小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題:數(shù)字配對(duì)
小華把數(shù)字2～9分成4對(duì)，使得每對(duì)數(shù)的和為質(zhì)數(shù).問一共有多少種不同的分法?
答案與解析：
由題目的條件可知，每對(duì)數(shù)必須由一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)組成.為了不遺漏，我們從小到大選取2，3，…，9中的數(shù)進(jìn)行配對(duì).
能夠和2配對(duì)的數(shù)有3，5，9.下面分情況討論：
(a)2和3配成一對(duì).則剩下最小的數(shù)為4.在剩下的數(shù)中，能夠和4配對(duì)的數(shù)有7，9.
①.4和7配成一對(duì)，則5只能和6配對(duì)，8和9配對(duì).
②.4和9配成一對(duì)，則5只能和8配對(duì)，6和7配對(duì).
所以這種情況一共有2種分法.
(b)2和5配成一對(duì).則剩下最小的數(shù)為3.在剩下的數(shù)中，能夠和3配對(duì)的'數(shù)有4，8.
�、�.3和4配成一對(duì)，則6只能和7配對(duì)，8和9配對(duì).
�、�.3和8配成一對(duì)，則4只能和9配對(duì)，6和7配對(duì).
所以這種情況一共有2種分法.
(c)2和9配成一對(duì).則剩下最小的數(shù)為3.在剩下的數(shù)中，能夠和3配對(duì)的數(shù)有4，8.
�、�.3和4配成一對(duì)，則5只能和8配對(duì)，6和7配對(duì).
②.3和8配成一對(duì)，則4只能和7配對(duì)，5和6配對(duì).
所以這種情況一共有2種分法.
綜上所述，一共有6種不同的分法.