)為（X，0），又設(shè)△PAB的面積為，問(wèn)是否為X的函數(shù)？此例與初中函數(shù)定義有什么不同？
學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生兩種想法：
①基于對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，認(rèn)為是的函數(shù)．
②從實(shí)際出發(fā)，認(rèn)為這個(gè)例子本質(zhì)上仍然反映了兩個(gè)量的依賴關(guān)系，即運(yùn)動(dòng)變化并非函數(shù)的本質(zhì)，依賴關(guān)系才是函數(shù)的本質(zhì)．所以要把傳統(tǒng)的概念加以修改、擴(kuò)充，使之適應(yīng)新產(chǎn)生的問(wèn)題．
從上面兩例看出，要修改，完善傳統(tǒng)定義，就必須將函數(shù)概念從“變量變化”和“變量計(jì)算”的直觀體驗(yàn)中解放出來(lái)，把函數(shù)理解為一種對(duì)應(yīng)．如何用集合觀點(diǎn)來(lái)“完善”傳統(tǒng)的函數(shù)定義呢？再組織學(xué)生展開(kāi)討論與交流．結(jié)果就可得到適應(yīng)性較廣的函數(shù)定義：
設(shè)有兩個(gè)非空數(shù)集A、B，對(duì)于A中的每個(gè)元素，按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則，B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么就是的函數(shù)．
通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷一次從傳統(tǒng)定義到近代定義的轉(zhuǎn)變過(guò)程，不僅可以加深他們對(duì)函數(shù)概念的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造美，更重要的是可以提高的科學(xué)素養(yǎng)．而后者用傳統(tǒng)的教育觀點(diǎn)是很難達(dá)到的．這正是新課程目標(biāo)所追求的效果．與函數(shù)概念相類似的`，其他數(shù)學(xué)內(nèi)容如極限、復(fù)數(shù)等這些數(shù)學(xué)中的重要概念，也都是經(jīng)過(guò)艱難曲折的漫長(zhǎng)道路而逐步形成、發(fā)展和完善的．教科書(shū)每個(gè)新授內(nèi)容之后都附有關(guān)于本節(jié)的閱讀材料，介紹知識(shí)生成，發(fā)展和蘊(yùn)涵的思想，若能在這些概念的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生能夠沿著前人的發(fā)現(xiàn)軌跡，自我探究發(fā)展過(guò)程，這對(duì)學(xué)生智力因素和非智力因素的培養(yǎng)都是十分有益的．
在概念教學(xué)實(shí)際操作過(guò)程中，可能還有很多老師擺脫不了舊有的模式，常見(jiàn)的誤區(qū)有：①擔(dān)心放開(kāi)讓學(xué)生思考完成不了教學(xué)任務(wù)，課堂效率不高；②擔(dān)心學(xué)生思考的方向無(wú)法把握，遇到問(wèn)題無(wú)法解決；③擔(dān)心學(xué)生的思維能力更不上，發(fā)現(xiàn)不了所需要的結(jié)論；④認(rèn)為數(shù)學(xué)概念發(fā)展對(duì)于數(shù)學(xué)能力影響不大；等，但亞里士多德說(shuō)過(guò)：“思維是從對(duì)問(wèn)題的驚訝開(kāi)始”．當(dāng)學(xué)生養(yǎng)成了對(duì)于新知識(shí)采取一種積極的、渴望的探索習(xí)慣，對(duì)待新生事物總是想搞清楚它的來(lái)龍去脈，對(duì)于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建，是有百利而無(wú)一害的．
當(dāng)然，這些誤區(qū)也是我們教師在授課中所經(jīng)常遇到的問(wèn)題，這需要我們教師在教學(xué)中善于依據(jù)教材的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，選擇適當(dāng)?shù)囊敕椒ǎ敫拍顣r(shí)把各種手段有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使課堂上有問(wèn)有答，有停有起，既有教師的啟發(fā)、引導(dǎo)、講解、演示，又有學(xué)生的看書(shū)、質(zhì)疑、討論、操作．這樣學(xué)生才能主動(dòng)地、創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，真正的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和探索力．
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