初三上冊數學第一單元測試題及答案
一、選擇題（每小題3分，共18分）
1、（201X攀枝花）已知實數x，y滿足 ，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（ ）
A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不對
2、201X江西7.如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ）
A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
3、（201X廣安）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD= BC，則△ABC底角的度數為（ ）
A、45°B、75°C、45°或75°D、60°
4、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，
若BF=AC，則ABC的大小是（ ）
A、40° B、45° C、50° D、60°
5、在聯歡晚會上，有A、B、C三名同學站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當的位置是在△ABC的（ ）
A、三邊中線的交點 B、三條角平分線的交點
C、三邊上高的交點 D、三邊中垂線的交點
6、等邊三角形ABC的邊長為3，點P為BC邊上一點，且BP=1，點D為AC邊上一點，若∠APD=60°，則CD的長為( )
A． B． C． D．1
二、填空題（每小題3分，共24分）
7、（20XX江西）如圖，在 中點 是 上一點，則（ ）度．
8、（201X黃岡）如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，
AB的垂直平分線交AC點E，垂足為點D，連接BE，則∠EBC 的`度數為（ ）.
9、（20XX年江西）如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現過底邊上一點，沿與底邊垂直的方向將其剪開，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數是 ．
10. 用反證法證明 “三角形中至少有一個角不小于60°時，第一步為假設“ ”
11、（201X貴州安順）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點，那么△ADC′的面積是 ．
12、（201X呼和浩特）如圖，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=
13、如圖，長方體的長為5，寬為5，高為8，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到對面的點B，需要爬行的最短距離是
14、如圖，矩形OABC的頂點O為坐標原點，A在X軸正半軸上，且OA=10，AB=4，P為OA的中點，D在BC上，⊿OPD是一邊長為5的等腰三角形，則點D的坐標為
三、本大題共4小題，每題6分，共24分
15、（201X肇慶）如圖5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD．
求證：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
【答案】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴ ∠D =∠C=90 （1分）
在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD，
∴ △ACB≌ △BDA（HL） （3分）
∴BC=AD （4分）
（2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA （5分）
∴△OAB是等腰三角形． （6分）
16、（201X廣東）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圓規作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數．
解：
（1）①一點B為圓心，以任意長長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；
②分別以點E、F為圓心，以大于EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G，連接BG角AAC于點D即可．。。2分
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，。。。。3分
∵AD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，。。。。。。4分
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。6分．
17、（201X廣東株洲）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結EC．
（1）求∠ECD的度數；
（2）若CE=5，求BC長．
（1）解法一：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°.
解法二：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，
又∵DE =DE，∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A=36°.
（2）解法一：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，
∵∠ECD=36°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，
∠BEC=72°=∠B，
∴ BC=EC=5.
解法二：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5.
18、閱讀下題及其證明
過程：已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE.
證明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據；
若不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認為正確的推理過程。
四、本大題共兩小題，每小題8分，共16分
19、（20XX江西）把矩形紙片 沿 折疊，使點 落在邊 上的點 處，點 落在點 處；
（1）求證： ；
（2）設 ，試猜想 之間的一種關系，并給予證明．
20（201X福建漳州）在數學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點B、F、C、E在同一直線上)，并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．
請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，組成一個真命題，并給予證明．
題設： ；結論： (均填寫序號)
證明：
五、本大題共兩小題，每小題9分，共18分
21、（201X湘潭）如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．
（1）猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結論；
（2）求線段BD的長．
22、（201X山東德州）如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．
（1）求證AD=AE；(2) 連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．
六、本大題共兩小題，每小題10分，共20分
23、（201X山東日照）如圖，已知點D為等腰直角△ABC內一點，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點，且CE＝CA．
（1）求證：DE平分∠BDC；
（2）若點M在DE上，且DC=DM，
求證： ME=BD．
24、（2010 內蒙古包頭）如圖，已知 中， 厘米， 厘米，點 為 的中點．
（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后， 與 是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使 與 全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿 三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在 的哪條邊上相遇？
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