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      演繹推理綜合測試題

      時間:2021-06-10 16:55:49 試題 我要投稿

      演繹推理綜合測試題

        一、選擇題

      演繹推理綜合測試題

        1.∵四邊形ABCD是矩形,四邊形ABCD的對角線相等,補充以上推理的大前提是()

        A.正方形都是對角線相等的四邊形

        B.矩形都是對角線相等的四邊形

        C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形

        D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形

        [答案] B

        [解析] 由大前提、小前提、結論三者的關系,知大前提是:矩形是對角線相等的四邊形.故應選B.

        2.①一個錯誤的推理或者前提不成立,或者推理形式不正確,②這個錯誤的推理不是前提不成立,③所以這個錯誤的推理是推理形式不正確.上述三段論是()

        A.大前提錯

        B.小前提錯

        C.結論錯

        D.正確的

        [答案] D

        [解析] 前提正確,推理形式及結論都正確.故應選D.

        3.《論語學路》篇中說:名不正,則言不順;言不順,則事不成;事不成,則禮樂不興;禮樂不興,則刑罰不中;刑罰不中,則民無所措手足;所以,名不正,則民無所措手足.上述推理用的是()

        A.類比推理

        B.歸納推理

        C.演繹推理

        D.一次三段論

        [答案] C

        [解析] 這是一個復合三段論,從名不正推出民無所措手足,連續運用五次三段論,屬演繹推理形式.

        4.因對數函數y=logax(x0)是增函數(大前提),而y=log13x是對數函數(小前提),所以y=log13x是增函數(結論).上面推理的錯誤是()

        A.大前提錯導致結論錯

        B.小前提錯導致結論錯

        C.推理形式錯導致結論錯

        D.大前提和小前提都錯導致結論錯

        [答案] A

        [解析] 對數函數y=logax不是增函數,只有當a1時,才是增函數,所以大前提是錯誤的.

        5.推理:①矩形是平行四邊形,②三角形不是平行四邊形,③所以三角形不是矩形中的小前提是()

        A.①

        B.②

        C.③

        D.①②

        [答案] B

        [解析] 由①②③的關系知,小前提應為三角形不是平行四邊形.故應選B.

        6.三段論:①只有船準時起航,才能準時到達目的港,②這艘船是準時到達目的港的,③所以這艘船是準時起航的中的小前提是()

        A.①

        B.②

        C.①②

        D.③

        [答案] B

        [解析] 易知應為②.故應選B.

        7.10是5的倍數,15是5的倍數,所以15是10的倍數上述推理()

        A.大前提錯

        B.小前提錯

        C.推論過程錯

        D.正確

        [答案] C

        [解析] 大小前提正確,結論錯誤,那么推論過程錯.故應選C.

        8.凡自然是整數,4是自然數,所以4是整數,以上三段論推理()

        A.正確

        B.推理形式正確

        C.兩個自然數概念不一致

        D.兩個整數概念不一致

        [答案] A

        [解析] 三段論的推理是正確的.故應選A.

        9.在三段論中,M,P,S的包含關系可表示為()

        [答案] A

        [解析] 如果概念P包含了概念M,則P必包含了M中的任一概念S,這時三者的包含可表示為 ;

        如果概念P排斥了概念M,則必排斥M中的任一概念S,這時三者的關系應為 .故應選A.

        10.命題有些有理數是無限循環小數,整數是有理數,所以整數是無限循環小數是假命題,推理錯誤的原因是()

        A.使用了歸納推理

        B.使用了類比推理

        C.使用了三段論,但大前提使用錯誤

        D.使用了三段論,但小前提使用錯誤

        [答案] D

        [解析] 應用了三段論推理,小前提與大前提不對應,小前提使用錯誤導致結論錯誤.

        二、填空題

        11.求函數y=log2x-2的定義域時,第一步推理中大前提是a有意義時,a0,小前提是log2x-2有意義,結論是________.

        [答案] log2x-20

        [解析] 由三段論方法知應為log2x-20.

        12.以下推理過程省略的大前提為:________.

        ∵a2+b22ab,

        2(a2+b2)a2+b2+2ab.

        [答案] 若ab,則a+cb+c

        [解析] 由小前提和結論可知,是在小前提的兩邊同時加上了a2+b2,故大前提為:若ab,則a+cb+c.

        13.(2016重慶理,15)已知函數f(x)滿足:f(1)=14,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,yR),則f(2016)=________.

        [答案] 12

        [解析] 令y=1得4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1)

        即f(x)=f(x+1)+f(x-1) ①

        令x取x+1則f(x+1)=f(x+2)+f(x) ②

        由①②得f(x)=f(x+2)+f(x)+f(x-1),

        即f(x-1)=-f(x+2)

        f(x)=-f(x+3),f(x+3)=-f(x+6)

        f(x)=f(x+6)

        即f(x)周期為6,

        f(2016)=f(6335+0)=f(0)

        對4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),令x=1,y=0,得

        4f(1)f(0)=2f(1),

        f(0)=12即f(2016)=12.

        14.四棱錐P-ABCD中,O為CD上的動點,四邊形ABCD滿足條件________時,VP-AOB恒為定值(寫出一個你認為正確的一個條件即可).

        [答案] 四邊形ABCD為平行四邊形或矩形或正方形等

        [解析] 設h為P到面ABCD的距離,VP-AOB=13S△AOBh,

        又S△AOB=12|AB|d(d為O到直線AB的距離).

        因為h、|AB|均為定值,所以VP-AOB恒為定值時,只有d也為定值,這是一個開放型問題,答案為四邊形ABCD為平行四邊形或矩形或正方形等.

        三、解答題

        15.用三段論形式證明:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,則C.

        [證明] 如下圖延長AB,DC交于點M.

       、倨叫芯分線段成比例大前提

       、凇鰽MD中AD∥BC小前提

        ③MBBA=MCCD結論

       、俚攘看鷵Q大前提

       、贏B=CD小前提

       、跰B=MC結論

        在三角形中等邊對等角大前提

        MB=MC小前提

        MBC=MCB=2結論

        等量代換大前提

        -1 -2小前提

        C結論

        16.用三段論形式證明:f(x)=x3+x(xR)為奇函數.

        [證明] 若f(-x)=-f(x),則f(x)為奇函數 大前提

        ∵f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-(x3+x)=-f(x)小前提

        f(x)=x3+x是奇函數結論

        17.用三段論寫出求解下題的主要解答過程.

        若不等式|ax+2|6的解集為(-1,2),求實數a的值.

        [解析] 推理的第一個關鍵環節:

        大前提:如果不等式f(x)0的解集為(m,n),且f(m)、f(n)有意義,則m、n是方程f(x)=0的實數根,

        小前提:不等式|ax+2|6的`解集為(-1,2),且x=-1與x=2都使表達式|ax+2|-6有意義,

        結論:-1和2是方程|ax+2|-6=0的根.

        |-a+2|-6=0與|2a+2|-6=0同時成立.

        推理的第二個關鍵環節:

        大前提:如果|x|=a,a0,那么x=a,

        小前提:|-a+2|=6且|2a+2|=6,

        結論:-a+2=6且2a+2=6.

        以下可得出結論a=-4.

        18.設A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點在拋物線y=2x2上,l是AB的垂直平分線.

        (1)當且僅當x1+x2取何值時,直線l經過拋物線的焦點F?證明你的結論;

        (2)當直線l的斜率為2時,求l在y軸上截距的取值范圍.

        [解析] (1)Fl|FA|=|FB|A、B兩點到拋物線的準線的距離相等.

        ∵拋物線的準線是x軸的平行線,y10,y20,依題意,y1,y2不同時為0.

        上述條件等價于

        y1=y2x21=x22(x1+x2)(x1-x2)=0.

        ∵x1x2,上述條件等價于x1+x2=0,即當且僅當x1+x2=0時,l經過拋物線的焦點F.

        (2)設l在y軸上的截距為b,依題意得l的方程為y=2x+b;過點A、B的直線方程為y=-12x+m,所以x1,x2滿足方程2x2+12x-m=0,得x1+x2=-14.

        A、B為拋物線上不同的兩點等價于上述方程的判別式=14+8m0,即m-132.設AB的中點N的坐標為(x0,y0),則

        x0=12(x1+x2)=-18,

        y0=-12x0+m=116+m.

        由Nl,得116+m=-14+b,于是

        b=516+m516-132=932.

        即得l在y軸上截距的取值范圍是932,+.

        【總結】2016年數學網為小編在此為您收集了此文章,今后還會發布更多更好的文章希望對大家有所幫助,祝您在數學網學習愉快!高二數學課后練習題:演繹推理綜合測試題

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