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      七年級奧賽綜合訓練題

      時間:2021-06-13 15:00:17 試題 我要投稿

      七年級奧賽綜合訓練題

        一、選擇題

        1.如果a,b均為有理數,且b<0,則a, a–b , a+b振奮小關系是(     )

        A.a < a+b < a–b;     B. a < a–b < a+b

        C. a + b < a < a–b ;  D. a–b < a +b < a

        2.如果3a7xby 7與 ya2 4yb2x是同類項,那么x,y的值是(     )

        A.  x  3 x  2 x 2 x 3;  B. ;  C. ;  D.  y 2y 3y  3y  2

        3.如果兩條平行線被第三條直線所截,那么一組同位角的角平分線的關系是(    )

        A.互相垂直;  B.互相平行;  C.相交但不垂直;  D.不能確定

        4.若 –2 < a < -1 , - 1 < b < 0,則 M = a + b的取值范圍是(    )

        A.M = - 2 ;  B.M < - 3;  C. – 3 < M < - 2;  D. – 3 < M < - 1

        5.若x2=4, y2=9,則(x – y )2的值是(    )

        A. 25;  B. 1;  C. 25或1;  D. 25或36

        6.下列命題中錯誤的是(    )

        A.零不能做除數;  B.零沒有倒數;  C.零沒有相反數;  D.零除以任何非零數都是零

        7.若a + b < 0 ,則化簡 |a + b – 1 | - |3 – a – b |的結果(    )

        A.-2 ;  B.2(a + b) – 4 ;  C.2;  D.- 4

        8.對于任一個正整數k,下列四個數中,哪個數一定不是完全平方數(    )

        A.16k;  B. 16k + 8;  C. 4k + 1;  D. 32k + 4

        二、填空題

        1.當x = ____________時,x(x + 1) = 12成立。

        2.已知(x 1)2 |n 2| 0,那么代數式3xn x2n 1 (x3 xn 3)的值等于_________。

        3.一個數的整數部分是a,小數部分是b,則其相反數的整數部分是________,小數部分是________。

        4.已知d – a < c – b < 0, d – b = c – a ,那么a,b,c,d之間的關系________(用<號連接)。

        5.1+2+3+…+1993+1994+1993+…+3+2+1等于________的平方。 6.304的所有不同的正約數共有_________個。

        7.長方體的長、寬、高分別為a,b,c,則這個長方體的棱長總和為__________,表面積_________。

        8.若 |a + b | = |a – b |,則ab=____________。 三、解答題

        1.已知a,b,c為有理數,且滿足a2 b2 c2 1,a( ) b( ) c( )  3, 求a + b + c的值。

        2.如圖,將面積為a2的小正方形和面積為b2的'大長方形放在一起(a > 0, b > 0),求三角形ABC的面積。

        3.一輪船從一號橋逆水開往二號橋,開過二號橋20分鐘以后到達A處,發現在二號橋處失落一根圓木,船即返回追圓木,已知兩橋相距2千米,結果在一號橋追上圓木,求水流速度。

        1

        313

        1b1c1c1a1a1b

        詳解

        一、選擇題

        1.C

        ∵b < 0 ∴- b > 0  ∴a – b > a > a + b.

        2. B

        ∵3a7xby 7與 ya2 4yb2x是同類項,∴依據同類項的定義:有7x = 2 – 4y且y + 7 = 2x.  7x 2 4y x 2即   解得: ∴選B y 7 2xy  3,

        3.B

        4.D

        ∵- 2 < a < - 1, - 1 < b < 0  由不等式的性質可知:- 3 < a + b < - 1即 – 3 < m < - 1.

        5.C

        ∵x 4 ∴x = 2或x = - 2 .∵y2 9∴y = 3或y = - 3 .

        當x = 2, y = 3, (x – y )=1;當x = - 2, y = - 3, (x – y )=1;

        當x = 2, y = - 3, (x – y )=25;當x = - 2, y = 3, (x – y )=25;∴選C

        6.C

        零的相反數是零。

        7.A

        a + b < 0,則a + b – 1 < 0,∴|a + b - 1| = 1 – (a + b )

        3 – (a + b ) > 0 , ∴|3 – (a + b )| = 3 – (a + b )

        ∴原式= 1 – (a + b ) – 3 + (a + b ) = -2

        8. B

        當k = 1時,16k = 16是完全平方數;當k = 2時,4k + 1= 9是完全平方數;

        當k = 1時,32k + 4= 36是完全平方數;∴只有16k + 8滿足條件。

        二、填空題

        1.-4或3   x = 3以及x = -4時,都有x (x + 1) = 12.

        2. 5

        ∵(x 1)2 0,|n 2| 0,而(x 1)2 0,|n 2| 0, x 1 0且n 2 0.

        ∴x=1且n=2.∴原式=3 1 22222212 2 1111 1 (13  1 3) 3  1  3 5 3333

        3.-a, -b  設這個數為N,則N=a+b,∴-N= -(a+b)= -a + (-b)

        4.d<c<b<a

        d – a<0, ∴d<a, c–b < 0, ∴c < b

        且∵d–a < c–b ……① d–b = c–a, ∴ d + a = c+b ……②

        ①+②  ∴2d < 2c, ∴ d < c ① - ② ∴ a > b

        綜合上有:d<c<b<a

        5.1994

        原式=2×(1 + 2 + 3 + … + 1992 + 1993) + 1994 = 1993 × 1994 + 1994 = 1994

        6.125

        - 3 - 2

        由304 24 34 54,約數個數為(1 + 4)(1 + 4)(1 + 4) = 125.

        7.4(a + b + c), 2 (ab + bc +ac)

        則這個長方體的棱長總和:4(a+b+c),

        其表面積為:2(ab+bc+ac)

        8.0

        ∵|a + b| = |a – b|,由絕對值的定義可知:

        有a + b = a – b 或a + b = - (a – b )

        即:b = 0或a = 0.

        總有:ab=0.

        三、解答題

        1. 111111abc ) c( )    bcacababc

        a b ca b ca b c  = bca

        111=(a b c)(  ) bca

        ac ab bc) 0 =(a b c)(abc∵a( ) b(

        ∵a,b,c均非零,∴abc≠0

        ∴(a+b+c)(ac+ab+bc)=0

        當ac+ab+bc=0時

        由(a b c)2 a2 b2 c2 2(ac ab bs) 1

        ∴a + b + c = 1或 – 1,或0

        ∴綜上所述,a+b+c=1或a+b+c=-1或a+b+c=0。

        2.由題圖可知:

        S ADC

        S ADB11DC h ab 2211 DB h ab 22

        ∴S ABE S DEC ∴S ABC S ABE S BEC S DEC S BEC S BDC

        3.設船速為V船千米/分,水速為V水千米/分。

        依題意得:利用追擊問題時間相等,如圖: 12b 2

        20(V船 V水)22布列方程   20 V船 V水V船 V水V水

        解之得:x = 0.05(千米/分)

        答:水速度為0.05千米/分。

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