高二數(shù)學(xué)寒假水平測試題
一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知U = { 2，3，4，5，6，7 }，M = { 3，4，5，7 }，N = { 2，4，5，6 }，則
A.MN = { 4，6 } B.MN = U C.(Cu N )M =U D.(Cu M )N = N
2.已知向量 ，向量 ，且 ，則實(shí)數(shù) 等于
A. B. C. D.
3.如圖，樣本數(shù)為 的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是 ，頻率條形圖如下，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是
4.已知等差數(shù)列 的前13項(xiàng)之和為 ，則 等于
. . . .
5.已知函數(shù) ，給出下列四個命題：
①若 ，則 ② 的最小正周期是
③在區(qū)間 上是增函數(shù) ④ 的圖象關(guān)于直線 對稱
其中真命題是
.①②④ .①③ .②③ .③④
6.若過點(diǎn)A (3 , 0 ) 的直線l與曲線 有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為
A. B. C. D.
7.已知函數(shù) 的零點(diǎn)依次為 ，則
A. B. C. D.
8.用單位立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右
圖所示，則它的體積的最小值與最大值分別為
A. 與 B. 與
C. 與 D. 與
9.函數(shù) 的圖象大致是 . .
10.如圖，一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為
A、 B、1- C、1- D、1-
二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.
11.已知函數(shù) 滿足， ，則 = .
12.記等比數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=2，S6=18，則 等于_________.
13.為了了解預(yù)防禽流感疫苗的使用情況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為____萬只.
14.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的 (x , y )
值依次記為(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，(x n , y n )，
(1) 若程序運(yùn)行中輸出的一個數(shù)組是( , t)，則
t = ;
(2) 程序結(jié)束時，共輸出(x , y )的組數(shù)為 .
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ) 求函數(shù) 的解析式;
(Ⅱ) 如何由函數(shù) 的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù) 的圖象, 寫出變換過程.
16.(本小題滿分12分)
有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4.
(Ⅰ)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的.球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局)，求甲獲勝的概率;
(Ⅱ)摸球方法與(Ⅰ)同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎?
17.(本小題滿分14分)
如圖，平行四邊形 中， ， ，且 ，正方形 和平面 成直二面角， 是 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證： ;
(Ⅱ)求證： 平面 ;
(Ⅲ)求三棱錐 的體積.
18.(本小題滿分14分)
某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水， 小時內(nèi)供水總量為 噸，.
(Ⅰ)從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少噸?
(Ⅱ)若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的24小時內(nèi)，有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.
19.(本小題滿分14分)
已知平面區(qū)域 恰好被面積最小的圓 及其內(nèi)部所覆蓋.
(1)試求圓 的方程.
(2)若斜率為1的直線 與圓C交于不同兩點(diǎn) 滿足 ,求直線 的方程.
20.(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù) 同時滿足：①不等式 0的解集有且只有一個元素;②在定義域內(nèi)存在 ，使得不等式 成立,設(shè)數(shù)列{ ｝的前 項(xiàng)和 .
(Ⅰ)求函數(shù) 的表達(dá)式;
(Ⅱ)求數(shù)列{ ｝的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{ ｝中，所有滿足 的整數(shù) 的個數(shù)稱為這個數(shù)列{ ｝的變號數(shù)，令 ,求數(shù)列{ ｝的變號數(shù).
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