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      指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用練習(xí)題

      時間:2021-06-14 14:18:17 試題 我要投稿

      指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用練習(xí)題

        一、選擇題

        1.函數(shù)y=2x+1的圖象是()

        [答案] A

        2.(2013~2014重慶市南開中學(xué)期中試題)已知f(x)=a-x(a0,且a1),且f(-2)f(-3),則a的取值范圍是()

        A.a(chǎn) B.a(chǎn)1

        C.a(chǎn) D.01

        [答案] D

        3.函數(shù)f(x)=ax+(1a)x(a0且a1)是()

        A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)

        C.奇函數(shù)也是偶函數(shù) D.既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)

        [答案] B

        4.函數(shù)y=(12)x2-3x+2在下列哪個區(qū)間上是增函數(shù)()

        A.(-,32] B.[32,+)

        C.[1,2] D.(-,-1][2,+)

        [答案] A

        5.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,則a,b,c的大小關(guān)系是()

        A.a(chǎn)>b>c B.b>a>c

        C.c>b>a D.c>a>b

        [答案] D

        [解析] 因為函數(shù)y=0.8x是R上的單調(diào)減函數(shù),

        所以a>b.

        又因為a=0.80.7<0.80=1,c=1.20.8>1.20=1,

        所以c>a.故c>a>b.

        6.若函數(shù)f(x)=ax-1+1,x<-1,a-x,x-1(a>0,且a1)是R上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()

        A.(0,13) B.(13,1)

        C.(0,13] D.[13,1)

        [答案] D

        [解析] 當(dāng)a>1時,f(x)在(-,-1)上是增函數(shù),在[-1,+)上是減函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù),故a>1不合題意;當(dāng)0<a<1時,f(x)在(-,-1)上是增函數(shù),在[-1,+)上是增函數(shù),又函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),則a(-1-1)+1a-(-1),解得a13,所以實數(shù)a的取值范圍是13a<1.

        二、填空題

        7.函數(shù)y=19x-1的`定義域是________.

        [答案] (-,0]

        [解析] 由題意得(19)x-10,即(19)x1,x0.

        8.函數(shù)y=(23)|1-x|的單調(diào)遞減區(qū)間是________.

        [答案] [1,+)

        [解析] y=(23)|1-x|=23x-1x1231-xx1

        因此它的減區(qū)間為[1,+).

        9.對于函數(shù)f(x)的定義域中的任意的x1、x2(x1x2),有如下的結(jié)論:

        ①f(x1+x2)=f(x1)f(x2); ②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);

        ③fx1-fx2x1-x2>0; ④fx1-fx2x1-x2<0

        當(dāng)f(x)=10x時,上述結(jié)論中正確的是________.

        [答案] ①③

        [解析] 因為f(x)=10x,且x1x2,所以f(x1+x2)=10x1+x2=10x110x2=f(x1)f(x2),所以①正確;因為f(x1x2)=10x110x1+10x2=f(x1)+f(x2),②不正確;因為f(x)=10x是增函數(shù),所以f(x1)-f(x2)與x1-x2同號,所以及fx1-fx2x1-x2>0,所以③正確.④不正確.

        三、解答題

        10.比較下列各題中兩個值的大小:

        (1)1.8-0.1,1.8-0.2;

        (2)1.90.3,0.73.1;

        (3)a1.3,a2.5(a>0,且a1).

        [解析] (1)由于1.8>1,指數(shù)函數(shù)y=1.8x在R上為增函數(shù).

        1.8-0.1>1.8-0.2.

        (2)∵1.90.3>1,0.73.1<1,1.90.3>0.73.1.

        (3)當(dāng)a>1時,函數(shù)y=ax是增函數(shù),此時a1.3<a2.5;

        當(dāng)0<a<1時,函數(shù)y=ax是減函數(shù),

        此時a1.3>a2.5,即當(dāng)0<a<1時,a1.3>a2.5;

        當(dāng)a>1時,a1.3<a2.5.

        11.(2013~2014昆明高一檢測)若ax+1>(1a)5-3x(a>0,且a1),求x的取值范圍.

        [解析] ax+1>(1a)5-3xax+1>a3x-5,

        當(dāng)a>1時,可得x+1>3x-5,

        x<3.

        當(dāng)0<a<1時,可得x+1<3x-5,

        x>3.

        綜上,當(dāng)a>1時,x<3,當(dāng)0<a<1時,x>3.

        12.設(shè)f(x)=-2x+12x+1+b(b為常數(shù)).

        (1)當(dāng)b=1時,證明:f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);

        (2)若f(x)是奇函數(shù),求b的值.

        [解析] (1)舉出反例即可.

        f(x)=-2x+12x+1+1,

        f(1)=-2+122+1=-15,

        f(-1)=-12+12=14,

        ∵f(-1)-f(1),

        f(x)不是奇函數(shù).

        又∵f(-1)f(1),

        f(x)不是偶函數(shù).

        f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

        (2)∵f(x)是奇函數(shù),

        f(-x)=-f(x)對定義域內(nèi)的任意實數(shù)x恒成立,

        即-2-x+12-x+1+b=--2x+12x+1+b對定義域內(nèi)的任意實數(shù)x恒成立.

        即:(2-b)22x+(2b-4)2x+(2-b)=0對定義域內(nèi)的任意實數(shù)x恒成立.b=2,

        經(jīng)檢驗其定義域關(guān)于原點對稱,故符合題意.

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