小學(xué)高年級(jí)組華杯賽賽前訓(xùn)練模擬題
小學(xué)組華杯賽賽前訓(xùn)練模擬題
試題一(小學(xué)高年級(jí)組)
有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長(zhǎng)2米。問(wèn)原來(lái)每根繩子長(zhǎng)多少米?
答案：35米。
詳解：若在第一根繩子分成的5段上每段剪掉2米，只剪去了5×2=10(米)。這時(shí)兩根繩子所分的每段長(zhǎng)都相等，段數(shù)相差為7-5=2(段)，因此第二根繩分成7段每段長(zhǎng)恰好為10÷2=5(米)。每根繩子長(zhǎng)5×7=35(米)。
試題二(小學(xué)高年級(jí)組)
0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___。
上面這個(gè)數(shù)列是小明按照一定的規(guī)律寫(xiě)下來(lái)的，他第一次寫(xiě)出0，1，然后第二次寫(xiě)出2，3，第三次接著寫(xiě)6，7，第四次又接著寫(xiě)14，15，以此類推。那么這列數(shù)的最后3項(xiàng)的和應(yīng)是多少?
答案：156
詳解：將小明每次寫(xiě)出的兩個(gè)數(shù)歸為同一組，這樣整個(gè)數(shù)列分成了6組，前四組分別為(0，1)、(2，3)、(6，7)、(14，15)。容易看出，每組中的兩個(gè)數(shù)總是相差1，而1×2=2，3×2=6，7×2=14，即任何相鄰兩組之間，后面一組的第一個(gè)數(shù)總是前面一組第二個(gè)數(shù)的2倍。因此下面出現(xiàn)的一組數(shù)的'第一個(gè)應(yīng)該為15×2=30，第二個(gè)應(yīng)為30+1=31;接著出現(xiàn)的一組數(shù)第一個(gè)應(yīng)為31×2=62，第二個(gè)為62+1=63。因而最后三項(xiàng)分別為31、62、63，它們的和為31+62+63=156。
試題三(小學(xué)高年級(jí)組)
有25本書(shū)，分成6份，每份至少1本，且每份的本數(shù)都不相同。問(wèn)有多少種分法?
答案將在下周一公布，你會(huì)做嗎?
答案：5種。
詳解：從上面分析知，把6份的書(shū)數(shù)從小到大排列，最少一份為1本，因此下面的枚舉應(yīng)從第二小的本數(shù)來(lái)入手。若第二小的本數(shù)是3本，則6份本數(shù)至少有1+3+4+5+6+7=26本，因此第二小的本數(shù)應(yīng)為2本。
這樣再枚舉如下：1+2+3+4+5+10;1+2+3+4+6+9,1+2+3+4+7+8;1+2+3+5+6+8;1+2+4+5+6+7.上面枚舉是按第三本的本數(shù)從3到4枚舉的。因此一共5種不同分法。
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