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      高中數學函數的單調性測試題

      時間:2021-06-10 14:52:40 試題 我要投稿

      高中數學函數的單調性測試題精選

        一、 選擇題(每小題5分,計512=60分)

      高中數學函數的單調性測試題精選

        題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

        答案

        1. 在區間 上為增函數的是: ( )

        A. B. C. D.

        2. 已知函數 ,則 與 的大小關系是:( )

        A. B. = C.D.不能確定

        3. 下列命題:(1)若 是增函數,則 是減函數;(2)若 是減函數,則 是減函數;(3)若 是增函數, 是減函數, 有意義,則 為減函數,其中正確的個數有:( )

        A.1B.2 C.3 D.0

        4.函數f(x)在區間(-2,3)上是增函數,則y=f(x+5)的遞增區間是 ( )

        A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5)

        5.函數f(x)= 在區間(-2,+)上單調遞增,則實數a的取值范圍是 ( )

        A.(0, ) B.( ,+) C.(-2,+) D.(-,-1)(1,+)

        6.已知定義域為R的函數f(x)在區間(-,5)上單調遞 減,對任意實數t,都有f(5+t)=f(5-t),那么下列式子一定成立的是 ( )

        A.f(-1)<f(9)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(-1)

        C.f(9)<f(-1)<f(13) D .f(13)<f(-1)<f(9)

        7.已知函數 在區間 上是減函數,則實數 的取 值范圍是( )

        A.a B.a-3 C.a D.a3

        8.已知f(x)在區間(-,+)上是增函數,a、bR且a+b0,則下列不等式中正確的是( )

        A.f(a)+f(b)-f(a)+f(b)] B.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)

        C.f(a)+f(b)-f(a)+f(b)] D.f (a)+f(b)f(-a)+f(-b)

        9.定義在R上的函數y=f(x)在(-,2)上是增函數,且y=f(x+2)圖象的對稱軸是x=0,則( )

        A.f(-1)<f(3) B.f (0)>f(3) C.f (-1)=f (-3) D.f(2)<f(3)

        10. 已知函數 在 上是單調函數,則 的取值范圍是( )

        A. B. C. D.

        二、 填空題(每小題4分,計44=16分)

        11. 設函數 ,對任意實數 都有 成立,則函數值 中,最小的一個不可能是_________

        12. 函數 是R上的單調函數且對任意實數有 . 則不等式 的解集為__________

        13.已知函數 , 當 時,

        14. 設 設為奇函數, 且在 內是減函數, ,則不等式 的解集為 .

        15. 定義在(-,+)上的偶函數f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函數,下面是關于f(x)的判斷:

        ①f(x)是周期函數;

        ②f(x)的圖象關于直線x=1對稱;

        ③f(x)在[0,1]上是增函數;

        ④f(x)在[1,2]上是減函數;⑤f(2)=f(0).

        其中正確的判斷是 (把你認為正確的判斷都填上)

        三、 解答題(共計74分)

        16. f(x)是定義在( 0,+)上的增函數,且f( ) = f(x)-f(y)

        (1)求f(1)的值.

        (2)若f(6)= 1,解不等式 f( x+3 )-f( ) <2 .

        17. 奇函數f(x)在定義域(-1,1)內是減函數,又f(1-a)+f(1-a2)0,求a的取值范圍。

        18.根據函數單調性的定義,判斷 在 上的單調性并給出證明。

        19. 設f(x)是定義在R+上的遞增函數,且f(xy)=f(x) +f(y)

        (1)求證 (2)若f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的'取值范圍.

        20. 二次函數

        (1)求f(x)的解析式;

        (2)在區間[-1,1]上,y= f(x)的圖像恒在y=2x+m的圖像上方,試確定實數m的取值范圍。

        21. 定義在R上的函數y=f(x),對于任意實數m.n,恒有 ,且當x0時,01。

        (1)求f(0)的值;

        (2)求當x0時,f(x)的取值范圍;

        (3)判斷f(x)在R上的單調性,并證明你的結論。

        函數的單調性測試題答案

        一、 選擇題(每小題5分,計512=60分)

        題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

        答 案

        二. 填空題(每小題4分,計44=16分)

        11. 12. (-1, ) 13. 1,0 14. 15. ①②⑤

        三. 解答題(共計74分)

        16. 解: ①在等式中 ,則f(1)=0.

        ②在等式中令x=36,y=6則

        故原不等式為: 即f[x(x+3)]<f(36),

        又f(x)在(0,+)上為增函數,

        故不等式等價于:

        17. 解: 在 上任取x1,x2,且 ,

        則

        ∵ ,

        x1- x20,且 .

        (1)當a0時, ,即 ,

        是 上的減函數;

        (2 )當a0時, ,即 ,

        是 上的增函數;

        18. 解:因為f(x ) 是奇函數 ,所以f(1-a2)=-f (a2-1),由題設f(1-a)f(a2-1)。

        又f(x)在定義域(-1,1)上遞減,所以-1a2-11,解得01。

        19. 解:(1)因為 ,所以

        (2)因為f(3)=1,f(9)=f(3)+f(3)=2,于是

        由題設有 解得

        20. 解: (Ⅰ)令

        二次函數圖像的對稱軸為 。

        可令二次函數的解析式為

        由

        二次函數的解析式為

        (Ⅱ)∵

        令

        21.

        21. 解: (1)令m=0,n0,則有

        又由已知, n0時,01 f (0)=1

        (2)設x0,則-x0

        則 又∵-x0 0 f(-x)

        (3)f(x)在R上的單調遞減

        證明:設

        又 ,由已知

        …… 16分

        由(1)、(2),

        f(x)在R上的單調遞減

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