行程問題中多次折返問題的試題及參考答案
行程問題是奧數(shù)中的重點，也是不少小升初的考試重點，不少學校都把行程問題當壓軸題，可見學校對行程的重視程度，由于行程題本身題干就很長，模型多樣，變化眾多，所以對學生來說處理起來很頭疼，而這也是學�？疾斓闹攸c，這可以充分體現(xiàn)學生對題目的分析能力。下面是行程問題中多次折返問題的試題及答案解析：
【例題】一個圓的圓周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的.兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米，在運動過程中它們不斷地調(diào)頭。如果把出發(fā)算作第零次調(diào)頭，那么相鄰兩次調(diào)頭的時間間隔順次是1秒、3秒、5秒、……，即是一個由連續(xù)奇數(shù)組成的數(shù)列。問它們相遇時，已爬行的時間是多少秒？（★★★★）
【方法一】：找路程規(guī)律
【思 路】：通過處理，找出每次爬行縮小的距離關系規(guī)律。
【解】：兩只螞蟻相距1.26÷2=0.63米=63厘米，相向爬行1秒距離縮小5.5+3.5=9（厘米），
如果不調(diào)頭需要63÷9=7（秒）相遇。
第1輪爬行1秒，假設向上半圓方向爬，距離縮小9×1厘米；
第2輪爬行3秒，調(diào)頭向下半圓方向爬，距離縮小9×（3-1）=9×2厘米；
第3輪爬行5秒，調(diào)頭向上半圓方向爬，距離縮小9×（5-2）=9×3厘米；……
每爬行1輪距離縮小9×1厘米，所以爬行7輪相遇，時間是7×7=49（秒）
答：它們相遇時，已爬行的時間是49秒。
【方法二】：
【思 路】：對于這種不斷改變前進方向的問題，我們先看簡單的情況：
我們不難發(fā)現(xiàn)，小螞蟻的活動范圍在不斷擴大，每次離0點都遠了一格.當兩只螞蟻活動范圍重合時，也就是它們相遇的時候. 另外我們從上面的分析可知，每一次改變方向時，兩只螞蟻都在出發(fā)點的同一側(cè).這樣，通過相遇問題，我們可以求出它們改變方向的次數(shù)，進而求出總時間。
【解】：由前面分析知，每一次改變方向時，兩只螞蟻之間的距離都縮短：5.5+3.5=9厘米.
所以，到相遇時，它們已改變方向： 1.26×100÷2÷9=7次。
也就是在第7次要改變方向時，兩只螞蟻相遇，用時： 1+3+5+7+9+11+13=49秒。
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