數學九年級下試題

時間：2021-07-10 08:55:20 試題我要投稿

數學九年級下試題

　　大家的成完成了初二的學習，進入緊張的初三階段。下面小編收集了九年級下冊數學期末試題，供大家參考。

數學九年級下試題

　　篇一：九年級下冊數學期末試題

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1. (20xx湖北襄陽中考)△AB C為⊙O的內接三角形，若AOC=160，則ABC的度數是( )

　　A.80 B.160 C.100 D.80或100

　　2. (20xx 浙江臺州中考)如圖所示，點A，B，C是⊙O上三點，AOC=130 ，則ABC等于( )

　　A.50 B.60 C.65 D.70

　　3. 下列四個命題中，正確的有( )

　�、賵A的對稱軸是直徑;

　�、诮涍^三個點一定可以作圓;

　�、廴切蔚耐庑牡饺切胃黜旤c的距離都相等;

　�、馨霃较嗟鹊膬蓚€半圓是等弧。

　　A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

　　4. (20xx江蘇蘇州中考)如圖所示，已知BD是⊙O直徑，點A，C在⊙O上，弧AB =弧BC，AOB=60，則BDC的度數是( )

　　A.20 B.25 C.30 D.40

　　5.如圖，在⊙ 中，直徑垂直弦于點，連接，已知⊙ 的半徑為2， ,則的大小為( )

　　A. B. C. D.

　　6.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CDAB于點E，CDB=30，⊙O的半徑為，則弦CD的長為( )

　　A. B.3 C. D.9

　　7.如圖，已知⊙O的半徑為5，點O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點有( )

　　A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

　　8. 如圖，在Rt△ABC中,ACB=90，AC=6，AB=10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作⊙O，設線段CD的中點為P，則點P與⊙O的位置關系是( )

　　A.點P在⊙O內 B.點P在⊙O上

　　C.點P在⊙O外 D.無法確定

　　9. 圓錐的底面圓的周長是4 cm，母線長是6 cm，則該圓錐的側面展開圖的圓心角的度數是( )

　　A.40 B.80 C.120 D.150

　　120.如圖，長為4 cm，寬為3 cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾(順時針方向),木板上點A位置變化為AA1A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30角，則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為( )

　　A.10 cm B. C. D.

　　二、填空題(每小題3分，共24分)

　　11.(20xx成都中考)如圖所示，AB是⊙O的弦，OCAB于C.若AB= ，OC=1，則半徑OB的長為。

　　12.(20xx安徽中考)如圖所示，點A、B、C、D在⊙O上，O點在D的內部，四邊形OABC為平行四邊形，則OAD+OCD=

　　13.如圖，AB是⊙O的直徑，點C,D是圓上兩點，AOC=100，則D= _______。

　　14.如圖，⊙O的半徑為10，弦AB的長為12，ODAB，交AB于點D，交⊙O于點C，則OD=_______，CD=_______。

　　15.如圖,在△ABC中，點I是外心，BIC=110，則A=_______。

　　16.如圖，把半徑為1的四分之三圓形紙片沿半徑OA剪開，依次用得到的半圓形紙片和四分之一圓形紙片做成兩個圓錐的側面，則這兩個圓錐的底面積之比為_______。

　　17. 如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧(圖中的 )，點O是這段弧的圓心，C是上一點，，垂足為，則這段彎路的半徑是_________ 。

　　18.用圓心角為120，半徑為6 cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽

　　(如圖所示)，則這個紙帽的高是。

　　三、解答題(共46分 )

　　19.(8分) (20xx寧夏中考)如圖所示，在⊙O中，直徑ABCD于點E，連結CO并延長交AD于點F，且C FAD。求D的度數。

　　220.(8分)(20xx山東臨沂中考)如圖所示，AB是⊙O的直徑，點E是BC的中點，

　　AB=4,BED=120，試求陰影部分的面積。

　　21.(8分)如圖所示，是⊙O的一條弦，，垂足為C，交⊙O于

　　點D，點E在⊙O上。

　　(1)若，求的度數;(2)若，，求的長。

　　22.(8分)如圖，⊙O的半徑OA、OB分別交弦CD于點E、F,且。求證:△OEF是等腰三角形。

　　23.(8分)如圖，已知都是⊙O的半徑，且試探索與之間的數量關系，并說明理由。

　　24.(8分)如圖是一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度AB為16米，拱高CD為4米，求：⑴橋拱的半徑;

　　篇二：九年級下冊數學期末試題

　　題號一二三總分

　　得分

　　一、選擇題(每題3分，共48分)

　　1.若拋物線y＝2xm2－4m－3＋(m－5)的頂點在x軸的下方，則( )

　　A.m＝5 B.m＝－1 C.m＝5或m＝－1 D。m＝－5

　　2. 在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和3個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是( )

　　A.17 B.37 C.47 D.57

　　3.如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為( )

　　(第3題)

　　4.如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，E，F，G，H分別為各邊上的點(與A，B，C，D不重合)，且AE＝BF＝CG＝DH，設小正方形EFGH的面積為S，AE的長為x，則S關于x的函數圖像大致是( )

　　(第4題)

　　5.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是( )

　　A.球 B.圓柱 C.圓錐 D。立方體

　　(第5題)

　　(第6題)

　　(第7題)

　　6.如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的`花圃。一只自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為( )

　　A.1732 B.12 C.1736 D.1738

　　7.如圖，要擰開一個邊長為a＝6 mm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為( )

　　A.62 mm B.12 mm C.63 mm D。43 mm

　　8.圓心角為120°，弧長為12π的扇形半徑為( )

　　A.6 B.9 C.18 D。36

　　9.如圖，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于A，B，C是弧AB上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E.若△PDE的周長為12，則PA等于( )

　　A.12 B.6 C.8 D。10

　　(第9題)

　　(第10題)

　　(第11題)

　　120.如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD，∠C＝40°，則∠ABD的度數是( )

　　A.30° B.25° C.20° D。15°

　　11.如圖所示，扇形DOE的半徑為3，邊長為3的菱形OABC的頂點A，C，B分別在OD，OE，DE︵上，若把扇形DOE圍成一個圓錐，則此圓錐的高為( )

　　A.12 B.22 C.372 D.352

　　12.在同一坐標系內，一次函數y＝ax＋b與二次函數y＝ax2＋8x＋b的圖像可能是( )

　　13.二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像如圖所示，其對稱軸為直線x＝1，有如下結論：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為x1，x2，則x1＋x2＝2，其中正確的結論是( )

　　A.①② B.①③ C.②④ D.③④

　　(第13題)

　　(第14題)

　　(第15題)

　　14.如圖，直線CD與以線段AB為直徑的⊙O相切于點D，并交BA的延長線于點C，且AB＝2，AD＝1，點P在切線CD上移動(不與點C重合)。當∠APB的度數最大時，∠ABP的度數為( )

　　A.15° B.30° C.60° D.90°

　　15.如圖所示，AB是 ⊙O的直徑，弦BC＝2 cm，F是弦BC的中點，∠ABC＝60°.若動點E以2 cm/s的速度從A點出發沿著A→B→A的方向運動，設運動時間為t s(0≤t<3)，連接EF，當△BEF是直角三角形時，t的值為( )

　　A.74 B.1 C.74或1 D.74或1或94

　　16.如圖所示，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P(異于A點)作直線l，與⊙O過A的切線交于點B，且∠APB＝60°，設OP＝x，則△PAB的面積y關于x的函數圖像大致是( )

　　(第16題)

　　二、填空題(每題3分，共12分)

　　17.若關于x的函數y＝kx2＋2x－1的圖像與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為________。

　　18.將三塊分別寫有“20”“22”“北京”的牌子任意橫著排，恰好排成“2022北京”或“北京2022”的概率為________。

　　19.如圖，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°.O是AB的中點，⊙O與AC，BC分別相切于點D與點E，點F是⊙O與AB的一個交點，連接DF并延長交CB的延長線于點G，則CG＝________。

　　(第19題)

　　(第20題)

　　220.如圖，已知直線y＝12x與拋物線y＝－14x2＋6交于A，B兩點，點P在直線AB上方的拋物線上運動。當△PAB的面積最大時，點P的坐標為________。

　　三、解答題(21題10分，22、23、24每題12分，25題14分，共60分)

　　21. 用5個相同的正方體木塊搭出如圖所示的圖形。

　　(1)畫出這個組合體的三視圖；

　　(2)在這個組合體中，再添加一個相同的正方體木塊，使得它的主視圖和左視圖不變。操作后，畫出所有可能的俯視圖。

　　22.某中學要在全校學生中舉辦“中國夢我的夢”主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽。九年級 (1)班經過投票初選，小亮和小麗票數并列班級第一，現在他們都想代表本班參賽。經班長與他們協商決定，用他們學過的擲骰子游戲來確定誰去參賽(勝者參賽)。

　　規則如下：兩人同時隨機各擲一枚完全相同且質地均勻的骰子一次，向上一面的點數都是奇數，則小亮勝；向上一面的點數都是偶數，則小麗勝；否則，視為平局。若為平局，繼續上述游戲，直至分出勝負為止。

　　如果小亮和小麗按上述規則各擲一次骰子，那么請你解答下列問題：

　　(1)小亮擲得向上一面的點數為奇數的概率是多少？

　　(2)該游戲是否公平？請用列表或畫樹形圖等方法說明理由。

　　(骰子：六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6個小圓點的小正方體)

　　23.已知：平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點分別為O(0，0)，A(5，0)，B(m，2)，C(m－5，2)。

　　(1)問：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點P，使∠OPA＝90°？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

　　(2)當∠AOC與∠OAB的平分線的交點Q在邊BC上時，求m的值。

　　2 4.某工廠生產一種合金薄板(其厚度忽略不計)，這些薄板的形狀均為正方形，邊長(單位：cm)在5～50之間，每張薄板的成本價(單位：元)與它的面積(單位：cm2)成正比例，每張薄板的出廠價(單位：元)由基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與薄板的大小無關，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例。在營銷過程中得到了下面表格中的數據。

　　薄板的邊長/cm 20 30

　　出廠價/(元/張) 50 70

　　(1)求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數關系式；

　　(2)已知出廠一張邊長為40 cm的薄板，獲得的利潤是26元(利潤＝出廠價－成本價)。

　�、偾笠粡埍“宓睦麧櫯c邊長之間滿足的函數關系式；

　�、诋斶呴L為多少時，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

　　參考公式：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標是－b2a，4ac－b24a.

　　25.如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標為4，－23，且與y軸交于點C(0，2)，與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左邊)。

　　(1)求拋物線的表達式及A，B兩點的坐標。

　　(2)在(1)中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP＋CP的值最��？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，請說明理由；

　　(3)在以AB為直徑的⊙M中，CE與⊙M相切于點E，CE交x軸于點D，求直線CE的表達式。

　　(第25題)

　　答案

　　一、

　　1.B 2.B 3.C

　　4.B 點撥：S＝EH2＝x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1，x的取值范圍是0<x<1.

　　5.B

　　6.C 點撥：設正方形ABCD的邊長為a，則正方形ABCD的面積為a2.易知AE＝OE＝BE＝12a，所以正方形EOFB的面積為14a2.又易知AN ＝MN＝CM＝13AC＝23a，所以正方形MHGN的面積為29a2，所以P(小鳥落在花圃上)＝14a2＋29a2a2＝1736，故選C.

　　(第7題)

　　7.C 點撥：如圖，設正六邊形的中心是O.連接OA，OB，OC，AC，其中AC交OB于點M，則∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，

　　∴四邊形ABCO是菱形，∠BAO＝60°，

　　∴∠BAC＝30°.∵cos∠BAC＝AMAB，

　　∴AM＝6×32＝33(mm)。∵四邊形ABCO是菱形，∴AC＝2AM＝63 mm，故選C.

　　8.C 9.B

　　120.B 點撥：∵AC是⊙O的切線，

　　∴∠OAC＝90°.又∵∠C＝40°，

　　∴∠AOC＝50°，∴∠ABD＝25°.

　　(第11題)

　　11.D 點撥：如圖所示，連接OB，AC，BO與AC相交于點F，在菱形OABC中，AC⊥BO，CF＝AF，FO＝BF，∠COB＝∠BOA，又∵扇形 DOE的半徑為3，菱形OABC的邊長為3，∴FO＝BF＝1.5，∴cos∠FOC＝FOCO＝1.53＝32，∴∠FOC＝30°，∴∠EOD＝2×30°＝60°，∴lDE︵＝60π×3180＝π，設圍成的圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr＝π，解得r＝12，∵圓錐的母線長為3，則此圓錐的高為32－（12）2＝352.

　　12.C 點撥：當x＝0時，兩個函數的函數值都等于b，所以兩個函數圖像與y軸相交于同一點，故B，D選項錯誤；由A，C選項中拋物線開口方向向上，所以a>0，所以一次函數y＝ax＋b的圖像經過第一、三象限，所以A選項錯誤，C選項正確。

　　13.C 點撥：由拋物線與y軸的交點位置得c＞1，故①錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x＝－b2a＝1，∴2a＋b＝0，故②正確；由拋物線與x軸有兩個交點，得b2－4ac＞0，即b2＞4ac，故③錯誤；令y＝0，得ax2＋bx＋c＝0，∵方程的兩根分別為x1，x2，且－b2a＝1，∴x1＋x2＝－ba＝2，故④正確。

　　14.B 點撥：連接BD.∵直線CD與以線段AB為直徑的⊙O相切于點D，∴∠ADB＝90°.當∠APB的度數最大時，點P和點D重合，∴∠APB＝90°.∵AB＝2，AD＝1，∴sin ∠ABP＝ADAB＝12，∴∠ABP＝30°.∴當∠APB的度數最大時，∠ABP的度數為30°.

　　15.D 點撥：∵AB是⊙O的直徑，

　　∴∠ACB＝90°，∵在Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°，∴AB＝2BC＝4 cm.①當∠BFE＝90°時，由∠ABC＝60°，得BE＝2BF＝2 cm.此時AE＝AB－BE＝2 cm.∴點E運動的距離為2 cm或6 cm，故t＝1或t＝3，由0≤t<3，知t＝3不合題意，舍去。∴當∠BFE＝90°時，t＝1.②當∠BEF＝90°時，同①可求得BE＝0.5 cm，此時AE＝AB－BE＝3.5 cm，∴點E運動的距離為3.5 cm或4.5 cm，故t＝1.75或t＝2.25.綜上所述，當t的值為1或1.75或2.25時，△BEF是直角三角形，故選D.

　　16.D 點撥：因為AB與⊙O相切，所以∠BAP＝90°.因為OP＝x，所以AP＝2－x，因為∠APB＝60°，所以AB＝3(2－x)，所以y＝12ABAP＝32(2－x)2(0≤x<2)。故選D.

　　二、

　　17.0或－1 18.13

　　(第19題)

　　19.3＋32 點撥：如圖，連接OD.因為AC＝BC＝6，∠C＝90°，所以AB＝62.因為AC是⊙O的切線，D為切點，所以OD⊥AC，所以OD∥CG.又因為點O是AB的中點，所以OD＝3.因為OD∥CG，所以△ODF∽△B GF，所以BGBF＝ODOF＝1，所以BG＝62－62＝32－3，所以CG＝6＋32－3＝3＋32.

　　20.－1，234 點撥：本題利用割補法。如圖，作PM⊥x軸交AB于點M.設點P的坐標為a，－14a2＋6，則點M的坐標為a，12a，故PM＝－14a2－12a＋6.由y＝12x，y＝－14x2＋6，求得點A，B的橫坐標分別為－6，4.S△PAB＝S△PAM＋S△PBM＝12×(6＋4)×PM＝－54(a＋1)2＋1254，故當a＝－1時，△PAB的面積最大，此時－14a2＋6＝234，所以點P的坐標為－1，234.

　　(第20題)

　　三、

　　21.解：(1)畫出的三視圖如圖①所示。

　　(2)畫出的所有可能的俯視圖如圖②所示。

　　(第21題)

　　22.解：(1)所求概率P＝36＝12.

　　(2)游戲公平。

　　理由如下：

　　小麗

　　小亮 1 2 3 4 5 6

　　1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)

　　2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)

　　3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)

　　4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)

　　5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) ( 5，5) (5，6)

　　6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)

　　由上表可知，共有36種等可能的結果，其中小亮、小麗獲勝各有9種結果，

　　∴P(小亮勝)＝936＝14，P(小麗勝)＝936＝14.

　　∴該游戲是公平的。

　　23.解：(1)存在。由題意，知：BC∥OA，以OA為直徑作⊙D，與直線BC交于點E，F，如圖①(簡圖)，則∠OEA＝∠OFA＝90°.

　　過點D作DG⊥EF于G，連DE，則DE＝OD＝2.5，DG＝2，

　　EG＝GF，∴EG＝DE2－DG2＝1.5，

　　∴點E(1，2)，點F(4，2) 。

　　∴當m－5≤4，m≥1，即1≤m≤9時，邊BC上總存在這樣的點P，使∠OPA＝90°.

　　(第23題)

　　(2)∵BC＝5＝OA，BC∥OA，∴四邊形OABC是平行四邊形。

　　當Q在邊BC上時，∠OQA＝180°－∠QOA－∠QAO＝180°－12(∠COA＋∠OAB)＝90°，∴點Q只能是(1)中的點E或點F.

　　當Q在F點時，簡圖如圖②，∵OF，AF分別是∠AOC與∠OAB的平分線，BC∥OA，∴∠CFO＝∠FOA＝∠FOC，∠BFA＝∠FAO ＝∠FAB，∴CF＝OC，BF＝AB，∵OC＝AB，∴F是BC的中點�！逨點坐標為(4，2)，∴此時m的值為6.5.

　　當Q在E點時，同理可求得此時m的值為3.5.

　　綜上可知，m的值為3.5或6.5.

　　24.解：(1)設一張薄板的邊長為x cm，它的出廠價為y元，基礎價為n元，浮動價為kx元，則y＝kx＋n.

　　由表格中的數據，得50＝20k＋n，70＝30k＋n，解得k＝2，n＝10.

　　所以y＝2x＋10.

　　(2)①設一張薄板的利潤為P元，它的成本價為mx2元，由題意，得P＝y－mx2＝2x＋10－mx2.將x＝40，P＝26代入P＝2x＋10－mx2，得26＝2×40＋10－m×402，解得m＝125，所以P＝－125x2＋2x＋10；②因為a＝－125<0，所以，當x＝－b2a＝－22×－125＝25(x在5～50之間)時，P有最大值，P最大值＝4ac－b24a＝4×－125×10－224×－125＝35，即出廠一張邊長為25 cm的薄板獲得的利潤最大，最大利潤是35元。

　　25.解：(1)由題意，設拋物線的表達式為y＝a(x－4)2－23(a≠0)。

　　∵拋物線經過點C(0，2)，

　　∴a(0－4)2－23＝2，

　　解得a＝16.∴y＝16(x－4)2－23，

　　即y＝16x2－43x＋2.當y＝0時，

　　16x2－43x＋2＝0，

　　解得x1＝2，x2＝6，

　　∴A(2，0)，B(6，0)。

　　(2)存在，由(1)知，拋物線的對稱軸l為直線x ＝4，因為A、B兩點關于l對稱，連接CB交l于點P，則AP＝BP，

　　所以AP＋CP＝BC的值最小，

　　∵B(6，0)，C(0，2)，

　　∴OB＝6，OC＝2.