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      指數對數函數練習題

      時間:2021-06-12 14:56:52 試題 我要投稿

      指數對數函數練習題

        一、選擇題(12*5分)

        1.( )4( )4等于( )

        (A)a16 (B)a8 (C)a4 (D)a2

        2.函數f(x)=(a2-1)x在R上是減函數,則a的取值范圍是( )

        (A) (B) (C)a (D)1

        3.下列函數式中,滿足f(x+1)= f(x)的是( )

        (A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x

        4.已知ab,ab 下列不等式(1)a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b

        中恒成立的有( )

        (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個

        5.函數y= 的值域是( )

        (A)(- ) (B)(- 0) (0,+ )

        (C)(-1,+ ) (D)(- ,-1) (0,+ )

        6.下列函數中,值域為R+的是( )

        (A)y=5 (B)y=( )1-x

        (C)y= (D)y=

        7.下列關系中正確的是( )

        (A)( ) ( ) ( ) (B)( ) ( ) ( )

        (C)( ) ( ) ( ) (D)( ) ( ) ( )

        8.若函數y=32x-1的反函數的圖像經過P點,則P點坐標是( )

        (A)(2,5) (B)(1,3) (C)(5,2) (D)(3,1)

        9.函數f(x)=3x+5,則f-1(x)的定義域是( )

        (A)(0,+ ) (B)(5,+ )

        (C)(6,+ ) (D)(- ,+ )

        10.已知函數f(x)=ax+k,它的`圖像經過點(1,7),又知其反函數的圖像經過點(4,0),則函數f(x)的表達式是( )

        (A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3

        11.已知01,b-1,則函數y=ax+b的圖像必定不經過( )

        (A)第一象限 (B)第二象限

        (C)第三象限 (D)第四象限

        12.一批設備價值a萬元,由于使用磨損,每年比上一年價值降低b%,則n年后這批設備的價值為( )

        (A)na(1-b%) (B)a(1-nb%) (C)a[(1-(b%))n (D)a(1-b%)n

        答題卡

        題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

        答案

        二、填空題(4*4分)

         13.若a a ,則a的取值范圍是 。

        14.若10x=3,10y=4,則10x-y= 。

        15.化簡= 。

        16.函數y=3 的單調遞減區間是 。

        三、解答題

        17.(1)計算: (2)化簡:

        18.(12分)若 ,求 的值.

        19.(12分)設01,解關于x的不等式a a .

        20.(12分)已知x [-3,2],求f(x)= 的最小值與最大值。

        21.(12分)已知函數y=( ) ,求其單調區間及值域。

        22.(14分)若函數 的值域為 ,試確定 的取值范圍。

        參考答案

        一、 選擇題

        題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

        答案 A C D D D B C A D B

        題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

        答案 C D C B A D A A A D

        二、填空題

        1.01 2. 3.1

        4.(- ,0) (0,1) (1,+ ) ,聯立解得x 0,且x 1。

        5.[( )9,39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3 ,又∵y=( )U為減函數,( )9 y 39。 6。D、C、B、A。

        7.(0,+ )

        令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U為增函數,y=3 的單調遞減區間為[0,+ )。

        8.0 f(125)=f(53)=f(522-1)=2-2=0。

        9. 或3。

        Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在區間[-1,1]上的最大值是14,(m-1+1)2-2=14或(m+1)2-2=14,解得m= 或3。

        10.2

        11.∵ g(x)是一次函數,可設g(x)=kx+b(k 0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F(2)= ,F( )=2, , k=- ,b= ,f(x)=2-

        三、解答題

        1.∵02, y=ax在(- ,+ )上為減函數,∵ a a , 2x2-3x+1x2+2x-5,解得23,

        2.g[g(x)]=4 =4 =2 ,f[g(x)]=4 =2 ,∵g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)], 2 2 ,22x+122x, 2x+12x,解得01

        3.f(x)= , ∵x [-3,2],.則當2-x= ,即x=1時,f(x)有最小值 ;當2-x=8,即x=-3時,f(x)有最大值57。

        4.要使f(x)為奇函數,∵ x R,需f(x)+f(-x)=0, f(x)=a- =a- ,由a- =0,得2a- =0,得2a- 。

        5.令y=( )U,U=x2+2x+5,則y是關于U的減函數,而U是(- ,-1)上的減函數,[-1,+ ]上的增函數, y=( ) 在(- ,-1)上是增函數,而在[-1,+ ]上是減函數,又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4 4, y=( ) 的值域為(0,( )4)]。

        6.Y=4x-3 ,依題意有

        即 , 2

        由函數y=2x的單調性可得x 。

        7.(2x)2+a(2x)+a+1=0有實根,∵ 2x0,相當于t2+at+a+1=0有正根,

        則

        8.(1)∵定義域為x ,且f(-x)= 是奇函數;

        (2)f(x)= 即f(x)的值域為(-1,1);

        (3)設x1,x2 ,且x1x2,f(x1)-f(x2)= (∵分母大于零,且a a ) f(x)是R上的增函數。

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